江苏省无锡市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2026年春学期期末测试样卷 八年级数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．下列事件为必然事件的是（ ） A．明天下雨 B．正数大于负数 C．2月份有30天 D．射击运动员连续射击两次，均命中靶心 2．下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．当时，下列分式的值为0的是（ ） A． B． C． D． 4．运用提公因式法将分解因式，应提取的最大公因式是（ ） A． B． C． D． 5．下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是（ ） A．邻边相等 B．邻角相等 C．对角互补 D．对角线相等 6．2026年6月8日是第18届“世界海洋日”．某校为了解八年级学生海洋知识的掌握情况，从该校八年级800名学生中随机抽取150名学生进行调查．下列说法正确的是（ ） A．150名学生是总体 B．每名八年级学生是个体 C．样本容量为800 D．样本容量为150 7．如图，将两张边长为的正方形纸片和两张长、宽分别为，的矩形纸片拼成一个大的矩形．该过程所揭示的关于因式分解的等式是（ ） A． B． C． D． 8．某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，点，分别是，的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．定义：对于两个分式和，若满足（是不为0的常数），则称是的“和美分式”，此时称为“和美数”．下列结论： ①若，，则是的“和美分式”； ②若，且是的“和美分式”，且“和美数”为2，则； ③若分式和，，（，为常数），则一定是的“和美分式”； ④若是的“和美分式”，则不可能是的“和美分式”． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．分解因式：________． 12．请写出一个满足条件的的值，使得式子有意义：________． 13．谚语能通过生活化的场景帮助人们直观理解事件发生的可能性．下列事件①水往低处流；②东边日出西边雨；③歪打正着．其中发生概率最大的事件是________．（请填写正确的序号） 14．已知，，则________． 15．计算：________． 16．如图，在菱形中，．以为边向外作正方形．连接，则的大小为________． 17．已知是正整数，是整数，则的最小值为________． 18．如图，已知正方形与正方形．将正方形的顶点与正方形的对称中心重合（如图1），除去重合部分后，正方形与正方形的剩余图形面积之比为；再将正方形的顶点与正方形的对称中心重合（如图2），除去重合部分后，此时正方形与正方形的剩余图形面积之比为________． 三、解答题（本大题8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20．（本题满分8分）解下列方程： （1）； （2）． 21．（本题满分6分） 先化简，再从，，中选出一个合适的的值代入求值． 22．（本题满分8分）为了解某长途汽车站旅客的候车情况，学校综合与实践小组利用周日到车站抽样调查了20名旅客的候车时间，整理得到它们的数据如下（单位：分钟，用表示）：12，35，90，25，75，35，50，15，70，28，58，45，20，65，48，62，95，55，85，27； 将这些数据按下面的范围分组： 候车时间 频数 （1）在上表中，________，________； （2）该小组成员将这些数据绘制成了扇形统计图，请求出“”这一组所对应扇形的圆心角度数； （3）该小组成员通过了解得知当天该车站共发送旅客900人，请你估计候车时间不超过1小时的人数． 23．（本题满分8分）如图，在中，点是对角线的中点，过点的直线交于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，的周长为10，求的周长． 24．（本题满分8分）如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：在边上确定一点，使得平分；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长．（请直接写出的长度） 25．（本题满分10分） 观察下列式子： ①； ②； ③； … （1）请根据以上规律写出第四个式子，并说明等式成立的理由； （2）请用含有正整数的式子表示上述规律，并加以证明． 26、（本题满分10分） 【问题提出】 在学习勾股定理过程中，我们进行了如下探究：如图1，在中，，以为边作正方形，面积为，再分别以，为边作正方形，正方形，面积分别为，，则． 数学活动课上，某研究小组提出如下问题： 如图2，以锐角的边为边作矩形，面积为，再分别以，为边作矩形，矩形，使，分别经过点，点，其面积分别为，，则，，之间具有怎样的数量关系？ 【特例引路】 小明从特殊情形入手，如图3，当矩形的边经过点时， （1）试猜想图中，，之间的数量关系，并说明理由； （2）延长，交于点，小明发现，请完成证明． 【一般探究】 （3）请结合图2，写出一般情形的结论，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $