15.3 等腰三角形-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 一、选择题 1.在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，∠C的度数是 () A.20° B.40° C.70° D.140 2.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带.如图，OA=OB, ∠A=55°，则∠B0D的度数为 A.110° B.120° C.125 D.130° (第2题图) (第3题图) (第4题图)》 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的平分线，下列结论中不正确的是 A.∠B=∠C B.BD=DC C.AD⊥BC D.AB=2BD 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于点E,交AD 于点F,则∠EFD的度数为 () A.105 B.110° C.120° D.75° 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴.若点A的坐标是(1,3)，点C 的坐标是(4，-1)，则△ABC的面积为 A.8 B.9 C.12 D.24 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，D,E为BC边上两点，且满足AB=BE,AC=CD,连接AD,AE.若∠BAC=100°，则 ∠DAE的度数为 () A.45° B.40° C.35° D.30° 二、填空题 7.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 2 第十五章 8.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用 线系着一个铅锤，若系铅锤的线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知 识是 (第8题图) (第10题图) 9.(新定义阅读)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征 值”.若在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则它的特征值k为 10.如图，△ABC中，AB=AC,将△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处.若AC∥DE,∠CEF=,则 ∠ADF的度数为·（结果用含α的式子表示） 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB,BC=BD,求∠A的度数 (第11题图)》 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且AE=AB. (1)若∠C=35°，求∠BAE的度数； (2)若△ABC的周长为20cm,AC=8cm,求CD的长， B D E (第12题图) 抽对称 第2课时等腰三角形的判定 一、选择题 1.如图，AD=BC,AB=AC=BD,∠D=∠DEA=∠C,则图中等腰三角形的个数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 (第1题图) 2.下列三角形中，若AB=AC,则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 90 A 108 A B D 3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=54°，D是BC边上的中点，连接AD,则∠DAC的度数为 A.36° B.45° C.54° D.72 北 东 409 709 D B D (第3题图) (第4题图)》 (第5题图)》 (第6题图) 4.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2h 后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为 () A.40 n mile/h B.60 n mile/h C.70 n mile/h D.80 n mile/h 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D.若 BC=a,BD=b,则△ADC的周长是 A.2a+2b B.3a+b C.3a D.3a+2b 6.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，点D在BC上，∠ADC=70°.若AB=AC+CD,则∠BAD的度数为() A.35 B.40° C.30° D.36° 二、填空题 7.在△ABC中，若∠B=50°，∠C=65°，则△ABC 等腰三角形.（填“是”或“不是”） 2 无敌战卷数学八 8.如图，在3×3的网格中，以AB为一边，点P在格点处，使△ABP为等腰三角形的点P有个 B (第8题图) (第9题图) (第10题图)》 9.如图，在△ABC中，ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F.若FG=2,ED=4,则 EB+DC= 10.如图，已知，点P是射线ON上一动点，∠0=30°.当∠A= 时，△AOP为等腰三角形 三、解答题 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点E,交AC于点F.求证： CE=CF. (第11题图) 12.如图，已知直线1和l外一点A,请用尺规作图法求作一个等腰直角三角形ABC,使得顶点B和顶点 C都在直线！上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） .4 (第12题图) 8 、年级上(RJ) 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 一、选择题 1.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边三角形ABC上.若∠1=24°，则∠2的度数为（)》 A.24° B.36° C.48° D.56° 4 D （第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.下列条件不能判定△ABC是等边三角形的是 A.∠A=∠B=∠C B.AB=BC,AC=BC C.AB=BC,∠B=609 D.AB=BC,∠A=∠C 3.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C表示的刻度分别为 1cm,3cm,则线段AC的长为 ( A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 4.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC的度数为 A.15 B.20° C.25° D.30° 5.如图，AB=AC=10cm,DB=DC.若∠ABC=60°，则BE的长为 A.10 cm B.8 cm C.5 cm D.3 cm (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，以线段OC为边在第一象限内作等边三角形 OBC,点D为x轴正半轴上一动点且在点C的右侧，连接BD,以线段BD为边在第一象限内作等边三 角形ABD,连接AC.若AC=4,则点D的坐标为 () A.（2,0) B.(0,2) C.(4,0) D.(0,4) 二、填空题 7.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,AD平分∠BAC交BC于点D,则BD的长是 2 第十五章 8.如图，以点0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A,再以点A为圆心，A0长为半径画弧， 两弧交于点B,画出射线OB,则∠AOB= B.M B B A M 0AA2 A A.N (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E,F是边BC上的三等分点，分别过点E,F沿着平行于BA, CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 10.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3,…在射线OM上，△A1B1A2, △A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形.若0A1=2,则△A6B。A7的边长为 三、解答题 11.（公主岭市期末)如图，AB=BC,∠CDE=120°，DF∥BA,且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三 角形. (第11题图) 12.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足 为M. (1)求∠E的度数； (2)求证：M是BE的中点 B M C (第12题图)》 9 袖对称 第2课时含30°角的直角三角形的性质 一、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,则BC的长为 A.2.5 cm B.3 cm C.1.5 cm D.2 cm D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,∠C=30°，P是边BC上一动点，连接AP,则AP的长不可能是（ A.4 B.4.5 C.5 D.7 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC,则下列等式成立的是 A.BD=3DC B.AD=2DC C.AB=4DC D.BD=2AC 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°.若AD=BD=6,则△ABD的面积为 ( A.9 B.18 C.36 D.72 5.（舒兰期末)如图，在等边三角形ABC中，AB=10,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E,则EC 的长是 () A B.5 C.7 D.5 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠ACB=1:2:3,∠1=∠2=∠3，则AD:DE:EB为 A.1:1:1 B.2:1:1 .1:2:1 D.1:1:2 二、填空题 7.（吉林期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB边于 点D.若BD=3,则AC的长为 3 无敌战卷数学八 8.如图，某市地铁站入口的闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘 AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，那么两机箱之间的距离CD为 cm 0 80 闸机箱 闸机箱 0460 MN (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=1,则OM的 长为 10.如图，在△ABC中，AC=BC,点E,F在△ABC的内部，连接AE,EF,CF,使∠BAE=∠AEF=60°，且 CF平分∠ACB.若AE=5,EF=3,则AB的长为 三、解答题 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.若CE= 3cm,求BE的长 (第11题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,动点P,Q同时从A,B两点出发，分别在AB,BC 边上匀速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s,o=1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点同时停止 运动，设点P的运动时间为ts.当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ B÷Q (第12题图) 0 年级上(RJ)15.2画轴对称的图形 1.B2.A3.C4.D5.A6.B 7.(0,1)8.59.-110.(1,-1) 11.解：如图. 12.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求 图1 图2 图3 (2)如图2，四边形ABCD即为所求. (3)如图3，四边形ABCD即为所求， 13.解：(1)如图，△ABC1即为所求. ↑y (2)如图，△A2B,C2即为所求. (3)(-2,2) 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.D4.A5.C6.B 7.80°或20°8.等腰三角形“三线合一” 9.2.510.180°-2ax 11.解：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x, .∠AED=∠BDE+∠ABD=2x. AD=DE,.∠AED=∠A=2x, .∠BDC=∠A+∠ABD=3x. BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3x AB=AC,∴.∠ABC=∠C=3x. 在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°， .∠A=2x=22.5°×2=45. 12.解：(1)AE=AB,EF垂直平分AC, ∴.AB=AE=EC,.∠C=∠CAE,∠B=∠AEB. .∠C=35°，∠AED=∠C+∠CAE, .∠AED=2∠C=70°， ∴.∠BAE=180°-2∠AEB=180°-140°=40°. （2),△ABC的周长为20cm,AC=8cm, ∴.AB+BC=20-8=12(cm), .∴.AB+BE+EC=12cm. AE=AB,AD⊥BC,∴.BD=DE. .AB=AE =EC, .2EC +2DE =12 cm,..CD=6 cm. 第2课时等腰三角形的判定 1.C2.B3.A4.D5.B6.C 7.是8.59.610.75°，120°或30° 11.证明：.∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=90°. BF平分∠ABC, .∠CBF=∠DBE,.∠CFB=∠DEB. .∠FEC=∠DEB, ∴.∠CFB=∠FEC,∴.CE=CF 12.解：如图，△ABC即为所求. A B一1 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.38.60°9.210.64 11.解：DF平分∠CDE,∠CDE=120°， ∠cDF-7∠cD8=60 ,DF∥BA,∴.∠ABC=∠CDF=60. ,AB=BC,∴.△ABC是等边三角形 12.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴.∠ACB=∠ABC=60°. CE=CD,.∠E=∠CDE :∠ACB=∠E+∠CDE, 六∠E=7∠ACB=30 (2)证明：如图，连接BD 无敌战卷数学八 :在等边三角形ABC中，D是AC的中点， 13.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 ∴∠DBC=7∠ABC=7×60°=-30 由(1)知∠E=30°， .∴.∠DBC=∠E=30°，∴.DB=DE ,DM⊥BC,∴.M是BE的中点 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.B2.D3.A4.A5.D6.B 7.38.629.5.510.8 11.解：连接BE,∠C=90°，∠BAC=60°， .∠B=90°-60°=30°. ,DE是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE,.BAE=∠B=30°， (2)如图，点D即为所求.点D的坐标为(3，-1). ∴.∠CAE=30°=∠BAE, 14.解：如图. ∴.DE=CE=3cm. ∠B=30°，∴.BE=2DE=6cm 12.解：由题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,0≤t≤2， ∴.BP=(4-2t)cm. 在△ABC中，：∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60° 15.证明：.CE∥DA,∴.∠A=∠BEC. ①当∠BQP=90时，.∠BPQ=30°，.BP=2BQ, ∠A=∠B,∴.∠B=∠BEC. 即4-2t=2t,解得t=1. ∠ECB=60°，∴.∠B=∠BEC=60°， ②当∠BPQ=90时，∴.∠BQP=30°，∴.BQ=2BP, .△BCE是等边三角形. 即1=2(4-2)，解得1=号 16.(1)解：如图，DE即为所求。 综上所述，当4=或1=1时，△PB0为直角三角形 第十五章测试 1.A2.A3.B4.C5.D6.D 7.48.80°9.等角对等边10.211.3,4.8或15 12.解：如图1，当△ABC为锐角三角形时， (2)证明：由(1)得DE是△ABD的高线， ∴.DE⊥AB,∴.∠AED=∠ACB=90. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠EAD. r∠ACD=∠AED. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, B图1 LAD =AD, :∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.△ACD≌△AED(AAS),∴.AC=AE,DC=DE, ∴.∠A=90°-50°=40 “.点A在CE的垂直平分线上，点D在CE的垂直平 如图2，当△ABC为钝角三角形时， 分线上， 、D .AD垂直平分CE. 17.解：(1)：△ABC是等边三角形，.∠B=60° DE∥AB,.∠EDC=∠B=60°. B 图2 C EF⊥DE,∴.∠DEF=90°， ∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.∠F=90°-∠EDC=30°. .∠BAD=90°-50°=40°. (2).∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∠BAD+∠BAC=180°，∴.∠BAC=140. .△EDC是等边三角形，∴.ED=DC=3. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40°或140°. ∠DEF=90°，∠F=30°，∴.DF=2DE=6. 8 年级上(RJ)