期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版四年级下册数学期末卷，以统计图表、立体几何、优化问题等为载体，通过垃圾分类、西安旅游等现实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|统计图表分析、立体图形观察、三角形三边关系|结合睡眠时间统计图（题1）考查数据解读，体现数学眼光| |填空题|10题20分|规律探究（摆三角形小棒）、代数式表示、优化问题|以家务时间安排（题11）考查优化思想，培养数学思维| |解答题|6题30分|统计图表绘制、出租车计费、平行四边形篱笆|设计垃圾分类计算（题29）、停车收费（题31）等情境，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面是育才小学部分同学睡眠时间统计图，说法错误的是（    ）。 A． 每格表示2人 B． 睡眠时间为10小时及以上的人数最多 C．睡眠时间为7小时的人数最少 D．睡眠时间为9小时的人数比睡眠时间为8小时的人多2人 2．根据描述，这个立体图形从左面看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 3．有4根小棒，长度分别是4cm、5cm、7cm、9cm。从这4根小棒中挑选3根围成一个三角形，可以围出（    ）种不同的三角形。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．妈妈用平底锅烙饼，每次最多烙两张，两面都要烙，每面需要2分钟，烙3张饼至少需要（    ）分钟。 A．6 B．8 C．10 D．12 5．三名小朋友进行100米赛跑，下表是他们的成绩，（    ）跑得最快 明明 亮亮 乐乐 15.98秒 16.06秒 15.6秒 A．明明 B．亮亮 C．乐乐 D．无法确定谁 6．下列选项中，能用“”表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个三角形的面积： 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，用小棒摆三角形，摆6个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。 8．一个立体图形，从它的正面和上面看到的形状如图所示，则搭出这个立体图形的正方体的个数最多是( )个。 9．一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 10．每个足球a元，每个篮球b元，2个足球和3个篮球要( )元，式子5b－a表示( )。 11．周末，妈妈准备做完家务后去超市购物，浇花5分，整理厨房15分，拖地10分，用洗衣机洗衣服25分，晾衣服5分。妈妈8时整开始做家务，最早( )从家里出发。 12．为落实《“十四五”公共文化服务规划》，某省通过新建智慧图书馆、延长开放时间和推广数字阅读等措施，2024年全年服务读者987.65万人次，创历史新高。在小数987.65中，5在( )位上，表示5个( )。 13．一个三角形中，两个锐角之和是80°，这个三角形是( )角三角形。 14．6.8×0.8的积是( )位小数，积一定比6.8( )。（填“大”或“小”） 15．一个等腰三角形的顶角是60°，它的一条腰长为3.6厘米，它的周长是( )厘米。 16．五年级有少先队员m人，四年级的少先队员人数比五年级的2倍还多9人，四年级少先队员有( )人。 三、判断题（12分） 17．不是方程，因为它不含有未知数x。( ) 18．两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 19．妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟，全家一共要吃5张饼需要10分钟可以烙完。( ) 20．1.35×4.7＋4.7×3.65＝4.7×（1.35＋3.65）运用了乘法分配律。( ) 21．有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( ) 22．4.05与4.5大小相同，意义也相同。( ) 四、计算题（26分） 23．直接计算出得数。 1.6—0.4＝          5.6÷100×10＝            72×0＝           0.38＋0.02＝ 25×8＝             2000÷125÷8＝           6.7＋3.3＝          0.101×100＝ 24．列式计算，带＊的要验算。 56.4＋12.89               22.45－9.87               ＊90－24.8 25．脱式计算。（能简算的要简算） 138×23－23×38    5.2＋8.29＋0.71＋4.8    105×[210÷（12＋18）] 五、解答题（30分） 26．下面是2025年希望小学一至三年级学生人数统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 男生人数 15 32 30 女生人数 20 27 35 (1)根据上面的统计表完善下面的条形统计图。    (2)根据上面的统计图回答下面的问题。 ①观察统计图，（    ）年级的男生最多。 ②希望小学2025年一至三年级平均每个年级有学生多少人？ 27．西安以它悠久丰富的历史文化、令人垂涎欲滴的美食文化已经成为人们旅游的必选之地。王阿姨一家打出租车去距离酒店7.5千米的大唐不夜城游玩，出租车收费标准如下：3千米及3千米以内8.5元，超过3千米的部分按每千米2.30元收费（不足1千米按1千米计算）。她们这次打车需要花多少元？ 28．奇思的爷爷家有一块平行四边形的果园，如图，其中一面靠墙，奇思爷爷要将果园围上篱笆，最少要围多长的篱笆？    29．“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？ 30．草坪作为一种绿色植物，在城市中种植可以起到吸收空气中的二氧化碳和净化空气的作用，同时能够让我们感觉环境非常的消新。一块长方形草坪，长4.1米，宽2.6米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 31．某停车场的收费标准是：一辆汽车停车不超过2时收费5元；如果停车超过2时，那么超过部分每时收费1.5元（不足1时按1时计算），一辆汽车上午8：00驶入，下午2：40驶出，应付多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年四年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A C C 1．C 【分析】A．观察统计图的纵轴，从0到2，2到4等，相邻两个刻度之间的差值是2，所以图中一格表示2人； B．睡眠时间为10小时及以上的人数为16，最多； C．观察统计图的纵轴，直条形状最长的人数最多，反之，则最少； D．睡眠时间为9小时的人数是12人，睡眠时间为8小时的人数是10人，用睡眠时间为9小时的人数减去睡眠时间为8小时的人数即可解答。 【详解】根据分析可知： A．4－2＝2（人），每格表示2人，原说法正确； B．睡眠时间为10小时及以上的人数最多，原说法正确； C．睡眠时间为7小时以下的人数最少，原说法错误； D．12－10＝2（人），则睡眠时间为9小时的人数比睡眠时间为8小时的人多2人，原说法正确。 所以，只有C选项错误。 2．A 【分析】先根据“从上面看到的形状和图形上的数表示这个位置上所用的小正方体个数。”还原立体图形的结构：数字表示对应位置小正方体的个数，数字越大，这一列的层数越高。 再判断左视图：从左面看时，只能看到立体图形的前后两行，每行的最高层数决定了左视图的高度。 【详解】还原立体图形：从上面看到的形状有2行（前后）、2列（左右）： 后排：左列有2个小正方体（2层），右列有1个小正方体（1层）； 前排：只有左列有1个小正方体（1层）。 画左视图：从左面看，只能看到前后两行： 后排（对应左视图的左边一列）最高是2层，所以左边一列画2个正方形； 前排（对应左视图的右边一列）最高是1层，所以右边一列画1个正方形。 综上，只有A符合“左列2个正方形、右列1个正方形”。所以答案是A。 3．C 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。据此从4根小棒中选出3根小棒，将较短的2根小棒相加，如果大于最长的小棒，就能围成三角形。 【详解】选4cm、5cm、7cm的小棒，因为4＋5＞7，4cm、5cm、7cm的小棒能围成三角形。 选4cm、5cm、9cm的小棒，因为4＋5＝9，4cm、5cm、9cm的小棒不能围成三角形。 选4cm、7cm、9cm的小棒，因为4＋7＞9，4cm、7cm、9cm的小棒能围成三角形。 选5cm、7cm、9cm的小棒，因为5＋7＞9，5cm、7cm、9cm的小棒能围成三角形。 4cm、5cm、7cm的3根小棒、4cm、7cm、9cm的3根小棒、5cm、7cm、9cm的3根小棒能围成三角形，能围成3个三角形。 故答案为：C 4．A 【分析】已知“每次最多烙两张，两面都要烙，每面需要2分钟”，因此先放入两张饼，2分钟后拿出第一张饼，把第二张饼翻过来，同时放入第三张饼。2分钟后，拿出第二张饼，把第三张饼翻过来，放入第一张饼的另一面，2分钟后就都熟了。这样共用了3个2分钟就能把3张饼烙熟。 【详解】根据分析可知，烙3张饼至少需要3个2分钟。 2×3＝6（分钟） 因此烙3张饼至少需要6分钟。 故答案为：A 5．C 【分析】三名小朋友进行100米赛跑，跑步所花的时间越少，表明跑的越快。 小数大小看高位，整数大时数就大。整数相同看十分位，十分位大时数就大，十分位相同看百分位，百分位大时数就大，依次类推直到比较出大小为止。 【详解】结合所学知识可知，三个小数中，只有16.06的整数部分是16，其余是15，故其最大，在15.98和15.6中，虽然整数部分相同，但是小数部分的十分位，9＞6，故15.98＞15.6 综上：16.06＞15.98＞15.6，也就是乐乐跑的最快。 故答案选：C 6．C 【分析】由题意知：，就是两个a与6的和，据此判断选择。 【详解】A．整条线段的长度是，不符合题意； B．整条线段的长度是，不符合题意； C．长方形的周长是，符合题意； D．这个图形的面积是，不符合题意。 故答案为：C 7． 13 2n＋1 【分析】结合题意和图可知，摆1个三角形需要3根小棒，也就是（1＋2）根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，也就是（1＋2＋2）根小棒，摆3个三角形需要7根小棒……此后每增加1个三角形需增加2根小棒，也就是摆几个三角形就需要2乘几加1根小棒，所以摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 【详解】1＋2×6 ＝1＋12 ＝13（根） 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 8．6 【分析】从上面看，图形是一个（2×2）的正方形，说明底层有4个正方体。从正面看，左边1列只有1层，右边1列有2层，所以左列最多只能有1层，右列可以有2层（正面视图里右列有2层，两个位置都可以叠2层）。则底层：4个，第二层：右列的两个位置都可以各放1个，共2个；则搭出这个立体图形的正方体的个数最多是（4＋2）个。 【详解】4＋2＝6（个） 9．钝 【分析】根据在一个三角形中只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，从而可以判断这个三角形的形状。 【详解】因为在这个三角形中最大的角是，它是钝角。 所以这个三角形是钝角三角形。 10． 2a＋3b 买5个篮球比1个足球多花的钱数 【分析】单价×数量＝总价，用足球和篮球各自的单价乘各自的数量就是买2个足球和3个篮球各要多少元，再相加，就是一共要多少元。用买篮球花的钱减去买足球花的钱就是买篮球比买足球多花多少元。 【详解】根据分析，买2个足球和3个篮球要（2a＋3b）元。5b表示买5个篮球，那么式子5b－a表示买5个篮球比1个足球多花的钱数。 11．8：35 【分析】根据题意，因为15＋10＝25（分钟），妈妈先用洗衣机洗衣服，在洗衣机洗衣服的同时，拖地、整理厨房，然后再浇花、晾衣服；最少用（25＋5＋5）分钟。又已知8时整开始做家务，则用开始整理家务的时刻加上整理家务最少用时，即可求出最早从家里出发的时刻。依此解答。 【详解】由分析可得： 25＋5＋5＝35（分钟） 8：00＋35分钟＝8：35 即周末，妈妈准备做完家务后去超市购物，浇花5分，整理厨房15分，拖地10分，用洗衣机洗衣服25分，晾衣服5分。妈妈8时整开始做家务，最早8：35从家里出发。 12． 百分 0.01/百分之一/ 【分析】小数点右边第一位是十分位、第二位是百分位、第三位是千分位……。哪个数位上是几，就有几个这样的0.1（十分之一或）、0.01（百分之一或）、0.001（千分之一或）……。据此解答。 【详解】根据分析，在小数987.65中，5在百分位上，表示5个0.01（百分之一或）。 13．钝 【分析】三角形的内角和为180°，已知两个锐角的和为80°，则第三个角的度数为180°－80°＝100°。根据角的分类，100°是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。 【详解】计算第三个角的度数： 180°－80°＝100° 判断角的类型： 100°＞90°，属于钝角。 确定三角形类型： 三角形中有一个角是钝角，因此这个三角形是钝角三角形。 14． 两 小 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则求出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。一个数（0除外）乘上一个比1大的数，积比原数大；一个数（0除外）乘上一个比1小的数，积比原数小。据此解答。 【详解】由题意得，在算式6.8×0.8中，两个乘数都是一位小数，所以积应该是两位小数；0.8＜1，所以6.8×0.8＜6.8。 6.8×0.8的积是两位小数，积一定比6.8小。 15．10.8 【分析】三角形内角和是180°，一个等腰三角形的顶角是60°则底角是（180°－60°）÷2＝60°，则这个三角形三个角都是60°，三个角都是60°的三角形是等边三角形，等边三角形三条边相等，三角形的周长是三边之和，据此解答。 【详解】由分析可知：3.6＋3.6＋3.6＝10.8（厘米） 所以，它的周长是10.8厘米。 16．2m＋9 【分析】已知五年级有少先队员m人，四年级的少先队员人数是五年级的2倍，根据已知一个数几倍是多少，用乘法计算，即用五年级少先队员的人数乘2，还多9人，再加上9，即可求出四年级少先队员的人数。 【详解】2×m＋9＝（2m＋9）人 即五年级有少先队员m人，四年级的少先队员人数比五年级的2倍还多9人，四年级少先队员有（2m＋9）人。 17．× 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程。未知数可以是任意字母。 【详解】中含有未知数，且是等式，符合方程的定义，所以是方程。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】分析可知，两个等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，它们不一定拼成一个平行四边形，两个形状完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形，所以题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】烙饼问题的最优策略：每次锅里尽可能烙2张饼，减少空位，以节省时间。将5张饼分成2张饼和3张饼两组，分别计算每组的最少烙制时间，再求和，最后与题干中的10分钟比较判断。 【详解】要想用时最短，应保证每次锅里都有2张饼在烙。 先烙2张饼，两面都要烙，需要时间：4×2＝8（分钟）。 剩下3张饼，采用交替烙的方法，需要烙3次，需要时间：3×4＝12（分钟）。 一共需要时间：8＋12＝20（分钟）。因为20＞10，所以10分钟不可以烙完。 故答案为：×。 20．√ 【分析】依据乘法分配律运算公式：a×c＋b×c＝c×（a＋b），算式两项都含有相同因数4.7，可提取公因数简便变形。 【详解】1.35×4.7＋4.7×3.65＝4.7×（1.35＋3.65），符合定律形式，故答案为：√ 21．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。 【详解】已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。 由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。 故答案为：√ 22．× 【分析】4.05的整数部分是4，十分位是0，百分位是5；4.5的整数部分是4，十分位是5。因此4.05＜4.5，两者大小不同。 4.05是两位小数，计数单位是0.01；4.5是一位小数，计数单位是0.1。两者的计数单位不同，所表示的具体数量含义也不同。 【详解】4.05＜4.5 4.05和4.5的计数单位不同，所表示的具体数量含义也不同。 所以4.05与4.5大小不同、意义也不同，原说法错误， 故答案为：× 23．1.2；0.56；0；0.4； 200；2；10；10.1 【解析】略 24．69.29；12.58；65.2 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】56.4＋12.89＝69.29 22.45－9.87＝12.58 ＊90－24.8＝65.2                                  验算： 25．2300；19；735 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算a×c－b×c＝（a－b）×c简算； （2）利用加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）简算； （3）四则运算顺序为先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 【详解】138×23－23×38 ＝（138－38）×23 ＝100×23 ＝2300 5.2＋8.29＋0.71＋4.8 ＝（5.2＋4.8）＋（8.29＋0.71） ＝10＋9 ＝19 105×[210÷（12＋18）] ＝105×[210÷30] ＝105×7 ＝735 26．(1) (2)①：二 ②：53人 【分析】（1）根据题意，将每个年级的男生人数用黑色长条表示，女生人数用白色长条表示，每格代表5人，并在每个长条上标上数字，据此完成条形统计图即可。 （2）①男生的人数用黑色长条表示，则黑色长条最高所在的年级的男生最多； ②从统计图中读出一至三年级学生人数，再求平均值；将三个年级的总人数相加再除以3即可求出平均每个年级有学生多少人。 【详解】（1）略 （2）①观察统计图，二年级的男生最多。 ②（15＋20＋32＋27＋30＋35）÷3 ＝159÷3 ＝53（人） 答：希望小学2025年一至三年级平均每个年级有学生53人。 27．20元 【详解】7.5千米看作两部分：一部分是3千米，固定收费8.5元，另一部分是超过3千米部分，即（7.5－3）千米按5千米计算，再乘2.30元，是超过3千米的钱数，再加上8.5元就是她们这次打车应付的钱数。 【解答】7.5－3＝4.5（千米） 4.5千米按5千米计算。 2.30×5＋8.5 ＝11.5＋8.5 ＝20（元） 答：她们这次打车需要花20元。 28．96.72米 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等。这个篱笆的长度是这个平行四边形果园的3条边的长度和，长（25.56×2＋45.6）米。 【详解】25.56×2＋45.6 ＝51.12＋45.6 ＝96.72（米） 答：最少要围96.72米的篱笆。 29．7.06千克 【分析】根据题意，已知可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，用52.06减去35.76，求出其他垃圾的重量；有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，用其他垃圾减去9.24，就是有害垃圾的重量；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 52.06－35.76－9.24 ＝52.06－（35.76＋9.24） ＝52.06－45 ＝7.06（千克） 答：有害垃圾有7.06千克。 30．11.193平方米 【分析】用宽乘1.05，求出扩大后的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的草坪面积。 【详解】（平方米） 答：扩大后草坪的面积是11.193平方米。 31．12.5元 【分析】先分别将上午8：00、下午2：40分别用24时计时法表示，然后根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间长”从而计算出这辆汽车停的时间长，再根据这辆汽车停的时间长计算出所需要的费用即可。需要的费用＝5元（2小时以内的价钱）＋超出2小时停车所需要的钱数（注意：不足1时按1时计算），依此解答。 【详解】上午8：00也是8：00；下午2：40是14：40； 14：40－8：00＝6小时40分 上午8：00到下午2：40，一共经过6小时40分， 因为不足1时按1时计算，所以停车时间按7小时算； 5＋（7－2）×1.5 ＝5＋5×1.5 ＝5＋7.5 ＝12.5（元） 答：应付12.5元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $