第十七章因式分解测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十七章测试 一、选择题 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+5=x2-5(x-1) C.x(x-1)=x2-龙 D.x2-4=(x+2)(x-2) 2.多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是 A.3ab B.ab C.3ab2 D.6ab 3.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有 A.4x2+1 B.9a2b2-3ab+1 C.-x2-y2 D.-x+4 4.(长春绿园区期末)下列因式分解结果正确的是 A.a2+4a=a2(a+4) B.a2-9=(a+9)(a-9) C.a2-2a+1=(a-1)2 D.a2+2a+4=(a+2)2 5.若将多项式9m2+1加上一个单项式A后，就能够在我们所学范围内因式分解，则单项式A不可能是 () A.-2 B.-10m C.-6m D.-9m 6.因式分解(x-1)2-9的结果是 () A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 二、填空题 7.（德惠一模)分解因式：4m2-4m+1= 8.（吉林丰满区期末)若x2+x+16是一个完全平方式，则k= 9.若m2n-mn2=4,mn=2,则代数式m-n的值等于 10.已知△ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC的形状 是」 11.已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=20252,y2-2x=20252,则x2+2xy+y2的值为 三、解答题 12.因式分解： (1)5a2b+10ab2-15ab; (2)(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a). 5 第十七章 13.因式分解： (1)(x-2y)2+8xy; (2)9x2-y2+2y-1. 14.计算：-101×190+1012+952. 15.计算：1-41-g1-161-23×…×1-100o0 16.先分解因式，再求值：-9x3+18x2-9x,其中x=3; 17.已知lm+3n-3|+(3m+n+2)2=0,求4(m+n)2-(m-n)2的值. 18.(延边州期未)如图，长方形的长为a,宽为b,已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： (1)a2b-ab2; (2)3a3b-6a2b2+3ab3. a (第18题图) 因式分解 19.阅读下列因式分解的过程，回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 ,共应用了次； (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)1,则需应用上述方法 次，结果 是 (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)”(n为正整数). 20.(注重学习过程)下面是某同学对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1分解因式的过程： 解：设x2-2x=y, 原式=y(y+2)+1(第一步》 =y2+2y+1(第二步) =(y+1)2(第三步) =(x2-2x+1)2(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了 A.提公因式法 B.平方差公式 C.完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，则该因式分解 的最终结果为 (3)请你仿照上述方法，对多项式(x2-2)(x2-6)+4进行因式分解。 5 无敌战卷数学入 21.将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：①竖分二次项与常数项：x2=x·x,-35=(-5)×(+7); -5 ②交叉相乘，验中项：X >7x-5x=2x; +7 ③横向写出两因式：x2+2x-35=(x+7)(x-5) 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫作十字相乘法. 试用上述方法分解因式： (1)x2+5x+4: (2)x2-6x-7. 22.(新定义阅读)在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一 个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：12=42-22,20= 62-42,28=82-62,我们称12,20,28这三个数为“智慧数”. (1)36 “智慧数”.（填“是”或“不是”) (2)设两个连续偶数是2n和2n+2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的 倍数吗？为什么？ (3)如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数…，按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为 100,求阴影部分的面积. (第22题图) 2 、年级上(RJ)(n+9)2-n2=(n+9+n)(n+9-n)=9(2n+9), ∴.能被9整除. 第2课时用完全平方公式分解因式 1.C2.D3.A4.C5.A6.A 7.(a+5)2 8+ ）9.4910.3a+b 11.解：(1)原式=(x-2y)2 (2)原式=(xy-1)2. 112 (3)原式=（2m-3 ④原武=分+y小 12.解：原式=1982-2×198×202+2022 =(198-202)2 =(-4)2 =16. 13.解：x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0, .x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3, 则原式=(x-3y)2=112=121. 14.解：(1)设x-y=m, 则原式=1-2m+m2 =(1-m)2 =[1-(x-y)]2 =(1-x+y)2. (2)设a-1=m, 则原式=25m2-10m+1 =(5m-1)2 =[5(a-1)-1]2 =(5a-6)2. 第3课时综合运用提公因式法和公式法分解因式 1.A2.D3.C4.D5.C6.D 7.(x+3)28.(x-y)2(x+y)29.410.10m+50 11.