期末应用题必考系列：长方体和正方体（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体棱长、表面积、体积核心考点，通过生活场景应用题系统覆盖期末必考题型，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长总和应用|1-4、7(2)|结合框架、防撞条、丝带捆扎等场景，考查部分棱长计算|从棱长总和公式推导实际应用，区分完整与部分棱长计算| |表面积计算|5-12|含无盖、特定面（如抽屉、鱼缸）、组合体及挖洞表面积，强调实际面数|基于表面积公式，拓展至不完整立体图形及组合体表面积计算| |体积（容积）应用|13-18|涉及容积与耗油量、体积转换、排水问题及空间容纳判断|联系体积公式与生活实际，强化单位换算及空间想象能力|

期末应用题必考系列：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．用一根铁丝刚好可以焊成一个棱长10 cm 的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长14 cm、宽8cm的长方体框架，那么长方体框架的高是多少厘米?(焊接损耗不计) 2．小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体茶几的各边贴上防撞条(地面的四边不贴)，如图，张阿姨至少要买多长的防撞条？ 3．包装蛋糕：一个长方体蛋糕盒长30厘米、宽25厘米、高20厘米，用丝带按“十”字捆扎（打结用25厘米），至少需要多长的丝带？ 4．贝贝给妈妈准备了一个生日礼物，为了更加美观，她用丝带捆扎这个礼品盒(如图)，已知打结部分用了20cm，贝贝捆扎这个礼品盒一共用去多少米的丝带？ 5．一个长方体，长是8cm，宽是6cm，高是4cm。这个长方体的棱长总和是多少厘米？表面积是多少平方厘米？ 6．明明的写字台的抽屉长45厘米，宽35厘米，高14厘米，做一个这样的抽屉至少需要木板多少平方分米？ 7．把一个棱长为46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？(开口处忽略不计) （2）如果只在棱上粘贴胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 8．给一间长6米，宽3米，高2.8米的教室的四周和顶部粉刷乳胶漆，其中门窗的面积是15.6平方米，粉刷乳胶漆的面积是多少平方米？ 9．下图是一个长方体盒子的展开图，如果要根据这个尺寸再制作一个盒子，至少需要多大面积的材料? 10．张叔叔要做一个长为6分米，宽为5分米，高为4分米的无盖长方体玻璃鱼缸，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?(玻璃厚度忽略不计) 11．一种组合连体高低柜是由一个长80 cm、宽45cm、高60 cm的长方体和一个长 80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的(如图)，油漆工要给这个高低柜刷油漆，正面和后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色，则浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？ 12．下图是一个棱长为4 cm的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2cm 的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1 cm的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 13．一种汽车的油箱从里面量长是8dm，宽是3dm，高是2.5dm。如果这辆这样的汽车平均每千米的耗油量是0.08L，装满这箱汽油最多可以供汽车行驶多少千米？ 14．一个从里面量棱长是30厘米的正方体容积装满了水。现将水全部倒入一个从里面量长30厘米，宽20厘米，深50厘米的长方体容器中，水面离容器口有多少厘米？ 15．一个游泳池长50m，宽20m，高1.8m，游泳池的墙壁和底面贴瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖?游泳池建好后，注入1600立方米的水，水深大约多少米? 16．淘气家有一个纸巾盒，如图。一包纸巾长22cm、宽10cm，体积为2200 cm3。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗?请说明理由。 17．一个长方体容器里装满水，沿着容器边缘从左侧将水倒出一些(如图所示，单位：cm)，倒出了多少毫升的水？(容器的厚度忽略不计) 18．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？ 答案解析部分 1．【答案】解：10×12÷4 =120÷4 =30(cm) 30-14-8 =16-8 =8(cm) 答：长方体框架的高是8cm。 2．【答案】解：(6+18)×2+5×4 =24×2+20 =48+20 =68(dm) 答：张阿姨至少要买68 dm的防撞条。 3．【答案】解： 30×2＋25×2＋20×4＋25 ＝60＋50＋80＋25 ＝110＋80＋25 ＝190＋25 ＝215（厘米） 答：至少需要215厘米长的丝带。 4．【答案】解：30×2+20×2+20×4+20 =60+40+80+20 =200(cm) 200cm=2m 答：贝贝捆扎这个礼品盒一共用去2米的丝带。 5．【答案】解：（8+6+4）×4 =18×4 =72（cm） （8×6+4×6+8×4）×2 =（48+24+32）×2 =104×2 =208（cm2) 答：这个长方体的棱长总和是72cm，表面积是208cm2。 6．【答案】解：45×35+(35×14+45×14)×2 =45×35+（490+630）×2 =45×35+1120×2 =1575+2240 =3815(cm2) 3815cm2=38.15dm2 答：做一个这样的抽屉至少需要木板38.15dm2。 7．【答案】（1）解：46×46×6 =2116×6 =12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）解：46×12=552（厘米） 552厘米=5.52米， 5.52＞4.5。 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 8．【答案】解：6×3＋（6×2.8＋3×2.8）×2-15.6 =18＋25.2×2-15.6 =68.4-15.6 =52.8（平方米） 答：粉刷乳胶漆的面积是52.8平方米。 9．【答案】解：(25×10+25×15+10×15)×2 =(250+375+150)×2 =775×2 =1550(平方厘米) 答：至少需要1550平方厘米的材料。 10．【答案】解：6×5+6×4×2+5×4×2 =30+48+40 =118(平方分米) 答：做这个鱼缸至少需要118 平方分米的玻璃。 11．【答案】解：80cm=0.8m 60cm=0.6m 45cm=0.45m 100cm=1m 浅黄色：(0.8×0.6+1×0.8)×2 =（0.48+0.8）×2 =1.28×2 =2.56(m2) 油绿色：0.45×(0.8+0.8+1+1) =0.45×3.6 =1.62(m2) 答：浅黄色的面积是2.56平方米，油绿色的面积是1.62平方米。 12．【答案】解：4×4×6+2×2×4+1×1×4 =96+16+4 =116(cm2) 答：得到的立体图形的表面积是116平方厘米。 13．【答案】解：8×3×2.5 =24×2.5 =60(dm3) 60dm3=60L 60÷0.08=750(千米) 答：装满这箱汽油最多可以供汽车行驶750千米。 14．【答案】解：30×30×30÷(20×30) =30×30×30÷600 =900×30÷600 =27000÷600 =45(厘米) 50-45=5(厘米) 答：水面离容器口有5厘米。 15．【答案】解：(50×1.8+20×1.8)×2+50×20 =(90+36)×2+1000 =252 +1000 =1252(平方米) 1600÷(50×20) =1600÷1000 =1.6(米) 答：至少需要1252平方米的瓷砖，水深大约1.6米。 16．【答案】解：2200÷22÷10 =100÷10 =10(厘米) 9厘米<10厘米 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 17．【答案】解：8×5×5÷2 =200÷2 =100(cm3) 答：倒出了100毫升水。 18．【答案】解：根据题意，可得注水的体积： （50×30－10×10）×24 ＝（1500－100）×24 ＝1400×24 ＝33600（立方厘米） 33600立方厘米＝33.6立方分米 注水时间： 33.6÷4.2＝8（分钟） 答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。 学科网（北京）股份有限公司 $