2026年暑假九年级预习 每日一练 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 2026年暑假预习每日一练（第1天）聚焦平行四边形性质，通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现从单一性质到综合应用的知识进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（4题）|邻角互补、对边相等、周长计算|直接应用性质，如选择1角度比、填空10邻边长| |中档层（5题）|角平分线、对角线平分、中心对称|性质与简单推理结合，如选择3角平分线得AE=AB、填空11阴影面积| |提升层（7题）|勾股定理、坐标多解、尺规作图|综合应用与创新，如选择8多结论判断、填空15顶点坐标多解|

2026年暑假预习每日一练 第1天 用时：_______ 一．平行四边形的性质 1．如图，在▱ABCD中，∠C与∠D的度数之比为1：5，则∠A等于（　　） A．45° B．30° C．130° D．135° 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．OB＝OD 3．如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE＝（　　） A．2：5 B．3：4 C．4：3 D．5：2 4．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，AC＝4，BD＝8．则△AOD的周长是（　　） A．11 B．8 C．16 D．21 5．如图，在▱ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 6．如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若A（﹣1，2），则点C的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 7．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，BD＝6，E，F分别为线段BO，OD上两点，连接AE，AF，CE，BE＝2，BF＝4．下列说法中：①AE为∠BAC的角平分线；②AE⊥AD；③CE＝AF；④AF＝3，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C＝　 　 ． 10．小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为　 　 m． 11．如图，平行四边形ABCD的面积为12，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为　 　 ． 12．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则BE的长l＝　 　 ．（结果保留π） 13．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝3．按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP，交BC于点E，连接EF．四边形ABEF的周长为 　 　 ． 15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（5，4），则平行四边形第四个顶点D的坐标为　 　 ． 16．在▱ABCD中，AB＝2，BF，CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O，EF＝1．OB2+OC2的值为　 　 ．（提示：请画图） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑假预习每日一练 第1天 参考答案与试题解析 一．平行四边形的性质 1．如图，在▱ABCD中，∠C与∠D的度数之比为1：5，则∠A等于（　　） A．45° B．30° C．130° D．135° 【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，∠C＝∠A，所以∠A+∠D＝180°，由∠C与∠D的度数之比为1：5，得∠D＝5∠C＝5∠A，则∠A+5∠A＝180°，求得∠A＝30°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠C＝∠A， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠C与∠D的度数之比为1：5， ∴∠D＝5∠C＝5∠A， ∴∠A+5∠A＝180°， ∴∠A＝30°， 故选：B． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论错误的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．OB＝OD 【分析】由平行四边形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3．如图，▱ABCD中，AB＝5，BC＝7，BE平分∠ABC交AD于点E，则AE：DE＝（　　） A．2：5 B．3：4 C．4：3 D．5：2 【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝7，利用平行线的性质及角平分线定义证得∠ABE＝∠AEB，得到AE＝AB＝5，求出DE即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝7，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝5， ∴DE＝7﹣5＝2， ∴AE：DE＝5：2． 故选：D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，AC＝4，BD＝8．则△AOD的周长是（　　） A．11 B．8 C．16 D．21 【分析】由平行四边形的性质推出AD＝BC＝5，OAAC＝2，ODBD＝4，即可求出△AOD的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，OAAC，ODBD， ∵AC＝4，BD＝8， ∴OA＝2，OD＝4， △AOD的周长＝OA+OD+AD＝2+4+5＝11． 故选：A． 5．如图，在▱ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 【分析】利用平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再利用勾股定理求出DO，从而得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝13， 在Rt△ADO中，由勾股定理得， DO5， ∴BD＝2OD＝10， ∴AD与BC间的距离为10， 故选：B． 6．如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若A（﹣1，2），则点C的坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 【分析】由题意A，C关于原点对称，可得点C的坐标． 【解答】解：由题意A，C关于原点对称， ∵A（﹣1，2）， ∴C（1，﹣2）． 故选：A． 7．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO⊥AC， ∴AE＝EC， ∵AB+BC+CD+AD＝16， ∴AD+DC＝8， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8， 故选：C． 8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，BD＝6，E，F分别为线段BO，OD上两点，连接AE，AF，CE，BE＝2，BF＝4．下列说法中：①AE为∠BAC的角平分线；②AE⊥AD；③CE＝AF；④AF＝3，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质可得，且OA＝OC，AD∥BC．再结合线段的和差可知EO＝OF＝1、EF＝FD＝2，ED＝4；①易得， 如图：过B作BG∥AE交OA延长线于G，利用平行线等分线段定理以及平行线的性质可得，∠EAO＝∠G，∠ABG＝∠BAE，进而得到AG＝AB，即∠G＝∠ABG，从而得到∠EAO＝∠BAE，即可判断①；②利用等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再结合AD∥BC可得AE⊥AD，即可判断②；③如图：连接CF，易证四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的性质可判断③；由EF＝FD＝2，ED＝4、AE⊥AD，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF＝2，即可判断④． 【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD＝6， ∴，且OA＝OC，AD∥BC． ∵BE＝2， ∴EO＝BO﹣BE＝3﹣2＝1． ∵BF＝4， ∴OF＝BF﹣BO＝4﹣3＝1，FD＝BD﹣BF＝2． ∴EO＝OF＝1，EF＝2． ∴EF＝FD＝2，ED＝4． ①∵AB＝AC，OA＝OC，BE＝2，EO＝1， ∴， 如图：过B作BG∥AE交OA延长线于G， ∴，∠EAO＝∠G，∠ABG＝∠BAE， ∴，即AG＝AB， ∴∠G＝∠ABG， ∴∠EAO＝∠BAE，即AE为∠BAC的角平分线，故①正确； ②∵AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AE为∠BAC的角平分线， ∴AE⊥BC， ∵AD∥BC， ∴AE⊥AD，即②正确； ③如图：连接CF， ∵OA＝OC，EO＝OF＝1， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴EC＝AF，即③正确； ④∵在Rt△AED中，EF＝FD＝2，ED＝4， ∴，即④错误． 综上，正确结论有①、②、③，共3个，即选项C符合题意． 故选：C． 9．在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C＝　70°　 ． 【分析】利用平行四边形对角相等的性质结合已知条件即可求解． 【解答】解：在▱ABCD中，根据“平行四边形的对角相等”可得∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝140°， ∴2∠C＝140° ∴∠C＝70°． 故答案为：70°． 10．小红用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一条边长为16m，则它的邻边长为　9　 m． 【分析】根据平行四边形的性质，对边相等，因此周长等于两邻边之和的两倍． 【解答】解：设邻边长为xm， 则周长为2（16+x）＝50， 解得16+x＝25， x＝9． 故答案为：9． 11．如图，平行四边形ABCD的面积为12，对角线AC，BD交于点O，线段EF经过点O，交AD于点E，交BC于点F，则阴影部分面积为　3　 ． 【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，OA＝OC，OD＝OB，则∠OAE＝∠OCF，由S▱ABCD＝12，得S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝S△AOBS▱ABCD＝3，再证明△AOE≌△COF，则S△AOE＝S△COF，推导出S阴影＝S△BOC＝3，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， ∴AD∥BC，OA＝OC，OD＝OB， ∴∠OAE＝∠OCF， ∵S▱ABCD＝7， ∴S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝S△AOBS▱ABCD＝3， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴S△AOE＝S△COF， ∴S阴影＝S△AOE＝S△BOF＝S△COF+S△BOF＝S△BOC＝3， 故答案为：3． 12．如图所示，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E，连接AE，AB＝1，∠D＝60°，则BE的长l＝　　 ．（结果保留π） 【分析】由平行四边形的性质推出∠B＝∠D＝60°，判定△ABE是等边三角形，得到∠BAE＝60°，由弧长公式即可求出BE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝60°， 由题意得：AB＝AE， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠BAE＝60°， ∵AB＝1， ∴． 故答案为：． 13．如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　 ． 【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝4，即可求解． 【解答】解：由题意可得：AD∥BC，AD＝BC， ∵A（﹣1，2），D（3，2）， ∴AD＝4＝BC， ∵C（2，﹣1）， ∴B（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝3．按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以点B，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP，交BC于点E，连接EF．四边形ABEF的周长为 　12　 ． 【分析】根据作图过程可得AB＝AF，AE平分∠BAD，可以证明▱ABEF是菱形，可得结论． 【解答】解：根据作图过程可知：AB＝AF，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAF，在▱ABCD中，BC∥AD， ∴∠BEA＝∠EAF， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝AF， ∵BC＝AD， ∴EC＝FD， ∴BC∥AD， ∴四边形AFEB和四边形ECDF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴▱ABEF是菱形， ∴AB＝AF＝EF＝BE＝3， ∴四边形AEBF的周长为：3+3+3+3＝12． 故答案为：12． 15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（5，4），则平行四边形第四个顶点D的坐标为　（3，6），（﹣1，﹣2），（7，2）　 ． 【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质即可得出答案． 【解答】解：在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，0），C（5，4）， 观察图象可知满足条件的点D的坐标为（3，6），（﹣1，﹣2），（7，2）， 故答案为：（3，6），（﹣1，﹣2），（7，2）． 16．在▱ABCD中，AB＝2，BF，CE分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交点为O，EF＝1．OB2+OC2的值为　9或25　 ．（提示：请画图） 【分析】由角平分线的性质和平行四边形的性质可求AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°，由勾股定理可求解． 【解答】解：∵BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线， ∴∠ABF＝∠CBF，∠DCE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°， ∴AD＝AF+DE﹣EF＝3＝BC，∠BOC＝90°， ∴OB2+OC2＝BC2＝9， ∵BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线， ∴∠ABF＝∠CBF，∠DCE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°， ∴AD＝AF+DE+EF＝2+2+1＝5＝BC，∠BOC＝90°， ∴OB2+OC2＝BC2＝25， 故答案为：9或25． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/24 17:05:38；用户：涂海青；邮箱：1143514030@qq.com；学号：3816414 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $