14.3 角的平分线-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（人教版·新教材）

14.3 角的平分线 第1课时角的平分线的性质 一、选择题 1.如图是用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC时的痕迹图，能判定△OMC≌△ONC的理由是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL (第1题图)》 (第2题图) (第3题图) 2.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E.若BC=9,AC=12, AB=15,则△BDE的周长为 () A.6 B.12 C.15 D.21 4.如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA,OB,OC.若△OAB,△OBC,△OAC的面积分别为 S1,S2,S3,则下列关系正确的是 A.S1>S2+S3 B.S1=S2+S3 C.S <S2 +S3 D.无法确定 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5.(学科内综合)如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M,交 y轴负半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于，MN的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P 若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为 () A.a+b=0 B.a+b>O C.a-b=0 D.a-6>0 6.如图，OP平分∠AOB,PF⊥OA于点F,点D在OB上，DH⊥OP于点H.若OD=4,OP=8,PF=3.5, 则DH的长为 A.4.5 B.5 C.7 二、填空题 7.如图，在Rt△BAC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BC于点E.若△BDC的面积 为8，BC=8,则AD的长为 第十四章 8.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF;分 别以点E,F为圆心，大于】EF的长为半径画弧，在∠ABC内两弧交于点P,作射线BP,交AD于点 M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= 4 B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，直线AB∥CD,且这两条直线的距离为8，∠AEF与∠EFC的平分线交于点P,则点P到EF的 距离为 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=5,连接BD,BD1⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动 点，连接DP,则DP长的最小值为 三、解答题 11.如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证： PM=PN. B (第11题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D;(尺规作图，保留作图痕迹) (2)若CD=3,AB+BC=16,求△ABC的面积 B (第12题图) 5 全等三角形 第2课时角的平分线的判定 一、选择题 1.两个完全一样的三角尺如图摆放，使三角尺的一条直角边分别与△ABC的边AB,AC重合，它们的顶 点重合于点M,则点M一定在 A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，L1,12,L3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个 加油站的位置共有 () A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 3.如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,下列条件： ①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO中，能判定OC是∠AOB的平分线的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 4.如图，点0在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的度数为 345678910 C 02345678910 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在△ABC中，AB=9,AC=3,BC=7,点D在边BC上，点D到边AB,AC的距离相等，且AE=AC, 则△BDE的周长等于 6.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与另一把直 尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度分别是2cm,5cm,则OC的长度是 cm. 无敌战卷数学八 三、解答题 7.如图，BE,CE分别为△ABC的两个外角的角平分线，EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q,ED⊥BC于点 D.求证：点E在∠NAM的平分线上. B (第7题图) 8.如图，D,E,F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平 分∠BAC. (第8题图) 9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且∠BDE=∠CDF.求证：AD平 分∠BAC. B D (第9题图) 10.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CP与∠ABC的平分线BP相交于点P,连接AP. (1)求证：AP是∠CAB的平分线； (2)若△ABC的周长为2，面积为，求点P到AB的距离。 (第10题图)》 6 、年级上(RJ)(2)△ABC≌△CDA,.∠BAC=∠DCA. ,BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°. ∠BAE=∠DCF, 在△ABE和△CDF中 ∠AEB=∠CFD, LAB=CD. .△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF 12.证明：(1)F为AD的中点，∴.AF=DF. AF=DF. 在△AEF和△DHF中，{∠AFE=∠DFH, LFE FH. .△AEF≌△DHF(SAS). (2),△AEF≌△DHF,∴.∠EAF=∠HDF,AE=DH, .DH∥AB,.∠HDC=∠B. AE=CD,..DH=CD. DH=DC, 在△DHG和△DCG中，HG=CG, DG=DG, .△DHG≌△DCG(SSS),∴.∠GDC=∠GDH, .·∠HDC=∠GDC+∠GDH=2∠GDC, .∴.∠B=2∠GDC 第4课时用尺规作三角形 1.A2.C 3.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 4.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. A 5.解：(1)如图，∠A0D即为所求 D B (2)由(1)知∠AOD=∠B0C, ∴.∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC, 即∠COD=∠AOB=70°. 6.解：如图，△ABC即为所求作的三角形. 0 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1.B2.A3.B4.C5.D6.C 7.①②③8.4.59.9010.7或12 11.证明：.∠BAD=∠BCD=90°， (BD BD, 在R△ABD和R△CBD中，AB=BC, .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),.AD=CD. AE⊥EF于E,CF⊥EF于F,∴.∠E=∠F=90° 在R胜△ADE和R△CDF中，E=CF, 「AD=CD, ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴.DE=DF 12.(1)①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E,作P℉⊥y轴 于F, B 图1 .PE⊥PF P(4,4),∴.PE=PF=4. 在Rt△APE和Rt△BPF中，{PE-PF: ∴.Rt△APE≌Rt△BPF(HL),.∠APE=∠BPF, ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE= ∠EPF=90°. .PA⊥PB. ②解：Rt△APE≌Rt△BPF,∴.AE=BF. .OA=OE+AE,OB=OF-BF, ..0A+0B=OE +AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8. (2)解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴 于F B 图2 同理得Rt△APE≌Rt△BPF(HL),∴.AE=BF. .AE=0A-OE=0A-4,BF=0B+OF=0B+4, .0A-4=0B+4,∴.0A-0B=8. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.A2.C3.B4.C5.C6.D 7.28.69.410.5 11.证明：.BD为∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 参考 rAB=CB, 10.(1)证明：如图，过点P作PD⊥AB于D,作PE⊥BC 在△ABD和△CBD中，{∠ABD=∠CBD, 于E,作PF⊥AC于F. BD =BD. ∴.△ABD≌△CBD(SAS),∴.∠ADB=∠CDB. 点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,∴.PM=PV 12.解：(1)如图，BD即为所求. :CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, D .PE=PF,PD =PE, (2)如图，作DH⊥AB于点H. .PF=PD,.AP平分∠CAB. :BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,.CD=DH=3, (2)解：△ABC的周长为22， △MBC的面积=San+Sm=2BC.CD+AB: .AB +AC +BC=22. m=7×3c+7×3AB=7×3(BC+MB)=7x3× ~△MBC的面积为号 16=24. SaAc=Sam+Sarc+SacM= 2 第2课时角的平分线的判定 1.A2.D3.D APD+BC~PE+CM·PP= 2 4.120°5.136.3cm 由(1)得PE=PF=PD, 7.证明：.BE,CE分别为△ABC的两个外角∠CBM, ∠BCN的平分线，EP⊥AM,ED⊥BC,EQ⊥AN, (AB+G+CA)PD 2 .EP ED,EQ=ED,..EP EQ. 又EP⊥AM,EQ⊥AN, 分×2Pm-2Pm=是 1 .点E在∠NAM的平分线上， 第十四章测试 8.证明：如图，过D作DN⊥AC,DM⊥AB. 1.B2.C3.D4.C5.A6.B 4 7.108.29.810.50°11.(-5,0) 12.证明：C是AB的中点，.AC=CB. AC=CB. 在△ACD和△CBE中，{AD=CE, CD=BE, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). ·△DBF的面积为BF·DM,△DCE的积为CE·DN, 13.解：(1)如图，△ABC即为所求， 又：△DCE和△DBF的面积相等， 78F,DM=2CE·DN CE BF,..DM DN. 又：DM⊥AB,DN⊥AC, M .AD平分∠BAC. 9.证明：DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.∠DEB=∠DFC=90°. D是BC的中点，.BD=CD. ∠A=∠B, ,∠BDE=∠CDF, 14.(1)证明：在△ACE和△BDF中，{∠ACE=∠BDF, 在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD, LAE BF, BD=CD, .△ACE≌△BDF(AAS). .△BED≌△CFD(AAS),∴.DE=DF (2)解：由(1)知△ACE≌△BDF,∴.BD=AC=2. DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, AB=8,..CD=AB-AC-BD=4. .AD平分∠BAC. 15.证明：∠DAE=∠BAC,∴.∠BAD=∠CAE. 答案