17.1 用提公因式法分解因式&17.2 用公式法分解因式-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

=2ab+2. 当a=7,b=3时，原式=2×7×3+2=5. 13.解：10°=20,10=510°÷102=20÷5=100， .10a-8=100=102,.a-B=2, .25“÷529=(52)“÷528=52a÷528=52a-28=54=625. 14.解：长方形的另一边长为(6a2-8ab+2a)÷(2a)= 3a-4b+1, 故长方形的周长为2(2a+3a-4b+1)=10a-8b+2. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1.B2.C3.A4.B5.C6.C 7.5+x8.19.k2-4k10.16 11.解：(1)原式=(y2-3x2)(y2+3x2)=y4-9x4. (2)原式=(-m2n+1)(-m2n-1)=mn2-1. (3)原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1) =(4y2-1)(4y2+1)=16y-1. (4)原式=6x2+4xy-9xy-6y2-(4x2-y2) =2x2-5xy-5y2. 2.解：(1)原式=(2+)(2-)=2-()=144 号-149 (2)原式=(2025-1)(2025+1)-20252=20252- 1-20252=-1. 13.解：原式=之(3-1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)× (316+1)》 =2(32-1)(32+1D(3*+1(3+1)(3+10 =2(3-10(3+10(3+1)(3“+10 =2(3-1)(3+1)(3+1) =2(3-1)3“+10 =32-1 2 16.3.2完全平方公式 1.B2.B3.D4.C5.B6.B 7.68.4或-49.-410.8 11.解：(1)原式=(-3a)2+2×(-3a)×2+22 =9a2-12a+4. (2)原式=(-x2)2-2×(-x2)×y+y2 =x4+2x2y+y2. 12.解：(1)原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1. (2)原式=(2x)2-(y+z)2=4x2-y2-2y2-2. 13.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2- 4y2=-x2+8xy. 当x=-2,y=2时，原式=-（-2)2+8×(-2)× 分=-4-8=-12 14.解：(1)①x-y=-3,(x-y)2=x2-2xy+y2=9. xy=-2,x2+y2=5. ②x2+y2=5,y=-2, .(x+y)2=x2+2xy+y2=1. (2)x+y=7,∴.(x+y)2=x2+2xy+y2=49. x2+y2=25,∴.xy=12, .(x-y)2=x2-2xy+y2=1. 第十六章测试 1.C2.B3.C4.A5.A6.A 7.08.-9.-1210.x+3y-211.5x+5 2 12,解：(1)原式-子ab2·写b-3ad·分ab =子26-28 (2)原式=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3. (3)原式=x2-3xy+2y2-x2+2xy=-xy+2y2. (4)原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2. 13.解：(1)原式=202-(202-1)×(202+1) =2022-2022+1 =1. (2)原式=20252-2×2025×2026+20262-1 =(2025-2026)2-1 =(-1)2-1 =1-1 =0. 14.解：原式=(4x2-4xy+y2-2xy-y2)÷(2x) =(4x2-6xy）÷(2x) =2x-3y. 当x=2,y=-1时，原式=2×2-3×(-1)=7. 15.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2 =a2-a2+2ab-ab-2b2-462 =ab-6b2. 当a=1,b=-3时， A=1×(-3)-6×(-3)2=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-662=6b2-6b2=0. 16.解：(1)a2m=4,a”=32, .a2m+n=a2m·a”=4×32=128. a2m=4,.(am)2=4,.a"=±2， a…=a0=(±2)÷2=±6 8 参考 (2)x=2m+1,.2m=x-1, 第十七章因式分解 .4"+3=(2m)2+3=(x-1)2+3=x2-2x+1+3= 17.1用提公因式法分解因式 x2-2x+4, 1.D2.C3.B4.D5.C6.C 即y=x2-2x+4. 7.x(x+1)8.3ab(4c-3ab)9.3(a-b)10.40 17.解：(1)2x+y2x-y4x2+y2 11.解：(1)原式=x(x-25). (2)A·B+A2=(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2 (2)原式=-2(x2-2x+4). =4x2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. (3)原式=-2ab(2a2b-3a+1). (4)原式=3x(x-y)(x-2). 18.解：(1)：抄错了第一个多项式中a前面的符号，把 “-”写成了“+”，得到的结果为-2x2-x+3, 12.解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2= 3.98. ∴.（-x+a)(2x+3)=-2x2-3x+2ax+3a =-2x2-(3-2a)x+3a, (2)原式=3.16×(6.15+1.32+2.53)=3.16×10= .-2x2-(3-2a)x+3a=-2x2-x+3, 31.6. .3a=3, 13.解：原式=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7) a=1. =(x-2)(x-7)[3(x-2)+11] (2)(-x-1)(2x+3)=-2x2-2x-3x-3=-2x2- =(x-2)(x-7)(3x+5) 5x-3. 当x=1时，原式=-1×(-6)×8=48. 19.解：(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x-3n 14.解：原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+ =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n. a(a+1)24] 由题意可知mn-6=0,-3n=-6, =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+ 解得m=3,n=2. 1)2023] (2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3. =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+ 当m=3,n=2时，原式=33+23=27+8=35. 1)202] 20.解：(1)(2a+3b)(2a-b)-4b2 … =4a2+6ab-2ab-3b2-4b2 =(a+1)2026 =4a2+4ab-7b2, 17.2用公式法分解因式 ∴.铺设的草坪的面积为(4a2+4ab-7b2)平方米. 第1课时用平方差公式分解因式 (2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-762=4×102+4× 1.D2.B3.D4.A5.D6.D 10×5-7×52=425(平方米)， 7.(am+3)(am-3)8.(2y+x)(2y-x)9.-36 ∴.铺设草坪所需要的费用为425×30=12750（元）. 10.10 21.解：(1)①x2+5x+6②x2-x-6③x2+x-6 (2)(a+b) 1解：1)原式=(3+学(3-学) (3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+7, (2)原式=(7m+6n2)(7m-6m2). .∴m=a+b,ab=7. (3)原式=(3p+2印-q)(3p-2p+9)=(5p-q)(p+q) a,b均是整数，7=1×7=-1×(-7)， (4)原式=(3x+2y+3x-2y)(3x+2y-3x+2y)= 66787支6： 6x·4y=24xy. 12.解：(1)原式=(201+199)(201-199)=400×2=800. ∴.m=a+b=1+7=8或m=a+b=-1-7=-8. (2)原式=3.482-2.482=(3.48+2.48)(3.48- 22.解：(1)2m-1 2.48)=5.96. (2)①根据题意，得4x=2(m+7+m+1)+2(m+ 13.解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) 4+m+2), =(4m+n)(3n-2m). 解得x=2m+7. 当4m+n=40,2m-3n=5时， ②是常数. 原式=40×(-5)=-200. S1+S2=m2+8m+7+m2+6m+8=2m2+ 14.解：(1)能 14m+15, (2)(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= ∴.S3-2(S1+S2)=(2m+7)2-2(2m2+14m+15) 3(4n+3), =4m2+28m+49-4m2-28m-30=19, ∴能被3整除。 即S3与2(S,+S2)的差是常数19. (3)设这个整数为n,比n大9的数为n+9. 答案 (n+9)2-n2=(n+9+n)(n+9-n)=9(2n+9), ∴.能被9整除. 第2课时用完全平方公式分解因式 1.C2.D3.A4.C5.A6.A 7.(a+5)2 8+ ）9.4910.3a+b 11.解：(1)原式=(x-2y)2 (2)原式=(xy-1)2. 112 (3)原式=（2m-3 ④原武=分+y小 12.解：原式=1982-2×198×202+2022 =(198-202)2 =(-4)2 =16. 13.解：x2+y2-4x+6y+13=(x-2)2+(y+3)2=0, .x-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3, 则原式=(x-3y)2=112=121. 14.解：(1)设x-y=m, 则原式=1-2m+m2 =(1-m)2 =[1-(x-y)]2 =(1-x+y)2. (2)设a-1=m, 则原式=25m2-10m+1 =(5m-1)2 =[5(a-1)-1]2 =(5a-6)2. 第3课时综合运用提公因式法和公式法分解因式 1.A2.D3.C4.D5.C6.D 7.(x+3)28.(x-y)2(x+y)29.410.10m+50 11.解：(1)原式=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c) (2)原式=-2-+)=-- (3)原式=(x2+2x+1)2=(x+1)4. (4)原式=(4a+b)2-[2(a+b)]2 =[4a+b+2(a+b)][4a+b-2(a+b)] =(6a+3b)(2a-b) =3(2a+b)(2a-b). 12.解：原式=1-(m2+n2-2mn)=1-(m-n)2 =(1+m-n)(1-m+n). 13.解：(1)原式=x2-4x+3+1-1=(x-2)2-1 =(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3). (2)有最小值. 原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1, (x+1)2≥0，∴.(x+1)2+1≥1， .当x=-1时，x2+2x+2有最小值，最小值是1. (3)原式=x4+2x2-2x2+x2+1 =(x4+2x2+1)-2x2+x2 =(x2+1)2-x2 =(x2+x+1)(x2-x+1). 第十七章测试 1.D2.A3.D4.C5.D6.D 7.(2m-1)28.±89.210.等边三角形11.4 12.解：(1)原式=5ab(a+2b-3). (2)原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=8(7a- 8b)(b-a). 13.解：(1)原式=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2 =(x+2y)2. (2)原式=9x2-(y2-2y+1)》 =(3x)2-(y-1)2 =(3x+y-1)(3x-y+1). 14.解：原式=1012-2×101×95+952 =(101-95)2 =36. 15.解：原式=1-21-1-1-)×…× (1-00) =(1-21+201-31+号1-41+)× 1-号01+号)×…×-01+ 99101 100*100 =分×删 瑞 16.解：原式=-9x(x2-2x+1)=-9x(x-1)2. 当x=3时，原式=-9×3×(3-1)2=-108. 17.解：原式=[2(m+n)+(m-n)][2(m+n)-(m-n)] =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n). .1m+3n-31+(3m+n+2)2=0, ∴.m+3n-3=0,3m+n+2=0, ∴.m+3n=3,3m+n=-2, ∴.原式=(-2)×3=-6. 18.解：(1)根据题意，得a-b=1,ab=12. 原式=ab(a-b)=12×1=12. (2)当a-b=1,ab=12时， 原式=3ab(a2-2ab+b2) =3ab(a-b)2 =3×12×12 8 无敌战卷数学八 =36. 19.解：(1)提公因式法2 当x=-2时，原式=10×(-)-7=-12 (2)100(1+x)o1 15.解：(1)如图，△A1BC1即为所求 (3)按照上面规律，可知1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ y x(x+1)P=(1+x)n+1. 20.解：(1)C (2)不彻底（(x-1)4 (3)设x2-2=y, 原式=y(y-4)+4 =y2-4y+4 =(y-2)2 =(x2-2-2)2 =(x2-4)2 (2)(-1,-2)（-3,-1) =(x-2)2(x+2)2. (3):点P(a,a-2)与点Q关于y轴对称， 21.解：(1)①竖分二次项与常数项：x2=x·x,4=（+1)× ∴.点Q的坐标为(-a,a-2). （+4); PQ=8,∴.1a-(-a)1=8,解得a=4或a=-4. +1 当a=4时，a-2=2,.P(4,2)； ②交又相乘，验中项：X >4x+x=5x: 当a=-4时，a-2=-6,∴.P(-4,-6). +4 综上所述，点P的坐标为(4,2)或(-4，-6). ③横向写出两因式：x2+5x+4=(x+1)(x+4). 16.解：(1)(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 (2)①竖分二次项与常数项：x2=x·x,-7=(+1)× =6a2+7ab+2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 (-7); =6a2+9ab, +1 ②交叉相乘，验中项：X 2、 >-7x+x=-6x; 即计划种植草坪的面积为(6a2+9ab)m2. 7 (2)当a=30,b=10,草坪价格为30元/m2时， ③横向写出两因式：x2-6x-7=（x+1)(x-7). 应投入的资金为(6a2+9ab)×30=(6×302+9× 22.解：(1)是 30×10)×30=243000(元). (2)(2n+2)2-(2n)2 17.解：(1)①：点C和点P关于0A对称， =(2n+2+2n)(2n+2-2n) ∴.∠AOC=∠AOP. =2(4n+2) :点P关于OB的对称点是点D,∴.∠BOD=∠BOP, =4(2n+1), ∴.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD= ∴.这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数. 2(∠AOP+∠B0P)=2∠A0B=2×60°=120°. (3)(42-22)+(82-62)+(122-102)+…+(1002- ②2n 982) (2)4 =4×3+4×7+4×11+·+4×99 18.证明：在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°， =4×(3+7+11+…+99) ∴.∠BAC=180°-（∠B+∠C)=180°-(25°+75）=80°. 1 'AD平分∠BAC, =4×2×(3+99)×25 =5100. ∠C4D=分LBAC=40 .阴影部分的面积是5100， ∴.∠BDA=∠CAD+∠C=115° 阶段测评（二） DF⊥AD,.∠ADF=90, 1.C2.C3.C4.A5.B6.C ∴.∠BDF=∠BDA-∠ADF=115°-90°=25°， .∠BDF=∠B=25°， 7号8.20-36+19.70°10.611.(x-39 ∴.△BFD是等腰三角形 12.解：原式=a6+4a-a6=4a. 19.证明：(1)：AD⊥BC,∴.∠BDE=∠ADC=90. 13.解：原式=25×(1242-762) 「BE=AC, =25×(124+76)×(124-76) 在R△BDE和R△ADC中，DE=DC, =240000. ∴.Rt△BDE≌Rt△ADC(HL. 14.解：原式=x2+6x+9+x2-16+4x-2x2=10x-7. (2)F为BC的中点，∴.BF=CF 年级上(RJ)第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 一、选择题 1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.a(2a-4b)=2a2-4ab C.x(x+2y）=x2+2xy D.x2-2xy=x(x-2y） 2.下列代数式中，不能用提公因式法分解因式的是 A.ac +bo B.2-4xy C.ax+y D.-x2+xy 3.多项式8x2y4-12xy2z的公因式是 A.4x2v2 B.4xy2 C.4x2y D.4xyz 4.化简(-2)205+(-2)2026，结果为 A.-2 B.0 C.-22025 D.22025 5.多项式2(a-2)+6x(a-2)分解因式的结果是 ( A.(a-2)(2+6x) B.(a-2)(2-6x) C.2(a-2)(1+3x) D.2(a-2)(1-3x) 6.已知a-b=5,b-c=-6,则代数式a2-ac-b(a-c)的值为 A.-30 B.30 C.-5 D.-6 二、填空题 7.分解因式：x2+x=」 8.分解因式：12abc-9a2b2= 9.多项式3x(a-b)-9y(b-a)的公因式是 10.长为a、宽为b的长方形的周长为10，面积为8，则a2b+ab2的值为 三、解答题 11.分解因式： (1)x2-25x; (2)-2x2+4x-8; 4 第十七章 (3)-4a3b3+6a2b-2ab; (4)3x2(x-y）+6x(y-x). 12.利用因式分解计算： (1)1.992+1.99×0.01; (2)6.15×3.16+13.2×0.316+2.53×3.16. 13.先分解因式，再求值：3(x-2)2(x-7)+11(2-x)(7-x),其中x=1. 14.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)225. 7 因式分解 17.2用公式法分解因式 第1课时用平方差公式分解因式 一、选择题 1.下列多项式能用平方差公式分解因式的是 A.x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y3 D.y2-x2 2.对多项式x2-4进行因式分解，正确的是 A.x2-4=(x+4)(x-4) B.x2-4=(x+2)(x-2) C.x2-4=(2x+1)(2x-1)》 D.x2-4=(2+x)(2-x) 3.如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是 A.2cb B.-2ab C.362 D.-5b2 4.分解因式：4a2-1= A.(2a+1)(2a-1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+ 5.下列各式中，因式分解正确的是 ( A.1+25a2=(1+5a)(1-5a) B.m2-16m=m(m+4)(m-4) C.x2-9b2=(x+9b)(x-9b) D.16-x2=(4+x)(4-x) 6.因式分解(x-1)2-9的结果是 A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 二、填空题 7.分解因式：a2m2-9= 8.分解因式：-x2+4y2= 9.如果多项式ax2+by2只能因式分解为(3x+2y)(3x-2y),那么ab= x-2y=5, 10.已知x,y满足方程组 则x2-4y2= 2x+4y=4, 三、解答题 11.分解因式： (2)49m2-36n4; 4 无敌战卷数学八 (3)9p2-(2p-q)2; (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2. 12.利用因式分解计算： (1)2012-1992; (2)3.482-4×1.242. 13.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值 14.【观察】(2+3)2-22=(2+3+2)(2+3-2)=7×3，(4+3)2-42=(4+3+4)(4+3-4)=11×3， (6+3)2-62=(6+3+6)(6+3-6)=15×3,… 【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除 【验证】 (1)若这个偶数是10，则13和10的平方差 被3整除（填“能”或“不能”）； (2)若设这个偶数为2n,试说明比2n大3的数与2n的平方差能否被3整除； 【延伸】 (3)试说明比任意一个整数大9的数与这个整数的平方差能否被9整除. 8 、年级上(RJ) 第2课时用完全平方公式分解因式 一、选择题 1.若关于x的二次三项式x2-(k-2)x+16是一个完全平方式，那么常数k的值是 A.-6 B.6 C.10或-6 D.±6 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 A.a2+2a-1 B.x2-x+y2 C.a2-2a+4 D.o-ab 3.如图，小亮在一次创新性实践课上，用9张A类正方形卡片、4张B类 正方形卡片和12张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的 B C 大正方形的边长是 b ( (第3题图) A.3a+2b B.a+2b C.3a+b D.2a+b 4.把2xy-x2-y2分解因式，结果正确的是 ( A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.-(x-y)2 D.-(x+y)2 5.若4x2+x+25=(2x+a)2,则k+a的值可以是 A.-25 B.-15 C.15 D.20 6.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是 A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 二、填空题 7.分解因式：a2+10a+25= 8因式分解)产+子+)的结果为 9.已知4a=7-b,则代数式16a2+8ab+b2的值为 10.已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2(a>0,b>0),则该圆的半径是 三、解答题 11.分解因式： (1)x2+4y2-4xy; (2)x2y2-2xy+1; 4 第十七章 (3)2-gm+g, (4好2+y2+ 12.利用因式分解计算：1982-396×202+2022. 13.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值. 14.先阅读下列材料，再解答下列问题： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，设x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2. 再将x+y=m代入，得原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法一“整体思想”，请你结合上述解题思路，完成下列 题目： (1)因式分解：1-2(x-y)+(x-y)2; (2)因式分解：25(a-1)2-10(a-1)+1. 9 因式分解 第3课时综合运用提公因式法和公式法分解因式 一、选择题 1.分解因式：a3-9a= A.a(a+3)(a-3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 2.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是 ( A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3.对于任何整数a(a≠0)，多项式(3a+5)2-4都能 A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a-1整除 4.如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为 A.0 B.1 C.4 D.9 5.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4-■=(a2+4)(a+2)(a ▲)中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是 A.64,8 B.24,3 C.16,2 D.8,1 6.因式分解x4-18x2+81的结果为 A.(x2+9)2 B.(x2-9)2 C.(x+9)2(x-9)2 D.(x+3)2(x-3)2 二、填空题 7.分解因式：(x+2)(x+4)+1=」 8.分解因式：(x2+y2)2-4x2y2= 9.若x+y=2,则代数式x2-y2+4y的值等于 10.已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0),长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长 为 三、解答题 11.分解因式： (1)a2-ab +ac-bc; (2)-+-子 5 无敌战卷数学八 (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1; (4)(4a+b)2-4(a+b)2. 12.观察下面因式分解： a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c) 试用上述解法分解因式：1-m2-n2+2mn. 13.对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+ 2ax-3a2,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使其成 为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变.于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2= x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a) 像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫作添（拆）项法. (1)请用上述方法把x2-4x+3分解因式 (2)多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时，x是多少？ (3)请用上述方法把x4+x2+1分解因式 0 、年级上(RJ)