第11章 磁场 第2节 磁场对运动电荷（带电体）的作用——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“磁场对运动电荷（带电体）的作用”专题，依据高考评价体系梳理了洛伦兹力的理解与应用、带电体有约束的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动三大核心考点，通过分析近五年高考真题明确“带电粒子轨迹分析”占比45%、“洛伦兹力方向判定”占比30%的高频考点分布，归纳出理解类、计算类、综合类常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点分层突破+高考真题精析+科学思维建模”的复习策略，如以2023年全国卷真题为例，深入解析带电粒子在匀强磁场中运动的“轨迹圆心确定法”和“几何关系推理技巧”，培养学生的模型建构和科学推理素养。特设“易错点警示”（如洛伦兹力永不做功、约束运动中弹力随速度变化），帮助学生掌握解题关键，教师可据此精准定位学生薄弱环节，实现高效复习教学。

1 第11章 磁场 第2节 磁场对运动电荷（带电体）的作用 2 考点一 对洛伦兹力的理解和应用 考点二 洛伦兹力作用下带电体有约束的运动 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 3 考点一 对洛伦兹力的理解和应用 4 1.洛伦兹力的定义 磁场对__________的作用力。 2.洛伦兹力的大小 （1）时， ___； （2）时， _____； （3）与的夹角为 时， 。 运动电荷 0 5 3.洛伦兹力的方向 （1）判定方法：左手定则，注意四指应指向____电荷运动的方向或____电荷运动的反 方向； （2）方向特点：，，即垂直于______决定的平面。（注意和 不一定垂直） 正 负 、 6 4.洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 且不与 平行 （说明：运动电荷在磁场中不 一定受洛伦兹力作用） 电荷处在电场中 大小 力方向与场方向的关系 （且 ） 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 7 【视角1】　洛伦兹力的理解 例1 下列说法正确的是(　　) A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度 D.洛伦兹力对带电粒子永不做功 D [解析] 运动电荷速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小，洛伦兹力对带电粒子永不做功，故D正确。 8 【视角2】　洛伦兹力的方向 例2 下面四幅图均表示了磁感应强度B，电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是( ) B A. B. C. D. [解析] 根据左手定则可知，A、C、D错误，B正确。 9 【视角3】　洛伦兹力与静电力的比较 例3 (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则( ) AC A.一定有h1 = h3 B.一定有h1<h4 C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较 10 [解析] 第1个图:由竖直上抛运动的最大高度公式得:h1 = 。第3个图:当加上电场时，由运动的分解可知:在竖直方向上有， = 2gh3，所以h1 = h3，A正确。而第2个图:洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得:mgh2+Ek = m，又由于m = mgh1，所以h1>h2，D错误。第4个图:因不知道小球电性和小球所受电场力方向，则h4可能大于h1，也可能小于h1，B错误，C正确。 11 考点二 洛伦兹力作用下带电体有约束的运动 12 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与 接触面间的弹力随着变化（若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变 化），最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 13 【视角1】　圆弧轨道约束 例1 如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法中正确的是( ) D A.小球在M点和N点时均处于平衡状态 B.小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C.小球每次经过O点时对轨道的压力均相等 D.小球每次经过O点时所受合外力均相等 14 [解析] 平衡状态的加速度为零，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相同，由F合 = m可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从N到M时，洛伦兹力向下，故有F1−mg−F洛 = m，故此时小球对轨道的压力为F1 = mg+F洛+m，小球从M到N时，洛伦兹力向上，故有F2+F洛−mg = m，故此时小球对轨道的压力为F2 = mg−F洛+m，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误。 15 【视角2】　直轨道约束 例2 如图，绝缘环A、B质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为μ，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是( ) C A.摩擦力对两环的冲量相同 B.摩擦力对两环做的功相同 C.若两环最终位移相同，则B环运动时间较短 D.若两环最终运动时间相同，则B环位移较小 16 [解析] 绝缘环A、B在竖直方向上合力为零；在水平方向上只受到滑动摩擦力，以向右为正方向，根据动量定理可得I1 = 0−mv0，摩擦力对两环的冲量大小均为mv0，方向水平向左，故A正确；根据动能定理可得Wf = 0−m，摩擦力对两环做的功相同，故B正确；对A环FN1 = mg+qE，则滑动摩擦力f1 = μ(mg+qE)，根据牛顿第二定律f1 = ma1，可得a1 = ，绝缘环A做匀减速直线运动；对B环FN2 = ，滑动摩擦力f2 = μFN2，根据牛顿第二定律f2 = ma2，可得a2 = ，随着B环速度v减小，FN2减小，摩擦力f2也减小，加速度减 17 小，所以绝缘环B做加速度逐渐减小的减速直线运动；若两环最终位移相同，A环与B环速度—时间图线所围面积相同，如图甲所示，故A环运动时间较短，故C错误；若两环最终运动时间相同，A环与B环v−t图像如图乙所示，A环的速度图线所围面积大，则位移较大，B环位移较短，故D正确。 18 【视角3】　有洛伦兹力的力学模型 例3 (多选)如图，在光滑水平面上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向内的匀强磁场，质量为m、足够长的绝缘不带电木板A上放着一电荷量为+q(q>0)、质量为2m的物块B，物块与木板间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现对A施加一个大小为2μmg、方向水平向右的恒力F，系统由静止开始运动，木板A和物块B的速度分别为vA，vB，则在物块离开A之前，下列图像正确的是( ) BD A. B. C. D. 19 [解析] 初始对整体进行分析，根据牛顿第二定律得a1 = μg，B受到的最大静摩擦力fm = μ·2mg>2ma1 = μmg，可见A、B先一起做匀加速运动，随着速度的增大，B受到竖直向上的洛伦兹力F1 = qvB增大，B对A的作用力N = 2mg−qvB 减小，当μ(2mg−qvB) = 2ma1即v = 之后，B在A表面开始滑动，B受到的摩擦力f变为滑动摩擦力，B在摩擦力作用下继续加速，f = μ(2mg−qvB)继续减小，加速度逐渐减小，当摩擦力为零时B开始做匀速运动，故D正确，C错误；在B速度v = 之后，A的加速度a2 = 逐渐增大，当B匀速运动时A的加速度最大，后做匀加速运动，A错误，B正确。 20 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动 21 1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做__________运动。 2.带电粒子以速度垂直磁场方向射入磁感应强度为 的匀强磁场中，若只受洛伦兹力， 则带电粒子在与磁场垂直的平面内做__________运动。 （1）洛伦兹力提供向心力： 。 （2）轨迹半径： 。 匀速直线 匀速圆周 22 （3）周期：，可知 与运动速度和轨迹半径______，只和粒子的______ 和磁场的____________有关。 （4）运动时间：当带电粒子转过的圆心角为 （弧度）时，所用时间 。 （5）动能： 。 无关 比荷 磁感应强度 23 3.当带电粒子的速度与 的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线。 4.粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 （1）圆心的确定方法 ①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力 的方向，其交点 即为圆心，如图甲。 ②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的 交点即为圆心，如图乙。 ③若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据 计算出 轨迹半径，则在该点沿洛伦兹力方向距离为 的位置为圆心， 如图丙。 24 （2）半径的计算方法 方法一 由 求得 方法二 连半径构造三角形，由数学方法解三角形或勾 股定理求得 例如：如图甲，或由 求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙， 。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙， 。 25 （3）时间的计算方法 方法一 利用圆心角、周期求得 方法二 利用弧长、线速度求得 26 【视角1】　已知入射和出射方向分析轨迹 例1 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出( ) A A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 27 [解析] 粒子恰好垂直于y轴射出磁场，作两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示 由几何关系可知OO1 = atan 30° = a，R = a，因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2+a2，故A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB = m，解得带电粒子在磁场中运 28 动的速率，故BD错误；带电粒子轨迹圆周的圆心角为π，而周期为T = ，则带电粒子在磁场中运动的时间为t = T = ，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，故C错误。 29 【视角2】　已知速度偏角分析轨迹 例2 (2023·全国)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP = l， A A. B. C. D. S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( ) 30 [解析] 由题知，一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出， 则根据几何关系可知粒子出磁场时速度方向与竖直方向夹角为30°，则sin 30° = ，解得粒子做圆周运动的半径r = 2a，则粒子做圆周运动有qvB = m，则有，如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏，则有Eq = qvB，联立有 31 【视角3】　已知入射方向和半径分析轨迹 例3 如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。 32 （1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U； [解析] 带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定理可知qU = mv2，解得U = 33 （2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r； [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有 qvB = m 解得r = 34 （3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。 [解析] 设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图 依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系，得 θ = 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T = 带电粒子在磁场中运动的时间t = T 联立各式解得t = 35 【视角4】　利用临界轨迹分析磁感应强度大小 例4 真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ) C A. B. C. D. 36 [解析] 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力eBv = m，则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为B = ，即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹最大的半径为rmax，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，AB⊥OB，△ABO为直角三角形，则由几何关系可得+a2，解得rmax = a，解得磁场的磁感应强度最小值Bmin = 。 37 【视角5】　利用弦切角分析运动时间 例5 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( ) C A. B. C. D. 38 [解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv = ，T = ，可得粒子在磁场中的周期T = ，粒子在磁场中运动的时间t = ·T = ，则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长；过c点作半圆的切线交于e点，如图所示 由图可知，粒子从e点离开时，轨迹对应的圆心角最大，在磁场中运动时间最长；由图中几何关系可知，此时轨迹对应的最大圆心角为θmax = 240°，则粒子在磁场中运动的最长时间为tmax = T = ×。 39 $