2026年广东中考数学最终模拟猜押卷2

**基本信息** 以2025年残运会吉祥物、哪吒电影等时代素材为情境，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|科学记数法、概率、位似|结合导航路线考线段性质，体现数学眼光| |填空|5/15|方差、折叠问题、圆弧圆心|以平行四边形折叠考空间观念，强化几何直观| |解答|8/75|解直角三角形、二次函数综合|22题动态几何旋转考推理能力，23题函数与几何综合体现应用意识|

2026年广东中考最终模拟猜押卷2 考试满分：120；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中属于主视图的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 5．（本题3分）2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(　　) A．6cm B．3cm C．10 cm D．12 cm 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若的周长表示为，则的周长表示为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”） 12．（本题3分）已知是方程的一个根，则代数式的值为______． 13．（本题3分）如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______． 14．（本题3分）如图，已知平面直角坐标系中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________． 15．（本题3分）已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________． 评卷人 得分 三、解答题（共75分） 16．（本题7分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 17．（本题7分）如图，四边形中，连接． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交于点E、F； (2)连接，若，求的度数． 18．（本题7分）随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 19．（本题9分）2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 20．（本题9分）在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： (1)四边形是______．（请从中选择填空：平行四边形，矩形，菱形） (2)线段，且，请在图1网格中画出对应线段，并写出点的坐标为______； (3)在图2网格中找一点，使，，并写出点的坐标为______． 21．（本题9分）【教材再现】 工人师傅常用角尺平分一个任意角．如图，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线． 【模型建立】 (1)如图1，从平分做法中抽象出几何图形．，．求证：． 【模型应用】 (2)如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答） 【拓展提升】 (3)如图3，为的直径，，的平分线交于点，交于点，连接．求证：． 22．（本题13分）如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，． (1)如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________； (2)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． (3)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若为直角三角形，求点P的坐标； （3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为，，取AB的中点E，连接，，试探究是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年广东中考最终模拟猜押卷2》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A A D A A A D 1．A 【难度】0.95 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的规则是解题关键．要找比低的温度，只需找出比小的数即可． 【详解】解：∵比低的温度是小于的温度，根据有理数大小比较规则：负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． ∴比较各选项数值可得： ， ∴只有比低，故选A． 2．C 【难度】0.95 【分析】本题考查三视图中的主视图，主视图是从正面看． 【详解】解：如图，主视图是从正面看， 其主视图（从下往上叠）从左到右分别有2个、1个、2个小正方形，如下图． 3．C 【难度】0.95 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先将350万转化为具体数字，再根据科学记数法“（，n为整数）”的规则确定a与n的值． 【详解】解：∵350万， 又∵科学记数法的形式为，其中，n为整数， ∴， 故选：C． 4．A 【难度】0.94 【分析】根据线段的性质即可求解． 【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长， 故选：A． 【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 5．A 【难度】0.94 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 根据题意得到共有种等可能的情况：护绿植绿，志愿服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务，公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲；恰好选中护绿植绿和文化宣讲的有种情况，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意共有种等可能的情况：护绿植绿，志愿服务；护绿植绿，公益环保；护绿植绿，文化宣讲；志愿服务，公益环保；志愿服务，文化宣讲；公益环保，文化宣讲；恰好选中护绿植绿和文化宣讲的有种情况， 恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是， 故选：A． 6．D 【难度】0.85 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，理解题意，求出，，的值是解题关键． 直接计算各点纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 7．A 【难度】0.4 【分析】将图形展开，可得到安排AP较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可． 【详解】解：(1)如图1，AD=3cm，DP=3+6=9cm， 在Rt△ADP中，AP=＝3cm ((2)如图2， AC=6cm，CP=6cm， Rt△ADP中，AP== cm 综上，蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是cm． 故选A． 【点睛】题考查了平面展开--最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键． 8．A 【难度】0.65 【分析】先根据位似中心的性质，求出两三角形的位似比，然后根据相似三角形的周长之比等于位似比解答即可． 本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键． 【详解】解：∵，，与位似，原点是位似中心． ∴位似比为， ∵的周长表示为，则的周长表示为． 故选：A． 9．A 【难度】0.4 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 10．D 【难度】0.4 【分析】根据正方形的性质可以得到，即，，然后根据三线合一判断①，求出的度数判断②；计算出，判断③；计算出，判断④解题． 【详解】解：∵是正方形， ∴，， 又∵ ∴， ∴，， ∴， ∴垂直平分，故①正确； ∵， ∴， ∵ ∴为等边三角形，故②正确； ∵ ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 又∵， 故④正确； ∴正确的个数为个， 故选D． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 11．甲 【难度】0.95 【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐， 已知，， 可得，即， 因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐． 12．2027 【难度】0.65 【分析】本题考查了一元二次方程根的概念，解决此题的关键是要熟练掌握整体代入求值．把代入原方程，再整体代入即可； 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【难度】0.4 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理、折叠的性质、含30度直角三角形的性质及菱形的性质与判定是解题的关键；过点B作于点E，连接，与交于点O，由折叠的性质可知：，垂直平分，即，由题意易得，则有，，然后可得四边形是菱形，，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：过点B作于点E，连接，与交于点O，如图所示： 由折叠的性质可知：，垂直平分，即， ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形是菱形，， ∴， ∴， 设，则有， ∴在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴， ∴在中，由勾股定理可得：， ∴； 故答案为． 14． 【难度】0.65 【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形的性质，熟练掌握垂径定理是解题的关键．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． 故圆心为， 故答案为：． 15． 【难度】0.65 【分析】本题考查了概率公式，一元一次不等式组的整数解，解分式方程等知识，解不等式组得，所以正整数的值为4、5、6、7，解分式方程得，再分别求出的值即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， ∴正整数的值为4、5、6、7， 解分式方程得：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴分式方程有整数解的概率为， 故答案为： 16．(1) 原分式方程无解；(2). 【难度】0.65 【分析】（1）分式方程两边都乘以（x﹣2），把分式方程化为整式方程，求解，再进行检验即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】（1）方程两边都乘以（x﹣2）得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），解得：x=2．检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，所以原分式方程无解； （2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 17．(1)如图1所示：直线即为所求． (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形的外角的含义，掌握线段的垂直平分线的作图与性质的运用是解本题的关键． （1）分别以，为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的交点，再过两弧的交点画直线，分别交于点E、F即可； （2）证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图2．连接， ∵垂直平分，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴． 18． 【难度】0.65 【分析】利用直角三角形性质求出的长，利用勾股定理求出的长，再解，求出的长，利用线段的和差关系求出的长即可． 熟练掌握解直角三角形的相关计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，． ， ， 在中，， ， （）， 无人机从点到点的上升高度为． 19．(1)A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元 (2)；W的最大值为4500元 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式是解题的关键． （1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，根据购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元建立方程组求解即可； （2）根据题意可得每个A款纪念品的利润为元，销售量为个，据此列出W关于a的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求出W的最大值即可． 【详解】（1）解：设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）解：由题意得， ， ∵，， ∴当，即时，W最大，最大值为4500． 20．(1)菱形 (2)画图见解析， (3)画图见解析， 【难度】0.65 【分析】本题考查了勾股定理、菱形的判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定： （1）先通过计算得到，于是可判断四边形是菱形； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【详解】（1）解：∵，，，， ，，，， ， 四边形是菱形； 故答案为：菱形； （2）解：如图所示，即为所求； 根据网格的特点易证明；    （3）解：如图所示，即为所求． 根据勾股定理易得，．    21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.42 【分析】（1）证明，即可求证； （2）选择②为条件，①为结论：在取点，使，连接，证明，可得，，即可解答；选择①为条件，②为结论：在取点N，使，连接，证明，可得，，即可解答； （3）连接，取的中点F，连接，证明，可得，即可解答． 【详解】（1）证明：在和中， ，，， ， ； （2）解：选择②为条件，①为结论： 如图，在取点，使，连接， 平分， ， 在和中， ，，， ， ，， ，， =， =， ∠C=∠， ； 选择①为条件，②为结论： 如图，在取点N，使，连接， 平分， ， 在△和中， ，，， ， ，， ， ， ∠=∠C， =， =， ， ； （3）证明：如图，连接，取的中点F，连接， 平分， ， ，， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 22．(1)，； (2)，仍成立，理由见解析； (3)． 【难度】0.15 【分析】（1）连接，证明，得，，由点与分别是中点，得，，进而得，再根据直角三角形的中线性质及三角形的外角性质得，从而证明，，即可得； （2）延长交的延长线于点，由正方形的性质得，，，根据是一个含的直角三角板，得，，进而证明，，再根据中位线的性质得，，，从而得，，即可得解； （3）连接，，由勾股定理得，进而根据中位线的性质得，从而根据两点之间线段最短得的最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：，，理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ， ， ，， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点， ∴为的中线，， ， ，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，； （2）解：，结论仍然成立．理由如下： 如图，延长交的延长线于点， 四边形是正方形， ，，， ∴， ∵是一个含的直角三角板， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∵点与分别是中点， ，， ∴， ∵点是的中点，， ， ∴， ∴， ∴， 综上，，； （3）解：如图，连接，， 四边形是正方形， ，， ∴， ∵点与分别是中点， ， ∵，当点、、三点共线时，等号成立，， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 由（）得， ∴线段的最小值为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等的判定与性质，中位线定理，勾股定理，等腰三角形的三线合一，旋转的性质等知识，正确的理解题目条件，并且灵活应用性质以及定理是解决问题的关键． 23．（1）；（2）点P的坐标为：或；（3）. 【难度】0.15 【分析】（1）先根据一次函数的解析式，分别求出点B和点C的坐标，然后在将B、C的坐标代入二次函数解析式中，即可求出抛物线的函数表达式； （2）根据直角的情况分类讨论：①若，此时，代入到二次函数解析式中，即可求出点P的坐标；②若，先求出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标；③当，由图易知不存在； （3）连接，，作点C关于直线的对称点，连接、，先用SAS证出△≌△，此时易证≥，根据两点之间，线段最短，故当、和E共线时，的值最小，且最小值为，然后利用直线解析式求出的坐标，即可求出的长. 【详解】解：（1）B、C过直线 将y=0代入，解得x=3；将x=0代入，解得y=； ∴， ∵抛物线过点B、C ∴ ∴ （2）①若，此时，代入到二次函数解析式中， ∴， ∴， ∴ ②若（如图2） ∵ ∴ ∴ ∴直线PC的解析式为： ∴ ∴ ③当，由图易知不存在. 综上所述：点P的坐标为或. （3）由（2）知，，，PC= EB=2， EB 连接，，作点C关于直线的对称点，连接、，故 由平移可知：=， ∴∠=∠ ∴△≌△ ∴= ≥ 根据两点之间，线段最短，故当、和E共线时，的值最小，且最小值为 ∵ ∴ 设直线的解析式为y=kx＋b，将点P坐标代入，可得 直线的解析式为 由（2）的结论可知：直线的解析式为，设的坐标为 ∴的中点坐标为，代入中可得：a=1 ∴的坐标为 ∴， 故 【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合大题，掌握用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、分类讨论的数学思想和根据两点之间，线段最短求两条线段之和的最小值问题是解决此题的关键. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $