第十五章轴对称测试-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

15.2画轴对称的图形 1.B2.A3.C4.D5.A6.B 7.(0,1)8.59.-110.(1,-1) 11.解：如图. 12.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求 图1 图2 图3 (2)如图2，四边形ABCD即为所求. (3)如图3，四边形ABCD即为所求， 13.解：(1)如图，△ABC1即为所求. ↑y (2)如图，△A2B,C2即为所求. (3)(-2,2) 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.D4.A5.C6.B 7.80°或20°8.等腰三角形“三线合一” 9.2.510.180°-2ax 11.解：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x, .∠AED=∠BDE+∠ABD=2x. AD=DE,.∠AED=∠A=2x, .∠BDC=∠A+∠ABD=3x. BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3x AB=AC,∴.∠ABC=∠C=3x. 在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°， .∠A=2x=22.5°×2=45. 12.解：(1)AE=AB,EF垂直平分AC, ∴.AB=AE=EC,.∠C=∠CAE,∠B=∠AEB. .∠C=35°，∠AED=∠C+∠CAE, .∠AED=2∠C=70°， ∴.∠BAE=180°-2∠AEB=180°-140°=40°. （2),△ABC的周长为20cm,AC=8cm, ∴.AB+BC=20-8=12(cm), .∴.AB+BE+EC=12cm. AE=AB,AD⊥BC,∴.BD=DE. .AB=AE =EC, .2EC +2DE =12 cm,..CD=6 cm. 第2课时等腰三角形的判定 1.C2.B3.A4.D5.B6.C 7.是8.59.610.75°，120°或30° 11.证明：.∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=90°. BF平分∠ABC, .∠CBF=∠DBE,.∠CFB=∠DEB. .∠FEC=∠DEB, ∴.∠CFB=∠FEC,∴.CE=CF 12.解：如图，△ABC即为所求. A B一1 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.38.60°9.210.64 11.解：DF平分∠CDE,∠CDE=120°， ∠cDF-7∠cD8=60 ,DF∥BA,∴.∠ABC=∠CDF=60. ,AB=BC,∴.△ABC是等边三角形 12.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴.∠ACB=∠ABC=60°. CE=CD,.∠E=∠CDE :∠ACB=∠E+∠CDE, 六∠E=7∠ACB=30 (2)证明：如图，连接BD 无敌战卷数学八 :在等边三角形ABC中，D是AC的中点， 13.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 ∴∠DBC=7∠ABC=7×60°=-30 由(1)知∠E=30°， .∴.∠DBC=∠E=30°，∴.DB=DE ,DM⊥BC,∴.M是BE的中点 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.B2.D3.A4.A5.D6.B 7.38.629.5.510.8 11.解：连接BE,∠C=90°，∠BAC=60°， .∠B=90°-60°=30°. ,DE是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE,.BAE=∠B=30°， (2)如图，点D即为所求.点D的坐标为(3，-1). ∴.∠CAE=30°=∠BAE, 14.解：如图. ∴.DE=CE=3cm. ∠B=30°，∴.BE=2DE=6cm 12.解：由题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,0≤t≤2， ∴.BP=(4-2t)cm. 在△ABC中，：∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60° 15.证明：.CE∥DA,∴.∠A=∠BEC. ①当∠BQP=90时，.∠BPQ=30°，.BP=2BQ, ∠A=∠B,∴.∠B=∠BEC. 即4-2t=2t,解得t=1. ∠ECB=60°，∴.∠B=∠BEC=60°， ②当∠BPQ=90时，∴.∠BQP=30°，∴.BQ=2BP, .△BCE是等边三角形. 即1=2(4-2)，解得1=号 16.(1)解：如图，DE即为所求。 综上所述，当4=或1=1时，△PB0为直角三角形 第十五章测试 1.A2.A3.B4.C5.D6.D 7.48.80°9.等角对等边10.211.3,4.8或15 12.解：如图1，当△ABC为锐角三角形时， (2)证明：由(1)得DE是△ABD的高线， ∴.DE⊥AB,∴.∠AED=∠ACB=90. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠EAD. r∠ACD=∠AED. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, B图1 LAD =AD, :∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.△ACD≌△AED(AAS),∴.AC=AE,DC=DE, ∴.∠A=90°-50°=40 “.点A在CE的垂直平分线上，点D在CE的垂直平 如图2，当△ABC为钝角三角形时， 分线上， 、D .AD垂直平分CE. 17.解：(1)：△ABC是等边三角形，.∠B=60° DE∥AB,.∠EDC=∠B=60°. B 图2 C EF⊥DE,∴.∠DEF=90°， ∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.∠F=90°-∠EDC=30°. .∠BAD=90°-50°=40°. (2).∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∠BAD+∠BAC=180°，∴.∠BAC=140. .△EDC是等边三角形，∴.ED=DC=3. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40°或140°. ∠DEF=90°，∠F=30°，∴.DF=2DE=6. 8 年级上(RJ) 18.证明：如图，延长AB至点F,使BF=BD,连接DF, .∠F=∠BDF, .∠ABD=∠F+∠BDF=2∠F .·∠ABD=2∠C,.∴.∠F=∠C :AD平分∠BAC,.∠FAD=∠CAD r∠FAD=∠CAD 在△AFD和△ACD中，{∠F=∠C, LAD=AD, .△AFD≌△ACD(AAS), ..AF=AC, .AB BD =AB BF=AF=AC. 19.解：(1)：∠BAC=120°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=60°. :DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线， .EA EB,GA=GC, ∴.∠B=∠BAE,∠C=∠GAC, .∴.∠BAE+∠GAC=60°， .∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠GAC)=60° (2):△AEG的周长为8，EA=EB,GA=GC, ∴.BC=BE+EG+CC=AE+EG+AG=△AEG的周长=8. 20.（1)证明：：△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠ACB=60°， .·∠E+∠EDB=∠ABC=60°，∠ACD+∠DCB= 60°，∠EDB=∠ACD, .∠E=∠DCE,∴.DE=DC, ∴.△CDE是等腰三角形. (2)解：设∠EDB=a,则∠BDC=5a, ∴.∠E=∠DCE=60°-a, .6a+60°-a+60°-a=180°，解得=15°， ∴.∠E=∠DCE=45°，∴.∠EDC=90°， 如图，过点D作DH⊥CE于点H. A D :△DEC是等腰直角三角形， .∠EDH=∠E=45°， .EH-HG-DH-EC8=4 :△EDC的面积=2EC·DM=2×8×4=16, 21.解：(1)：A(2,1),又121>111， ∴.点A(2,1)关于x轴对称的点为A'(2,-1). B(-1,m),m<-1,即l-1<lml, 点B(-1,m)关于y轴对称的点为B'(1,m). (2)由(1)知A'(2,-1),B'(1,m) 如图，延长A4',BB相交于点C. 2 A(2,1) 0 2 A B 由对称知AA'=BB'=2. 又：A'B=AB',A'B=BA', ∴.△AM'B'≌△BB'A'(SSS), ∴.∠A'AB'=∠B'BA'. ∠A'AB'=∠B'BA',∠C=∠C=90°，A'B=AB', ∴.△AB'C≌△BA'C(AAS), ..A'C=B'C, 即-1-m=2-1,解得m=-2. 22.解：(1)EF=DF 理由：：直线l∥BC, ∴，∠AEF=∠BDF,∠FAE=∠FBD r∠AEF=∠BDF, 在△AEF和△BDF中，AE=BD, L∠FAE=∠FBD, .△AEF≌△BDF(ASA),.EF=DF (2)AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. 直线l∥BC, .∠DAG=∠ADC=90°，∠DAH=∠ADB=90°， .∠DAG-∠BAD=∠DAH-∠CAD, 即∠BAG=∠CAH. .·AG=AH, ∴.AD是GH的垂直平分线， .DG=DH,.∠AGD=∠AHD. r∠MAG=∠NAH, 在△AGM和△AHN中，{AG=AH, L∠AGM=∠AHN, .∴.△AGM≌△AHN(ASA),∴.GM=HN. (3),∠BAC=40°， .∠BAD=∠CAD= 7∠4C=20, ∴.∠GAM=∠GAD-∠BAD=90°-20°=70°. ①若AG=GM,∴.∠AMG=∠GAM=70°， ∴.∠AGM=180°-∠AMG-∠GAM=40°， .∠AHN=∠AGM=40°， ∴.∠GDH=180°-∠AGM-∠AHN=100°. ②若AG=AM, ÷∠4GM=∠AWG=180°-，∠C4_180°，70°-=55， 2 2 ∴.∠AHN=55°，∴.∠GDH=70. 参考 ③若AM=GM,.∴∠AGM=∠GAM=70°， 17.解：如图，点P即为所求 .∠AHN=70°，.∠GDH=40°. 综上所述，∠GDH的度数为100°，70°或40° 期中测试 S☒ 1.A2.A3.D4.B5.C6.D B 7.78.-69.40°10.4cm11.①②④ 12.解：AD是BC边上中线，BD=CD, .△ABD的周长-△ADC的周长=AB-AC. △ABD的周长比△ADC的周长大4，且AB=13. 18.(1)证明：，△ABD≌△CFD,.∠BAD=∠DCF. .13-AC=4,.AC=9. ∠AFE=∠CFD,∴.∠AEF=∠CDF=90°， 13.解：如图，直线GH与直线EF即为所求. .CE⊥AB. (2)解：△ABD≌△CFD,∴.BD=DF .BC=7,AD =DC=5,..BD BC-CD=2, .AF=AD-DF=5-2=3. 19.(1)证明：AF平分∠DAC,∴.∠DAF=∠CAF AF∥BC,∴.∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB, ∴∠B=∠ACB,∴.△ABC是等腰三角形 (2)解：：∠B=40°， 14.证明：：AE∥DF,∴.∠AEB=∠DFC. BF CE,..BF +EF CE +EF,BE CF. .∠ACB=∠B=40°，∴.∠BAC=100°， ∠B=∠C, ∴.∠ACE=∠BAC+∠B=140. 在△ABE和△DCF中，BE=CF, :CG平分∠ACE, I∠AEB=∠DFC, 1 ·LACG=LECG=2∠ACE=70 ∴.△ABE≌△DCF(ASA). 15.证明：如图，连接AC. :AF∥BC,∴.∠AGC=180°-∠ECG=70, 20.解：BE=DC=9米，BD=27米， ∴.ED=BD-BE=18米. CD⊥BD,AB⊥BD, .∠ABE=∠EDC=90°，∴.∠AEB与∠A互余 a与B互余，∠AEB=B,∠CED=a, ∴.∠A=∠CED ,∠ABE=∠EDC, MW垂直平分BC,∴.AB=AC. 在△ABE和△EDC中，{∠A=∠CED, .AB AD,.'.AC =AD, BE DC, .点A在CD的垂直平分线上 .△ABE≌△EDC(AAS),.AB=ED=18米. 16.解：(1)如图，△A'B'C即为所求. 答：古树AB的高度为18米. 21.(1)△BDF是等边三角形. 6 证明：∠B=60°，DE∥BC,∴.∠ADE=∠B=60° 由折叠得∠FDE=∠ADE=60°，∴.∠BDF=60°， 7 3 ∴.∠DFB=∠B=∠BDF=60°， ∴.△BDF是等边三角形. 1 (2)解：由折叠得∠A=∠DFE. 5-43￥-2-1023￥4567x ∠FDE=∠ADE=60°，∴.∠ADC=120°. CF=EF,.∠FEC=∠FCE. 设∠FEC=∠FCE=x, 则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x. 在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 即2x+x+120°=180°，解得x=20°， (2)如图，点P即为所求 .∠A=2x=40°. 9 答素第十五章测试 一、选择题 1.仁爱孝悌是中华民族的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，下面是“仁爱孝悌”四个字拼音的首字 母，其中不是轴对称图形的是 R A X T A B C D 2.若点A(m,2)与点B(-3,n)关于y轴对称，则点P(m,n)所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D,下列 结论不一定正确的是 () A.PQ⊥AC B.AD⊥BC C.△ABO≌△CDO D.AB=CD (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 4.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD=BC,且∠BCE=120°.若CD的长为 50cm,则此时B,D两，点之间的距离为 () A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 5.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC=AD,EF为线段BD的垂直平分线.若AB=9,AC=7,则 △ADE的周长为 () A.22 B.20 C.18 D.16 6.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，P是AD上的一个动点.当PC+PE最小时， ∠CPE的度数是 () A.22.5 B.30° C.45° D.60° 二、填空题 7.正方形的对称轴条数是 8.在中国古代建筑中，有一种常见的装饰元素叫作“斗拱”.斗拱由多个小木块组成，它们之间通过榫卯 结构相互连接，形成了一种独特的美感.如图1，从正面观察斗拱可发现其外轮廓形状类似于一个等 腰三角形.如图2，若底角∠B=50°，则顶角∠A的度数为 3 第十五章 正面 图1 图2 B (第8题图) (第10题图) (第11题图)》 9.请写出定理“等边对等角”的逆定理： 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AE⊥BD于点E,点D在BC的延长线上.若∠D=60°，AD=8,BD=5,则 BC的长为 11.如图，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从点A,B同时出发，沿三角形的边运 动.已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.设点M,N运动16s后停止运动，则运动 s时，△AMN为直角三角形. 三、解答题 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求该等腰三角形顶角的度数， 13.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(-3,-3),C(1,-3) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1; (2)在第四象限内找出一个格点D,画出△ABD,使△ABD≌△BAC,并写出点D的坐标. (第13题图) 14.如图，在由小正方形组成的“L”形图形中，请用三种方法在三幅图中各添加一个小正方形，使它们成 为轴对称图形，并用虚线画出对称轴 (第14题图) 袖对称 15.如图，∠A=∠B,CE∥DA,∠ECB=60°.求证：△BCE是等边三角形 B (第15题图) 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线。 (1)尺规作图：求作△ABD的高线DE; (2)在(1)的条件下，连接CE,求证：AD垂直平分CE. (第16题图) 17.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的 延长线于点F, (1)求∠F的度数； (2)若CD=3,求DF的长 D (第17题图) 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC D (第18题图) 19.如图，在△ABC中，DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线. (1)若∠BAC=120°，求∠EAG的度数； (2)若△AEG的周长为8，求BC的长. (第19题图) 3 无敌战卷数学八 20.如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD,DE,已知∠EDB=∠ACD. (1)求证：△CDE是等腰三角形； (2)当∠BDC=5∠EDB,EC=8时，求△EDC的面积， E B (第20题图) 21.（新定义阅读)点P(a,b)是平面直角坐标系xOy内一点，点P的轴变换定义为：当1al>IbI时，作点 P关于x轴对称；当1a≤Ib1时，作点P关于y轴对称 根据定义，解决问题：如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(-1，m),其中 m<-1,点A,B轴变换后的对应点分别是点A',B'. (1)求A',B的坐标； (2)若A'B=AB',求m的值. 1(2,1) _2 -10 12 -2H (第21题图) 22.数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究.如图1，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 边上的中线，过点A作BC的平行线. (1)在图1中的直线I上取点E(点E在点A左侧)，使AE=BD,连接DE交AB于点F,得到图2.试 判断EF与DF的数量关系，并说明理由 (2)在图1中的直线I上取点G,H(点G,H分别在点A的两侧)，使AG=AH,连接DG交AB于点M, 连接DH交AC于点N,得到图3.小宇发现GM=HN,请你帮他说明理由. (3)同学们在图3的基础上展开了更深入的探究.若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，求 ∠GDH的度数， 图1 图2 图3 (第22题图) 2 、年级上(RJ)