期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，以长方体、分数运算等核心知识为载体，通过科学实验、行程问题等现实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|容积单位换算、倒数、正方体展开图|第5题“净含量1L”辨析量感，第6题平均数考查数据意识| |填空题|10题20分|长方体棱长/表面积/体积、分数乘除|第9题蜡烛燃烧实验渗透数学思维，第10题正方体靠墙摆放强化空间观念| |判断题|6题12分|正方体体积公式、倒数定义|第18题辨析“三个数互为倒数”培养推理意识| |计算题|3题26分|分数口算、脱式计算、解方程|注重运算能力与简算技巧| |解答题|6题30分|分数应用、行程方程、表面积实际应用|第30题礼盒制作综合考查空间观念与应用意识，第31题奥运会金牌数体现数据观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个容积是18升的药桶装满消毒药水，把这些药水分装在容积是50毫升的小瓶里，可以装满（    ）瓶。 A．50 B．100 C．180 D．360 2．如果x、y互为倒数，那么“4－xy”的计算结果是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．下面四个加法算式算理相同，（    ）的计算过程与其它三个算式有所不同。 A． B．359＋1427 C． D．1.07＋5.45 4．下列图形，不能沿虚线折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一瓶沐浴露瓶子上印有“净含量1L”的字样，这里的“1L”是指（    ）。 A．沐浴露瓶子的体积 B．瓶内沐浴露的质量 C．瓶内沐浴露的体积 D．沐浴露瓶子的容积 6．六（1）班学生的平均身高是157厘米，下面说法中正确的是（    ）。 A．身高在155~160厘米的人数最多 B．一定有学生身高是155厘米 C．可能有身高172厘米的学生 D．如果转出一名学生，一定会引起平均身高的变化 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．用一根80 cm长的铁丝刚好制成了一个长方体框架，这个长方体的长是10 cm，宽是6 cm，高是( )cm。 8．如图，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 9．科学社团的成员正在做蜡烛燃烧实验。一根蜡烛时燃烧了分米，这根蜡烛每时燃烧( )分米，燃烧1分米需要( )时。 10．如图，把6个棱长20cm的正方体这样靠墙摆放，有( )个面露在外面。露在外面的面积一共有( )平方厘米。 11．米的是( )米；( )千克的是14千克。 12．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 13．一双运动鞋原价180元，现价比原价降低了，降低了( )元。 14．用一根36分米长的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是( )分米，再用铁皮将它焊成一个无盖的铁盒，至少需要( )平方分米的铁皮。 15．用一根长72厘米的铁丝围成一个长方体，若这个长方体的长是8cm，宽是6cm，则这个长方体的表面积是( )。 16．把米长的铁丝平均分成6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 三、判断题（12分） 17．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。( ) 18．因为，所以1、和互为倒数。( ) 19．，左图是一个正方体盒子的展开图。( ) 20．任何一个非零自然数的倒数都小于原来的自然数。( ) 21．米奇过生日，妈妈吃了蛋糕的，爸爸吃了蛋糕的，剩下的蛋糕淘气和妹妹都吃了，那么糕淘气和妹妹吃了蛋糕的一半。( ) 22．的倒数与的和是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．脱式计算，能简算的就用简便方法计算。                   25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．学校图书馆新购进一批科技书和故事书，其中科技书有240本。故事书的本数是科技书的，故事书有多少本？ 27．一块菜地有公顷，其中种玉米，种土豆，其余的种白菜，种白菜的面积占这块菜地的几分之几？ 28．郑州到永城的路程约为316千米，两车同时从两地出发，相向而行，从郑州开出的车每时行驶75千米，从永城开出的车每时行驶83千米，经过几时两车相遇？（列方程解答） 29．一种长方体的通风管，每根长6米，横截面是边长50厘米的正方形。做一根这样的通风管需要多少铁皮？ 30．电影《疯狂动物城》热映后，短尾兔玩偶成了热门礼物。小辰想送笑笑一个短尾兔玩偶做生日礼物，并亲手制作了配套礼盒（如下图）。 (1)小辰制作礼盒至少需要多大面积的硬纸板？ (2)小辰想要用彩带捆扎礼盒（如上图），打结处需要20厘米彩带，准备3.5米长的彩带够吗？请说明理由。 31．2012年奥运会部分国家金牌数如图。 (1)意大利的金牌数是俄罗斯的，意大利获得多少枚金牌？ (2)俄罗斯的金牌数是中国的，中国获得多少枚金牌？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D C C 1．D 【分析】首先明确解题的第一步是统一单位，因为容积单位升和毫升不一致，所以需要先将升换算为毫升，要求把18升药水分装在50毫升的小瓶里可以装多少瓶，就是求18升里面有几个50毫升，用除法计算，因为题目要求是“装满”的瓶数，所以如果计算结果有余数，直接舍去余数取整数部分即可。 【详解】18升＝18000毫升 （瓶） 故答案为：D 2．B 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。则xy＝1。将xy＝1代入算式4－xy中，利用减法计算即可得出结果。 【详解】4－xy ＝4－1 ＝3 3．C 【分析】加法运算的本质是相同计数单位的个数相加，逐个分析每个选项中算式的计算过程。 【详解】A．两个分数的分数单位都是，计数单位相同，直接将分子相加，分母不变。 B．整数加法计算时要相同数位对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 C．两个分数的分数单位分别是和，计数单位不同，需要先通分统一计数单位后再相加。 D．小数加法计算时要小数点对齐，即相同计数单位对齐，直接按数位相加。 综上：只有选项C需要先通分统一计数单位才能计算，其它选项都可以直接对相同的计数单位相加计算。 4．D 【分析】分析题目，正方体的展开图有11种，分为四种类型：“1－4－1”型，即第一行有1个，第二行有4个，第三行有1个；“2－2－2”型，即第一行有2个，第二行有2个，第三行有2个，两两相连每行之间错开一个；“3－3”型，即第一行有3个，第二行有3个，两排相连且只有一个对齐；“2－3－1”型，即第一行有2个，第二行有3个，第三行有1个，2个和3个紧连且只有一个对齐，3个和1个相连；据此逐项分析。 【详解】 A． 属于展开图中的“1－4－1”型；     B．属于展开图中的“1－4－1”型；     C． 属于展开图中的“1－4－1”型；     D．不属于展开图中的任何类型； 所以不能沿虚线折成正方体的是。 5．C 【分析】先根据单位L判断其属于体积或容积单位，排除质量单位；其次理解“净含量”的定义，是指除去包装容器后内装商品的量；最后区分瓶子的体积、瓶子的容积与瓶内沐浴露体积的区别。瓶子的体积包含瓶壁材料，瓶子的容积是最大容纳量，净含量指实际内装液体的体积。 【详解】A．沐浴露瓶子的体积是指瓶子本身所占空间的大小，包含瓶壁材料的体积，不是净含量，此选项错误； B．瓶内沐浴露的质量是指沐浴露的轻重，单位应为质量单位，而L是体积单位，此选项错误； C．瓶内沐浴露的体积是指瓶子里面沐浴露所占空间的大小，符合净含量的定义，此选项正确； D．沐浴露瓶子的容积是指瓶子内部所能容纳物体的最大体积，通常大于或等于净含量，不完全等同于净含量，此选项错误。 6．C 【分析】平均身高＝全班所有同学的身高总和÷全班人数。平均身高在全班最高身高与最低身高之间。平均身高可以代表全班身高的整体水平。 【详解】A．平均身高是157厘米，不代表身高在155－160厘米的人数最多，平均数和人数分布没有必然联系。该选项错误。 ​B．平均身高157厘米，不代表一定有学生身高是155厘米，学生身高可以都高于或低于155厘米，只要整体平均是157即可。该选项错误。 C．平均身高157厘米，班级里可能有身高172厘米的学生，只要其他学生的身高拉低了整体平均，这个是合理的。该选项正确。 ​D．如果转出的学生身高正好等于平均身高157厘米，那么平均身高不会变化。该选项错误。 7．4 【分析】根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可求出高是多少。 【详解】80÷4－10－6 ＝20－10－6 ＝4（cm） 即高是4cm。 8． 76 40 【分析】长方体的表面积S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积V＝长×宽×高。据此解答。 【详解】表面积： （5×4＋5×2＋4×2）×2 ＝（20＋10＋8）×2 ＝38×2 ＝76（cm2） 体积：5×4×2＝40（cm3） 9． 【分析】先根据“燃烧长度÷燃烧时间”求出每小时燃烧的长度，再根据“燃烧时间÷燃烧长度”求出燃烧1分米需要的时间即可。 【详解】每小时燃烧的长度：÷ ＝× ＝（分米） 燃烧1分米需要的时间：÷ ＝× ＝（时） 10． 12 4800 【分析】如图，正方体是由边长为20厘米的正方形围成的，先数出露在外面的正方形的个数，再计算一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘露在外面的正方形个数即可求出露在外面的总面积。 【详解】从图上数出露在外面的正方形共有12个。 露在外面的面积： 20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 11． 20 【分析】求米的，用乘法计算；已知一个数的是14千克，求这个数用除法计算。 【详解】 （米） （千克） 12． 10 【分析】（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； （2）先把0.1化成分数，再计算倒数。 【详解】 故的倒数是，10的倒数是0.1。 13．36 【分析】分析题目，把原价看作单位“1”，则降低的钱数是原价的，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。 【详解】180×＝36（元） 14． 3 45 【分析】正方体有12条相等的棱长和6个相等的面，首先用“棱长总和÷12”求出正方体的棱长；再用“棱长×棱长”算出一个面的面积，最后再用“这个面的面积×5”即可求出无盖正方体表面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 15．208 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出长方体的高；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（cm） （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 16． 【分析】将铁丝总长度看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的份数，分子是取的份数；求每段占全长的几分之几，用1÷段数；求每段长度，用总长度÷段数。 【详解】÷6＝×＝（米） 1÷6＝ 17．√ 【详解】正方体是特殊的长方体，各棱长相等，根据长方体的体积＝长×宽×高，可推出正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。若用字母表示正方体的体积，表示棱长，则正方体的体积公式可表示为V＝，即原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 【详解】根据分析可知，互为倒数是两个数之间的关系，1、、是三个数，不符合倒数的定义。原题说法错误。故答案为：×。 19．√ 【分析】正方体展开图一共有11种。 （1）“1－4－1”型，中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型，两两相连各错一； （4）“3－3”型，三个两排一对齐。 【详解】 属于正方体展开图的“1－4－1”型，是一个正方体盒子的展开图。 故答案为：√ 20．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。用举例的方法验证。1的倒数是1。 【详解】1的倒数是1，1＝1。原题说法错误。 故答案为：× 21． × 【分析】依题意可知，把这个蛋糕看作单位“1”，用单位“1”减去妈妈吃了的和爸爸吃了的的和，看剩下这个蛋糕的几分之几，与蛋糕的一半（）比较，作出判断。 【详解】 剩下的蛋糕大于一半，糕淘气和妹妹把剩下的都吃了，所以本题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，的倒数是3，据此解答。 【详解】3＋＝≠ 故答案为：× 23．27；；；； ；；1； 【解析】略 24．； ； ； 【分析】（1）交换减去与加上的位置，再根据加减混合运算的顺序，先算加法，再算减法。 （2）根据加减混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外面的减法。 （3）交换加上与加上的位置后，分别计算的和与的差后再相加。 （4）利用减法的性质，去括号后，交换减去和加上的位置，最后先算加法，再算减法。 【详解】 25．； 【分析】（1）根据等式性质1，左右两边同时－可解方程； （2）根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时÷2即可。 【详解】 解：x＝ x＝ x＝ 解： 2x＝ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 26．200本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数是科技书的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即科技书的本数乘。 【详解】（本） 答：故事书有200本。 27． 【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，要求种白菜的面积占这块菜地的几分之几，就是用单位“1”连续减去种玉米和种土豆所占的分率。题目中给出的“公顷”是菜地的具体面积数值，而问题求的是分率（占比），因此这个具体数量是多余条件，计算分率时不需要使用。 【详解】 答：种白菜的面积占这块菜地的。 28． 2时 【分析】根据“路程＝速度×时间”列出两车的路程，再根据“两车行驶的路程和＝总路程”列方程。 【详解】解：设经过时两车相遇。 答：经过2时两车相遇。 29． 12平方米 【分析】先根据“1米＝100厘米”将“厘米”换算成“米”；通风管的四个侧面完全相同，需要的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4。 【详解】50厘米＝0.5米 （平方米） 答：做一根这样的通风管需要12平方米的铁皮。 30．(1)9400平方厘米 (2)不够 2×40＋2×30＋4×50 ＝80＋60＋200 ＝340（厘米） 340＋20＝360（厘米） 360厘米＝3.6米 3.6米＞3.5米 【分析】（1）求硬纸板面积就是求长方体表面积。长、宽、高都知道，用表面积公式（长×宽＋长×高＋宽×高）×2就能算出来。 （2）彩带长度就是十字捆扎需要的长度。看图，捆扎是绕一圈长和高，再绕一圈宽和高。彩带经过两条长、两条宽、四条高，最后加上打结长度。算出需要的总长度，单位统一成米，再和3.5米比较即可。 【详解】（1）（40×30＋40×50＋30×50）×2 ＝（1200＋2000＋1500）×2 ＝4700×2 ＝9400（平方厘米） 答：至少需要9400平方厘米的硬纸板。 （2）略 31．(1)8枚 (2)38枚 【分析】（1）俄罗斯的金牌数是单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算； （2）中国的金牌数是单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（1）248（枚） 答：意大利获得8枚金牌。 （2）24÷ ＝24× ＝38（枚） 答：中国获得38枚金牌。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $