2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版七年级数学上册（十题型）

**基本信息** 以十题型为框架，典例引领+变式训练分层设计，覆盖有理数加减全知识点，从基础运算到综合应用，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数加减法则、运算律|题型01（加法计算）、05（减法及混合运算），通过4个变式实现从整数到分数、小数的梯度训练| |能力提升|绝对值与加减结合、数轴应用|题型02（加法与绝对值）、06（数轴距离），变式题设置多解情境，强化推理意识| |综合应用|实际问题、跨情境整合|题型03（巡逻/水位等实际应用）、04（幻方游戏），结合生活场景与数学游戏，提升应用意识|

2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版七年级上册（十题型） 知识归纳 知识点1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 知识点3.有理数加法运算律 （1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a+b=b+a （2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 知识点4. 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 题型突破 题型01 有理数的加法计算 【典例1】计算： （1）（﹣8）+（﹣15）；（2）（﹣20）+15；（3）16+（﹣25）； （4）2.7+（﹣3.8）；（5）+（﹣）；（6）（）+（﹣）． 【变式1】计算： （1）（2） （3）（4）． 【变式2】计算 （1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9） （2）12+（﹣14）+6+（﹣7） （3）﹣ （4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 【变式3】计算： （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）； （3）（﹣）+（﹣）++（﹣）； （4）（﹣4）+（﹣3）+6+（﹣2）． 【变式4】阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【变式1】若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，求x+y的值． 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【变式3】若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝　 　． 【变式4】已知|m+5|和|﹣n|互为相反数，则m+2n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．0 【变式5】若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 题型03 有理数的加法与实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【变式1】中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【变式2】下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 【变式3】岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　 　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【变式4】某大米批发公司现有大米100吨，2023年国庆期间进出大米的吨数为： 日期 9.29 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 数量 ﹣18 +19 ﹣26 ﹣32 +34 +24 ﹣24 +13 （其中“+”表示进货，“﹣”表示出货） （1）国庆假期后，公司的大米增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这8天要付多少元的装卸费？ （3）这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少？ 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（　　） A．﹣28或﹣10 B．﹣28或10 C．2或﹣2 D．2或﹣16 【变式1】对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（　　） A．5 B．1 C．0 D．﹣1 【变式2】在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【变式3】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【变式4】在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（　　） ﹣10 坚 持 不 0 x﹣5 2x+2 ﹣18 懈 A．18 B．19 C．21 D．22 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 【典例1】计算： （1）16﹣47； （2）28﹣（﹣74）； （3）（﹣37）﹣（﹣85）； （4）（﹣54）﹣14； （5）123﹣190； （6）（﹣112）﹣98； （7）（﹣131）﹣（﹣129）； （8）341﹣249． 【变式1】计算： （1）1.6﹣（﹣2.5）； （2）0.4﹣1； （3）（﹣3.8）﹣7； （4）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）； （5）（﹣2.3）﹣3.6； （6）4.2﹣5.7； （7）（﹣3.71）﹣（﹣1.45）； （8）6.18﹣（﹣2.93）． 【变式2】计算． （1）0﹣（﹣3）． （2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24； （3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）； （4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）． （5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75． （6）； （7）． 【变式3】计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）； （3）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）． 【变式4】计算： （1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+3． 【变式5】计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）+（﹣）﹣1+ （3）（﹣26.54）+（﹣6.4）﹣18.54+6.4 （4）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3 （5）0+1﹣[（﹣1）﹣（﹣）﹣（+5）﹣（﹣）]+|﹣4| 题型06 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离 【典例1】数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值 1 数轴上表示3和8的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　 　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　 　； 2 数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　 ；如果|AB|＝4，那么x为　 　； 3 当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是　 　． 【变式1】阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1） 问题 （1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m． 【变式2】如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3、0、2.5、5、﹣6，回答下列问题． （1）O、B两点间的距离是 　 　． （2）A、D两点间的距离是 　 　． （3）C、B两点间的距离是 　 　． （4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 　 　． 题型07 绝对值与有理数的加减法 【典例1】已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【变式1】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【变式2】如果|a|＝7，|b|＝5，a、b异号．试求a﹣b的值为（　　） A．2或﹣2 B．﹣12或﹣2 C．2或12 D．12或﹣12 【变式3】若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 【变式4】如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 【变式5】若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 【典例1】在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．7 B．2 C．﹣12 D．2或﹣12 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【变式3】点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是（　　） A．0 B．6 C．﹣2 D．﹣8 【变式4】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为 　 　． 题型09 利用有理数的加减法与数轴对绝对值进行化简 【典例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c　 　0；b﹣a　＞　0；a+c　 　0； （2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|． 【变式1】已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b|的结果为 　 　． 【变式2】若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝　　． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： ﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|+|c﹣b|． 【变式4】（1）若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值； （2）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，化简：|b﹣a|+|a+b|﹣|﹣b|． 题型10 有理数的加减混合运算的实际应用 【典例1】某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 【变式1】为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【变式2】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 　 　次纪录时距A地最远． （3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？ 【变式3】小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【变式4】最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1有理数的加法与减法知识归纳与题型突破2026-2027学年人教版七年级上册（十题型） 知识归纳 知识点1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b） 说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题 知识点3.有理数加法运算律 （1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a+b=b+a （2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 知识点4. 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 题型突破 题型01 有理数的加法计算 【典例1】计算： （1）（﹣8）+（﹣15）； （2）（﹣20）+15； （3）16+（﹣25）； （4）2.7+（﹣3.8）； （5）+（﹣）； （6）（）+（﹣）． 【答案】 解：（1）（﹣8）+（﹣15）＝﹣23； （2）（﹣20）+15＝﹣5； （3）16+（﹣25）＝﹣9； （4）2.7+（﹣3.8）＝﹣1.1； （5）+（﹣）＝+（﹣）＝﹣； （6）（）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣． 【变式1】计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】 解：（1）原式＝﹣﹣ ＝﹣ ＝﹣6； （2）原式＝3.25﹣2.5 ＝0.75； （3）原式＝﹣0.25+0.25 ＝0； （4）原式＝﹣+ ＝ ＝． 【变式2】计算 （1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9） （2）12+（﹣14）+6+（﹣7） （3）﹣ （4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2． 【答案】 解：（1）原式＝9﹣7+10﹣3﹣9＝0； （2）原式＝12﹣14+6﹣7＝﹣3； （3）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣1﹣＝﹣1； （4）原式＝﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7＝﹣3． 【变式3】计算： （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）； （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）； （3）（﹣）+（﹣）++（﹣）； （4）（﹣4）+（﹣3）+6+（﹣2）． 【答案】 解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22） ＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）] ＝29﹣39 ＝﹣10； （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4） ＝[（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）]+（3+1+2） ＝﹣9+6 ＝﹣3； （3）（﹣）+（﹣）++（﹣） ＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1； （4）（﹣4）+（﹣3）+6+（﹣2） ＝[（﹣4）+（﹣3）]+（6+﹣2﹣） ＝﹣8+4 ＝﹣3． 【变式4】阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式＝ ＝ ＝ 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：． 【答案】 解：原式＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣） ＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+） ＝0﹣1+0 ＝﹣1． 题型02 有理数的加法与绝对值 【典例1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，则a+b的值等于（　　） A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1 【答案】A． 【变式1】若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，求x+y的值． 【答案】A 【变式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A． 【变式3】若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝　 　． 【答案】﹣1． 【变式4】已知|m+5|和|﹣n|互为相反数，则m+2n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣ C． D．0 【答案】D． 【变式5】若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值． 【答案】 解：因为|x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0，y≥x． 由|x|＝3，|y|＝2可知，x＜0，即x＝﹣3． （1）当y＝2时，x+y＝﹣1； （2）当y＝﹣2时，x+y＝﹣5． 所以x+y的值为﹣1或﹣5． 题型03 有理数的加法与实际应用 【典例1】为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】 （1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米）， 94×0.2＝18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升． 【变式1】中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】 解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4 ＝4.4×6+2.7×4 ＝26.4+10.8 ＝37.2（升）． 答：一共消耗37.2升燃油． 【变式2】下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米） +0.2 +0.8 ﹣0.4 +0.2 +0.3 ﹣0.2 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 【答案】 解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值． 本周水位最高的为周五， 周一：+0.2， 周二：+0.2+0.8＝+1， 周三：+1﹣0.4＝+0.6， 周四：+0.6+0.2＝+0.8， 周五：+0.8+0.3＝1.1， 1.1+33＝34.1（m）， 34.1﹣33＝1.1（m） 故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m． （2）通过表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m， 故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m． 【变式3】岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．如表是某社会实践小组统计的2023年8月1日～7日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 +1.8 ﹣0.6 +0.2 ﹣0.7 ﹣0.3 +0.5 ﹣0.7 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是0.3+1.8＝2.1（万人）．结合以上信息解决下列问题： （1）8月4日的旅客人数为 　 　万人； （2）8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　 　万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日～7日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】 解：（1）由题意可知：8月2号的旅客人数为：2.1+（﹣0.6）＝1.5（万人）； 8月3号的旅客人数为：1.5+0.2＝1.7（万人）； 8月4号的旅客人数为：1.7+（﹣0.7）＝1（万人）； 8月5号的旅客人数为：1+（﹣0.3）＝0.7（万人）； 8月6号的旅客人数为：0.7+0.5＝1.2（万人）； 8月7号的旅客人数为：1.2+（﹣0.7）＝0.5（万人）； 故答案为：1； （2）由（1）可知：旅客人数最多的一天的人数2.1万人，最少的一天人数为0.5万人， ∴8月1日～7日中旅客人数最多的一天比最少的一天多的人数为： 2.1﹣0.5＝1.6（万人）， 故答案为：1.6； （3）由（1）可知：8月1日～7日的旅客人数为： 2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（万人）， ∴8月1日～7日的旅游总收入旅游总收入为：300×8.7＝2610（万元）， 答：8月1日～7日的旅游总收入约为2610万元． 【变式4】某大米批发公司现有大米100吨，2023年国庆期间进出大米的吨数为： 日期 9.29 9.30 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 数量 ﹣18 +19 ﹣26 ﹣32 +34 +24 ﹣24 +13 （其中“+”表示进货，“﹣”表示出货） （1）国庆假期后，公司的大米增多了还是减少了？变化了多少？ （2）如果进出大米的装卸费都是每吨5元，公司这8天要付多少元的装卸费？ （3）这8天中库存最大值与库存最小值的差是多少？ 【答案】 解：（1）（﹣18）+（+19）+（﹣26）+（﹣32）+（+34）+（+24）+（﹣24）+（+13） ＝﹣18+19﹣26﹣32+34+24﹣24+13 ＝﹣10（吨）， 答：公司的大米减少了，减少了10吨； （2）|﹣18|+19+|﹣26|+|﹣32|+34+24+|﹣24|+13 ＝18+19+26+32+34+24+24+13 ＝190（吨）， 5×190＝950（元）， 答：公司这8天要付950元的装卸费； （3）9.29日库存量为100﹣18＝82（吨）， 9.30日库存量为82+19＝101（吨）， 10.1日库存量为101﹣26＝75（吨）， 10.2日库存量为75﹣32＝43（吨）， 10.3日库存量为43+34＝77（吨）， 10.4日库存量为77+24＝101（吨）， 10.5日库存量为101﹣24＝77（吨）， 10.6日库存量为77+13＝90（吨）， 这8天中库存最大值为101吨，库存最小值为43吨， 所以101﹣43＝58（吨）， 答：这8天中库存最大值与库存最小值的差是58吨． 题型04 有理数的加法与“幻方”游戏 【典例1】同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（　　） A．﹣28或﹣10 B．﹣28或10 C．2或﹣2 D．2或﹣16 【答案】B． 【变式1】对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（　　） A．5 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】B． 【变式2】在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B． 【变式3】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1 【答案】A． 【变式4】在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“坚持不懈”这四个字表示的数之和为（　　） ﹣10 坚 持 不 0 x﹣5 2x+2 ﹣18 懈 A．18 B．19 C．21 D．22 【答案】D． 题型05 有理数的减法及其加减混合运算 【典例1】计算： （1）16﹣47； （2）28﹣（﹣74）； （3）（﹣37）﹣（﹣85）； （4）（﹣54）﹣14； （5）123﹣190； （6）（﹣112）﹣98； （7）（﹣131）﹣（﹣129）； （8）341﹣249． 【答案】 解：（1）16﹣47＝16+（﹣47）＝﹣31； （2）28﹣（﹣74）＝28+74＝102； （5）123﹣190＝123+（﹣190）＝﹣67； （7）（﹣131）﹣（﹣129）＝（﹣131）+129＝﹣2； （3）（﹣37）﹣（﹣85）＝（﹣37）+85＝48； （4）（﹣54）﹣14＝（﹣54）+（﹣14）＝﹣68； （6）（﹣112）﹣98＝（﹣112）+（﹣98）＝﹣210； （8）341﹣249＝92． 【变式1】计算： （1）1.6﹣（﹣2.5）； （2）0.4﹣1； （3）（﹣3.8）﹣7； （4）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）； （5）（﹣2.3）﹣3.6； （6）4.2﹣5.7； （7）（﹣3.71）﹣（﹣1.45）； （8）6.18﹣（﹣2.93）． 【答案】 解：（1）1.6﹣（﹣2.5）＝1.6+2.5＝4.1； （2）0.4﹣1＝0.4+（﹣1）＝﹣0.6； （3）（﹣3.8）﹣7＝（﹣3.8）+（﹣7）＝﹣10.8； （4）（﹣5.9）﹣（﹣6.1）＝（﹣5.9）+6.1＝0.2； （5）（﹣2.3）﹣3.6＝（﹣2.3）+（﹣3.6）＝﹣5.9； （6）4.2﹣5.7＝4.2+（﹣5.7）＝﹣1.5； （7）（﹣3.71）﹣（﹣1.45）＝（﹣3.71）+1.45＝﹣2.26； （8）6.18﹣（﹣2.93）＝6.18+2.93＝9.11． 【变式2】计算． （1）0﹣（﹣3）． （2）（﹣16）﹣（﹣18）﹣（﹣12）﹣24； （3）23﹣36﹣（﹣76）﹣（﹣105）； （4）（﹣32）﹣87﹣（﹣72）﹣（﹣27）． （5）2.75﹣（﹣8.5）﹣1.5﹣2.75． （6）； （7）． 【答案】 解：（1）原式＝0+3 ＝3； （2）原式＝（﹣16）+18+12+（﹣24） ＝﹣16+18+12﹣24 ＝﹣10； （3）原式＝23+（﹣36）+76+105 ＝23+76+105﹣36 ＝168； （4）原式＝（﹣32）+（﹣87）+72+27 ＝﹣119+99 ＝﹣20； （5）原式＝2.75+8.5﹣1.5﹣2.75 ＝11.25﹣4.25 ＝7； （6）原式＝﹣+1+1﹣1.75 ＝1； （7）原式＝23+15﹣7 ＝31． 【变式3】计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32）； （3）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）． 【答案】 解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18﹣7﹣15 ＝30﹣22 ＝8； （2）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）﹣（﹣32） ＝﹣40﹣28+19﹣24+32 ＝﹣40﹣28﹣24+19+32 ＝﹣41； （3）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6） ＝4.7+8.9﹣7.5﹣6 ＝0.1． 【变式4】计算： （1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）； （3）； （4）﹣9+（﹣3）+3． 【答案】 解：（1）（﹣36）﹣（﹣25）﹣（+36）+（+72）＝﹣36+25﹣36+72＝25； （2）（﹣8）﹣（﹣3）+（+5）﹣（+9）＝﹣8+3+5﹣9＝﹣9； （3）＝﹣﹣+﹣＝﹣+﹣＝﹣； （4）﹣9+（﹣3）+3＝﹣9﹣+＝﹣9； 【变式5】计算： （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）+（﹣）﹣1+ （3）（﹣26.54）+（﹣6.4）﹣18.54+6.4 （4）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣3 （5）0+1﹣[（﹣1）﹣（﹣）﹣（+5）﹣（﹣）]+|﹣4| 【答案】 解：（1）原式＝23﹣17+7﹣16， ＝23+7﹣17﹣16， ＝﹣3． （2）原式＝（+﹣1）+（﹣）， ＝﹣． （3）原式＝（﹣26.54）﹣18.54+[（﹣6.4）+6.4]， ＝（﹣26.54）﹣18.54， ＝﹣45.08． （4）原式＝（﹣4）+5+（﹣4）﹣3， ＝（﹣4﹣4﹣3）+5， ＝﹣12+5＝﹣6． （5）原式＝1﹣[（﹣1）+﹣5+]+4， ＝1﹣[（﹣1+）﹣5]+4， ＝10． 题型06 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离 【典例1】数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值 1 数轴上表示3和8的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是　 　；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是　 　； 2 数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是　 ；如果|AB|＝4，那么x为　 　； ③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是　 　． 【答案】 解：①数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3＝5； 数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）＝6； 数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是2﹣（﹣8）＝10； ②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|， 如果|AB|＝4，则|x+2|＝4，x+2＝±4，x＝2或﹣6； ③|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x＝2时，距离之和才是最小． 【变式1】阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1） 问题 （1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　； （2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m． 【答案】 解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1， ∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10； 故答案为：10； （2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3， ∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3； 故答案为：3； （3）由题可得，|m﹣2|＝5， 解得m＝﹣3或7， ∴m值为﹣3或7． 【变式2】如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3、0、2.5、5、﹣6，回答下列问题． （1）O、B两点间的距离是 　 　． （2）A、D两点间的距离是 　 　． （3）C、B两点间的距离是 　 　． （4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 　 　． 【答案】 解：（1）B、O的距离为|2.5﹣0|＝2.5 （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|＝3 （3）C、B两点间的距离为：|5﹣2.5|＝2.5 （4）A、B两点间的距离为|m﹣n|＝n﹣m． 题型07 绝对值与有理数的加减法 【典例1】已知|x|＝5，|y|＝2，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　） A．±3 B．±3或±7 C．﹣3或7 D．﹣3或﹣7 【答案】D． 【变式1】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（　　） A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】A． 【变式2】如果|a|＝7，|b|＝5，a、b异号．试求a﹣b的值为（　　） A．2或﹣2 B．﹣12或﹣2 C．2或12 D．12或﹣12 【答案】D． 【变式3】若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x﹣y的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 【答案】B． 【变式4】如果|y+3|＝﹣|2x﹣4|，那么x﹣y＝（　　） A．﹣1 B．5 C．﹣5 D．1 【答案】B． 【变式5】若|a﹣4|与|3+b|互为相反数，则b﹣a+（﹣1）的结果为（　　） A．﹣6 B．﹣7 C．﹣8 D．﹣9 【答案】C 题型08 有理数的加减法与数轴上的点的移动 【典例1】在数轴上，点A表示数﹣5，将点A在数轴上移动7个单位长度到达点B，则点B所表示的数为（　　） A．7 B．2 C．﹣12 D．2或﹣12 【答案】D． 【变式1】数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2 【答案】D． 【变式2】如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【答案】B． 【变式3】点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是（　　） A．0 B．6 C．﹣2 D．﹣8 【答案】A． 【变式4】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为 　 　． 【答案】0． 题型09 利用有理数的加减法与数轴对绝对值进行化简 【典例1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）用“＞”或“＜”填空：b+c　 　0；b﹣a　＞　0；a+c　 　0； （2）化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|． 【答案】 解：（1）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|． ∴b+c＞0；b﹣a＞0；a+c＜0； 故答案为：＞，＞，＜． （2）∵由数轴可得：a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|． ∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c| ＝b+c+b﹣a+（a+c） ＝2b+2c． 【变式1】已知有理数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+c|+|b﹣d|﹣|c﹣b|的结果为 　 　． 【答案】﹣a﹣2c+d． 【变式2】若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝　0　． 【答案】0． 【变式3】有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简： ﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|+|c﹣b|． 【答案】 解：∵a＜b＜﹣1＜0＜c＜1， ∴a﹣b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，c﹣b＞0， ∴﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|a﹣c|+|c﹣b| ＝﹣（b﹣a）﹣b﹣c﹣（c﹣a）+c﹣b ＝﹣b+a﹣b﹣c﹣c+a+c﹣b ＝2a﹣3b﹣c． 【变式4】（1）若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值； （2）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，化简：|b﹣a|+|a+b|﹣|﹣b|． 【答案】 解：（1）根据题意得：a＝2或﹣2，b＝﹣3，c＝﹣1， 当a＝2时，原式＝2﹣3+1＝0；当a＝﹣2时，原式＝﹣2﹣3+1＝﹣4； （2）∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|， ∴b﹣a＜0，a+b＜0， 则原式＝a﹣b﹣a﹣b+b＝﹣b． 题型10 有理数的加减混合运算的实际应用 【典例1】某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“﹣”． （1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况； （2）在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化精况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况． 【答案】 解：（1）﹣4+2﹣6+5+3﹣7＝﹣7 答：前6天，仓库粮食减少7袋； （2）设7号粮食变化x袋，由题意得， ， 解得：x＝﹣2 答：7号粮食减少2袋． 【变式1】为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：﹣10，+4，+11，﹣9，+1． （1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？ （2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少． 【答案】 解：（1）+11﹣（﹣10） ＝11+10 ＝21（次）， 答：这5名同学的最好成绩与最差成绩相差21次． （2）设剩下的那名同学的成绩可记为a， 由题意可得﹣10+4+11﹣9+1+a＞0，解得a＞3， ∴剩下的那名同学的成绩最少为160+4＝164（次）． 答：剩下的那名同学的成绩最少为164次． 【变式2】某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 　 　次纪录时距A地最远． （3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？ 【答案】 解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km； （2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远； （3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L． 【变式3】小明家购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　，“●”处的数为 　 　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】 解：（1）由表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为：45﹣40＝+5，第六天处记录的数为：34﹣40＝﹣6， ∴“■”处的数为+5，“●”处的数为﹣6， 故答案为：+5，﹣6； （2）由题意得：﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7 ＝2+5+8+7﹣6﹣3﹣6 ＝22﹣15 ＝7（km）， 40×7+7 ＝280+7 ＝287（km）， 350﹣350×15% ＝350﹣52.5 ＝297.5（km）， ∵297.5＞287， ∴行车电脑不会发出充电提示． 【变式4】最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣10 ﹣14 0 +24 +31 +35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一多走 　 　km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】 解：（1）35﹣（﹣14）＝35+14＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一多走49km， 故答案为：49； （2）50×7+（﹣8﹣10﹣14+0+24+31+35） ＝350+58 ＝408（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408千米； （3）408÷100×15×0.4＝24.48（元）， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元． 学科网（北京）股份有限公司 $