2.3 实数 同步练习-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖实数概念、性质及运算，梯度合理，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|无理数识别、实数与数轴对应|选择题1分类无理数，填空题11统计无理数个数，夯实概念理解| |能力提升|估算、符号表示、性质应用|选择题6估算范围，填空题12用[ m ]表示整数部分，培养运算能力| |综合应用|综合计算、实际情境应用|解答题15结合立方根与算术平方根，16关联正方形面积与数轴，发展模型意识|

2.3 实数 一．选择题（共8小题） 1．在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 4．若kk+1（k是整数），则k＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列说法中正确的是（　　） A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数 6．估计的值在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b 8．设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a）b的值是（　　） A．6 B．2 C．12 D．9 二．填空题（共6小题） 9．已知的整数部分是a＝　 　 ，小数部分是b＝　 　 ． 10．设x为正整数，若，则x的值为　 　 ． 11．下列各数，，2﹣π，，，3.1010010001…中，无理数有　 　 个． 12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为　 　 ． 13．如图，数轴上点A表示的实数是 　 　 ． 14．比较大小： 　 　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 三．解答题（共5小题） 15．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b的平方根． 16．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为　 　 ；点B表示的数为　 　 ． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵，∴23． ∴的整数部分为2，小数部分2． 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　 　 ，小数部分为　 　 ． （3）已知x是整数，0＜y＜1，且x+y＝6，求x﹣3y的值． 17．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根． 18．若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b的值． 19．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣2a+b﹣c的立方根． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵是分数，是整数，0是整数，3.14是有限小数，以上都属于有理数； 又∵中π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开立方开不尽， ∴是无理数， ∵0.202002000…是无限不循环小数， ∴是无理数， 是分数、0是整数、3.14是有限小数、是整数，这些都是有理数， ∴无理数共有4个． 故选：B． 2．【解答】解：设点P表示的数是x，由数轴得2＜x＜3， ，，，， 所以点P表示的数可能是， 故选：D． 3．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故C选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0， ∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确． 故选：D． 4．【解答】解：∵kk+1（k是整数），910， ∴k＝9． 故选：D． 5．【解答】解：A、如2，不是无理数，故本选项错误； B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误； C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确； D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误； 故选：C． 6．【解答】解：∵23， ∴34， 故选：B． 7．【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， 因此，b﹣a＜0，a+b＞0， 所以，a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b， 故选：C． 8．【解答】解：∵34， ∴2＜63， ∵6的整数部分为a，小数部分为b， ∴a＝2，b＝62＝4， ∴（2a）b＝（2×2）×（4）＝（4）×（4）＝6， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．【解答】解：∵， ∴的整数部分是a＝1，小数部分是， 故答案为：1，． 10．【解答】解：∵， ∴， ∵，x为正整数， ∴x＝3， 故答案为：3． 11．【解答】解：， ，2﹣π，，3.1010010001…是无理数；共有4个． 故答案为：4． 12．【解答】解：∵34， ∴3+11＜4+1， ∴41＜5， ∴[1]＝4， 故答案为：4． 13．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为， 则数轴上点A表示的实数是：1． 故答案为：1． 14．【解答】解： ∵， ∴4， ∴， ∴0， ∴． 故答案为：＜． 三．解答题（共5小题） 15．【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵， ∴67， ∴的整数部分为6， 即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b6﹣56＝16， 2a﹣b的平方根为±±4． 16．【解答】解：（1）依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 故答案为：，； （2）由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点B所表示数的整数部分为2，小数部分， 故答案为：2，； （3）由（2）得， ∴， ∵x是整数，0＜y＜1，且， ∴x＝8，， ∴． 17．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16， ∴a＝5，b＝2， ∵c是的整数部分， ∴c＝3， ∴3a﹣b+c＝16， 3a﹣b+c的平方根是±4． 18．【解答】解：∵9＜13＜16， ∴34， ∴a＝3，b3， ∴a2+b936． 故答案为6． 19．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3． ∴4a﹣11＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣1的算术平方根是1， ∴3a+b﹣1＝1， ∴b＝﹣13； ∵c是的整数部分，45， ∴c＝4． （2）， ， ＝﹣3， ∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3 学科网（北京）股份有限公司 $