解：(1)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) (2)原式=-2-+)=-- (3)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4. (4)原式=(4a+b)2-[2(a+b)]2 =[4a+b+2(a+b)][4a+b-2(a+b)] =(6a+3b)(2a-b) =3(2a+b)(2a-b). 12.解：原式=1-(m2+n2-2mn)=1-(m-n)2 =(1+m-n)(1-m+n). 13.解：(1)原式=x2-4x+3+1-1=(x-2)2-1 =(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3). (2)有最小值. 原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1, (x+1)2≥0，∴.(x+1)2+1≥1， .当x=-1时，x2+2x+2有最小值，最小值是1. (3)原式=x4+2x2-2x2+x2+1 =(x4+2x2+1)-2x2+x2 =(x2+1)2-x2 =(x2+x+1)(x2-x+1). 第十七章测试 1.D2.A3.D4.C5.D6.D 7.(2m-1)28.±89.210.等边三角形11.4 12.解：(1)原式=5ab(a+2b-3). (2)原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=8(7a- 8b)(b-a). 13.解：(1)原式=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2 =(x+2y)2. (2)原式=9x2-(y2-2y+1)》 =(3x)2-(y-1)2 =(3x+y-1)(3x-y+1). 14.解：原式=1012-2×101×95+952 =(101-95)2 =36. 15.解：原式=1-21-1-1-)×…× (1-00) =(1-21+201-31+号1-41+)× 1-号01+号)×…×-01+ 99101 100*100 =分×删 瑞 16.解：原式=-9x(x2-2x+1)=-9x(x-1)2. 当x=3时，原式=-9×3×(3-1)2=-108. 17.解：原式=[2(m+n)+(m-n)][2(m+n)-(m-n)] =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n). .1m+3n-31+(3m+n+2)2=0, ∴.m+3n-3=0,3m+n+2=0, ∴.m+3n=3,3m+n=-2, ∴.原式=(-2)×3=-6. 18.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. 原式=ab(a-b)=12×1=12. (2)当a-b=1,ab=12时， 原式=3ab(a2-2ab+b2) =3ab(a-b)2 =3×12×12 8 无敌战卷数学八 =36. 19.解：(1)提公因式法2 当x=-2时，原式=10×(-)-7=-12 (2)100(1+x)o1 15.解：(1)如图，△A1BC1即为所求 (3)按照上面规律，可知1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ y x(x+1)P=(1+x)n+1. 20.解：(1)C (2)不彻底（(x-1)4 (3)设x2-2=y, 原式=y(y-4)+4 =y2-4y+4 =(y-2)2 =(x2-2-2)2 =(x2-4)2 (2)(-1,-2)（-3,-1) =(x-2)2(x+2)2. (3):点P(a,a-2)与点Q关于y轴对称， 21.解：(1)①竖分二次项与常数项：x2=x·x,4=（+1)× ∴.点Q的坐标为(-a,a-2). （+4); PQ=8,∴.1a-(-a)1=8,解得a=4或a=-4. +1 当a=4时，a-2=2,.P(4,2)； ②交又相乘，验中项：X >4x+x=5x: 当a=-4时，a-2=-6,∴.P(-4,-6). +4 综上所述，点P的坐标为(4,2)或(-4，-6). ③横向写出两因式：x2+5x+4=(x+1)(x+4). 16.解：(1)(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 (2)①竖分二次项与常数项：x2=x·x,-7=(+1)× =6a2+7ab+2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 (-7); =6a2+9ab, +1 ②交叉相乘，验中项：X 2、 >-7x+x=-6x; 即计划种植草坪的面积为(6a2+9ab)m2. 7 (2)当a=30,b=10,草坪价格为30元/m2时， ③横向写出两因式：x2-6x-7=（x+1)(x-7). 应投入的资金为(6a2+9ab)×30=(6×302+9× 22.解：(1)是 30×10)×30=243000(元). (2)(2n+2)2-(2n)2 17.解：(1)①：点C和点P关于0A对称， =(2n+2+2n)(2n+2-2n) ∴.∠AOC=∠AOP. =2(4n+2) :点P关于OB的对称点是点D,∴.∠BOD=∠BOP, =4(2n+1), ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD= ∴.这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数. 2(∠AOP+∠B0P)=2∠A0B=2×60°=120°. (3)(42-22)+(82-62)+(122-102)+…+(1002- ②2n 982) (2)4 =4×3+4×7+4×11+·+4×99 18.证明：在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°， =4×(3+7+11+…+99) ∴.∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-(25°+75）=80°. 1 'AD平分∠BAC, =4×2×(3+99)×25 =5100. ∠C4D=分LBAC=40 .阴影部分的面积是5100， ∴.∠BDA=∠CAD+∠C=115° 阶段测评（二） DF⊥AD,.∠ADF=90, 1.C2.C3.C4.A5.B6.C ∴.∠BDF=∠BDA-∠ADF=115°-90°=25°， .∠BDF=∠B=25°， 7号8.20-36+19.70°10.611.(x-39 ∴.△BFD是等腰三角形 12.解：原式=a6+4a-a6=4a. 19.证明：(1)：AD⊥BC,∴.∠BDE=∠ADC=90. 13.解：原式=25×(1242-762) 「BE=AC, =25×(124+76)×(124-76) 在R△BDE和R△ADC中，DE=DC, =240000. ∴.Rt△BDE≌Rt△ADC(HL. 14.解：原式=x2+6x+9+x2-16+4x-2x2=10x-7. (2)F为BC的中点，∴.BF=CF 年级上(RJ)