3.1 字母表示数2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业

**基本信息** 聚焦“字母表示数”核心概念，通过基础巩固、情境应用、规律探究三层设计，构建“概念理解→综合应用→逻辑推理”的知识巩固路径，培养抽象能力、模型意识与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式书写规范、简单数量关系表示|如选择1-2题考查增产百分比、代数式写法，直接对应课本基础考点，强化符号意识| |提升层|多维度情境应用、图形与代数结合|如选择8题多情境辨析代数式意义、填空13题组合图形面积表示，体现数学与现实联系，培养模型意识| |拓展层|规律探究与逻辑证明|如解答17-18题图案规律归纳、等式猜想证明，发展抽象能力与推理意识，衔接后续数学思维|

3.1 字母表示数2026年暑假苏科版七年级数学上册预习作业 一．选择题（共8小题） 1．若原产量为n吨，增产30%后的产量为（　　） A．30%n吨 B．（1﹣30%）n吨 C．（1+30%）n吨 D．（n+30%）吨 2．下列写法正确的是（　　） A．x5 B．4m×n C．x（x+1） D．ab 3．商店销售某种商品，第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m﹣3”表示的意义是（　　） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 4．下面用数学语言叙述代数式b，其中表达不正确的是（　　） A．比a的倒数小b的数 B．1除以a的商与b的相反数的差 C．1除以a的商与b的相反数的和 D．b与a的倒数的差的相反数 5．下面判断语句中正确的是（　　） A．2+5不是代数式 B．（a+b）2的意义是a的平方与b的平方的和 C．a与b的平方差是（a﹣b）2 D．a，b两数的倒数和为 6．一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　） A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．112x+30 D．102x+30 7．某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．下列问题中的数量或数量关系，可以用代数式（7m﹣50）表示的是（　　） ①一件衣服标价m元，打七折后再优惠50元的实际售价； ②苹果售价为每千克7元，小天买了m千克，微信里全部余额为50元（未绑定银行卡），扫码时提示余额不足，他还差的钱数； ③从长m米，宽7米的长方形木板上裁去面积为50平方米的一块圆形，剩余的面积； ④小天如果以每天7页的速度读一本书，读了m天后还剩50页，这本书的总页数． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 9．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　 ． 10．每支铅笔a元，每本笔记本b元，则100﹣（4a+3b）表示 　 　 ． 11．填空： （1）长方形的宽为3，长比宽多a，则长方形的长为　 　 ，周长为　 　 ； （2）若用n表示正数，则用含n的式子表示三个连续偶数的和为　 　 ； （3）苹果原价是每千克x元，按八折优惠出售，该苹果现价是每千克　 　 元； （4）甲、乙两地相距x千米，小亮从甲地前往乙地，原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他平均每小时比原计划多走　 　 千米． 12．代数式“2x”我们可以这样解释：某人以2km/h的速度走了x小时，它共走了2xkm．请你再给出另一个实际生活方面的解释 　 　 ． 13．如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），则图中阴影部分面积为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 14．用字母表示下列数： （1）x的与y的倒数的和； （2）a，b两数之积与a，b两数之和的差； （3）a，b的差除以a，6的积的商； （4）x的36%与y的平方的差． 15．用字母表示图中阴影部分的面积． 16．某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　 　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 17．如图，第1个图案中“◎”的个数为1×2，“●”的个数为； 第2个图案中“◎”的个数为2×3，“●”的个数为； 第3个图案中“◎”的个数为3×4，“●”时的个数为； … （1）在第n个图案中，“◎”的个数为　 　 ，“●”的个数为　 　 ．（用含n的式子表示） （2）根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“●”的个数是“◎”的个数的． 18．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）写出第5个等式：　 　 ； （2）写出第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨， 故选：C． 2．【解答】解：A、x与5的积表示为5x，所以A选项错误； B、4m与n的积表示为4mn，所以B选项错误； C、x与（x+1）的积的表示为x（x+1），所以C选项错误； D、ab书写正确，所以D选项正确． 故选：D． 3．【解答】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出（2m﹣3）件， ∴两天一共售出（m+2m﹣3）件，即（3m﹣3）件， 故选：C． 4．【解答】解：A、b表示比a的倒数小b的数正确，故本选项错误； B、1除以a的商与b的相反数的差表示为（﹣b）b，故本选项正确； C、1除以a的商与b的相反数的和表示为b，故本选项错误； D、b与a的倒数的差的相反数表示为﹣（b）b，故本选项错误． 故选：B． 5．【解答】解：A、2+5是代数式； B、（a+b）2的意义是a与b的和的平方； C、a与b的平方差是a2﹣b2； D、a，b两数的倒数和为，正确． 故选：D． 6．【解答】解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x， 这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30． 故选：A． 7．【解答】解：根据题意，得：8（元）， 故选：A． 8．【解答】解：①衣服标价m元，打七折后的售价是0.7m元，再优惠50元，实际售价为0.7m﹣50，与题干不符，不符合题意； ②苹果每千克7元，买m千克的总价是7m元，微信余额50元，还差的钱数为7m﹣50，符合题意； ③长方形木板长m米、宽7米，面积是7m平方米，裁去面积50平方米，剩余面积为7m﹣50平方米，符合题意； ④每天读7页，读m天已读7m页，还剩50页，总页数为7m+50，与题干不符，不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 9．【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元． 10．【解答】解：∵每支铅笔a元，每本笔记本b元， ∴100﹣（4a+3b）表示用100元买每支a元的铅笔4支，买每本b元的笔记本3本剩下的钱． 故答案为：用100元买每支a元的铅笔4支，买每本b元的笔记本3本剩下的钱． 11．【解答】解：（1）长方形的长为3+a，长方形的周长为2（3+3+a）＝2（6+a）． 故答案为：3+a；2（6+a）； （2）设三个连续的偶数为2n﹣2，2n，2n+2，则它们的和为（2n﹣2）+2n+（2n+2）． 故答案为：（2n﹣2）+2n+（2n+2）； （3）8折优惠相当于是原价的80%，故该苹果现价是每千克0.8x元． 故答案为：0.8x； （4）根据“速度”求得现在和原计划平均每小时走的路程分别为千米，千米，再利用千米表示出平均每小时多走的路程． 故答案为：． 12．【解答】解：答案不唯一． 如：某人以2个/分钟的效率工作了x分钟，他一共做的零件总数为2x． 13．【解答】解：由图可知，S阴影＝S大正方形S圆S圆﹣S小正方形＝S大正方形﹣S小正方形＝a2﹣b2． 故答案为：a2﹣b2． 三．解答题（共5小题） 14．【解答】解：（1）由题意得：； （2）由题意得：ab﹣（a+b）； （3）由题意得：（a﹣b）÷6a； （4）由题意得：36%x﹣y2． 15．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 16．【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买3斤苹果． 17．【解答】解：（1）观察发现：第n个图案中“〇”的个数为n（n+1），“●”的个数为； 故答案为：n（n+1），； （2）由题知， ， 解得n＝﹣1或6， 因为n为正整数， 所以n＝6． 故正整数n的值为6． 18．【解答】解：（1）∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … ∴第5个等式：； （2）由题意可得： 第n个等式：， 证明：∵ ＝1， 右边＝1， ∴左边＝右边， ∴等式成立． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $