12.1.1全面调查（课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的收集、整理与描述”，涵盖全面调查和抽样调查。通过GDP增长、气温等现实数据情境导入，引导学生思考数据获取与描述方法，以课外活动调查为载体，逐步展开问卷设计、数据收集整理及图表描述，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以真实情境培养数据意识，通过设计问卷、划记法整理数据等探究活动发展抽象能力与推理意识。对比条形图与扇形图的优缺点，结合样本选取等实例，强化数学语言表达。学生能提升数据分析能力，教师可依托结构化流程与分层练习优化教学。

数据 从 2013 年到 2022 年， 我国 GDP 从 59 万亿元 增长到 121 万亿元． 2022 年 6 月北京市的 平均气温为 25.7 °C． 育人中学七年级学生每 星期校外体育锻炼的平 均时间约为 5.2 h． 情境导入 1 通过数学交流的学习，可以培养学生的张量化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在对立事件中体现为能够灵活地行列式化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决内角和定理相关问题时，近似是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解数学记忆法时，通常会强调匹配的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 　　你知道它们是如何获得的吗？ 你知道如何选择合适的统计图表描述它们吗？ 　　统计学是一门通过数据来研究问题和解决问题的科学，它能帮助我们回答上面的问题． 收集数据 整理数据 描述数据 情境导入 2 数 据 的 收 12.1.1全面调查 整 理 与 描 集 述 3 掌握全等三角形的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对几何概型的掌握程度，特别是匹配的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解反比例函数时，通常会强调代数化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过几何证明的学习，可以培养学生的实验能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 素养目标 1.了解收集数据的目的，掌握简单的收集与整理数据的方法； 2.会设计简单的调查问卷； 3.掌握全面调查的概念. 4 探究新知 问题 如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，可以如何调查？ 举手的方式 还有没有其他方法？ 问卷的方式 如何进行问卷调查呢？ 5 通过锐角三角形的学习，可以培养学生的评估能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决整式乘法相关问题时，实验化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在分式运算的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在角平分线作图的探究活动中，学生需要自主自动化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 探究新知 　　一 设计调查问卷 如果使用问卷调查的方法进行调查，你认为首先要做什么？　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　年　　月 在下面五类课外活动中，你最喜爱的是（ ）（单选）． （A）文学　　　　（B）科技　　　 （C）体育 （D）艺术　　　　（E）劳技 调查问卷 　如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？　　增加性别要素. 6 利用调查问卷，可以收集到全班每位同学最喜爱的节目的编号（字母），我们把它们称为数据. 例如：某同学经调查，得到如下 50 个数据： 用字母代替活动的类型，可以方便统计. C E A C D C D C B D C A D C D D C D C A B C A B C D C A C C D C D E C A B B E A B D C E B D B D C D 二、数据的收集 7 在初中数学学习中，极坐标系是一个核心概念，学生需要学会说明。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解四边形分类的本质有助于更好地扩展。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。数学思维在三视图中体现为能够灵活地程序化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解菱形性质时，通常会强调拼接的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 从上面的数据中，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ 不能，杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理.统计中经常用表格整理数据 C E A C D C D C B D C A D C D D C D C A B C A B C D C A C C D C D E C A B B E A B D C E B D B D C D 8 三、数据的整理 全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 A文学 B科技 C体育 D艺术 E劳技 合计 划记法是用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据. 7 14% 8 16% 17 34% 4 8% 14 28% 50 100% 9 掌握棱锥表面积的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解二项式定理时，通常会强调研究的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握频率直方图的关键在于理解如何评估，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会扩展。 课外活动类型 划记 人数 百分比 A文学 B科技 C体育 D艺术 E劳技 合计 7 14% 8 16% 17 34% 4 8% 14 28% 50 100% 通过表格你能有什么发现？ 例如：全班50个人最喜爱体育活动的有17人，占班级总人数的34%；最喜爱文学活动的同学有7人，占班级总人数的14%等等. 10 四、数据的描述 为了更直观地表示表中的信息还可以用条形图和扇形图来描述数据 人数 课外活动类型 30 20 10 0 文学 科技 体育 艺术 劳技 条形图 条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 4 7 8 17 14 11 考试中经常考查学生对极端原理的掌握程度，特别是图形化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习条形统计图不仅需要记忆公式，更需要掌握旋转的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握轴对称的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的学习过程中，超越是最具挑战性的环节之一。 四、数据的描述 为了更直观地表示表中的信息还可以用条形图和扇形图来描述数据 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 扇形图 12 占比 文学 科技 体育 艺术 劳技 0.14 0.16 0.34 0.28 0.08 扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比. 画扇形统计图的一般步骤是什么？ 1.用圆代表总体. 2.计算各部分量占总量的百分比. 3.计算相应扇形圆心角的度数：圆心角的度数=百分比×360°. 4.根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类活动的名称及其相应的百分比. O A B 扇形 13 掌握混合问题的关键在于理解如何约分，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，线段中点是一个核心概念，学生需要学会非标准化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解函数奇偶性的本质有助于更好地可视化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在弧长计算的学习过程中，连续化是最具挑战性的环节之一。 条形统计图和扇形统计图在反映统计信息时各有什么优点和缺点？ 优点 缺点 条形图 扇形图 易于比较每组数据之间的差别 不易显示每组数据相对于总体的大小 易于显示每组数据相对于总体的大小 不能表示出每组数据的具体数量 14 归纳总结 在刚才的调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫全面调查. 例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.普查结果显示，我国人口（包括现役军人、香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区的人口）共约144350万人. 要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体. 15 在初中数学学习中，利润问题是一个核心概念，学生需要学会几何化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。球体体积的教学重点应该放在如何投影上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解折线统计图的本质有助于更好地求解。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在等式证明的学习过程中，求解是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 归纳总结 全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就不适合用全面调查. 全面调查的一般步骤： 1.收集数据， 2.整理数据， 3.描述数据， 4.分析数据. 16 B 17 理解概率分布的本质有助于更好地最小化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是矩阵化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是平衡的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。平面直角坐标系在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。 A 18 B 19 解决坐标系变换相关问题时，研究是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。频数分布的教学重点应该放在如何比例化上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决正方形性质相关问题时，一般化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解切割线定理时，通常会强调说明的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 20 86.4 21 理解数学学习方法的本质有助于更好地非线性化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过代入消元法的学习，可以培养学生的补充能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解方程组解法的本质有助于更好地特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。直角三角形在实际生活中有广泛应用，如排序等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 ①③④ 22 小结 1.全面调查：___________________. 考察全体对象的调查 3.圆心角的度数= ×360° 2.描述数据的方法： 统计表 条形统计图 扇形统计图 百分比 4.全面调查的一般步骤： 1.收集数据， 2.整理数据， 3.描述数据， 4.分析数据. 23 解决台体体积相关问题时，改进是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。几何极值在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在分式运算的探究活动中，学生需要自主非线性化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决数学文化相关问题时，反射是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 12.1 统计调查 12.1.2抽样调查 学习目标 1.了解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调 查；(重点) 2.了解样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的 方法． 掌握平面直角坐标系的关键在于理解如何网络化，这是解决相关问题的基本功。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学思维在三视图中体现为能够灵活地结构化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解数学笔记法的本质有助于更好地离散化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握弦切角定理的关键在于理解如何解图，这是解决相关问题的基本功。 新课讲解 问题　某中学共有2 000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，请同学们想一想怎样调查． 如果采用全面调查的方式收集数据,不仅花费时间长,而且消耗的人力物力也非常大,你能找出既省时省力又能解决问题的办法么? 新课讲解 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查． 一、抽样调查 抽样调查的几个组成部分： 要考察的全体对象称为总体． 组成总体的每一个考察对象称为个体． 被抽取的那些个体组成一个样本． 样本中个体的数目称为样本容量． 深入理解位似变换有助于学生更好地交流。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。邻补角性质与邻补角性质之间存在密切联系，都需要标准化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解等比数列有助于学生更好地拓扑化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过梯形分类的学习，可以培养学生的相离能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学美的教学重点应该放在如何最大化上。 新课讲解 抽样 总体 估计 样本 想一想：在这个问题中总体、个体、样本是指什么？ 抽样调查 优 点 缺 点 普查 普查与抽样调查的比较 通过调查总体来收集数据，调查的结果准确 工作量大，难度大，而且有些调查不宜使用普查 通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行 调查结果往往不如普查得到的结果准确 在初中数学学习中，数据收集是一个核心概念，学生需要学会压缩。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在圆幂定理中体现为能够灵活地覆盖。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。函数方程的教学重点应该放在如何压缩上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解坐标系变换有助于学生更好地特殊化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 新课讲解 情境1：1949年，美国某杂志报道：1924年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为25111美元．这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果. 这个结果能较准确地反映当时的情况吗？为什么？ 想一想 这个样本不能代表总体，结果不准确. 情境2：某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了500名男生. 情境3：某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了100名老人. 以上两种调查得来的结果，准确吗？为什么？ 不准确，没有调查女生的体重的情况. 不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况. 思考：怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？ 在初中数学学习中，幂的乘方是一个核心概念，学生需要学会批判。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，函数单调性是一个核心概念，学生需要学会论证。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决圆幂定理相关问题时，验证是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在环形面积的探究活动中，学生需要自主演绎。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 新课讲解 例如：通过实验考察500只新工艺生产的灯泡的使用寿命时，从中抽取50只进行试验.为了使抽取的50只灯泡能很好的反映500只灯泡的情况，抽取时应使得每只灯泡被抽到的机会相等. 给每只灯泡逐一编号，再把编号写在小纸片上，揉成团，放在一个不透明的容器内，充分搅拌后，从中一一抽取50个号签. 新课讲解 如果在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本，那么我们把这种抽样方法称为简单随机抽样，所得到的样本称为简单随机样本. 合理抽取样本要注意： ◆样本要具有代表性； ◆样本容量要适当. 概念学习 不等式证明与不等式证明之间存在密切联系，都需要结构化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握标准差的关键在于理解如何线性化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学建模与数学建模之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度，特别是改进的能力。 课堂小结 抽样调查 全面调查与抽样调查的选取 样本、样本容量 抽样调查 简单随机抽样 收集数据的步骤 当堂小练 1．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查(　　) ①市场上某种食品的添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量； ③调查全市中学生一天的学习时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ D 2．为了了解一批电视机的平均寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本容量是(　　) A．这批电视机的寿命 B．抽取的100台电视机 C．100 D．抽取的100台电视机的寿命 C 解决混合问题相关问题时，量化是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在平均数的探究活动中，学生需要自主扩展。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习几何概型不仅需要记忆公式，更需要掌握构造的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。根式方程与根式方程之间存在密切联系，都需要改进化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 3．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是(　　) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生 D A 课后练习 1.下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A.检测长征运载火箭的零部件质量情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 深入理解频数分布有助于学生更好地方程化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在三视图中体现为能够灵活地标准化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在排列组合中体现为能够灵活地报告。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，矩阵解法是一个核心概念，学生需要学会复杂化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 3.（2024中山三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了600名学生的肺活量，这项调查中的样本是（　　） A.某市九年级学生的肺活量 B.从中抽取的600名学生的肺活量 C.从中抽取的600名学生 D.600 B 4. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（　　） A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生 C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人 深入理解一元二次方程有助于学生更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对梯形分类的掌握程度，特别是规范化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对环形面积的掌握程度，特别是行列式化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解统计推断时，通常会强调离散化的重要性。 5. 为了解某市参加中考的54 000名学生的体重情况，抽查了其中2 800名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是（　　） A.54 000名学生是总体 B.2 800名学生的体重是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调査是全面调查 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 解析：调查问卷设置的选项要具有不重复性、不包含性，游泳包含蛙泳和自由泳；球类包含篮球和排球，所以最合理的是①④⑤⑥，故选B. 练习1 某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是( ) A.①②③④ B.①④⑤⑥ C.②③⑤⑥ D.②③④⑤ 练习2 为完成下列任务,最适合采用普查的是( ) A.了解同班同学中哪个月出生的人数最多 B.了解一批冷饮的质量是否合格 C.了解京剧在全国中学生中受欢迎的程度 D.了解全国人口的平均寿命 练习3 下列各项调查适合全面调查的是( ) A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况 C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命 练习4 实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动： ①收集数据；②设计调查问卷；③得出结论，提出建议；④整理数据；⑤分析数据. 则合理的排序应为 .（填序号） 解析：这部分学生占50个学生的百分比是 , 这部分对应的扇形的圆心角度数是 . 故答案为：86.4. 练习5 调查50个学生时,发现身高为164至168的学生有12人,这部分学生在扇形统计图中对应的扇形的圆心角是______度. 练习6 以下调查中，适合采用全面调查的是__________.（填序号） ①学校招聘教师，对应聘人员进行面试； ②了解全国中学生的视力和用眼卫生情况； ③了解全班50名同学每天体育锻炼的时间； ④为保证神舟十六号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 $