1.1 反比例函数的概念 同步练习 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念的系统性理解，通过辨析、计算、应用三层题型构建从概念到迁移的逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空6/选择11|判断函数类型、确定参数|从定义出发理解反比例函数形式特征| |解析式求解|解答16/19|根据条件求函数表达式|概念的直接应用，强化符号意识| |实际应用|填空9/解答17|建立现实问题的函数关系|概念的现实迁移，发展模型意识|

反比例函数概念专项练习答案解析 以下是本次专项练习的题目答案及详细解析，所有答案均已结合反比例函数的核心定义、性质进行自查验证，确保正确性。 一、填空题 1、答案： 解析：对于分式函数，分母不能为 0，因此，解得，即自变量的取值范围是所有不等于 2 的实数。 2、答案： 解析：反比例函数中，，将点代入，可得。 3、答案： 解析：点在函数的图象上，将代入解析式，得。 4、答案： 解析：与成反比例，设函数解析式为。 当时，，代入得，因此函数为。 当时，。 5、答案： 解析：长方体体积公式为，已知体积为，宽为，因此： ，整理得。 6、答案： 解析：反比例函数的定义为：形如（）的函数，因此需要满足两个条件： 1. 自变量的指数为：，解得，即或； 2. 比例系数不为 0：，即。 综上，。 7、答案：；反比例 解析：对进行变形，可得，符合反比例函数（）的定义，因此这是反比例函数。 8、 答案：5 和带入中， 9、答案：反比例 解析：三角形面积公式为，其中为定值，变形可得，符合反比例函数的形式，因此与成反比例关系。 10、答案： 解析：根据反比例函数的定义： 自变量的指数为：，解得，即或； 比例系数不为 0：，即。 综上，。 二、选择题 11、答案：B 解析：根据反比例函数的定义，形如（）的函数是反比例函数： A 选项是正比例函数； B 选项符合反比例函数定义； C 选项是二次函数； D 选项是一次函数。 12、答案：B 解析：粮食总产量为 1500 吨，因此，变形得，符合反比例函数的定义，因此与是反比例函数关系。 13、答案：B 解析：分析函数与坐标轴的交点： 与轴的交点：需要，但此时无意义，因此函数与轴无交点； 与轴的交点：需要，即，解得，因此存在交点。 综上，函数与坐标轴的交点个数为 1。 14、答案：B 解析：根据反比例函数的定义逐一判断： A 选项是正比例函数； B 选项可变形为，符合反比例函数定义； C 选项的分母是，不是自变量，因此不是关于的反比例函数； D 选项是正比例函数。 三、解答题 15、答案：反比例函数有：①③④⑤，对应的比例系数分别为： ①，比例系数； ③，变形为，比例系数； ④，变形为，比例系数； ⑤，变形为，比例系数。 解析：根据反比例函数的三种等价形式、、（）进行判断： ②是正比例函数，⑥是正比例函数，均不符合反比例函数定义。 16、答案：，函数解析式为。 解析：根据反比例函数的定义： 自变量的指数为：，解得，即或； 比例系数不为 0：，即。 因此，代入系数得，函数解析式为。 17、（1）函数解析式： （2）气体压强： 解析：（1）气体的压强与体积成反比例，设。 将，代入，得，因此解析式为。 （2）当时，代入解析式得。 18、（1）函数解析式： （2）的值： 解析：（1）与成反比例，设。 当时，，代入得，解得，因此解析式为。 （2）当时，代入解析式得。 19、（1）函数解析式： （2）的值： 解析：（1）反比例函数过点，因此，解析式为。 （2）当时，代入得。 20、（1）的值： （2）的值： 解析： （1）点在反比例函数图象上，因此。 （2）点也在该函数图象上，因此，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1反比例函数的概念专项练习 基本信息 适用年级：九年级上册 适用章节：第 1 章 第一节 反比例函数的概念 题型分布：填空题 10 题，选择题 4题，解答题 6题 一、填空题 1、函数的自变量的取值范围是 。 2、已知点在反比例函数的图象上，则 \。 3、已知反比例函数，则点在该函数图象上， 。 4、已知与成反比例，且当时，，则当时， 。 5、一个长方体的体积是，它的长是，宽是，高是，则关于的函数解析式为 。 6、若函数是反比例函数，则 。 7、已知，则与的函数解析式为 ，那么这是 函数。 8、已知反比例函数的图象经过点和，则 。 9、已知三角形的面积为定值，底边长为，底边上的高为，则与成 关系（填 “正比例” 或 “反比例”）。 10、若函数是反比例函数，则 。 二、选择题 11、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 12、某农场的粮食总产量为 1500 吨，设该农场平均每人占有粮食数为吨，人口数为，则与的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 13、函数的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 14、下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 15、下列函数中，哪些是反比例函数？若是，请指出对应的比例系数。 ①；②；③；④；⑤；⑥ 16、已知函数是反比例函数，求的值，并写出这个函数的解析式。 17、在一定条件下，气体的压强与体积成反比例，当时，。 （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求气体的压强。 18、已知与成反比例，当时，。 （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值。 19、已知反比例函数的图象经过点。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，求的值。 20、已知点在反比例函数的图象上，点也在这个函数的图象上。 （1）求的值； （2）求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $