15.1 图形的轴对称&15.2 画轴对称的图形-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 一、选择题 1.（跨化学学科)下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 B 2.(松原期末)数学中有许多精美的曲线，下面的曲线中不是轴对称图形的是 A.悬链线 B.三叶玫瑰线 C.黄金螺旋线 D.笛卡尔心形线 3.下列选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是 A.%% B.... C.@@ D.≥≤ 4.(辽源期末)图中由“○”和“☐”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线 ( A.l B.l C.l D.l ☑ ① (第4题图) (第5题图) (第6题图)》 5.如图是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABC的 ( A.高、角平分线、中线 B.高、中线、角平分线 C.中线、角平分线、高 D.角平分线、中线、高 6.如图，△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交MN于点O,下列结论：①AB=A'B';②OB=OB'; ③AA'∥BB';④△ABC≌△A'B'C'.其中说法正确的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 7.如图所示的轴对称图形有 条对称轴， 2 第十五章 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8.如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC.若∠D=122°，则∠B的度数为 9.如图，已知L1,L2是镜子，球A在两镜子之间的地面上.球A在镜子L,中的像为A',A'在L2中的像为 A”.若镜子L1,L2之间的距离为66，则A4”= 10.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如 果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处即可，A,B, C,D位于棋盘的格点上) 三、解答题 11.如图，△ABC和△ADE关于直线MW对称，BC与DE的交点F在直线MN上. (1)图中点D的对应点是点 ,AE的对应边是 (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求∠DAC的度数 (第11题图) 12.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm,DE=10cm,BC=6cm. (1)求线段AD与直线MW的关系； (2)求△ABC的周长 (第12题图) 3 袖对称 15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 一、选择题 1.如图，在△ABD中，AC⊥BD,BC=CD.若AB=4,则AD的长是 A.2 B.4 C.6 D.8 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,点O是△ABC内一点，连接OB,OC,连接AO并延长交BC于点D.若OB= OC,BC=10,则CD的长为 A.4 B.5 C.2 D.6 3.如图，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是 () A.AB=PB B.BC=AC C.AC=AP D.PA=PB=PC 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E.当AD平分∠CAB 时，图中相等的线段有 A.5组 B.4组 C.3组 D.2组 (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D、点M,交AB于点E,交AC于点F.若 △ADM的周长为8，则BC的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 6.下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是 A.全等三角形的对应角相等 B.等边三角形是锐角三角形 C.两直线平行，同位角相等 D.对顶角相等 二、填空题 7.定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是 2 无敌战卷数学八 8.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，C,D是线段AB外的两，点，且AC=BC,AD=BD.若AB=5,CD=4,则△ACD的面积为= 10.如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若DE垂直平分BC,则∠A的度数 为 三、解答题 11.如图，AD垂直平分BE,且AB+BD=DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上. B D (第11题图) 12.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连 接DE. (1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长； (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度数. (第12题图) 4 年级上(RJ) 第2课时 画线段的垂直平分线 一、选择题 1.观察图中尺规作图的痕迹，可知线段BD一定是 A.△ABC的高线 B.△ABC的中线 C.△ABC的角平分线 D.AC边的垂直平分线 M (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线，其中作法正确的是 A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.甲、乙、丙 3.如图，在△ABC中，分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,作直线MN 交BC于点D,交AB于点O,连接AD.若△ABC的周长比△ADC的周长大14，则A0的长为（) A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法一定正确的是 ( A.BE⊥AC B.DF-TBF C.∠BAF=∠ABC D.EF=AE B B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必 须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应该修建在 A.∠1的平分线和线段AB的交点处 B.∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 C.∠2的平分线和线段AB的交点处 D.∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 6.已知△ABC,AC>BC>AB,∠C=45°，用尺规在边AC上求作一点P,使∠PBC=45°.如图是甲、乙两 位同学的作图，下列判断正确的是 () A.甲、乙的作图均正确 B.甲、乙的作图均不正确 C.只有甲的作图正确 D.只有乙的作图正确 2 第十五章 二、填空题 7.（吉林中考)如图，已知线段AB=2c,其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心， bcm长为半径画弧，两弧相交于C,D两点；②作直线CD.上述作法中b满足的条件为b 1. (填“>”“<”或“=”) B 知 B...C (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 8.如何过直线！上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为 (填序号) ①分别以A,B为圆心，大于)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C;②在直线1上点P的两旁分别截 取线段PA,PB,使PA=PB;③过点C,P作直线CP,则直线CP为所求作的直线 9.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上，在△ABC内部有E,F,G,H四个格点，到△ABC三个 顶点距离相等的点是点 10.如图，依据尺规作图的痕迹，若∠ABD=25°，则∠BDC的度数为 三、解答题 11.已知四边形ABCD和四边形A'B'CD'关于直线l成轴对称. (1)在图1中用直尺和圆规作出对称轴1；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若延长线段AB与A'B',则交点 对称轴l上；（填“在”或“不在”） (3)如果只有一把无刻度的直尺，请你在图2中画出对称轴1. 1 图2 (第11题图) 12.如图，已知线段a,求作直角三角形，使一直角边为a,斜边为2a. a (第12题图) 5 袖对称 15.2画轴对称的图形 一、选择题 1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是 M M B C D 2.（长春期末)点A(3,-2)关于x轴的对称点的坐标为 A.(3,2) B.（-3,2) C.(-3,-2) D.（-2,3)》 3.已知点P(5,6)与点Q(-5,6)关于某条直线对称，则这条直线是 A.x轴 B.过点(-5,0)且垂直于x轴的直线 C.y轴 D.过点(0,6)且平行于x轴的直线 4.在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称.已知点B的坐标是(1,2)， 则点A的坐标是 () A.（-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-1,-2)》 5.已知点P(2a-1,3a+1)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 A.-3<a< 1 Ba<-月 C.a> D.不存在 6.四盏灯笼的位置如图，已知A,B,C,D的坐标分别是(-4,4)，（-2,4)，（-1,4)，(4,4)，平移其中一 盏灯，使得y轴两边的灯笼对称，下列说法正确的是 A.平移点A到(3,4) B.平移点C到(2,4) C.平移点C到(3,4) D.平移点B到(2,4) 年快 4-3-2-1012348 (第6题图) (第8题图) (第10题图) 二、填空题 7.若点P(m,m-1)在y轴上，则点P关于x轴对称的点为 8.如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后 的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法。 9.已知点A(m-2,1)与点B(5,n-1)关于y轴对称，则(m+n)225的值为 10.正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是(2,0)，点A,C关于x轴对称，则 点C的坐标为 2 无敌战卷数学八 三、解答题 11.如图，把下列图形补成关于直线1对称的图形 (第11题图) 12.(长春中考)图1、图2、图3均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点.点A,B均在格点上，只用无刻度的直尺分别在给定的网格中按下列要求作四边形 ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上， (1)在图1中，四边形ABCD的面积为2； (2)在图2中，四边形ABCD的面积为3； (3)在图3中，四边形ABCD的面积为4. B 图1 图2 图3 (第12题图) 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-4,1),C(-1,2),直线1与 x轴平行且经过点(0，-1). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△AB,C1; (2)画出与△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C2; (3)点P(m,n)关于直线l的对称点为Q(-n,2m),则，点P的坐标是 (第13题图) 6 年级上(RJ)·.△ABE≌△CBE(SAS) (2),△ABE≌△CBE, .∴.∠AEB=∠CEB,∴.∠AED=∠CED DF⊥AE,DG⊥CE,.DF=DG 19.【知识呈现】证明：：D是BC的中点，∴.BD=CD. CE∥AB,∴.∠BAD=∠CED. r∠BAD=∠CED, 在△ABD和△ECD中，∠ADB=∠EDC, BD=CD, .△ABD≌△ECD(AAS),∴.AD=ED, 【应用】解：AD∥BC,.∠DAE=∠F ∠DAE=∠F, 在△ADE和△FCE中 ∠AED=∠FEC, LED=EC, .△ADE≌△FCE(AAS), AE=FE,SAADE=SAPCE SAABE=SAFBE=3, .S四边形ABCD=SAADE+S△ABE+S△BEC =SAFCE+SAARE+S△BEC =SAFBE+S△ABE =6. 20.解：(1)20 (2):将△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O 处， .∠A=∠DOE,∠B=∠EOF,∴.∠DOF=∠A+∠B. '∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°-∠C. .:∠D0F=∠C+∠CD0+∠CF0=180°-∠C, .∠C+72°=180°-∠C,∴.∠C=54. (3)LB=2∠B-24C 理由：如图. B 23 E ·DE平分∠BDC,∠BDC=∠BAC+∠B+∠C, ∠3=分∠BC=2(LBMC+LB+∠G). AE平分LBAC,∠1=3∠BAC ∠E=∠2-∠3，∠2=∠1+∠B, ·.∠E=∠1+∠B-∠3 =7LBMC+∠B-分∠BDC =LBMG+∠B-(LBAC+∠B+LG 即∠E=∠B-C 21.(1)1<AD<7 (2)AC∥BM且AC=BM. 证明：AD是△ABC的中线，BD=CD. BD =CD. 在△MDB和△ADC中，{∠BDM=∠CDA, DM=DA, .△MDB≌△ADC(SAS), ∴.∠M=∠CAD,AC=BM,∴.AC∥BM. (3)EF=2AD. 证明：如图，延长AD到M,使DM=AD,连接BM. M 由(2)知AC=BM,AC∥BM .∴.∠BAC+∠ABM=180. ∠BAE=∠FAC=90°，∴.∠BAC+∠EAF=180°， ∴.∠ABM=∠EAF. AC=AF,∴.BM=AF AB=EA, 在△ABM和△EAF中，∠ABM=∠EAF, BM=AF, ∴.△ABM≌△EAF(SAS),∴.AM=EF AD DM,..AM =2AD,.'.EF =2AD 22.解：(1)由题意，得CB+AB=9+12=21(厘米) 当0≤1≤}时，B0=(9-40)厘米； 当公<1≤头时，B0=(4-9)厘米 (2)由题意，得AP=2t厘米， 56m=7×9x21=9r 当0≤1≤时.Saw=7×(9-4)x12=54-24, 此时91=54-24，解得1- 当号<1≤时，5aw=分×(4-9)x9=181- 此时91=181-解得1=号 综上所述，当：为}或号时，△ADP与△B0D的面积 相等 (3)由题意得△PBC是直角三角形， 当}<1≤头，即点Q在AB上运动时，△PBC与 △QAD全等， 7 参考 此时△PBC≌△QAD,.PB=AQ. :△ABC的周长为19，△DEC的周长为7， PB=AB-AP=(12-2t)厘米，AQ=AB-BQ=12- .AB+BE +CE CD+AD=19,CD +EC+DE CD+ (4t-9)=(21-4t)厘米， CE+AD=7. 12-2t=21-4,解得1=2 9 AB+BE=19-7=12,∴.AB=BE=6. (2)∠ABC=30°，∠C=45°， (4)如图，当点Q在CB上运动时，存在DP=PQ,且 .∠BAC=180°-30°-45°=105° DP⊥PQ的情况. BA BE, 在△BAD和△BED中，{BD=BD, DA DE, ∴.△BAD≌△BED(SSS), D .∠BED=∠BAC=105 DP⊥PQ,∴.∠DPQ=90°， .∠CDE=∠BED-∠C=105°-45°=60°. ∴.∠APD+∠QPB=90°. 第2课时画线段的垂直平分线 :∠APD+∠PDA=90°， 1.A2.D3.C4.C5.B6.C .∠QPB=∠PDA. 7.>8.②①③9.F10.130° :DP=PQ,∠PAD=∠QBP=90°， 11.解：(1)如图1，作线段BB'的垂直平分线1，则直线1 ∴·.△PDA≌△QPB(AAS), 即为所求. 5BQ=AP9-4=2,解得1=弓 第十五章轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.B2.C3.D4.C5.A6.A 图1 7.48.58°9.13210.A或C (2)在 11.解：(1)BAC (3)如图2，连接BC',B'C相交于点O,延长BC,B'C' (2):'△ABC和△ADE关于直线MN对称， 相交于点P,作直线OP, ∠EAF=39°， 则直线OP即为所求的对称轴l, ∴.∠CAF=∠EAF=39. :∠DAE=108°， B .∠DAC=∠DAE-∠CAF-∠EAF=108°-39°- 39°=30°. 12.解：(1).△ABC与△DEF关于直线MW对称， .MW垂直平分AD. (2):△ABC与△DEF关于直线MN对称，DE=10cm, ∴.AB=DE=10cm. AC=8 cm,BC=6 cm, .∴.△ABC的周长=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm). 15.1.2线段的垂直平分线 图2 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 12.解：如图，直角三角形AOB即为所求. 1.B2.B3.D4.A5.C6.C M 7.同旁内角互补，两直线平行8.139.510.87 11.证明：AD垂直平分BE, ∴.AB=AE,BD=DE. AB+BD=DC,..AE DE DC. DE+EC=DC,∴AE=EC, ∴.点E在线段AC的垂直平分线上. 12.解：(1)BD是线段AE的垂直平分线， .AB BE.AD =DE. 答案 15.2画轴对称的图形 1.B2.A3.C4.D5.A6.B 7.(0,1)8.59.-110.(1,-1) 11.解：如图. 12.解：(1)如图1，四边形ABCD即为所求 图1 图2 图3 (2)如图2，四边形ABCD即为所求. (3)如图3，四边形ABCD即为所求， 13.解：(1)如图，△ABC1即为所求. ↑y (2)如图，△A2B,C2即为所求. (3)(-2,2) 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1.C2.A3.D4.A5.C6.B 7.80°或20°8.等腰三角形“三线合一” 9.2.510.180°-2ax 11.解：DE=EB,.设∠BDE=∠ABD=x, .∠AED=∠BDE+∠ABD=2x. AD=DE,.∠AED=∠A=2x, .∠BDC=∠A+∠ABD=3x. BD=BC,∴.∠C=∠BDC=3x AB=AC,∴.∠ABC=∠C=3x. 在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°， .∠A=2x=22.5°×2=45. 12.解：(1)AE=AB,EF垂直平分AC, ∴.AB=AE=EC,.∠C=∠CAE,∠B=∠AEB. .∠C=35°，∠AED=∠C+∠CAE, .∠AED=2∠C=70°， ∴.∠BAE=180°-2∠AEB=180°-140°=40°. （2),△ABC的周长为20cm,AC=8cm, ∴.AB+BC=20-8=12(cm), .∴.AB+BE+EC=12cm. AE=AB,AD⊥BC,∴.BD=DE. .AB=AE =EC, .2EC +2DE =12 cm,..CD=6 cm. 第2课时等腰三角形的判定 1.C2.B3.A4.D5.B6.C 7.是8.59.610.75°，120°或30° 11.证明：.∠ACB=90°，CD⊥AB, ∴.∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=90°. BF平分∠ABC, .∠CBF=∠DBE,.∠CFB=∠DEB. .∠FEC=∠DEB, ∴.∠CFB=∠FEC,∴.CE=CF 12.解：如图，△ABC即为所求. A B一1 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1.B2.D3.B4.A5.B6.C 7.38.60°9.210.64 11.解：DF平分∠CDE,∠CDE=120°， ∠cDF-7∠cD8=60 ,DF∥BA,∴.∠ABC=∠CDF=60. ,AB=BC,∴.△ABC是等边三角形 12.(1)解：△ABC是等边三角形， .∴.∠ACB=∠ABC=60°. CE=CD,.∠E=∠CDE :∠ACB=∠E+∠CDE, 六∠E=7∠ACB=30 (2)证明：如图，连接BD 无敌战卷数学八 :在等边三角形ABC中，D是AC的中点， 13.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 ∴∠DBC=7∠ABC=7×60°=-30 由(1)知∠E=30°， .∴.∠DBC=∠E=30°，∴.DB=DE ,DM⊥BC,∴.M是BE的中点 第2课时含30°角的直角三角形的性质 1.B2.D3.A4.A5.D6.B 7.38.629.5.510.8 11.解：连接BE,∠C=90°，∠BAC=60°， .∠B=90°-60°=30°. ,DE是AB的垂直平分线， ∴.AE=BE,.BAE=∠B=30°， (2)如图，点D即为所求.点D的坐标为(3，-1). ∴.∠CAE=30°=∠BAE, 14.解：如图. ∴.DE=CE=3cm. ∠B=30°，∴.BE=2DE=6cm 12.解：由题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,0≤t≤2， ∴.BP=(4-2t)cm. 在△ABC中，：∠C=90°，∠A=30°，.∠B=60° 15.证明：.CE∥DA,∴.∠A=∠BEC. ①当∠BQP=90时，.∠BPQ=30°，.BP=2BQ, ∠A=∠B,∴.∠B=∠BEC. 即4-2t=2t,解得t=1. ∠ECB=60°，∴.∠B=∠BEC=60°， ②当∠BPQ=90时，∴.∠BQP=30°，∴.BQ=2BP, .△BCE是等边三角形. 即1=2(4-2)，解得1=号 16.(1)解：如图，DE即为所求。 综上所述，当4=或1=1时，△PB0为直角三角形 第十五章测试 1.A2.A3.B4.C5.D6.D 7.48.80°9.等角对等边10.211.3,4.8或15 12.解：如图1，当△ABC为锐角三角形时， (2)证明：由(1)得DE是△ABD的高线， ∴.DE⊥AB,∴.∠AED=∠ACB=90. :AD是△ABC的角平分线， ∴.∠CAD=∠EAD. r∠ACD=∠AED. 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, B图1 LAD =AD, :∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.△ACD≌△AED(AAS),∴.AC=AE,DC=DE, ∴.∠A=90°-50°=40 “.点A在CE的垂直平分线上，点D在CE的垂直平 如图2，当△ABC为钝角三角形时， 分线上， 、D .AD垂直平分CE. 17.解：(1)：△ABC是等边三角形，.∠B=60° DE∥AB,.∠EDC=∠B=60°. B 图2 C EF⊥DE,∴.∠DEF=90°， ∠ABD=50°，BD⊥AC, ∴.∠F=90°-∠EDC=30°. .∠BAD=90°-50°=40°. (2).∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∠BAD+∠BAC=180°，∴.∠BAC=140. .△EDC是等边三角形，∴.ED=DC=3. 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40°或140°. ∠DEF=90°，∠F=30°，∴.DF=2DE=6. 8 年级上(RJ)