12.3 等腰三角形-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

12.3 等腰三角形 1.等腰三角形的性质（一）》 一、选择题 1.在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，∠C的度数是 A.20° B.40° C.70° D.140° 2.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边三角形ABC上，若∠1=24°，则∠2的度数为（ A.24 B.36° C.48° D.56° (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 3.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带.如图，OA=OB, ∠A=55°，则∠B0D的度数为 A.110 B.120° C.125° D.130° 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的平分线，下列结论不正确的是 A.∠B=∠C B.BD=DC C.AD⊥BC D.AB=2BD 5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC的度数为 A.15° B.20 C.25° D.30° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB,BC=BD,则∠A的度数为 A.30° B.45° C.50 D.60° 二、填空题 7.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，以B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D,连结AD,则 ∠DAC的度数为 D B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.(学科内融合)如图，在正五边形ABCDE中，连结AD,则∠DAE的度数为 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BF=DF,DC=DE,∠A=30°，则∠EDF的度数为 3 无敌战卷数学八 三、解答题 11.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,BD=CE.求证：AD=AE. B D E (第11题图) 12.如图，在△ABC中，∠A=100°，D为AC边上一点，连结BD,BD=DC,过点D作BC的垂线，垂足为E. (1)若∠ABD=20°，求∠C的度数； (2)若CE=5,△BDC的周长为24，求BD的长 (第12题图) 13.如图，△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD. B D (第13题图) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AB上一点，过D作DF⊥AB,交AC于点E,交BC的延长线于点F. 求证：∠F=7A E B C (第14题图) 2 年级上(HS) 1.等腰三角形的性质（二） 一、选择题 1.等腰三角形的对称轴是 () A底边上的中线 B.顶角的平分线 C.底边上的高 D.底边的垂直平分线 2.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=70°，则∠BAC的度数为 () A.30° B.40° C.50 D.70° 559>d (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.(长春九台区期末)如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠AB0=60°，OC=OD,AB∥ CD,则∠BOD的大小为 () A.150° B.140° C.130° D.120° 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，∠BAD=35°，∠C=55°，下列说法不正确的是 A.∠B=55 B.BD=CD C.∠CAD=∠B D.AD⊥BC 5.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE的度数为 A.18° B.20° C.30° D.15° 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC 交AC于点E,交AD于点F,则∠EFD的度数为 A.105° B.110° (第6题图) C.120° D.75° 二、填空题 7.木工师傅将一个等腰直角三角板如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横 梁上)，直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅垂线恰好经过斜边中点则可以判断 横梁水平，能解释这一现象的数学知识是 8.（新定义阅读)定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值k称为这个等 (第7题图)》 腰三角形的“特征值”.若在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则它的特征值k为 3 第12章 9.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD与CE交于点O,则∠BOC= B B (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使点B落在边AC上的点F处.若∠CFD=57°， 且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为 三、解答题 11.(长春期末)如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC上一点，∠A=2∠DBC.求证：AC⊥BD B (第11题图) 12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上的一点，点E在边BC的延长线上.若BD=ED,CD=CE, 求证：D为AC的中点. (第12题图) 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE相交于点H,且AE=BE. (1)求∠C的度数； (2)求证：AH=2BD, E H B D (第13题图) 3 全等三角形 2.等腰三角形的判定 一、选择题 1.下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是 A.∠A=∠B=∠C B.AB=BC,AC=BC C.AB=BC,∠B=60 D.AB=BC,∠A=∠C 2.下列三角形中，若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 90 108 B D 3.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2h后 到达灯塔P的北偏东40方向的N处，则N处与灯塔P的距离为 () A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 北 东 40 709 (第3题图) (第4题图)》 (第5题图) (第6题图) 4.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C表示的刻度分别为 1cm、3cm,则线段AC的长为 () A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 5.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结 DE,则图中等腰三角形共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,C0平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC分别相交于点M,N,且 MN∥BC.若AB=8,AC=6,BC=10,则△AMN的周长是 ( A.7 B.12 C.14 D.24 二、填空题 7.