20.1 认识二次根式（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的定义、有意义条件及性质，通过复习八年级平方根与算术平方根知识，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生在已有认知基础上逐步构建新知识体系。 其亮点在于以问题驱动探究，通过典例分析（如判断二次根式的双重条件）和性质对比表格（√a²与(√a)²的区别），培养学生的抽象能力与推理意识。能力提升题（如非负数综合应用）强化数学语言表达，课堂小结系统归纳知识，助力学生夯实基础，也为教师提供结构化教学资源。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第20章 二次根式 20.1认识二次根式 认识二次根式 章节导读 20.1认识二次根式 20.2二次根式的乘除 二次根式的除法 二次根式的乘法 二次根式的加减 二次根式的定义 积的算术平方根 20.3二次根式的加减 二次根式的性质 二同类次根式 2 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式。 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. 理解二次根式的性质，能运用其进行化简计算. 复习回顾 在八年级上册第10章，我们学习了平方根与算术平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作。 回顾训练 计算下列各数的平方根和算术平方根 新知探究 ()表示非负数的算术平方根，也就是说，() 是一个非负数，它的平方等于。 （1） (); （2） 二次根式的定义 即有： 归纳总结 二次根式的定义 归纳总结 形如()的式子叫做二次根式. “”叫做二次根号 . 示 例 是二次根式 . 二次根号不能少 被开方数是非负数 注：判断二次根式时，是对式子本身进行判断，而不是对计算后的结果进行判断。 特别的： 形如b(a ≥ 0)的式子也是二次根式，它表示b与的乘积；当b是带 分 数 时，要写成假分数.如. 典例分析 二次根式的定义 例1 判断下列式子，哪些是二次根式？ ① ； ②； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ; ⑦. 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： ②中“ ”是三次根号，不是二次根式； ⑥中被开方数小于0，不是二次根式 . ④中被开方数x＋y可能为负数，不一定是二次根式； ⑦是多项式，不是二次根式。 新知探究 在 中，的取值必须满足，即二次根式的被开方数必须是非负数. 二次根式有意义的条件 被开方数为非负数，即 二次根式的值是非负数，即 二次根式的双重非负性 总结：三类常见的非负数，。 典例分析 例2 是怎样的实数时，式子意义？ 二次根式有意义的条件 分析：要使二次根式有意义,被开方数必须是非负数. 解：被开方数≥0，即. 所以，当时,二次根式有意义. 二次根式有意义，满足的条件是：被开方数是非负数，即。 二次根式无意义，满足的条件是：被开方数是负数，即。 方法技巧 新知探究 我们已经知道 ，那么等于什么？ 二次根式的性质 这里的取值有没有限制？ 我们不妨取的一些值，如等,分别计算对应的的值，看看有什么规律： 你发现了什么？ a > 0 相同 相同 相同 相反 相反 a > 0 a = 0 a < 0 a < 0 思考 归纳总结 归纳总结 二次根式的性质: 当时, ; 当时, . 二次根式的性质 即，对于任意实数， 。 归纳总结 二次根式的性质 与(()的区别与联系 ( 区 别 取值范围不同 为全体实数 运算顺序不同 是先平方后开方 (是先开方后平方 运算结果不同 ( 联系 与(均为非负数，当时，＝( 典例分析 例3 计算下列各式： 二次根式的性质 【解】 （1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 无意义 即无解 方法技巧 化简二次根式时，先观察式子结构，确认二次根式是哪一部分，再确认二次根式是否有意义，若有意义，则化简，若无意义，则无解。 注：有同学容易将被开方数理解错误。 随堂练习 1.计算 （1）； （2） （3）； （4） 基础过关(P3) 随堂练习 2.是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）； （2） （3）； （4） 基础过关(P3) 分母不为0. ,解得 随堂练习 3.(是一样的吗？说说你的理由。 基础过关(P3) 解：不一样。 ( 区 别 取值范围不同 为全体实数 运算顺序不同 是先平方后开方 (是先开方后平方 运算结果不同 ( 随堂练习 4. (1)若，则 ； 能力提升 解：（1）由题意可知 ， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 . （2）由题意知 ，且 ，联立解得 x = 1. 从而知 y = 2026， 所以 x + 2y = 1+2×2026 = 4053. 随堂练习 5.实数在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 . 能力提升 解：由数轴可知 ， 所以 且, 所以, ; 所以，原式 -1 0 1 2 a 随堂练习 6. 计算：()2+. 能力提升 错解：()2+. 正解： 由， 得， 所以. 所以()2+. 课堂小结 性质 定义 二 次 根 式 ( )2 = a ( a ≥ 0 ). a ( a ≥ 0 ) -a ( a < 0 ) 形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $