浙江台州市2025-2026学年高一下学期6月期末质量评估数学试题

台州市 学舞高一年级期末质量评估试题 数学 2026.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.如图，草垛（上半部分是圆锥，下半部分是圆柱）可以由某个图形 绕轴（直线1)旋转而成，这个图形可以是 (第1题) A. B. D. 2.已知向量a=(1,2),b=(2,m).若a∥i,则实数m的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 3.己知平面a,直线l,m,则“1⊥a”是“存在直线mCa,1⊥m的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，△0B为水平放置的△AOB用斜二测画法画出的直观图， 2 其中x'Oy'=45°，C为OB的中点，D为y'轴上一点，且AC 平行于y轴，AD平行于x'轴，OB=OD'=2,则△AOB为 A.直角三角形 B.钝角三角形 (第4题) C.等边三角形 D.等腰非等边三角形 5.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=b=2,若△ABC的面积为√3， 则C的值为 A君 B C.或5π 66 D.亚或2 31 3 6.已知数据1,2,3,4,5,6,7,8的方差为s2,数据2,3,4,5,6,7的方差为s7,数据3,4,5,6的方差 为s好，则关于，晚，好的大小关系排序正确的是 A.==B.si<<C.si>s2>s D.si>s 7.设48是一个随机试验中的两个事件，若P()=子P()=子，P(4UB)=号则下列 说法正确的是 A.A与B互斥且独立 B.A与B互斥但不独立 C.A与B独立但不互斥 D.A与B即不独立也不互斥 8.已知点P在边长为2的正方形ABCD上运动，点M,N在正方形ABCD的外接圆上运动， 则PM.PN的最小值为 A.-1 B. 、3 C. 7 D.-2 2 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=1+i（i为虚数单位)，z是z的共轭复数，则下列结论正确的是 A.|z=2 B.z+z=2 C.z.z=2 D.2=2 2 10.为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取100位学生的数学成绩（满分100分）， 得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 A.[90,100]对应矩形的面积为0.16 个频率/组距 0.034 B.样本成绩的第70百分位数落在[80,90)内 0.024 0.020 C.样本极差一定为50 D.若采用样本量比例分配的分层随机抽样从[80,90)， 0.006-=- 5060708090100数学成绩 90,100)两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取 (第10题) 1人则此比人成续在区间B0,90)的凝率为 11.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,P,2分别是线段BC,C,D,上的动点（含端点)， 则下列选项正确的是 A.四面体ADPQ的体积与点P,Q的位置无关 B.异面直线AP与DQ所成的角的取值范围为 3'2 C.三角形AP的面积的最大值为Y D,若2为靠近C的四等分点，则四面体ADP四的外接球半径的最小值为Y4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学生最近五次考试的数学成绩分别为125,133,117,135,120，则该学生最近五次考试的 数学成绩的平均分为▲一 13,在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=√7，PB=5,PC=4√2， 则三棱锥P-ABC的体积为▲· 14.在△ABC中，D,E为边BC上的两点，且BD=DE=EC,AD=1,AC=√13，∠DAE=60°， 则△ABC的面积为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在复平面内，复数z1=2+i对应的点为A,复数z2=a+bi对应的点为B（i为虚数单 位，a,b∈R). (1)若点A,B关于虚轴对称，求a+b的值： (2)若zz2为实数，求a+2b的值， 16.我国新一代载人飞船备选航天员共有5名，编号为1,2,3,4,5，其中1,2号为指令长候选 人，3,4,5号为飞行工程师，现从中随机选取3人执行模拟飞行任务， (1)写出该试验的样本空间2： (2)求3人中恰有1名是指令长候选人的概率， 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,D为边BC上一点，且AD=4,BD=3, CD=4 (1)若cos∠ABC=号求b的值： 3 (2)求bc的最大值 18.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=CD=2,∠MBC=-,∠CBD=∠BD行，点A在 平面BCD上的投彩为E. (1)求证：CB⊥EB: (2)求点E到直线BD的距离： (3)若ED⊥CD,求二面角A-CD-B平面角的正切值. (第18圈) 19.已知集合S,={X1X=(x1,x2,,xn)bx∈0,1}，i=1,2,,n(22)，对于 A=(a,a2,…,an)bB=(6,b2,…,bn)eSn,定义AB=ab+a2b2+…+abn (1)若A,B∈S2,且AA=2,AB=1,求B·B: (2)若A,B,C∈Sn,且A·A=B·B=C.C=5,A.B=BC=C·A=2,求n的最小值： (3)若A,A2,,A∈Sn,对于任意，j∈{1,2…，m，均有A·A+A·A-A·A<n, 求m的最大值（用n表示）. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 6 8 答案 B D A D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求的。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.126 13. 7W2 14. 3W3 2 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。 15. (本小题满分13分) 解：（1)由题意有A(2,1),B(a,b), .2分 因为点A,B关于虚轴对称，所以a=-2,b=1, 所以a+b=-1: 6分 (2)z,z2=(2+i)(a+bi)=2a-b+(a+2b)i, .10分 因为若z122为实数，所以a+2b=0. .13分 16. (本小题满分15分) 解：(1)从编号为1,2,3,4,5，的5人中随机选取3人的样本空间记为2， 2={1,2,3},{1,2,4),{1,2,5},{1,3,4,{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4,{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5} 共有10个等可能样本， .7分 (2)记A=“3人中恰好有1名是指令长候选人” 则A={1,3,4,{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4),2,3,5},(2,4,5}, 共有6个等可能样本点， …10分 所以P(=n(L=63 n(2)105' 即兰人中合好有名是指令长候选人的概率为专 .15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)在△ABD中，DA=AB2+DB2-2BD·BA×cOS∠ABD 即16=A8+9-号，解得A8=5, 5分 在△ABC中，AC2=BA2+BC2-2BA·BC×coS∠ABD=25+25-30=20: 所以b=2W5 .7分 (2)在△ACD中，DA2+DC2-2DA·DC×cOS∠ADC=AC2, 在△ABD中，DA2+DB2-2DA·DB×COS∠ADB=AB2, 即侣or28 10分 化简得2c2+3b2=110, .12分 因为2c2+3b2≥2W6bc, 所以0s56,当6=1 6 3c÷V110时取等号 2 所以bc的最大值为55V6 .15分 6 18.(本小题满分17分) (1)证明：因为AE⊥平面BCD,且BCC平面BCD,所以AE⊥BC,.2分 又因为AB⊥BC,AB∩AE=A,AB,AEC平面ABE, 所以BC⊥平面ABE,且BEC平面ABE 所以CB⊥EB: …4分 (2)解：过E作EF⊥BD于F,连接AF, 因为AE⊥BD,所以AF⊥BD, …6分 在△ABF中，可求得AF=√5，BF=1, 在△EBF中，可求得E7= 0 3 所以点E到直线BD的距离为 ”】 3 9分 (3)解：因为ED⊥CD,所以∠ADE就是二面角A-CD-B的平面角，11分 在直角三角形A8F中由(2)有A=,=5,可得AB=26, 3 3 在四边形EBCD中，BE⊥BC,ED⊥CD, 所以E,B,C,D四点共圆，且CE为直径， 所以CE= CD 4W5 sin∠CBD3 在直角三角形C5D中，cC3=5cD=2,架得ED=2 .15分 2W6 所以an∠ADE= 3 =V2, ED 2v3 0 所以二面角A-CD-B平面角的正切值为√2. .17分 19.(本小题满分17分) 解：(1)设A=(a,a2),B=(亿，b2),则A:A=a+a=2,AB=ab+a2b2=1, b=0t∫6=1 所以a=a2=1, 可或 ,所以BB=b2+b好=1. .4分 b2=1b2=0 (2)因为A·A=BB=5,AB=2,不妨设 A=(1,1,1,1,1,0,0,0,…,0),B=(1,1,0,0,0,1,1,1,0…,0)，所以n≥8，.6分 当n=8时，A=(1,1,1,1,1,0,0,0),B=(1,1,0,0,0,1,1,1)，设C=(G,C2,…,Cg)，则 [4,C=c+c2+6+c,+c=2,而CC=c2+c+c=+c++s=5, B.C=G+c2+c%+c,+cg=21 所以C6+C,+Cg=C+C4+C=3,那么C6=C,=Cg=C=C4=C=1，矛盾.8分 当n=9时，取A=(1,1,1,1,1,0,0,0,0),B=(1,1,0,0,0,1,1,1,0),C=(0,0,1,1,0,1,1,0,1) 满足条件，综上：n的最小值为9. .10分 (3)先证引理：设A=(a1,a2,an),B=(亿，b2,,bn)∈Sn,且A·A+B.B-AB<n, 则存在k∈{1,2，，n川，使得a+b经-ab=0，即a4=b=0. 下证： AA+B.B-AB=(a+a++a)+b2+b好+…+b)-(ab+ab2+…+apn) =(a+b2-ab)+(a2+b经-a2b2)++(a+b-a,p)<n 因为a2+b经-a,b,=0或1(i=1,2,,n),所以存在k∈{1,2，…，n}，使得 a经+b-akbg=0，即ak=b=0. .13分 根据引理，将S,中的2”个元素平均分成2”组，且每组的两个元素 A=(a,a2…,an)B=(6,b2,…,bn)满足a,+b,=1(t=1,2,…,n)，则A1,A2,…,Anm 不能来自同一组，所以m≤2-. .15分 当m=2m-时，取Tn={X1X=(x1,x2,,xn-0),x∈{0,1}，i=1,2,,n-1, 则Tn∈Sn 且Tn中有m个元素，若A,A2,…,An∈Tn,对于任意，j∈{L,2,…,m},均有 A·A+A'A-A·A,<n, 综上：m的最大值为2-. .17分