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心， A M A0长为半径画弧，两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB= (第7题图) 3 无敌战卷数学八 8.如图，已知点P是射线ON上一动点，∠0=30°.当∠A= 时，△AOP为等腰三角形 B.M B 0A,A2 A N (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有个. 10.如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM上，△A1B1A2, △A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若OA1=2,则△A6B6A的边长为 三、解答题 11.（公主岭市期未)如图，AB=BC,∠CDE=120°，DF∥BA,且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三 角形. B (第11题图) 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点E,交AC于点F.求证： CE =CF. D (第12题图) 13.如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B和顶点 C都在直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法) A (第13题图) 4 年级上(HS)12.3等腰三角形 1.等腰三角形的性质（一）》 1.C2.B3.A4.D5.A6.B 7.80°或20°8.30°9.36°10.75° 11.证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. 在△ABD和△ACE中， :AB=AC,∠B=∠C,BD=CE, .△ABD≌△ACE(SAS),.AD=AE. 12.解：(1)BD=DC,∴.∠DBC=∠C :∠BDC=∠ABD+∠A=120°， ÷∠C=∠DBC=180°，120°=309 2 (2):BD=DC,DE⊥BC,∴.BC=2CE=10. :△BDC的周长为24， .BD+DC=24-10=14,.BD=7. 13.证明：，△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边 上的中线， ∴.AE=AD,AD为∠BAC的平分线， 即∠CAD=∠BAD=30°， ∴.∠BAE=∠BAD=30°. 在△ABE和△ABD中， ·.·AE=AD,∠BAE=∠BAD,AB=AB, ∴.△ABE≌△ABD(SAS),∴.BE=BD. 14.证明：如图，过点A作AG⊥BC于点G, 则LAGB=90°， ∴.∠B+∠BAG=90° DF⊥AB,.∠BDF=90°， ∴.∠B+∠F=90°，∴.∠F=∠BAG .AB=AC,AG⊥BC, LBAG-7LBACLF-7LBAC. 1.等腰三角形的性质（二） 1.D2.B3.D4.C5.D6.A 7.等腰三角形“三线合一”8.2.59.120° 10.38°或49° 11.证明：AB=AC,.∠ABC=∠C. .∠A+∠ABC+∠C=180°，∴.∠A+2∠C=180°. .·∠A=2∠DBC, .2∠DBC+2∠C=180°，∴.∠DBC+∠C=90°， ∴.∠BDC=180°-（∠DBC+∠C)=90°， 即BD⊥AC. 12.证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=∠ABC=60°. CD=CE,.∠CED=∠CDE. .'∠ACB=∠CED+∠CDE, LCBD=∠CDB=3∠ACB=7×60=30 BD ED. ∴.∠CBD=∠CED=30°， .∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=60°-30°=30°， ∴.∠ABD=∠CBD,∴.BD是△ABC的角平分线。 △ABC是等边三角形， .BD是△ABC的AC边上的中线， .D为AC的中点 13.（1)解：BE⊥AC,BE=AE,.∠BAE=45° AB=AC, ÷∠C=∠ABC=7×(180°-45)=67.50 (2)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.BC=2BD,∠ADB=90°， ∴.∠EBC+∠BHD=90°. .BE⊥AC, ∴.∠AEB=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=90°. .∠BHD=∠AHE,∴.∠EBC=∠HAE. 在△AHE和△BCE中， '∠AEH=∠BEC,AE=BE,∠HAE=∠CBE, ∴.△AHE≌△BCE(ASA), .AH=BC,∴.AH=2BD. 2.等腰三角形的判定 1.D2.B3.D4.B5.D6.C 7.60°8.30°，75°或120°9.510.64 11.证明：：DF平分∠CDE,∠CDE=120°， ∠CDF=7∠cDE=60e DF∥BA,∴.∠ABC=∠CDF=60 ,AB=BC,.△ABC是等边三角形. 参考 12.证明：∠ACB=90°，CD⊥AB, AE⊥BE,∴.∠BEF=90 .∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=90. .·∠ACF=∠ACB=90°， BF平分∠ABC, ∴.∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， .∠CBF=∠DBE,∠CFB=∠DEB. ∴.∠DBC=∠FAC. .·∠FEC=∠DEB, 在△ACF和△BCD中， ∴.∠CFB=∠FEC,∴.CE=CF. .·∠ACF=∠BCD=90°，AC=BC,∠FAC=∠DBC, 13.解：如图，△ABC即为所求 ∴.△ACF≌△BCD(ASA),∴.AF=BD. A AE-2BD. AE=宁4F=EF,即点E是AF的中点 BE⊥AF, 义D ∴.DE是AF的垂直平分线，∴.AB=BF, 12.4逆命题和逆定理 .BD是∠ABC的平分线. 1.互逆命题和互逆定理 3.角平分线 2.线段垂直平分线 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 1.C2.B3.B4.D5.A6.C 7.28.69.310.5 7.同旁内角互补，两直线平行8.129.510.87° 11.证明：BD为∠ABC的平分线， 11.证明：AD垂直平分BE,∴AB=AE,BD=DE. ∴.∠ABD=∠CBD. AB BD DC,..AE DE DC. 在△ABD和△CBD中， DE+EC=DC,∴.AE=EC, AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD, ∴.点E在线段AC的垂直平分线上. ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∠ADB=∠CDB. 12.解：(1)：BD是线段AE的垂直平分线， 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, ∴.AB=BE,AD=DE. ∴.PM=PN. :△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， 12.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .AB+BE CE CD +AD=19,CD EC DE CD ∴.∠DEB=∠DFC=90. +CE+AD=7, D是BC的中点，.BD=CD. .AB+BE=19-7=12,.AB=BE=6 在△BED和△CFD中， (2)∠ABC=30°，∠C=45°， ∠BDE=∠CDF,∠BED=∠CFD,BD=CD, .∠BAC=180°-30°-45°=105. ∴.△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF. 在△BAD和△BED中， DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F, BA BE.BDBD.DA =DE. .AD平分∠BAC. ∴.△BAD≌△BED(SSS), 13.(1)证明：如图，过点P作PD⊥AB于点D,作PE⊥ ∴.∠BED=∠BAC=105°， BC于点E,作PF⊥AC于点F, ∴.∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60° 13.证明：如图，延长AE,BC交于点F. 则PD,PE,PF分别是P到AB,BC,CA的距离. 答案