13.3.2三角形的外角 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的概念、性质及三角形按角分类，通过故宫角楼的三角形结构导入，复习三角形内角概念及内角和，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于思政融合与核心素养培养，以故宫角楼外角应用为例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过观察猜想证明发展几何直观和推理能力。练习结合实例，小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可提升教学效率与学生学习兴趣。

13.3.2三角形的外角 思政融合课件 初中数学 学习目标 理解三角形外角的概念，掌握并能运 用三角形外角的性质进行简单计算与 推理。 经历观察、猜想、证明的过程，发展 几何直观与逻辑推理能力。 感受我国古代建筑中的数学智慧，增 强文化自信，培养严谨求实的科学态 度与工匠精神。 A=\sum H+C化 十4+3 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。 48° 复习回顾 同学们，这是故宫的角楼，它造型精巧、历经数百年风雨依然稳固。大家有没有想过，支撑起这样复杂屋顶的木结构，是如何做到既美观又坚固的？ 故宫角楼中的三角形结构 故宫角楼的木结构中，大量使用了三角形桁架和斗拱结构，利用三角形支撑起精巧的多层飞檐。当屋顶受到重力或风力时，三角形桁架的外角会将力分解并传递到相邻的构件上。在角楼的转角处，抹角梁与正身梁、山面梁相交，形成了一个三角形。这个三角形的外角角度直接影响了力的分配方向，工匠通过精确控制外角的度数，让屋顶的重量均匀地分散到四周的立柱上。 故宫角楼中的三角形结构 故宫角楼中的三角形结构 大家看，抹角梁与正身梁的夹角是 45°，与山面梁的夹角也是 45°，而正身梁和山面梁是垂直的。当我们把正身梁延长，抹角梁与这条延长线的夹角就是外角，它多少度？“这个 外角，和三角形内部的两个不相邻的内角（45° 和 90°）之间，有没有什么数学关系呢？” 山面梁 正身梁 抹角梁 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角 与外角∠ACD不相邻的内角 与外角∠ACD相邻的内角 知识点1 三角形的外角及性质 三角形的外角应具备的条件： (1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线. （ （ （ （ （ （ A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个. 有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6. 问题2：△ABC的6个外角有什么关系? ∠1和∠4, 是对顶角，相等； ∠2和∠5, 是对顶角，相等； ∠3和∠6, 是对顶角，相等. 知识点1 三角形的外角及性质 在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？ ∴∠ACD-∠A-∠B = 0. 解：∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义） ∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理） ∴∠ACD =∠A +∠B. ∵∠A＞0，∠B＞0， ∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B. 知识点1 三角形的外角及性质 三角形的外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 归纳 知识点1 三角形的外角及性质 大家看，抹角梁与正身梁的夹角是 45°，与山面梁的夹角也是 45°，而正身梁和山面梁是垂直的。当我们把正身梁延长，抹角梁与这条延长线的夹角就是外角，它是 135°。“这个 135° 的外角，和三角形内部的两个不相邻的内角（45° 和 90°）之间，有没有什么数学关系呢？” “我国古代工匠在建造角楼时，虽然没有系统的数学理论，但他们通过长期实践，精准地运用了三角形外角的性质来控制力的传递，让角楼既美观又稳固。这不仅是建筑的奇迹，更是中华民族智慧的体现。今天，我们就用现代数学的眼光，来揭开这个古老智慧背后的数学原理。 知识点1 三角形的外角及性质 山面梁 正身梁 抹角梁 ∠C ∠3 ∠DAC ∠4 练一练 1.如图，口答： （1）∠1 = + ； （2）∠2 = + ． B A C D 1 2 3 4 知识点1 三角形的外角及性质 全品初中 练一练 2.如图，说出图形中∠1 的度数． （1） （2） （3） （4） 30°　 60°　 1　 35°　 60°　 1 45°　 50°　 1 30°　 15°　 1 知识点1 三角形的外角及性质 全品初中 例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求： (1) ∠B的度数；(2) ∠BFD的度数； A C D E B 解：(1) 在△ABC中，∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BCD=92°，∠A=27°，(已知) ∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°； (2) 在△BEF中，∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∠BED=44°，∠B=65°，(已知) ∴∠BFD=44°+65°=109°. 知识点1 三角形的外角及性质 全品文教初中 谈一谈 1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？ 2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？ 知识点2 三角形按角分类 全品初中 问题4：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形. 三个内角都是锐角的三角形 有一个内角是直角的三角形 有一个内角是钝角的三角形 知识点2 三角形按角分类 请你试着对三角形进行分类 两边相等的等腰三角形 三边相等的等腰三角形 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 等边三角形 三角形 等腰三角形 三边不等的三角形 按边分 不等边三角形 知识点2 三角形按角分类 课堂小结 三角形的外角 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A B C 3 2 1 三角形的外角和等于360°。 三角形分类 两边相等的等腰三角形 三边相等的等腰三角形 三角形 按角分 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 等边三角形 三角形 等腰三角形 三边不等的三角形 按边分 不等边三角形 课堂小结 结束语 感谢聆听 初中数学思政融合课件 数理寻真承古智， 知行合一拓新程 $