广西来宾高级中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

《2028届高一（下）数学自主练习(7)》参考答案 题号 6 9 10 11 答案 B B A D A D C B ACD ABC BC 5V3 12.V2e 13.39 14.4 15.(1)由直方图可知， [345,365]的频率为0.015×10=0.15<0.25， [345,375]的频率为0.035×10=0.35>0.25， 故第-四分位数在[B65,375]上，设为x,则x-365)x0.02+0.15=0.25,解得x=370, [345,375]的频率为0.035×10=0.35<0.5， [345,385]的频率为0.06×10=0.6>0.5， 故中位数在[375,385]上，设为y,则(y-375)×0.025+0.35=0.5,解得y=381 故第一四分位数为370，中位数为381； (2)由直方图可知，小于365天的领率为0.005+0.01)×10=0.15，故D=0.15. 16.1)在△ABC中，AB=3BC=25cosB=V3 3. =9 由余弦定理可 AC-B+B-2.4B.BC.cosB=9+12-2x3x2x 3 c0sA=4B+AC2-BC2_9+9-1261 故AC=3.再由余弦定理 2·AB·AC2×3×3183 (2)以A为原点，AB为x轴正方向建立平面直角坐标系如图： B 则40o,8go叭.白4C=3.d-c2 D在BA延长线上，设AD=1>0,则D(-4,0),BC=(2,2N2）.DE/BC, 设DE=2-2,22）.则E(1-2,25） 由E14C,得花.4C=0,放1-2)x1+(2522=0-1+61=0→A-名 E=小Bd后28=， 于是 己知DE=V6,则 4=6=21=5 ，则2 代入得(4w2,2),mc22) 故CE=V+42矿+25-2-3+82)+2-8万=5=35 17.(I)证明：因为AE⊥CE且AE⊥DE,CE∩DE=E,且CE,DEC平面BCD,所以AE⊥ 平面BCD. 因为CDC平面BCD,所以AE⊥CD 又AD⊥CD,AE∩AD=A,AEC平面ABD, ADC平面ABD,CD文平面ABD, 所以CD⊥平面ABD,故CD⊥AB (2)如图所示，以D为原点，DE所在直线为x轴，DC所在直线为'轴，过点D且垂直于平面BCD 的直线为z轴，建立空间直角坐标系， 可得D(00.0）,C0,25,0）,E(20,0).B3,00) 因为ME1DE且AE=V2,所以A2,0N2) 所以=(-20，-2).B=10,2).Ac-(-2,25,-例 n.4B=x-22=0 设平面ABC的法向量”=(xy2),则n:AC=-2x+25y-V2z=0, 可得x=v2z,令z=2,则x=22,y=V6,即n=(22,6,2) 设AD与平面ABC所成的角为B: 4D.n sin= 62V6 AD n V6×3V23 所以 √6 所以AD与平面ABC所成的角的正弦值为3， 法二：在Rt△ADE中，D=VAE2+DE2=、 2+22=v6 在Rt△ABE中.B=NAE+BE=V2+P=5 由(I)知CD⊥平面ADE,则CD⊥DE,CD⊥AD 在Rt△BDC中， BC=BD+CD:=3+(23)=21 在Rt△ADC中，AC=VAD2+CD2=V6+12=3√2 AB2+AC2=21=BC2,△ABC为直角三角形，则 2 设点D到平面ABC的距离为h,AD与平面ABC所成角为B, 1 由'-ac=VBCD得：3S sino=h=26 所以ADV63 18.(1)证明：由A+B+C=元，则 cos(A+C)=-c0sB=-3 4. 又cos'(4+C)+sin4sinC=l,得16 6+sindsinC=1 sindsinc=7 9 ,则 6 由两角和的余弦公式， cos(4+C)=cos/dcosC-sin sinC=-3 ， inAsinC=7 <0 结合 cos4cosC=-5 16可知 16, 则CosA,CosC异号，必然一个为负，一个为正. 又A,C∈(0，)，即A,C中必有一个是钝角： (2)方法一：由正弦定理和三角形的面积公式， SainC(2Rin)(2RsinB)sinC2sindsinBsin ,(R是△ABC外接圆半径) )2 sinAsinC=7 sinB= 7 -2R.17 4,则4 R=214 16 64,解 7, inb=v分 又 4,则b=2 RsinB=V2, a2+c2-3 由余弦定理b2=a2+c2-2 accosB,即“ ac=2 2 1 4,则ac=2, a2+c2-3 ac=2 于 2 ,即a2+c2=5, (a+c}=a2+2ac+c2=9,解得a+c=3, 故△ABC周长为(a+c)+b=3+V2 方i法二：由cos(4+C)+sin4sinC=l,则cos2B+sin4sinC=1, 即sin4sinC=1-cos2B=sin2B,由正弦定理可得，ac=b2, 1 SAunc =-acsinB=acxv=7 由三角形面积公式， 2 44,得到ac=2,则b=V2,其余同上. 19.(1)如图，连接BC, A 6 E B 在△ABC中，D,E分别为AB,AC中点，DEIBC, :DE平面BCCB,BCC平面BCCB, DE∥平面BCCB (2)由题意及(1)得，CC=2」 在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90,设4C=BC=2t(>0), 四边形ACCA与四边形BCCB是矩形， .AC⊥BC,AC⊥CC,BC⊥CC, 建立空间直角坐标系，如下图所示， 卡A B 得到A(24,0,0),B(0,2,0）,C(0,00),D6,0).E60,1). D=(04,-),面4CC4的一个法向量为4=(0,10)， ~直线DE与平面ACG4所成的角为45°， 设直线DE与平面ACCA所成的角为P, .sin0-cos ED·n 0+t×1+0 =sin45° ED-同0+2+(-1yxV0+1P+0 解得t=1,(2,00),B(0,2,0),C(0,00）,D110).E1,0,), :DEW面BCCB,:由几何知识得，DE到面BCCB的距离为x。=l. 2028届高一（下）数学自主练习（7） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026全国一卷）样本数据6，8，4，5，12的中位数为 A．5 B．6 C．8 D．9 2．（2026全国二卷）= A． B． C． D． 3．（2026全国一卷）已知平面向量，不共线，且，则 A．， B．， C．， D．， 4．（2026全国二卷）已知向量，满足，，则 A． B． C． D． 5．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 A． B． C． D． 6．（2026全国二卷）已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为，，该棱台的高为，则其体积为 A． B． C． D． 7．棣莫弗公式是由法国数学家棣莫弗发现的．若复数，则 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，均是边长为的等边三角形，当平面平面时，三棱锥内切球的半径为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026全国一卷）设，则 A． B． C． D． 10．已知，，则下列说法中正确的是 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，互斥，那么 D．如果，互斥，那么 11．（2026全国一卷）在空间中，、为两个定点，动点到直线的距离为，动点到直线的距离为．若二面角为，则 A． B． C．当时，平面 D．当平面时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知平面向量，是单位向量，与夹角为，则向量在向量上的投影向量为______． 13．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取6个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下：65 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 15 52 39 52 40，则选出来的第6个个体的编号为______． 14．（2026全国二卷）已知球的体积为，，，，四点均在球的球面上，为等边三角形，，则的面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（2026全国二卷）从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图： （1）估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； （2）设为1件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值，求． 16．（2026全国一卷）已知在中，，，． （1）求； （2）设，两点满足：在的延长线上，，．若，求． 17．（2026全国二卷）如图，三棱锥中，点在上，，，． （1）证明：； （2）若，，，．求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2026全国二卷）在中，已知，． （1）证明：为钝角三角形； （2）若的面积为，求的周长． 19．（2026全国一卷）如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $