专题15.2 画轴对称的图形（专题训练）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

专题15.2 画轴对称的图形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型·1·画轴对称图形)】 1 【题型·2·镜面对称问题】 7 【题型·3·坐标系中的对称】 9 【题型·4·坐标与图形变化--轴对称】 10 【题型·1·画轴对称图形)】 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)将向右平移3个单位长度得到，写出点、、的坐标． 【答案】(1)如图所示∶ (2)如图所示∶ 、、． 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点、，，再顺次连接、，，即可得到，再写出点的坐标即可； （2）将A、B、C三点分别向右平移3个单位，得到、，再顺次连接、，即可得到，再写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：图略； 、、． 2．四边形在正方形网格中的位置如图所示，四边形的顶点都在格点上．四边形与四边形关于直线对称，请在图中画出四边形（点、、、的对应点分别是点、、、）． 【答案】解：四边形如图所示： 【分析】根据轴对称的性质确定对应点的位置，再顺次连接即可． 【详解】略 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)写出A，B，C三点的坐标； (2)若与关于y轴对称，作出图形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点坐标即可； （2）分别写出三点关于y轴对称的点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：； （2）解：下图即为所求． 4．在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． (1)将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； (2)若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示） 【答案】(1) 如图，线段，线段为所作的线段； (2)， 【分析】本题考查了平移与轴对称， （1）根据平移与轴对称的性质作图即可； （2）先判断出线段的平移方式，然后可得点P在线段上的对应点处的坐标；根据关于y轴对称的点的坐标特征可得在线段上的对应点处的坐标． 【详解】（1）略 （2）解：∵点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点， ∴点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，即点P在线段上的对应点处的坐标为， 点关于y轴对称的点为． 故答案为：，． 5．如图，已知，，，． (1)与关于x轴对称，请直接写出、、的坐标； (2)在图中作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) 解：如图，即为所求； (3)存在，，， 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）利用全等三角形的判定作出点P即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，，，； （2）略 （3）解：如图，点，，即为所求． 【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称变换，网格中的全等三角形的判定，关键是掌握轴对称变换的性质． 【题型·2·镜面对称问题】 6．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可. 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为， 故选：B. 7．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 8．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：根据初中数学/物理的平面镜成像规律， 当两面镜子的夹角为时，物体在镜中成的虚像个数为2个． 所以，小王同学能在镜中最多看见2个明月． 9．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．把镜中的表针的时刻再还原到实际即可选择． 【详解】解：如图， 接近的有A、C，A是，C是，最接近的是C． 故选：C． 10．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 【题型·3·坐标系中的对称】 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 12．现有点，点，点，点．则下列说法正确的是（     ） A．点、关于轴对称 B．点、关于轴对称 C．点、关于轴对称 D．点、关于轴对称 【答案】B 【详解】解：点与点的横纵坐标均互为相反数，关于原点对称，故A错误； 点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故B正确； 点与点纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于轴对称，故C错误； 点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称，故D错误. 13．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 14．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征． 由已知可得直线为，根据关于轴对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】∵直线垂直于轴，且经过点， ∴直线为， ∴点关于直线对称的点的坐标是． 故选：C． 【题型·4·坐标与图形变化--轴对称】 15．已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点关于y轴对称点为即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称点为， ． 16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 17．剪纸是中国古代的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的坐标性质，对称轴的确定，掌握中点坐标公式是解题关键． 先通过点、的坐标确定对称轴为直线，再利用该对称轴和点的坐标，通过中点公式求出点的坐标． 【详解】解： 、的坐标为，， 该图形的对称轴为， 点与点对称， 设点的坐标为， ， 解得， 点的坐标为． 故选：． 18．如图，在平面直角坐标系中，中顶点是坐标原点，顶点，的坐标分别为，．点是坐标平面内一点，若以点，，为顶点的三角形，与关于所在直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、坐标与图形等知识点，正确作图是解题的关键． 由点，的坐标可得直线为，再根据题意画出图形，设，然后根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，， ∴直线为 如图：与关于所在直线对称， 设 ∴点O和点C关于直线对称， ∴，解得：， 即． 故选C． 19．如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得点，第1次变换后，点A的坐标为，第2次变换后，点A的坐标为，第3次变换后，点A的坐标为，第4次变换后，点A的坐标为，第5次变换后，点A的坐标为 ……，以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点A的横坐标为，纵坐标为；当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为，以此即可解答． 【详解】解：∵面积为的等腰，，， ∴， 即， ∴， 则 ∴点到轴的距离为，横坐标为， ∴， ∴第1次变换A的坐标为， 第2次变换A的坐标为， 第3次变换A的坐标为， 第4次变换后，点A的坐标为， 第5次变换后，点A的坐标为， 以此可发现规律：当经过n次变换后，n为奇数时，点 A的横坐标为，纵坐标为； 当经过n次变换后，n为偶数时，点A的横坐标为2，纵坐标为， 第次变换后， ∴点A的坐标为， 故选：A． 20．已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标规律探索、点的坐标—轴对称，得出每个点一循环即可得解． 【详解】解：∵第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ∵关于轴的对称点为， ∴， ……， 由此可得，每个点一循环， ∵， ∴点的坐标为， 故选：B． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15.2 画轴对称的图形（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 【题型·1·画轴对称图形)】 1 【题型·2·镜面对称问题】 4 【题型·3·坐标系中的对称】 5 【题型·4·坐标与图形变化--轴对称】 5 【题型·1·画轴对称图形)】 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的； (2)将向右平移3个单位长度得到，写出点、、的坐标． 2．四边形在正方形网格中的位置如图所示，四边形的顶点都在格点上．四边形与四边形关于直线对称，请在图中画出四边形（点、、、的对应点分别是点、、、）． 3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． (1)写出A，B，C三点的坐标； (2)若与关于y轴对称，作出图形． 4．在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． (1)将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； (2)若点在线段上，则点P在线段上的对应点处的坐标为__________，在线段上的对应点处的坐标为___________．（用含m、n式子表示） 5．如图，已知，，，． (1)与关于x轴对称，请直接写出、、的坐标； (2)在图中作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的； (3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【题型·2·镜面对称问题】 6．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 7．一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 8．“镜中月”，小王同学在中秋参加学校活动中剪出来一个明月，当他放到折叠镜的中间时，请问此时小王同学能在镜中最多看见（     ）个明月，已知此时折叠镜的夹角为． A．1 B．2 C．3 D．4 9．小明在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（   ） A． B． C． D． 10．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（   ） A． B． C． D． 【题型·3·坐标系中的对称】 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．现有点，点，点，点．则下列说法正确的是（     ） A．点、关于轴对称 B．点、关于轴对称 C．点、关于轴对称 D．点、关于轴对称 13．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【题型·4·坐标与图形变化--轴对称】 15．已知平面镜中的像与物体关于平面镜对称．如图，以水平地面为x轴，竖直放置的平面镜为y轴建立平面直角坐标系．若物体A的坐标是，此时对应的像的坐标为（    ） A． B． C． D． 16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 17．剪纸是中国古代的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，中顶点是坐标原点，顶点，的坐标分别为，．点是坐标平面内一点，若以点，，为顶点的三角形，与关于所在直线对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 19．如图，面积为3的等腰三角形，，点、点在轴上，且、，规定把三角形“先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2025次变换后，三角形顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．已知第一象限内有一点，点P关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，按此规律继续重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $