期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（北师大版），以圆柱圆锥、比例、统计等核心知识为载体，通过非遗研学、垃圾分类等真实情境，考查数学眼光、思维与语言，实现基础巩固与能力提升的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺、圆柱表面积、统计图表|结合地图比例尺（题1）、圆柱切割（题2）考查空间观念| |填空题|10题/20分|圆柱体积、比例性质、正反比例|通过正方体水槽石块体积（题7）培养抽象能力| |判断题|6题/12分|圆柱圆锥关系、方向相对性|辨析圆锥切割体积变化（题19）发展推理意识| |计算题|3题/26分|分数小数运算、解方程|涵盖简算与方程，强化运算能力| |解答题|6题/30分|行程问题、统计分析、古代名题|“百僧分馍”（题28）渗透文化传承，垃圾分类统计（题27）培养数据意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是12cm。而在另一幅地图上，量得A、B两地的图上距离是14.4cm，则另一幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶500000 B．1∶400000 C．1∶250000 D．1∶200000 2．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体（如图甲），表面积增加25.12，如果沿底面直径劈成两半（如图乙），表面积增加16，这段圆柱形木料的表面积是（    ）。 A．75.36 B．200.96 C．50.24 D．100.48 3．下面是学校合唱组和美术组男、女生人数统计图。根据统计图，下列说法正确的是（    ）。 A．美术组女生人数比男生人数多50% B．合唱组的女生人数比美术组的女生人数少10% C．美术组男生人数比女生人数少20% D．两个组男生人数和女生人数的比是9∶11 4．下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间。 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数。 D．工作总量一定，工作效率和工作时间。 5．某校六（1）班组织了39名师生参加非遗研学之旅——“多彩贵州游，非遗伴你行”，订了2人间和3人间共15间，刚好住满。2人间订了（    ）间。 A．9 B．8 C．7 D．6 6．自行车前齿轮有36个齿，后齿轮有12个齿。如果脚踏板蹬5圈，前齿轮会转5圈，则后齿轮会转（    ）圈。 A．5 B．15 C．36 D．12 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．将底面积是，高是5cm的圆柱形钢材浸没到一个正方体水槽中，水面上升了1.8cm，再放入一个石块，水面又上升了2.7cm（水未溢出），石块的体积是( )。 8．在一个比例里，两个外项的乘积是3，其中一个内项是9，则另一个内项是( )；4∶10＝8∶20，如果内项8增加6，那么外项4应该增加( )才能使比例仍然成立。 9．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。 11．已知x、y均不为0，如果y＝7x，那么x和y成( )比例，如果xy＝28，那么x与y成( )比例。 12．笼子里有若干只鸡和兔，它们的头一共有20个，腿一共有46条，兔有( )只。 13．一个比例中，两个内项的积是最小的质数，两个外项的积是( )，若其中一个外项是，则另一个外项是( )。 14．一个圆锥与一个圆柱等高，体积都是101立方米，已知圆锥的底面积是6平方米，圆柱的底面积是( )平方米。 15．图上距离4.5厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是( )。 16．若一个物体正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，则这个物体是( )。 三、判断题（12分） 17．展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。( ) 18．从学校到博物馆，速度越快，所需时间越短，速度和时间成反比例。( ) 19．从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。( ) 20．五年级每周进行图书借阅，图书馆在教室的南偏西35°方向，那么教室在图书馆的西偏南35°方向。( ) 21．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2.5，另一个外项是。( ) 22．将一个正方形的各边都缩小为原来的，缩小后的正方形的周长和面积都缩小为原来的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                          0.33＝             24．脱式计算，能简算的要简算。                   25．解方程。 （1）            （2）                （3） 五、解答题（30分） 26．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 27．垃圾分类是目前人们比较关注的话题，为了解居民是否能够正确进行垃圾分类，某社区对部分居民进行了调查。下面是能正确识别各类垃圾的居民人数统计表。 类别 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾 人数 190 290 130 260 (1)根据数据补全统计图。 (2)统计图中每格代表( )人。 (3)能识别( )垃圾的人数最多，能识别( )垃圾的人数最少。 (4)根据上面的调查情况，你想对同学们说些什么？ 28．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 29．2024年元旦，沈强一家来到湘菜馆就餐（消费情况见菜单），沈强还将这次消费的金额绘制成扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）元旦当天，湘菜馆实行全单八折优惠，沈强妈妈带了一张50元的消费券，可抵现金50元。结账时先抵券再打折，沈强家应支付多少元？ 30．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 31．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C D B 1．A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出另一幅地图的比例尺。 【详解】12÷ ＝12×600000 ＝7200000（厘米） 14.4∶7200000 ＝（14.4×10）∶（7200000×10） ＝144∶72000000 ＝（144÷144）∶（72000000÷144） ＝1∶500000 2．C 【分析】如图甲，截成两个小圆柱，会增加2个底面，用增加的表面积除以2，可以求出底面积是多少，再除以圆周率，可求出半径的平方，进而求出半径的值； 如图乙，沿直径劈开，会增加2个长方形切面，每个切面的长是圆柱的高，宽是底面的直径，用增加的表面积除以2，再除以底面直径（半径的2倍），可以求出圆柱的高。 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝底面积×2＋2πrh，代入底面积、底面半径和高的值，即可解答。 【详解】底面积：25.12÷2＝12.56（cm2） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 已知22＝4，所以底面半径为2cm。 圆柱的高：16÷2÷（2×2） ＝16÷2÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 圆柱的表面积：12.56×2＋2×3.14×2×2 ＝25.12＋6.28×2×2 ＝25.12＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm2） 3．A 【分析】扇形统计图只展示占比，不给出两组的总人数，因此无法直接比较两组之间的绝对人数，只能计算组内的比例关系。 【详解】A．美术组男生占40%，女生占60%。以男生人数为单位“1”，计算女生比男生多的百分比： （60%－40%）÷40% ＝20%÷40% ＝50% 该说法正确。 B．合唱组和美术组的总人数未知，无法计算两组女生的绝对人数，因此无法比较人数多少，该说法错误。 C．以女生人数为单位“1”，计算男生比女生少的百分比：（60%－40%）÷60% ＝20%÷60% ≈33.3% 33.3%≠20%，该说法错误。 D．扇形图仅给出两组男女占比，未给出两组总人数，无法确定两组总男女生人数的固定比值，不能默认两组总人数相等得出9∶11的结论，该说法错误。 所以说法正确的是美术组女生人数比男生人数多50%。 4．C 【分析】正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定；不成比例的情况：和一定、差一定，或比值、乘积都不是定值的两种量，均不成比例。 【详解】A．速度×时间＝路程（一定），成反比例。 B．运走吨数＋剩下吨数＝总吨数（和一定），不成比例。 C．应付钱数÷本数＝单价（一定），比值固定，成正比例。 D．工作效率×工作时间＝工作总量（一定），成反比例。 5．D 【分析】设2人间订了x间，则3人间订了（15－x）间，2人间的数量×2＋3人间的数量×3＝39，据此列方程即可解答。 【详解】解：设2人间订了x间，则3人间订了（15－x）间。 2x＋3×（15－x）＝39 2x＋45－3x＝39 45－x＝39 45－x＋x＝39＋x 39＋x＝45 x＝6 即2人间订了6间。 6．B 【分析】根据前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。先计算前齿轮转5圈的总齿数即36×5，再用总齿数÷后齿轮的齿数，即可求出后齿轮转的圈数。 【详解】根据分析可列式： 36×5÷12 ＝180÷12 ＝15（圈） 所以前齿轮转5圈，则后齿轮会转15圈。 7．705 【分析】浸没物体体积等于排开水的体积，先算圆柱钢材体积，除以水面上升高度求出水槽底面积，再用水槽底面积乘石块对应上升高度得到石块体积。。 【详解】圆柱体积：94×5＝470（cm3） 石块体积：（470÷1.8）×2.7 ＝470×2.7÷1.8 ＝1269÷1.8 ＝705（cm3） 8． 3 【分析】根据比例的基本性质“外项的积等于内项的积”解答即可。 【详解】外项的乘积是3，那么内项的乘积也是3，3÷9＝，其中一个内项是9，则另一个内项是； 内项8增加6则变为8＋6＝14； 内项乘积：10×14＝140 变化的外项：140÷20＝7 7－4＝3 如果内项8增加6，那么外项4应该增加3。 9． 141.3 127.17 【分析】根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×4.5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×4.5 ＝56.52＋84.78 ＝141.3（平方分米） 体积：3.14×32×4.5 ＝3.14×9×4.5 ＝28.26×4.5 ＝127.17（立方分米） 10．169.56 【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】12÷2＝6（米） 3.14×12×1.5＋3.14×62 ＝37.68×1.5＋3.14×36 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（平方米） 11． 正 反 【分析】如果＝k（一定），则x和y成正比例；如果xy＝k（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【详解】如果y＝7x，＝，比值一定，那么x和y成正比例； 如果xy＝28，乘积一定，那么x与y成反比例。 12．3 【分析】设兔有x只，则鸡有（20－x）只，根据兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数＝总腿数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设兔有x只。 4x＋（20－x）×2＝46 4x＋20×2－2x＝46 4x＋40－2x＝46 2x＋40＝46 2x＋40－40＝46－40 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 13． 2 7 【分析】比例的两内项积＝两外项积，两外项积÷其中一个外项＝另一个外项。 【详解】一个比例中，两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2，因为两内项积＝两外项积，因此两个外项的积是2，若其中一个外项是，2÷＝2×＝7，则另一个外项是7。 14．2 【分析】根据圆锥体积公式V＝Sh，先求出圆锥的高，因为圆锥与圆柱等高，再根据圆柱体积公式V＝Sh，用圆柱体积÷高得到圆柱的底面积。 【详解】圆锥的高： 101×3÷6 ＝303÷6 ＝50.5（米） 圆柱的底面积：101÷50.5＝2（平方米） 15．1∶4000000 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。根据题意写出比，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变）化简成最简比。 【详解】180千米＝18000000厘米 4.5∶18000000 ＝（4.5×10）∶（18000000×10） ＝45∶180000000 ＝（45÷45）∶（180000000÷45） ＝1∶4000000 16．圆锥/圆锥体 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面组成，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从正面、侧面看圆锥都是三角形，从上面看是一个圆。 【详解】如图： 若一个物体正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是圆，则这个物体是（圆锥）。 17． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。即圆柱的体积有3份，圆锥的体积有1份，用圆柱比圆锥多出来的份数除以圆锥的份数，判断是否符合题目中“圆柱体积比圆锥多2倍”这一关系。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍 展厅内有一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么这个圆柱体积比圆锥多2倍。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】判断两种量是否成反比例，需满足两个条件：①两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；②这两种量对应的乘积一定。题目中，从学校到博物馆的路程一定，根据速度、时间和路程之间的关系进行分析。 【详解】从学校到博物馆的路程是一定的。速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化。因为速度×时间＝路程（一定），即二者的乘积一定，所以速度和时间成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，从圆锥高的处切下一个小圆锥，那么小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥的底面半径也按相同比例缩小为原来圆锥底面半径的。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出原来圆锥和小圆锥的体积，再用小圆锥的体积除以原来圆锥的体积，即可求出小圆锥的体积是原来圆锥体积的几分之几。 【详解】设原圆锥的底面半径是r，高是h； 原圆锥体积为πr2h； 小圆锥的底面半径是r，高是h； 小圆锥体积为：×π×（r）2×h＝×π×r2×h＝πr2h 小圆锥的体积是原来圆锥体积的： πr2h÷πr2h ＝÷ ＝×3 ＝ 从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【详解】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。已知图书馆在教室的南偏西35°方向，是以教室为观测点。当以图书馆为观测点时，教室的方向应该与图书馆相对于教室的方向相反，角度不变。 【分析】南偏西的相反方向是北偏东，所以教室在图书馆的北偏东35°方向，而不是西偏南35°方向，原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项互为倒数，它们的积为1，因此两个外项的积也应为1。其中一个外项是2.5，另一个外项应为1÷2.5＝，而非题目中的。 【详解】两个内项互为倒数，它们的积为1。 1÷2.5＝ 即两个内项互为倒数，它们的积为1，已知一个外项是2.5，即另一个外项为。原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】假设原正方形的边长为2，正方形的各边都缩小为原来的，则缩小后正方形的边长为2×＝1，根据“正方形周长＝边长×4”分别计算出正方形缩小前后的周长，再根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形缩小前后的面积；最后分别计算出缩小后的正方形的周长和面积都缩小为原来的几分之几。 【详解】设原正方形边长为2，缩小后边长为2×＝1； 原周长为2×4＝8，缩小后周长为1×4＝4，周长缩小为原来的4÷8＝＝； 原面积为2×2＝4，缩小后面积为1×1＝1，面积缩小为原来的1÷4＝； 因此，周长缩小为原来的，面积缩小为原来的，原题说法错误。 故答案为：× 23．0.4；37.25；12；4.9； 0.6；1.025；0.027； 【解析】略 24．36；25 ；6 【分析】（1）先计算小括号里的加法，再计算除法； （2）先将25%化成分数，再逆用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算除法，再计算减法； （4）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算除法。 【详解】 ＝9÷0.25 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝6 25．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）在方程两边同时加上0.4，再在方程两边同时除以5即可解方程； （2）将方程左边整理为，在方程两边同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； （3）在方程两边同时减去20，再在方程两边同时除以50%即可解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 27．(1)见详解 (2)20 (3) 厨余 有害 (4)见详解 【分析】结合表格当中的信息，有害垃圾对应人数有130人，找到130人的位置，补全统计图即可；观察统计图的横轴，第一个格子从0~20，判断得出每格代表的人数；通过比较判断得出能识别哪种垃圾的人数最多，能识别哪种垃圾的人数最少；结合调查情况，提出建议，得到答案。 【详解】（1）如图： （2）观察统计图横轴，得出统计图中每格代表20人。 （3） 则能正确识别厨余垃圾的人数最多，能正确识别有害垃圾的人数最少。 （4）垃圾分类要从自我做起，倡议大家不乱扔垃圾，学会垃圾分类，为改善生活环境而努力。 （答案不唯一） 28．大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点睛】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 29．（1）48元 （2）280元 【分析】（1）由统计图知，将总消费看作单位“1”，饮料的花费为24元，占总消费的6%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法，可列式24÷6%，算出总消费金额；用单位“1”减去素菜、荤菜、饮料和米饭的占比，得到点心的占比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用总消费金额×点心的占比，即可得到点心的消费金额。 （2）八折表示现价是原价的80%，先用总消费金额减去50元消费券，再用减后的消费金额×80%，得到实际应该支付的金额。据此解答。 【详解】（1）总消费金额：24÷6%＝400（元） 点心的占比：1－（63%＋17%＋6%＋2%） ＝1－88% ＝12% 400×12%＝48（元） 答：这份点心的价格是48元。 （2）400－50＝350（元） 350×80%＝280（元） 答：沈强家应支付280元。 30．108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【详解】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 31．总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。 【详解】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4 当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3 4≠3 则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $