16.3 乘法公式-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

16.3 乘法公式 16.3.1平方差公式 一、选择题 1.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.(-x+2y)(x-2y) B.(3x-5y)(-3x-5y) C.(1-5m)(5m-1) D.(a+b)(b+a) 2.如果计算(x+y)(x+y)时能使用平方差公式，则m,n应满足 A.m,n同号 B.m,n异号 C.m+n=0 D.mn =1 3.计算(x-y)(-x-y)的结果是 A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+2 4.已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2等于 A.5 B.6 C.1 n 5.下列式子正确的是 A.(3a+4)(3a-4)=9a2-4 B.(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b C.(3-x)(x+3)=9-x2 D.(-x+y)(x+y)=-x2-y2 6.若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a2,则M,N分别为 A.4b,-5a B.-4b,5a C.4b,5a D.-4b,-5a 二、填空题 7.（)(5-x)=25-x2. 8.当m2+2m-2=0时，代数式(m+1)(m-1)+2m的值为 9.若三个连续偶数中间一个数为k,则这三个数的积为 10.如果x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的值为 三、解答题 11.计算： (1)(-3x2+y2)(y2+3x2); (2)(-m2n+1)(-1-m2n); 4 第十六章 (3)(2y-1)(4y+1)(2y+1); (4)(2x-3y)(3x+2y)-(2x-y)(y+2x). 12.运用平方差公式计算： a2号×1号： (2)2024×2026-20252. 13.小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式 解决问题，具体解法如下： 解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决问题：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 3 整式的乘法 16.3.2完全平方公式 一、选择题 1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 A.(x-y)(x+y) B.(x-y)(x-y) C.(x-y)(-x-y) D.-(x+y)(x-y) 2.若(x-2)2=x2+mx+n,则m,n的值分别是 A.4,4 B.-4,4 C.-4,-4 D.4,-4 3.下列计算正确的是 A.(2a+b)2=4a2+b2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 c份---w+ 分+-++句 4.对于等式(2x+☐)2=4x2+12xy+△，△代表的是 A.3y B.9y C.9y2 D.36y2 5.下列关于962的计算方法正确的是 A.962=(100-4)2=1002-42=9984 B.962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216 C.962=(90+6)2=902+62=8136 D.962=(95-1)(95+1)=952-1=9024 6.已知(x-5)2+(x-7)2=30,则(x-6)2的值是 A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题 7.已知(x-1)2=2,则代数式x2-2x+5的值为 8.如果有理数a,b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b-3)=55,那么a+b的值为 9.若a,b满足2a2+b2+2ab-4a+4=0,则a+3b的值为_ 10.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图a 中每个小长方形的面积均为4，大正方形的面积为24，则(a-b)2的值 为 (第10题图) 4 无敌战卷数学入 三、解答题 11.运用完全平方公式计算： (1)(-3a+2)2; (2)(-x2-y)2. 12.运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2; (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 13.先化简，再求值：(x+2)2-(x-2y)2-(x+2)(x-2)-4,其中=-2，y=2 14.阅读：已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解：a+b=5,∴.(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25 .ab=3,.a2+b2=(a+b)2-2ab=19. 参考上述过程解答下列问题： (1)若x-y=-3,xy=-2. ①求x2+y2的值； ②求(x+y)2的值. (2)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值， 4 、年级上(RJ)=2ab+2. 当a=7,b=3时，原式=2×7×3+2=5. 13.解：10°=20,10=510°÷102=20÷5=100， .10a-8=100=102,.a-B=2, .25“÷529=(52)“÷528=52a÷528=52a-28=54=625. 14.解：长方形的另一边长为(6a2-8ab+2a)÷(2a)= 3a-4b+1, 故长方形的周长为2(2a+3a-4b+1)=10a-8b+2. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 1.B2.C3.A4.B5.C6.C 7.5+x8.19.k2-4k10.16 11.解：(1)原式=(y2-3x2)(y2+3x2)=y4-9x4. (2)原式=(-m2n+1)(-m2n-1)=mn2-1. (3)原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1) =(4y2-1)(4y2+1)=16y-1. (4)原式=6x2+4xy-9xy-6y2-(4x2-y2) =2x2-5xy-5y2. 2.解：(1)原式=(2+)(2-)=2-()=144 号-149 (2)原式=(2025-1)(2025+1)-20252=20252- 1-20252=-1. 13.解：原式=之(3-1)(3+1)(3+1)(3+1)(3+1)× (316+1)》 =2(32-1)(32+1D(3*+1(3+1)(3+10 =2(3-10(3+10(3+1)(3“+10 =2(3-1)(3+1)(3+1) =2(3-1)3“+10 =32-1 2 16.3.2完全平方公式 1.B2.B3.D4.C5.B6.B 7.68.4或-49.-410.8 11.解：(1)原式=(-3a)2+2×(-3a)×2+22 =9a2-12a+4. (2)原式=(-x2)2-2×(-x2)×y+y2 =x4+2x2y+y2. 12.解：(1)原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1. (2)原式=(2x)2-(y+z)2=4x2-y2-2y2-2. 13.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2- 4y2=-x2+8xy. 当x=-2,y=2时，原式=-（-2)2+8×(-2)× 分=-4-8=-12 14.解：(1)①x-y=-3,(x-y)2=x2-2xy+y2=9. xy=-2,x2+y2=5. ②x2+y2=5,y=-2, .(x+y)2=x2+2xy+y2=1. (2)x+y=7,∴.(x+y)2=x2+2xy+y2=49. x2+y2=25,∴.xy=12, .(x-y)2=x2-2xy+y2=1. 第十六章测试 1.C2.B3.C4.A5.A6.A 7.08.-9.-1210.x+3y-211.5x+5 2 12,解：(1)原式-子ab2·写b-3ad·分ab =子26-28 (2)原式=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3. (3)原式=x2-3xy+2y2-x2+2xy=-xy+2y2. (4)原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2. 13.解：(1)原式=202-(202-1)×(202+1) =2022-2022+1 =1. (2)原式=20252-2×2025×2026+20262-1 =(2025-2026)2-1 =(-1)2-1 =1-1 =0. 14.解：原式=(4x2-4xy+y2-2xy-y2)÷(2x) =(4x2-6xy）÷(2x) =2x-3y. 当x=2,y=-1时，原式=2×2-3×(-1)=7. 15.解：(1)A=a2-ab+2ab-2b2-a2-4b2 =a2-a2+2ab-ab-2b2-462 =ab-6b2. 当a=1,b=-3时， A=1×(-3)-6×(-3)2=-3-54=-57. (2)当a=6b时，A=6b·b-662=6b2-6b2=0. 16.解：(1)a2m=4,a”=32, .a2m+n=a2m·a”=4×32=128. a2m=4,.(am)2=4,.a"=±2， a…=a0=(±2)÷2=±6 8 参考 (2)x=2m+1,.2m=x-1, 第十七章因式分解 .4"+3=(2m)2+3=(x-1)2+3=x2-2x+1+3= 17.1用提公因式法分解因式 x2-2x+4, 1.D2.C3.B4.D5.C6.C 即y=x2-2x+4. 7.x(x+1)8.3ab(4c-3ab)9.3(a-b)10.40 17.解：(1)2x+y2x-y4x2+y2 11.解：(1)原式=x(x-25). (2)A·B+A2=(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2 (2)原式=-2(x2-2x+4). =4x2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. (3)原式=-2ab(2a2b-3a+1). (4)原式=3x(x-y)(x-2). 18.解：(1)：抄错了第一个多项式中a前面的符号，把 “-”写成了“+”，得到的结果为-2x2-x+3, 12.解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2= 3.98. ∴.（-x+a)(2x+3)=-2x2-3x+2ax+3a =-2x2-(3-2a)x+3a, (2)原式=3.16×(6.15+1.32+2.53)=3.16×10= .-2x2-(3-2a)x+3a=-2x2-x+3, 31.6. .3a=3, 13.解：原式=3(x-2)2(x-7)+11(x-2)(x-7) a=1. =(x-2)(x-7)[3(x-2)+11] (2)(-x-1)(2x+3)=-2x2-2x-3x-3=-2x2- =(x-2)(x-7)(3x+5) 5x-3. 当x=1时，原式=-1×(-6)×8=48. 19.解：(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x-3n 14.解：原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+ =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n. a(a+1)24] 由题意可知mn-6=0,-3n=-6, =(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+ 解得m=3,n=2. 1)2023] (2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3. =(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+ 当m=3,n=2时，原式=33+23=27+8=35. 1)202] 20.解：(1)(2a+3b)(2a-b)-4b2 … =4a2+6ab-2ab-3b2-4b2 =(a+1)2026 =4a2+4ab-7b2, 17.2用公式法分解因式 ∴.铺设的草坪的面积为(4a2+4ab-7b2)平方米. 第1课时用平方差公式分解因式 (2)当a=10,b=5时，4a2+4ab-762=4×102+4× 1.D2.B3.D4.A5.D6.D 10×5-7×52=425(平方米)， 7.(am+3)(am-3)8.(2y+x)(2y-x)9.-36 ∴.铺设草坪所需要的费用为425×30=12750（元）. 10.10 21.解：(1)①x2+5x+6②x2-x-6③x2+x-6 (2)(a+b) 1解：1)原式=(3+学(3-学) (3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+7, (2)原式=(7m+6n2)(7m-6m2). .∴m=a+b,ab=7. (3)原式=(3p+2印-q)(3p-2p+9)=(5p-q)(p+q) a,b均是整数，7=1×7=-1×(-7)， (4)原式=(3x+2y+3x-2y)(3x+2y-3x+2y)= 66787支6： 6x·4y=24xy. 12.解：(1)原式=(201+199)(201-199)=400×2=800. ∴.m=a+b=1+7=8或m=a+b=-1-7=-8. (2)原式=3.482-2.482=(3.48+2.48)(3.48- 22.解：(1)2m-1 2.48)=5.96. (2)①根据题意，得4x=2(m+7+m+1)+2(m+ 13.解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) 4+m+2), =(4m+n)(3n-2m). 解得x=2m+7. 当4m+n=40,2m-3n=5时， ②是常数. 原式=40×(-5)=-200. S1+S2=m2+8m+7+m2+6m+8=2m2+ 14.解：(1)能 14m+15, (2)(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)= ∴.S3-2(S1+S2)=(2m+7)2-2(2m2+14m+15) 3(4n+3), =4m2+28m+49-4m2-28m-30=19, ∴能被3整除。 即S3与2(S,+S2)的差是常数19. (3)设这个整数为n,比n大9的数为n+9. 答案