江苏连云港市2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

2025～2026学年第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则 A．， B． C． D． 2．若复数，则的共轭复数 A． B． C． D． 3．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有 A．种 B．种 C．种 D．种 4．已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，若经验回归方程为，则表格中的数据的值为 0 1 3 4 2.2 4.3 6.7 A．2.4 B．4.2 C．4.8 D．9.6 5．被5除所得的余数为 A．1 B．2 C．3 D．4 6．某中学对100名学生的学习兴趣和主动预习情况进行了长期的调查，得到的统计数据如表所示．根据此列联表中的数据可以求得，则 主动预习 不太主动预习 合计 学习兴趣高 36 14 50 学习兴趣一般 12 38 50 合计 48 52 100 参考公式：，其中． A．240 B．280 C．300 D．320 7．已知，则的值为 A．220 B．450 C．455 D．715 8．五一期间，4名女生5名男生到花果山景区游玩．在景区门口，9人排成一队进入景区，则在男生中，男生甲最先进入景区的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，表示三个不同的平面，表示一条直线，下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．若口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同．下列说法正确的是 A．采取放回抽样方式，先后两次各摸出一球，则两个球颜色不同的概率为 B．先后两次从中不放回地各摸出一球，则两次摸到的均为黑球的概率为 C．先后两次从中不放回地各摸出一球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为 D．从中不放回地摸球，每次各摸一球，则第三次才摸到黑球的概率为 11．设正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，，分别是线段，上的动点．下列说法正确的是 A．平面截正方体所得截面为四边形 B．存在，使得异面直线与所成的角为 C．点到平面的距离为 D．平面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．若，，则________． 13．如果随机变量，且，则________． 14．已知球为棱长为2的正方体的内切球，若在正方体内作一个小球，使它与球外切，同时与正方体的三个面都相切，则小球的半径为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在1，2，3，…，9这9个自然数中， （1）若任取2个不同的数，求这2个数中恰有1个奇数的概率； （2）若任取3个不同的数，设为所取的3个数中奇数的个数，求的分布列． 16．（15分） 已知正项等比数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若随机变量满足，，…，求． 17．（15分） 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对恒成立，求的取值范围． 18．（17分） 已知双曲线（，）经过点，，直线交的右支于，两点，且线段的中点为． （1）求双曲线的标准方程； （2）若点的坐标为，求直线的方程； （3）若直线经过的右焦点，以为直径的圆与直线相交于，两点，证明：为定值． 19．（17分） 如图，在四棱台中，平面，，，，，． （1）证明：平面； （2）判断直线与直线是否垂直，并说明理由； （3）设为平面内一点，为的中点，，且．若直线与平面的交点为，求点到平面距离的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $