第26讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动（复习讲义）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动核心考点，按“洛伦兹力性质→圆周运动参量→有界磁场运动”逻辑架构知识，通过命题透视研判考情、思维建模搭建框架、考点精讲拆解核心、真题溯源感知考向，系统助力学生突破难点。 资料突出高考创新情境与综合化趋势，采用圆心半径确定法等思维建模策略，结合分层训练（例+变式）培养科学思维与模型建构能力，如通过几何关系分析有界磁场轨迹，高效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第26讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 考向1 洛伦兹力的大小、方向 考向2 洛伦兹力的计算 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 重难 考向4 带电体在磁场中的运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径规律 黑吉辽蒙联考卷5T,4分 考情分析 题型与考向：该考点属于‌高考物理电磁学部分的必考内容‌，近五年全国卷及各自主命题省市试卷的考查频率为100%，分值稳定在‌6—20分‌：选择题占4—6分，计算题占12—20分。考向主要集中在基础规律，能力核心，经典模型，综合拓展与创新考法方面 情境与立意： 1.考查形式创新‌： 除了传统的直线/圆形有界磁场，近年来开始出现创新情境：比如环形磁场、三角形磁场、旋转磁场、立体空间磁场等，要求考生灵活迁移常规模型解决新问题。 2.‌综合化倾向‌： 单独考查匀强磁场中运动的题目逐渐减少，更多结合电场、重力场组成复合场，或者结合动量定理、能量守恒进行综合考查，要求考生具备多模块知识整合能力。 复习目标 1. 掌握基础知识：洛伦兹力的基本性质，分情况记住不同入射方向的运动规律；能熟练写出并运用核心公式，以及记住质谱仪、回旋加速器的工作原理。 2. 掌握轨迹分析的核心三步法，三类经典模型的规律。 3. 能应对创新情境，解决综合问题，规范解题习惯。对复杂压轴题能拆分过程，拿到基础步骤分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 知●识●解●构 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向（左手定则） （1）伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）。 （3）拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表示洛伦兹力的方向。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ是v与B之间的夹角。 （1）当v∥B时，F＝0。 （2）当v⊥B时，F＝qvB。 4.洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 （2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 （3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较【易错提醒】洛伦兹力与安培力的区别 错误认知：认为洛伦兹力和安培力是两种独立的力，或认为洛伦兹力会对粒子做功。 正确理解：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，安培力做功的本质是电场力做功。 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译✨得分速记：对洛伦兹力的三点解释 1.洛伦兹力的定义解释：运动电荷在磁场中受到的磁场力，是磁场对运动电荷的作用力，属于非接触力。 理解要点：洛伦兹力始终与电荷运动方向和磁场方向垂直，仅改变速度方向，不改变速度大小，不对带电粒子做功。 2.洛伦兹力公式解释： 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，； 当夹角为 时，F=qvBsin， 为速度方向与磁场方向的夹角。 3.洛伦兹力方向：由左手定则判断，四指指向正电荷运动方向，磁感线穿手心，大拇指指向洛伦兹力方向，负电荷则相反。 考向1 洛伦兹力的大小、方向 例1 （25-26高二上·内蒙古包头）如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子带负电，根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心，则点电荷一定带正电，此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力，且O点在实线轨迹的圆心处；若突然撤去匀强磁场，运动粒子不再受到洛伦兹力的作用，粒子受到的库仑力大于粒子做圆周运动所需向心力，故粒子做近心运动。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（25-26高二上·湖北）人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转，负离子向血管下侧偏转，则血管上侧电势高，血管下侧电势低，故 A错误； B．血液的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），若血管内径变小，则血管的横截面积变小，根据可知则血液流量变小，故B错误； CD．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，根据可得，故D正确，C错误。 故选D。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·辽宁抚顺）如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 【答案】A 【详解】氦原子核带正电，由左手定则可知，氦原子核受到的洛伦兹力方向竖直向上，大小 故A正确。 考向2 洛伦兹力的计算 例2 （2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 【答案】B 【详解】A．在点，左侧电流产生的磁场方向竖直向下，右侧电流产生的磁场方向也竖直向下，两磁场方向相同，叠加后点磁感应强度不为0，且方向竖直向下，故A错误； B．在、的连线上，两导线产生的磁场方向均竖直向下，所以合磁场方向竖直向下。、关于点对称，在点，左导线磁场强、右导线磁场弱；在点，右导线磁场强、左导线磁场弱。根据对称性，两点的合磁场大小必然相等，故B正确； C．沿连线运动，速度是水平的，而该线上的磁场是竖直向下的，速度与磁场相互垂直，洛伦兹力，故C错误； D．在垂直平分线上，两导线产生的磁场在水平方向的分量相互抵消，在竖直方向的分量相互叠加，因此，线上各点的磁场方向均为竖直向下。电荷从运动到，速度方向是竖直向下的，速度与磁场平行，电荷受到的洛伦兹力始终为0，故D错误。 故选B。 ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（24-25高二下·河北保定）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 【答案】A 【详解】A．初始时刻压力为20N，根据 解得 故A正确； B．物块向左运动，压力增大，说明洛伦兹力向下，根据左手定则可知物块带正电，故B错误； CD．图中压力随时间均匀变化，根据牛顿第三定律可知，物块A对水平面的压力大小为 可知加速度恒定； 水平方向有 解得 水平力F增大，故CD错误； 故选A。 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·安徽）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 【答案】D 【详解】A．分析物体受力，根据牛顿第二定律，有 可知随着速度的增大，物体的加速度逐渐减小，则初始加速度最大，即，故A错误； B．物体加速度为零时，速度最大，有 有，故B错误； C．物体运动由静止到最大速度过程，摩擦力 随着速度增大而增大，克服摩擦力做的功大于，故C错误； D．根据动能定理，有 解得，故D正确。 故选D。 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 知●识●解●构 1.洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 2.粒子的运动性质 （1）若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 （2）若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3.基本公式 （1）由qvB＝m，得r＝。 （2）由v＝，得T＝。 思维建模 求解带电粒子在匀强磁场中运动的方法 1.分解速度法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：当粒子速度方向与磁场不垂直时，将速度分解为垂直磁场的​和平行磁场的​，分别分析两个分量的运动，再合成合运动。 （示例）应用场景：粒子斜射入匀强磁场，分析其螺旋运动的螺距、周期等物理量时，需用分解速度法分别计算两个分量的运动参数。 2.圆心与半径确定法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：先根据粒子入射和出射速度方向作垂线找圆心，再结合几何关系（如弦长、偏转角度）计算轨道半径，最后代入公式求解物理量。 （示例）应用场景：粒子从磁场边界射入并射出，已知入射点、出射点和磁场边界长度，可通过几何关系构建直角三角形求解半径。 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 例1 （25-26高三上·内蒙古赤峰）假设原子核静止在匀强磁场中，在某一时刻发生α衰变（），水平向右释放粒子。则核与核在磁场中运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律可知，由于原子核静止在匀强磁场中，故生成的两粒子动量等大反向，所以水平向左释放核。根据 解得 可知电荷量较大的粒子在磁场中的运动半径较小，即核的运动半径小于核的运动半径。由左手定则可知，因两粒子均带正电，速度反向，所以运动轨迹为外切圆。 故选D。 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔）某放射性元素的一个原子核静止在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。由于发生了（或）衰变而得到两种粒子，其中一种是（或）粒子，另一种是反冲核。如图所示为衰变后两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，已知衰变前原子核的质量为m，衰变后形成的两种新粒子的质量分别为、，在磁场中的轨迹半径分别为、。两圆半径之比为，则以下说法正确的是（　　） A．该原子核发生的是衰变，得到的两种新粒子在磁场中做圆周运动的绕向相反 B．原来静止的原子核的原子序数为92，反冲核的轨道半径为 C．衰变过程释放的核能，得到的射线很容易穿透黑纸 D．该衰变的衰变方程可能为 【答案】D 【详解】A．两圆形轨迹外切，可知是衰变，两种新粒子均带正电，根据左手定则可知两种新粒子在磁场中做圆周运动的绕向相同，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 解得 可见，粒子做圆周运动的轨道半径与动量成正比、与电荷量成反比。根据动量守恒定律可知，原来静止的原子核衰变后两种新粒子动量等大反向。若原来静止的原子核的原子序数为92，反冲核的原子序数应为90，氦原子核的原子序数为2。由已知条件可知，反冲核的轨道半径为，故B错误； C．衰变过程释放的核能为 得到的射线是射线，但射线在空气中电离本领较强，贯穿本领较弱，空气中一张纸就能把射线挡住，故C错误； D．根据质量守恒定律与电荷数守恒定律可知，该衰变的衰变方程可能为 故D正确。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2026·云南楚雄·三模）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为、质量为、电荷量为。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的足够长的挡板，挡板的端与点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力。则（　　） A．板上有粒子打到的范围长度 B．打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在挡板上的粒子占所有粒子的 【答案】B 【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。设粒子做圆周运动的半径为r。则有 解得 能打到挡板上的最远的粒子与O点相距2r，由几何关系可知，挡板有粒子打到的范围，故A错误； B．由以上分析知，当粒子恰好打在Q点时，时间最短，由几何关系得粒子转过的圆心角为；对应的时间为，故B正确； C．当粒子轨迹与PQ相切时，时间最长，由几何关系得粒子转过的圆心角为，对应的时间为，故C错误； D．能打到挡板上的粒子，轨迹圆半径在与OQ夹角90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的，故D错误。 故选B。 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 例2 （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，空间中存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，点处有一粒子源，不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于轴的足够大荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．粒子在磁场中运动，将速度分解为平行于磁场方向的分速度和垂直于磁场方向的分速度。粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得轨道半径 运动周期 当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，沿着y轴方向从上向下看，对其中一个粒子的运动 根据几何关系可知转过的圆心角为90°，所以所用时间为 屏到点的距离为 故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·河南驻马店）威尔逊云室是最早的带电粒子探测器。其原理是在云室内充入过饱和酒精蒸汽，并施加匀强磁场。当带电粒子经过云室时，其经过的路径上就会出现一条雾迹，从而显示粒子的运行路径。若某带电粒子进入云室后的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹在纸面平面内如图所示。已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，由于阻力作用其速度不断减小。粒子重力的影响可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子运动方向为从到 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量始终为 D．粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功 【答案】B 【详解】AB．带电粒子垂直匀强磁场运动，由洛伦兹力提供向心力 得轨迹半径 粒子受阻力作用速度不断减小，不变，因此轨迹半径应逐渐减小，粒子是从半径大的向半径小的运动；磁场垂直纸面向里，粒子运动方向为，洛伦兹力指向轨迹凹侧（圆心方向），根据左手定则可判断该粒子带正电，故A错误，B正确。 C．洛伦兹力有作用时间，则洛伦兹力的冲量不是始终为0，故C错误； D．洛伦兹力的方向始终与粒子速度方向垂直，根据功的定义，洛伦兹力永远不做功，故D错误。 故选B。 【变式训练2·变考法】（2026·山西吕梁·三模）如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，沿不同的方向绕行周期之比为，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．粒子沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的2倍 C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为 D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为 【答案】D 【详解】A．若粒子带正电，则受到的库仑力一定向外，若顺时针转动时，洛伦兹力方向背离圆心，则合力向外，粒子不可能如图所示的圆周运动，故A错误； BCD．根据A的分析可知，粒子一定带负电；根据可知，线速度之比为；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的，顺时针转动时，洛伦兹力向里，则有 而逆时针转动时，洛伦兹力向外，则 由于，则 且 则联立解得，，故BC错误，D正确。 故选D。 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 知●识●解●构 1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 （1）圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （2）半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于其弦所对应圆心角的一半，如图乙，θ＝α。 （3）时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 例如：t＝T＝T＝T t== 思维建模 用图像法求解带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在匀强磁场中运动轨迹图像分析 常见轨迹：带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运动，轨迹为圆弧，需结合圆心、半径、偏转方向分析。 （示例）图像解读：给定某粒子在匀强磁场中的半圆轨迹，可根据左手定则判断磁场方向，结合轨迹半径计算粒子速度或比荷。 （2） 带电粒子在匀强磁场中运动过程图像 速度－时间图像：因洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，图像为平行于时间轴的直线，方向随时间变化。 （示例）图像应用：若粒子进入磁场时速度方向与磁场成一定角度，速度可分解为垂直和平行分量，垂直分量的速度－时间图像为正弦曲线。 考●向●破●译 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 重 难 例3 （25-26高二上·吉林长春）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【答案】B 【详解】A．由带正电的粒子从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场可知，该带电粒子在磁场中做圆周运动的周期。当粒子沿纸面以与Od成30°角的方向射入正方形内时，如图所示，作出从ab边射出的临界轨迹①。由图可知，当轨迹①与ab相切时为带电粒子从ab边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从ab边射出经历的时间一定不大于，故A错误； B．作出从边射出的临界轨迹②。由图可知，当轨迹②与相切时为带电粒子从边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从边射出经历的时间一定不大于，故B正确； C．作出从cd边射出的临界轨迹③。由带电粒子运动轨迹的对称性可知，该带电粒子从cd边射出经历的时间一定是，故C错误； D．作出从边射出的临界轨迹④。由图可知，当轨迹④与相切时为带电粒子从边射出的临界值，根据几何关系 则该带电粒子从边射出经历的时间一定不大于，故D错误。 故选B。 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·辽宁）利用磁场可以实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在直角坐标系xOy中，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域和，虚线为它们的分界线，与轴正向夹角。区域中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外；区域中的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，点为它们分界线上的某一点，已知。质量为、带电荷量为的粒子从坐标原点平行于轴正方向射入区域I，初速度未知，经过一段时间后，粒子恰好经过，忽略粒子重力和一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到N点时速度方向可能平行于x轴 B．粒子从O点运动到点的时间至少为 C．粒子的初速度v0大小可能是 D．粒子的初速度v0大小可能是 【答案】C 【详解】A．做出粒子部分运动轨迹如图，粒子先在磁场区域I中做顺时针的圆周运动，圆心角为，之后在磁场区域II中做逆时针的圆周运动，圆心角也为，此时速度竖直向上，以后做重复运动。这样粒子从点运动到点时速度方向不可能平行于轴，所用的时间最短为 故AB错误； CD．设在磁场区域I中做顺时针圆周运动的半径为，则在磁场区域中做逆时针圆周运动的半径为。则满足…… 再根据可判断C正确，D项错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（24-25高二下·吉林松原）如图所示，在xOy坐标系第一象限内存在方向沿x轴负方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为（）的带电粒子从坐标原点O以速度沿y轴正方向射入电场，带电粒子恰好经过点．若将匀强电场换为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子在偏转的过程中离x轴的最远距离与M点到x轴的距离相等，不计粒子的重力．则E、B分别为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】由题意可知，带电粒子做类平抛运动经过M点，加速度为 由类平抛知识可知， 联立解得 根据洛伦兹力提供向心力有 由题述可知 联立解得 故选A。 考向4 带电体在磁场中的运动 例4 （24-25高二下·山东菏泽）如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【答案】A 【详解】BC．对整体分析有， 由于速度在增大，则摩擦力在增大，则加速度在减小，当摩擦力等于拉力时两物块达到匀速，此时 故BC错误； A．对物块甲分析有，由于加速度逐渐减小为0，则轻绳中的拉力逐渐增大最终等于，故A正确； D．若稳定后撤去，两物块将一起减速，由于速度减小，则洛伦兹力减小，则对桌面的压力减小，摩擦力减小，加速度减小，故两物块做加速度减小的减速运动最终停止，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·浙江嘉兴）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【答案】C 【详解】A．小球运动过程中，只受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以 根据可知，上滑时间等于下滑时间，故B错误； C．小球向上滑动的最大位移为 故C正确； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·广东广州）质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 【答案】C 【详解】A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块所受的洛伦兹力方向垂直于斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直于斜面向上，根据左手定则判断可知小物块带负电，故A错误； BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析，可知小物块所受合力 随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动，故B错误，C正确； D．小物块对斜面压力为零时，有 解得 故D错误。 故选C。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点由静止释放，初始阶段速度方向大致向右（指向点）。根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向里（即俯视图中连线的上方），轨迹向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向上弯曲），当小球运动到右侧最高点（点）后返回，速度方向大致向左，根据左手定则可知，洛伦兹力方向垂直速度指向外（即俯视图中连线的下方），且轨迹依然向洛伦兹力方向偏转（即俯视图中向下弯曲），综上所述，B选项图符合题意。 故选B。 2．（多选）（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 【答案】AD 【详解】AB．由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，A正确、B错误； C．由以上分析可知粒子1为中子，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 解得 可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 故选AD。 3．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 4．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【详解】A．由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 可得 故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为 故B错误； D．设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系 可得 故粒子在I区运动的时间为 粒子在Ⅱ区运动的时间为 联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之比为 故D正确； C．粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为 故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为 故C错误。 故选AD。 5．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 考向1 洛伦兹力的大小、方向 考向2 洛伦兹力的计算 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 重难 考向4 带电体在磁场中的运动 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径规律 黑吉辽蒙联考卷5T,4分 考情分析 题型与考向：该考点属于‌高考物理电磁学部分的必考内容‌，近五年全国卷及各自主命题省市试卷的考查频率为100%，分值稳定在‌6—20分‌：选择题占4—6分，计算题占12—20分。考向主要集中在基础规律，能力核心，经典模型，综合拓展与创新考法方面 情境与立意： 1.考查形式创新‌： 除了传统的直线/圆形有界磁场，近年来开始出现创新情境：比如环形磁场、三角形磁场、旋转磁场、立体空间磁场等，要求考生灵活迁移常规模型解决新问题。 2.‌综合化倾向‌： 单独考查匀强磁场中运动的题目逐渐减少，更多结合电场、重力场组成复合场，或者结合动量定理、能量守恒进行综合考查，要求考生具备多模块知识整合能力。 复习目标 1. 掌握基础知识：洛伦兹力的基本性质，分情况记住不同入射方向的运动规律；能熟练写出并运用核心公式，以及记住质谱仪、回旋加速器的工作原理。 2. 掌握轨迹分析的核心三步法，三类经典模型的规律。 3. 能应对创新情境，解决综合问题，规范解题习惯。对复杂压轴题能拆分过程，拿到基础步骤分。 思维建模·脉络梳理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 洛伦兹力 知识点1 洛伦兹力 知●识●解●构 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2.洛伦兹力的方向（左手定则） （1）伸出左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。 （2）让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）。 （3）拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。 如图，①表示正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向，②表示磁场的方向，③表示洛伦兹力的方向。 3.洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ是v与B之间的夹角。 （1）当v∥B时，F＝0。 （2）当v⊥B时，F＝qvB。 4.洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。 （2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 （3）用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 5.洛伦兹力与安培力的联系及区别 （1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。 （2）安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 6.洛伦兹力与静电力的比较【易错提醒】洛伦兹力与安培力的区别 错误认知：认为洛伦兹力和安培力是两种独立的力，或认为洛伦兹力会对粒子做功。 正确理解：安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，安培力做功的本质是电场力做功。 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场强度方向相同，负电荷受力与电场强度方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 考●向●破●译✨得分速记：对洛伦兹力的三点解释 1.洛伦兹力的定义解释：运动电荷在磁场中受到的磁场力，是磁场对运动电荷的作用力，属于非接触力。 理解要点：洛伦兹力始终与电荷运动方向和磁场方向垂直，仅改变速度方向，不改变速度大小，不对带电粒子做功。 2.洛伦兹力公式解释： 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，； 当夹角为 时，F=qvBsin， 为速度方向与磁场方向的夹角。 3.洛伦兹力方向：由左手定则判断，四指指向正电荷运动方向，磁感线穿手心，大拇指指向洛伦兹力方向，负电荷则相反。 考向1 洛伦兹力的大小、方向 例1 （25-26高二上·内蒙古包头）如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个点电荷固定在磁场中的O点，另一个带负电的粒子（不计重力）在水平面内恰好做匀速圆周运动。粒子在图示位置时，突然撤去匀强磁场，用实线表示撤去匀强磁场之前粒子的运动轨迹，用虚线表示撤去匀强磁场之后粒子的运动轨迹，则粒子的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（25-26高二上·湖北）人体血管中的血液通常含有大量的正负离子，若血管内径为d，血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管，其磁感应强度大小恒为B，当血液的流速一定时，则下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．若血管内径变小，则血液流量不变 C．血管上下侧电势差与血液流速无关 D．若血管上下侧电势差变大，说明血管内径变大 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·辽宁抚顺）如图所示，电荷量为的氦原子核以水平向右、大小为的速度射入垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，则氦原子核射入磁场时受到的洛伦兹力大小、方向分别为（　　） A．、竖直向上 B．、竖直向上 C．、竖直向下 D．、竖直向下 考向2 洛伦兹力的计算 例2 （2026·北京东城·二模）如图所示，两垂直纸面的长直导线分别通有大小相等、方向相反的电流，图中O点为两长直导线与纸面交点连线的中点，a与b，c与d均关于O点对称。下列说法正确的是（　　） A．O点处的磁感应强度为0 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 C．若负电荷沿ab连线运动，所受洛伦兹力一直为0 D．若使负电荷从c点匀速直线运动到d点，则所受洛伦兹力先变大再变小 ▶新情境◀【变式训练1·变考法】（24-25高二下·河北保定）如图甲所示，粗糙绝缘水平面上方足够大空间内存在磁感应强度大小、方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电物块A静置于水平面上，其所带电荷量。时，水平力F作用在物块A上，物块A由静止开始运动，其对水平面的压力随时间t变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．物块A的质量为2kg B．物块A带负电 C．水平力F保持不变 D．物块A的加速度越来越大 【变式训练2·变考法】（25-26高二上·安徽）一电荷量为、质量为的带电物体静置于绝缘水平面上，空间存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。某时刻，该物体在水平恒力的作用下由静止开始水平向右加速运动，运动的位移为时恰好达到最大速度。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体由静止到达到最大速度的过程中，下列说法正确的是（　　） A．最大加速度为 B．最大速度为 C．物体克服摩擦力做的功为 D．最大动能小于 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 知识点1 做圆周运动的参量的计算 知●识●解●构 1.洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。 2.粒子的运动性质 （1）若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。 （2）若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 3.基本公式 （1）由qvB＝m，得r＝。 （2）由v＝，得T＝。 思维建模 求解带电粒子在匀强磁场中运动的方法 1.分解速度法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：当粒子速度方向与磁场不垂直时，将速度分解为垂直磁场的​和平行磁场的​，分别分析两个分量的运动，再合成合运动。 （示例）应用场景：粒子斜射入匀强磁场，分析其螺旋运动的螺距、周期等物理量时，需用分解速度法分别计算两个分量的运动参数。 2.圆心与半径确定法求带电粒子在匀强磁场中运动 操作步骤：先根据粒子入射和出射速度方向作垂线找圆心，再结合几何关系（如弦长、偏转角度）计算轨道半径，最后代入公式求解物理量。 （示例）应用场景：粒子从磁场边界射入并射出，已知入射点、出射点和磁场边界长度，可通过几何关系构建直角三角形求解半径。 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 例1 （25-26高三上·内蒙古赤峰）假设原子核静止在匀强磁场中，在某一时刻发生α衰变（），水平向右释放粒子。