8 抛体运动—2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 抛体运动专项训练以高考真题为引领，通过8道模拟题构建从基础到综合的训练体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考题解读|1（2026贵州卷）|多过程运动分析|从斜直轨道到平抛运动，融合动量冲量与运动合成| |针对性训练|8（含云南、山西等模拟题）|情境化综合应用|涵盖平抛/斜抛/圆周运动，结合能量守恒与动量定理|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 8. 抛体运动 【高考题解读】 2026高考贵州卷第15题. 如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 （1）求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； （2）设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为f=49N，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔△t=2s，求两弹落地点之间的距离； （3）设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与v取值的关系。 【考查知识点】 1. 物理考点：动量定理，牛顿运动定律，抛体运动 2. 数学：二次函数 【答案】（1）600N·s，方向与水平方向夹角为 （2）42.4m （3）=（国际单位制） 【解析】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理，=(2+) 代入数据解得 =600N·s 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为600N·s，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为30°。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为==56N 水平方向，由牛顿第二定律，-f=(+)a 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 =+a△t 后释放的灭火弹水平位移 = 由于不计空气阻力，两灭火弹释放后均做平抛运动，有 H= 两弹落地点之间的距离为 △x= +=42.4m （3） 相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，当甲落地时乙在甲的正上方。设沿水平方向发射乙后乙的运动时间为t。则此时两灭火弹之间的距离为， s== 由二次函数知识可知，当=，两灭火弹之间距离最小，即= 由于≥0，所以不考虑<0， 解得=（国际单位制） 【针对性训练】 1（2026云南模拟）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到d点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的3/5，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量I； (3)桃子在地面的落点与d点的水平距离L。 解析 （1）设桃子落在点前瞬间的速度大小 由自由落体运动规律，=2gh 解得 =5m/s 桃子落在点后瞬间的速度大小是桃子落在点前瞬间的速度大小的3/5，则有 ==3m/s （2） 桃子沿屋顶下滑过程中，由牛顿第二定律， mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得 a=2m/ 设桃子运动到d的速度为，根据匀变速直线运动公式， -=2a 解得 =6m/s 桃子从c点运动到d点的时间t==1.5s 桃子受到的摩擦力f=μmgcosθ=0.5×0.1×10×0.8N=0.4N 摩擦力对桃子的冲量I=ft=0.6N·s （3） 桃子从d点斜向下抛出，桃子抛出的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加直线运动。 在水平方向 L=cosθ·t’ 在竖直方向 H=sinθ+ 联立解得 L=2.4m 2．（2026山西晋中质检）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    （1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直； （3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 答案．（1）（2）不能垂直击中圆弧；（3） 【解析】（1）小球离开O点做平抛运动，设初速度为v0，做平抛运动，则有 Rcos37°=v0t 联立解得 由机械能守恒 （2）设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，由 Rcosθ=v0t 位移方向与圆弧垂直 设速度方向与水平方向的夹角为α，则有 所以小球不能垂直击中圆弧； （3）设落地点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，则有 Rcosθ=v0t 由动能定理 解得 根据数学知识可得当 时，取最小值 3. (2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 解析 （1）根据大楼层高与测量数据对比， （1分） 可得，，（1分） 由两小球等高可得，最高点在前两个球的时间中点，则 （2分） 解得 （1分） （2）水平方向分速度 （1分） 从抛出到拍到的第一个球的时间间隔（1分） 竖直方向初速度 （1分） 初速度大小 （1分） 方向 （1分） 4．（2026山东烟台期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： (1)小球经过Q点时的速度大小 (2)小球经过M点时的速度大小； (3)M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 答案．(1)2m/s (2)m/s (3)m 【解析】（1）小球刚好能在斜面上做完整的圆周运动，则在轨迹圆的最高点F，由牛顿第二定律 从F点到Q点的过程中，由动能定理 联立解得小球经过Q点时的速度大小 （2）小球在Q、M间做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动 运动时间为s 沿斜面向下方向做匀加速直线运动a=gsinθ=4m/s2 沿斜面向下的速度v2= at1=2m/s 则小球经过M点时的速度大小 （3）小球离开斜面后做斜下抛运动，竖直向下方向做匀加速直线运动，有 竖直位移 水平方向做匀速直线运动 水平方向位移 M、N两点间的距离 5． （2025年5月山东潍坊市高考三模）如图甲所示，光滑水平地面上固定一内壁光滑的竖直轨道D，轨道由圆心角为的圆弧轨道和倾角为的足够长直轨道连接而成，圆弧轨道左端与地面相切。一质量为2m的小球A用长为l的轻绳悬挂于P点，P点到地面的距离也为l，其正下方处有一钉子，另一小球B与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球A，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球A与正前方弹簧接触，时与弹簧分离；从到时间内，小球B运动的距离为，弹簧始终处于弹性限度内。小球A与弹簧接触过程中，A、B的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，重力加速度为g。求： （1）轻绳最大张力； （2）弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （3）若，，小球B以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，试通过计算分析小球B能否按原路返回圆弧轨道？ 【答案】（1） （2） （3）能 【解析】（1）设A摆至最低点的速度为v，根据动能定理有 解得 设轻绳即将断裂时其中的张力为，对A根据牛顿第二定律 解得 （2）设B的质量为，碰后B的速度为，A与B发生弹性正碰，碰撞前后动量守恒 机械能守恒 解得 易知时弹簧压缩量最大，记为。则， 利用动量守恒 两边同乘，得 则 即 又 解得 （3）要想使小球B按原路返回，满足题目条件有两种情形，如图所示 沿斜面和垂直斜面分解小球B的运动。沿斜面分量， 垂直斜面分量， 设小球B每隔时间t与斜面碰撞一次，则 可得第N次与斜面碰撞时 ①情形1：小球B第N次与斜面碰撞时，速度方向垂直于斜面 解得 不符合题意； ②情形2：小球B第N次与斜面碰撞后，速度方向竖直向上 解得N=1，可知小球B与斜面碰撞一次后按原路返回圆弧轨道。即小球B能按原路返回圆弧轨道。 6 （2024浙江绍兴期末）跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动．现有一跑酷运动员的一次训练过程可简化为：运动员首先在平直高台上从静止开始匀加速运动，然后从高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在斜面上，此后运动员迅速调整姿势沿水平方向置出．运动员可视为质点，不计空气阻力，已知运动员在平直高台上的加速度为，位移为．斜面倾角为，斜面底端距高台边缘的水平距离，，求： （1）运动员从高台边缘水平跳出的初速度大小； （2）求高台距地面的高度； （3）若运动员以初速度水平蹬出斜面后落在地面上，从水平蹬出开始计时，到离斜面所在平面最远的时间记为，求与的函数关系． 解析：（1）运动员在楼顶上做匀加速直线运动， 由匀变速直线运动的速度一位移公式得： 解得： （2）运动员在空中做平抛运动，恰好垂直落到斜面上， 所以 竖直分速度： 在竖直方向： 水平方向： 由几何知识可得落点到地面的竖直高度为 代入数据解得： 高台距地面的高度 （3）运动员若想落到地面上，下降的高度为， 则 代入数据解得： 而水平位移范围为 水平方向： 代入数据解得，落在地面上运动员的速度范围为 若最远处恰好在地面上时， ①当时，在空中达到最远， 可以得 代入数据得：（也可） 7 （2024山东滨州期末）在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 【参考答案】（1）1200N；（2），与水平方向的夹角为；（3） 【名师解析】 （1）不计一切阻力的影响，滑雪者从A点到O点由动能定理可得 解得 在O点对滑雪者由牛顿第二定律得 解得在O点滑道对滑雪者的支持力大小 （2）滑雪者离开O点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由解得滑雪者落地时竖直方向的速度大小为 滑雪者落地时的速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值为 解得 α =45° 滑雪者落地时的速度方向为与水平方向的夹角为45°。 （3）由于滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，所以滑雪者在滑道A点处对轨道的倾角为45°，滑雪者在滑道A点处轨道对滑雪者的支持力大小为 由牛顿第三定律可知滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小为300N。 8 如图所示，某同学在篮筐正前方跳起投篮．跳投过程中，篮球离开手时速度大小为4m/s，方向与水平夹角为，距离地面高，到篮筐水平距离为，最终篮球恰好落入篮筐。将篮球视为质点，忽略篮筐大小及空气阻力。 （1）求篮球从投出到最高点所用的时间； （2）求篮球进入篮筐时的速度大小及与水平方向的夹角（可用正切值表示）； （3）若从处跳投，篮球离开手时距离地面高度不变，速度方向不变，速度大小变为5m/s，已知篮球击中篮板反弹后，速度的水平分量大小与碰前相同，方向与原来方向相反，速度的竖直分量不变．则篮球最终的落地点到篮筐的水平距离为多少（取）。 【答案】（1）0.4s；（2）2m/s， ；（3）3.3m 【解析】（1）出手时速度的竖直分量 从投出到最高点的时间 （2）出手时速度的水平分量 从投出到进入篮筐的总时间 则从最高点到入筐的时间 则落入筐时的竖直速度 与水平方向的夹角为θ，满足 （3）出手时速度为=5m/s，则水平分量和竖直分量都为 =cos45°=5m/s 同理，从投出到最高点，时间，上升高度，水平位移，最高点到篮板的水平距离 最高点到与地面的高度 根据镜面对称的方法可以得到从最高点到着地的总时间 则落地点到篮筐的水平距离l=vx’ t4-x2=5×0.86m-1m=3.3m 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 8. 抛体运动 【高考题解读】 2026高考贵州卷第15题. 如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 （1）求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； （2）设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为f=49N，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔△t=2s，求两弹落地点之间的距离； （3）设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与v取值的关系。 【针对性训练】 1（2026云南模拟）瓜果飘香的季节，质量的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落到屋顶的点，后沿屋顶做直线运动，到d点开始做斜抛运动，桃子落在点后瞬间的速度大小是落在点前瞬间的3/5，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离点的高度，屋顶末端点离水平地面的高度，线段长，与水平面的夹角，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，不计空气阻力，求： (1)桃子落在点后瞬间的速度大小； (2)摩擦力对桃子的冲量I； (3)桃子在地面的落点与d点的水平距离L。 2．（2026山西晋中质检）如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°。轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点。现用一质量为m的小球（与弹簧不连接）压缩弹簧至P点后释放。已知重力加速度为g，不计空气阻力。    （1）若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能； （2）试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直； （3）改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值。 1. (2026广东三校联考）高空抛物是一种不文明的行为。某同学在用手机拍摄远处美景时发现高楼上有人高空抛出一个小球，于是立即连续等时间间隔地按下三次快门记录。拍摄后，他利用AI将三张照片整合为一张，并测量出照片上大楼的层高H' = 6 cm，照片上第一个球距离外墙x1' = 1.2 cm，第二个球与第一个球等高，且距离外墙 x2' = 3.6 cm，第三个球在前两个球的下方，与它们的高度差h' = 3.2 cm. 经查资料得知大楼层高为H = 3 m，已知抛物线所在平面与照片平面平行，重力加速度g = 10 m/s2，忽略空气阻力，求： H' x1' x2' h'   （1）三次拍照的时间间隔T； （2）小球抛出时的速度大小v0和速度与水平方向所成夹角θ的正切值. 4．（2026山东烟台期中）如图所示，在倾角为的固定光滑斜面体ABCD上（CD为斜面体与地面的交线），有一根长R=0.2m的细线，细线的一端固定在斜面上的O点，另一端连接着一个可视为质点的小球，过O点平行于AD的直线交CD于E点，DE的长度。现使小球沿顺时针方向刚好能在斜面上做完整的圆周运动，F、Q为轨迹圆的最高点和最低点，从某次过Q点细线被割断瞬间开始计时（不影响小球速度），小球沿斜面运动，后经斜面边缘上的M点飞出，落到地面上的N点，总共用时t=1.5s。不考虑小球反弹，忽略空气阻力，，重力加速度。求： (1)小球经过Q点时的速度大小 (2)小球经过M点时的速度大小； (3)M、N两点间的距离L。（结果均可保留根号） 5． （2025年5月山东潍坊市高考三模）如图甲所示，光滑水平地面上固定一内壁光滑的竖直轨道D，轨道由圆心角为的圆弧轨道和倾角为的足够长直轨道连接而成，圆弧轨道左端与地面相切。一质量为2m的小球A用长为l的轻绳悬挂于P点，P点到地面的距离也为l，其正下方处有一钉子，另一小球B与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球A，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球A与正前方弹簧接触，时与弹簧分离；从到时间内，小球B运动的距离为，弹簧始终处于弹性限度内。小球A与弹簧接触过程中，A、B的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，重力加速度为g。求： （1）轻绳最大张力； （2）弹簧压缩量的最大值（用、表示）； （3）若，，小球B以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，试通过计算分析小球B能否按原路返回圆弧轨道？ 6 （2024浙江绍兴期末）跑酷（Parkour）是时下风靡全球的时尚极限运动．现有一跑酷运动员的一次训练过程可简化为：运动员首先在平直高台上从静止开始匀加速运动，然后从高台边缘水平跳出，在空中调整姿势后恰好垂直落在斜面上，此后运动员迅速调整姿势沿水平方向置出．运动员可视为质点，不计空气阻力，已知运动员在平直高台上的加速度为，位移为．斜面倾角为，斜面底端距高台边缘的水平距离，，求： （1）运动员从高台边缘水平跳出的初速度大小； （2）求高台距地面的高度； （3）若运动员以初速度水平蹬出斜面后落在地面上，从水平蹬出开始计时，到离斜面所在平面最远的时间记为，求与的函数关系． 7 （2024山东滨州期末）在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 8 如图所示，某同学在篮筐正前方跳起投篮．跳投过程中，篮球离开手时速度大小为4m/s，方向与水平夹角为，距离地面高，到篮筐水平距离为，最终篮球恰好落入篮筐。将篮球视为质点，忽略篮筐大小及空气阻力。 （1）求篮球从投出到最高点所用的时间； （2）求篮球进入篮筐时的速度大小及与水平方向的夹角（可用正切值表示）； （3）若从处跳投，篮球离开手时距离地面高度不变，速度方向不变，速度大小变为5m/s，已知篮球击中篮板反弹后，速度的水平分量大小与碰前相同，方向与原来方向相反，速度的竖直分量不变．则篮球最终的落地点到篮筐的水平距离为多少（取）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $