11.3 乘法公式-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

11.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 一、选择题 1.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.（-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y) C.(1-5m)(5m-1) D.(a+b)(b+a) 2.若计算(x+my)(x+y)时能使用平方差公式，则m,n应满足 A.m,n同号 B.m,n异号 C.m+n=0 D.mn =1 3.计算(x-y)(-x-y)的结果是 A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+2 4.已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2等于 A.5 B.6 C.1 5.下列式子正确的是 A.(3a+4)(3a-4)=9a2-4 B.(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2 C.(3-x)(x+3)=9-x2 D.(-x+y)(x+y)=-x2-y2 6.若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a2,则M,N分别为 A.4b,-5a B.-4b,5a C.4b,5a D.-4b,-5a 7.在运用乘法公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)时，下列变形正确的是 A.[x-(2y+1)]2 B.x2-(2y-1)2 C.(x-2y)2-1 D.[x+(2y+1)]2 8.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3，东西方向缩短3m,则改造后的长 方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 () A.保持不变 B.增加9m C.增加6m2 D.减少9m2 二、填空题 9.（ )(5-x)=25-x2. 10.若1x+y-51+(x-y-3)2=0,则x2-y2的值为 11.当m2+2m-2=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 12.三个连续偶数，中间一个数为k,则这三个数的积为 13.若x2-y2=4,则(x-y)2(x+y)2的值为 14.若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为 三、解答题 15.计算： (1)(-3x2+y2)(y2+3x2); (2)(-m2n+1)(-1-m2n); 无敌战卷数学八 (3)(2y-1)(4y+1)(2y+1); (4)(2x-3y)(3x+2y)-(2x-y)(y+2x). 16.简便计算： (1)12号×11号 (2)2024×2026-20252. 17.小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式 解决问题，具体解法如下： 解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决问题：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 4 年级上(HS) 2.两数和（差）的平方 一、选择题 1.下列各式中，能用两数差的平方公式计算的是 A.(x-y)(x+y) B.(x-y)(x-y) C.(x-y)(-x-y) D.-(x+y)(x-y) 2.若(x-2)2=x2+mx+n,则m,n的值分别是 A.4,4 B.-4,4 C.-4,-4 D.4,-4 3.下列计算正确的是 A.(2a+b)2=4a2+b2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C(分-y=72-+y D.分+》=+字+ 4.对于等式(2x+☐)2=4x2+12xy+△，△代表是 A.3y B.9y C.9y2 D.36y2 5.若x2+4x-3=0,则(x+2)2的值为 A.4 B.5 C.7 D.9 6.下列关于962的计算方法正确的是 A.962=(100-4)2=1002-42=9984 B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9024 7.若(2x-y)2+A=(2x+y)2,则代数式A= A.-4xy B.4xy C.-8xy D.8xy 8.已知(x-5)2+(x-7)2=30,则(x-6)2的值是 A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题 9.若x2-(k+1)x+9可以写成两数和或差的平方的形式，则k= 10.已知(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为 1.已知x-兰=1，则8x-8xy+2y的值为 12.已知m+n=-5,mn=3,则m2-mn+n2的值为 13.若a,b满足2a2+b2+2ab-4a+4=0,则a+3b的值为 14.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图“ 中每个小长方形的面积均为4，大正方形的面积为24，则(a-b)2的值 为 (第14题图) 第11章 三、解答题 15.计算： (1)(-3a+2)2; (2)(-x2-y)2. 16.运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2; (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 17.先化简，再求值：(x+2)2-(x-2)2-(x+2)(x-2)-4,其中x=-2y=7 18.阅读：已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解：：a+b=5,∴.(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25. .ab=3,∴.a2+b2=(a+b)2-2ab=19. 参考上述过程解答下列问题： (1)若x-y=-3,xy=-2. ①求x2+y2的值； ②求(x+y)2的值. (2)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值 5 整式的乘除2.单项式与多项式相乘 1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.C 9-2y+3y210.4d-8m+24a11.34 12.-613.16a3+16a2b14.4x4y-6x3y2+3x2y 15.解：(1)原式=8x2y-x2+2x. (2)原式=（分-3y+子）4 =2x4-12x3y+3x2y2 (3)原式=-6x3+12x2y+2x3-2x2y =-4x3+10x2y (4)原式=(-8x)·(2x-2x--(4+8x) =-16x6+4x4+8x3-4x4-8x =-16x6 16.解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98. 17.解：A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5, ∴.A·B+C=(x2+3x-a)·(-x)+x3+3x2+5 =-x3-3x2+ax+x3+3x2+5 =ax+5. .A·B+C的值与x的取值无关，∴.a=0. 18.解：由题意，得6a4(5a2+4b2)-4(2a3)2 =30a6+24a4b2-16a5 =14a6+24a4b2, 即折成的无盖盒子所用硬纸片的面积为(14a6+ 24a4b2)cm2. 3.多项式与多项式相乘 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.C 9.010.511.112.213.-1114.m2+8m+12 15.解：(1)原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2 (2)原式=-3x2+6x+x-2=-3x2+7x-2. (3)原式=x3+x2y+xy2-x2y-y2-y3=x3-y3. (4)原式=x2+2xy-(xy+y2-3x2-3xy) =x2+2xy+2xy-y2+3x2 =4x2+4xy-y2. 16.解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x+5x-2) =2x2-9x-5-15x2+x+2 =-13x2-8x-3. 当x=-1时，原式=-13×1+8-3=-8. 17.解：(1)(3a+2b)(2a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2= 6a2+7ab+2b2. 答：大长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米. (2)2b(2a+b)=4ab+2b2 答：小长方形地块的面积为(4ab+2b2)平方米. (3)6a2+7ab+2b2-(4ab+2b2)=6a2+3ab. 当a=4,b=1时， 原式=6×42+3×4×1=108. 答：绿化部分的面积为108平方米 18.解：(1)甲错把b看成了6， .(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a. (2x+a)(x+6)=2x2+8x-24, .6a=-24,∴.a=-4. ∵乙错把a看成了-a, ∴.(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab. (2x-a)(x+b)=2x2+14x+20, .2b-a=14. a=-4,.b=5. (2)由(1)得(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)= 2x2+6x-20. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.D 9.5+x10.1511.112.k3-4k13.1614.±3 15.解：(1)原式=(y2-3x2)(y2+3x2)=y-9x. (2)原式=(-m2n+1)(-m2n-1)=mn2-1. (3)原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1) =(4y2-1)(4y2+1) 6 参考 =16y4-1. 原式=-(-2)2+8×(-2)×分=-4-8=-12 (4)原式=6x2+4y-9xy-6y2-(4x2-y2) 18.解：(1)①x-y=-3, =2x2-5xy-5y2 .(x-y)2=x2-2xy+y2=9. 16解：(1)原式=(2+)×12-)=12-() xy=-2,.x2+y2=5. =14-号=1432号 ②.x2+y2=5,xy=-2, .(x+y)2=x2+2xy+y2=1. (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 (2)x+y=7,.(x+y)2=x2+2xy+y2=49. =20252-1-20252 x2+y2=25,.xy=12, =-1. .(x-y)2=x2-2xy+y2=1. 17.解原武-26-13+10G+10g+0g+6+0 11.4整式的除法 =2(32-1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1) 1.单项式除以单项式 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.D =2(3*-10(3+1)(3*+1)(3+1) 9.-4x10.-号11.4912.2a613.-2x14含 3 =7(3-1)(3+10(3+1) 15.解：(1)原式=2a8·8÷(-号06) =2(36-1)(3+1) =2a0(-子6到=-子 =32-1 2 (2)原式=(-2y)÷(-子y）-号 2.两数和（差）的平方 1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B 16.解(-3yy÷(-=(-y)÷(-2 9.5或-710.611.812.1613.-414.8 18x2-"y2=-mxy2, 15.解：(1)原式=(-3a)2+2×(-3a)×2+22 .-m=18,12-n=8, =9a2-12a+4. 解得m=-18,n=4. (2)原式=(-x2)2-2×(-x2)×y+y2 1n.解：原式=a8÷()6）+2a6÷(-ga6) =x4+2x2y+y2. 16.解：(1)原式=[(a+2b)-1]2 =12a6-号ab =(a+2b)2-2(a+2b)+1 1 =a2+4ab+462-2a-4b+1. 当a=2,6=-4时， (2)原式=(2x)2-(y+z)2=4x2-y2-2y2-2, 原式=12×（分×(-4）-是×分×(-4)2= 17.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2- -48. 4y2=-x2+8xy. 18.解：由题意，得3×103÷300=3×103÷(3×102)=10. 当x=-2y=2时， 即光的传播速度是声速的10°倍. 答案