则核与核在磁场中运动轨迹正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔）某放射性元素的一个原子核静止在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中。由于发生了（或）衰变而得到两种粒子，其中一种是（或）粒子，另一种是反冲核。如图所示为衰变后两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，已知衰变前原子核的质量为m，衰变后形成的两种新粒子的质量分别为、，在磁场中的轨迹半径分别为、。两圆半径之比为，则以下说法正确的是（　　） A．该原子核发生的是衰变，得到的两种新粒子在磁场中做圆周运动的绕向相反 B．原来静止的原子核的原子序数为92，反冲核的轨道半径为 C．衰变过程释放的核能，得到的射线很容易穿透黑纸 D．该衰变的衰变方程可能为 【变式训练2·变考法】（2026·云南楚雄·三模）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为、质量为、电荷量为。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的足够长的挡板，挡板的端与点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力。则（　　） A．板上有粒子打到的范围长度 B．打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为 C．打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在挡板上的粒子占所有粒子的 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 例2 （2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，空间中存在沿轴正方向、磁感应强度大小为的匀强磁场，点处有一粒子源，不断地沿与轴正方向成角的各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为的粒子。一垂直于轴的足够大荧光屏从点缓慢沿轴正方向移动，荧光屏受到粒子撞击后会产生荧光。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则当荧光屏上第一次出现半径为的亮圆环时，屏到点的距离为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（25-26高二下·河南驻马店）威尔逊云室是最早的带电粒子探测器。其原理是在云室内充入过饱和酒精蒸汽，并施加匀强磁场。当带电粒子经过云室时，其经过的路径上就会出现一条雾迹，从而显示粒子的运行路径。若某带电粒子进入云室后的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹在纸面平面内如图所示。已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，由于阻力作用其速度不断减小。粒子重力的影响可忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．粒子运动方向为从到 C．粒子运动过程中洛伦兹力的冲量始终为 D．粒子运动过程中洛伦兹力对它做负功 【变式训练2·变考法】（2026·山西吕梁·三模）如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q、质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心，在匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，沿不同的方向绕行周期之比为，已知静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．粒子可能带正电 B．粒子沿逆时针方向转动时的线速度是沿顺时针方向时的2倍 C．粒子顺时针转动时，向心加速度大小为 D．粒子逆时针转动时，向心加速度大小为 知识点2 带电粒子在有界磁场中的运动 知●识●解●构 1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 （1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） （2）平行边界（往往存在临界条件，如图所示） （3）圆形边界 ①速度指向圆心：沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏向角。 ②速度方向不指向圆心：如图乙所示。粒子射入磁场时速度方向与半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与半径夹角也为θ。 ③环形磁场：如图丙所示，带电粒子沿径向射入磁场，若要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 （1）圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 （2）半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于其弦所对应圆心角的一半，如图乙，θ＝α。 （3）时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 例如：t＝T＝T＝T t== 思维建模 用图像法求解带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在匀强磁场中运动轨迹图像分析 常见轨迹：带电粒子垂直进入匀强磁场时做匀速圆周运动，轨迹为圆弧，需结合圆心、半径、偏转方向分析。 （示例）图像解读：给定某粒子在匀强磁场中的半圆轨迹，可根据左手定则判断磁场方向，结合轨迹半径计算粒子速度或比荷。 （2） 带电粒子在匀强磁场中运动过程图像 速度－时间图像：因洛伦兹力不做功，粒子速度大小不变，图像为平行于时间轴的直线，方向随时间变化。 （示例）图像应用：若粒子进入磁场时速度方向与磁场成一定角度，速度可分解为垂直和平行分量，垂直分量的速度－时间图像为正弦曲线。 考●向●破●译 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 重 难 例3 （25-26高二上·吉林长春）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，粒子重力不计。下列说法中正确的是（　　） A．若该带电粒子从ab边射出，它经历的时间可能为t0 B．若该带电粒子从bc边射出，它经历的时间可能为t0 C．若该带电粒子从cd边射出，它经历的时间为 D．若该带电粒子从ad边射出，它经历的时间可能为 【变式训练1·变考法】（25-26高二上·辽宁）利用磁场可以实现对带电粒子运动的控制。如图所示，在直角坐标系xOy中，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域和，虚线为它们的分界线，与轴正向夹角。区域中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外；区域中的磁感应强度为，方向垂直纸面向里，点为它们分界线上的某一点，已知。质量为、带电荷量为的粒子从坐标原点平行于轴正方向射入区域I，初速度未知，经过一段时间后，粒子恰好经过，忽略粒子重力和一切阻力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子运动到N点时速度方向可能平行于x轴 B．粒子从O点运动到点的时间至少为 C．粒子的初速度v0大小可能是 D．粒子的初速度v0大小可能是 【变式训练2·变考法】（24-25高二下·吉林松原）如图所示，在xOy坐标系第一象限内存在方向沿x轴负方向的匀强电场（图中未画出），电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为（）的带电粒子从坐标原点O以速度沿y轴正方向射入电场，带电粒子恰好经过点．若将匀强电场换为垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，带电粒子在偏转的过程中离x轴的最远距离与M点到x轴的距离相等，不计粒子的重力．则E、B分别为（    ） A．   B．   C．   D．   考向4 带电体在磁场中的运动 例4 （24-25高二下·山东菏泽）如图所示两个可视为质点、质量均为的物块甲、乙放在绝缘水平桌面上，其中物块甲光滑且不带电，物块乙带正电，电荷量为，与桌面间的动摩擦因数为。物块甲、乙之间用一根不可伸长的轻绳连接，整个空间处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将一水平向左、大小为的恒力作用于物块甲上使两物块由静止开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳中的拉力先增大最终等于 B．两物块做加速度增大的加速运动最终匀速 C．两物块最终稳定时的速度为 D．若稳定后突然撤去，两物块将一起做加速度增大的减速运动直至停止 【变式训练1·变考法】（24-25高二上·浙江嘉兴）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成角，质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。若小球以初速度沿细杆向上运动，经过一定的时间又回到出发点，则该过程中小球（　　） A．机械能减小 B．上滑时间大于下滑时间 C．向上滑动的最大位移为 D．向下滑动时受到细杆的弹力大小一定先减小后增大 【变式训练2·变考法】（24-25高二上·广东广州）质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（　　） A．小物块可能带正电荷 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为 C．小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面的压力为零时的速率为 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，真空中一带正电的小球用绝缘轻绳悬于点，处于竖直向下的匀强磁场中。将小球从点由静止释放，小球运动轨迹的俯视示意图可能是（     ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 3．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 4．（多选）（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 5．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一 洛伦兹力 考向1 洛伦兹力的大小、方向 例1 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】A 考向2 洛伦兹力的计算 例2 【答案】B ▶新情境◀【变式训练1·变考法】【答案】A 【变式训练2·变考法】【答案】D 考点二 带电粒子（带电体）在匀强磁场中的运动 考向1 带电粒子在磁场中做圆周运动的计算 例1 【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】D 【变式训练2·变考法】【答案】B 考向2 带电粒子在无边界磁场中的运动 例2 【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】B 【变式训练2·变考法】【答案】D 考向3 带电粒子在有边界磁场中的运动 重 难 例3 【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】A 考向4 带电体在磁场中的运动 例4 【答案】A 【变式训练1·变考法】【答案】C 【变式训练2·变考法】【答案】C 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】AD 3．【答案】BD 4．【答案】AD 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $