2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 四川省成都市五年级数学期末模拟卷，以生活、文化、科技真实情境为载体，通过分数运算、几何应用、统计分析等题组，考查抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/16分|分数口算、简算、图形表面积体积|基础运算与几何直观结合| |填空题|10题/20分|最简分数、分数应用、方程建模|生活情境（喝牛奶、环形公路）中抽象数量关系| |选择题|10题/20分|方向位置、正方体展开图、分数比较|结合宣纸文化、电烤箱容量考查空间观念| |作图题|2题/12分|位置标注、正方体展开图补画|发展空间想象与几何表达能力| |解答题|5题/32分|分数应用、相遇问题、统计分析|菜头粿制作（体积计算）、书店销售统计（数据意识）体现综合应用|

保密★启用前 四川省成都市2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研模拟试卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、计算题（共16分） 1．（4分）口算。                           2．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                        3．（6分）计算下面图形的表面积和体积。     二、填空题（共20分） 4．（2分）在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 5．（2分）小林喝一杯纯牛奶，第一次喝了这杯纯牛奶的；加满温开水后，又喝了杯；再加满温开水，全部喝完。小林一共喝了（ ）杯温开水。 6．（2分）探探用五个完全相同的正方体拼成一个长方体（如下图），在拼的过程中有（ ）个正方形的面重叠。拼成的这个长方体的棱长之和为168厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 7．（2分）一杯纯芒果汁，小明喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了白开水。他又喝了，就去写作业了。小明一共喝了（ ）杯纯芒果汁，喝了（ ）杯白开水。 8．（2分）淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为（ ），解得x＝（ ）。 9．（2分）小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为（ ）分。 10．（2分）服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示（ ）；表示（ ）。 11．（2分）六一儿童节这天，某书店的图书打八折销售。小月当天用24元买了一本285页的《鲁滨逊漂流记》，这本书原价是（ ）元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第（ ）页看起。 12．（2分）一个长方体容器，底面积是24dm2，水面高8dm，将一个体积是48dm3的铁块完全没入水中（水没有溢出），这时水面的高度是（ ）dm。 13．（2分）两个正方体纸箱堆积在墙角处（如下图），这两个纸箱的体积之和是（ ），露在外面的面积是（ ）。 三、选择题（共20分） 14．（2分）下面算式的结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 16．（2分）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 17．（2分）如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处 18．（2分）已知，且a、b、c都不等于0，它们的大小关系正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 19．（2分）4月23日是世界读书日，五（2）班同学用硬卡纸制作了一些书签，下列书签中不能折成无盖的正方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）如图，一块长方体木料，长2m，宽和高都是3dm，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．12 21．（2分）甲、乙两根绳子同样长，甲用去全长的，乙用去米，剩下绳子长度相比（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 22．（2分）宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（    ）千克。 A． B． C． D． 23．（2分）福福家网购了一台电烤箱，外包装箱标注尺寸为“50cm×40cm×30cm”，包装箱内部有缓冲材料，且电烤箱外壳占一定厚度，这台电烤箱的容量最可能是（    ）。 A．10升 B．35升 C．55升 D．60升 四、作图题（共12分） 24．（6分）在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。 （1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。 （2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。 25．（6分）下面是一个正方体的展开图中的前面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1厘米的正方形，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 五、解答题（共32分） 26．（5分）学校餐厅购回一袋玉米淀粉，第一次用了整袋的，第二次用了剩余的，第二次用了整袋的几分之几？请画出你的想法。并写出结果。 27．（5分）如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 28．（5分）汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 29．（5分）菜头粿是潮州的名小吃，在制作菜头粿时一般要将调配好的米浆混合萝卜丝一起倒入长方体形状的铁盘内进行高温蒸制定型，同时为了防止蒸制过程中米浆受热膨胀溢出，铁盘内液面高度要低于铁盘顶部2厘米。府城小吃店里有一种长方体形状的铁盘，从里面量得长40厘米、宽30厘米、高7厘米。那么，在蒸制过程中，铁盘内最多可装入多少升米浆？不考虑铁皮的厚度，制作一个这样的铁盘至少需要多少平方厘米的铁皮？ 30．（12分）读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙两个书店2025年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 （1）甲书店（ ）季销售量最高，乙书店（ ）季销售量最低。 （2）从图中看出，两个书店（ ）季的销量相差最大。 （3）乙书店平均每个月销售额（ ）万元。 （4）请你给乙书店的销售经理提几点建议。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 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二、填空题（共20分） 4．（2分）在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 【答案】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。若分数不是最简分数，需先约分再判断。 【解答】分母9是合数，如果a＝3，的分子和分母有公因数 3，不是最简分数； 分母10是合数，如果b＝5，的分子和分母有公因数5，不是最简分数； ，分母11是质数，它的因数只有1和11。因为是真分数，分子 c是小于11的自然数（1≤1≤10），所以c和11只有公因数1，即c和11是互质。因此一定是最简分数。 ，分母12是合数，如果d＝2，则的分子和分母有公因数2，不是最简分数。 分母9＝3×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 ，分母10＝2×5，只含有质因数2和5，无论分子b是几，约分后的分母只能是10的因数（1、2、5、10），这些数的质因数只含有2或5。因此 一定能化成有限小数。 ，分母11是质数，只含有11，不能化成有限小数； ，分母12＝2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。 5．（2分）小林喝一杯纯牛奶，第一次喝了这杯纯牛奶的；加满温开水后，又喝了杯；再加满温开水，全部喝完。小林一共喝了（ ）杯温开水。 【答案】 【分析】小林喝的温开水就是两次加进去的温开水的总量，第一次喝了杯纯牛奶后，加了杯温开水；第二次喝了杯混合液后，又加了杯温开水，最后全部喝完，所以把两次加的温开水的量相加，即可求出喝的温开水总量。异分母分数加法，先通分，再计算。 【解答】＋ ＝＋ ＝（杯） 6．（2分）探探用五个完全相同的正方体拼成一个长方体（如下图），在拼的过程中有（ ）个正方形的面重叠。拼成的这个长方体的棱长之和为168厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 792 【分析】每两个正方体贴合，会重叠2个正方形面（左边正方体右侧面、右边正方体左侧面互相盖住），五个完全相同的正方体拼成一个长方体，共重叠了4次； 观察图形可以计算出长方体中正方体的总棱长数量，长是5个棱长，宽是1个棱长，高是1个棱长，由此计算出总的棱长数量，用棱长之和除以棱长总数，就可以计算出正方体的棱长；再分别计算出长方体的长、宽、高，根据 ，代入数值计算即可。 【解答】重叠面的个数：2×4＝8（个） 棱长总数：（5＋1＋1）×4 ＝7×4 ＝28（个） 正方体棱长：168÷28＝6（厘米） 长方体的长：6×5＝30（厘米） 长方体的表面积：（30×6＋30×6＋6×6）×2 ＝（180＋180＋36）×2 ＝396×2 ＝792（平方厘米） 7．（2分）一杯纯芒果汁，小明喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了白开水。他又喝了，就去写作业了。小明一共喝了（ ）杯纯芒果汁，喝了（ ）杯白开水。 【答案】 【分析】分别计算每次喝的芒果汁和白开水。第一次：直接喝杯纯芒果汁，剩余果汁杯，加满水，加了杯白开水。第二次：喝了杯混合液，其中果汁占剩余果汁的，白开水占新加水的。把两次喝的果汁相加得到总果汁，第二次喝的水就是一共喝的白开水。 【解答】第一次喝的果汁：杯 剩余果汁：（杯） 加满水后，又喝杯混合液，这次喝的果汁：（杯） 果汁总量：（杯） 只加过一次水，加了杯，第二次喝掉全部水的 喝的水的总量：（杯） 8．（2分）淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为（ ），解得x＝（ ）。 【答案】 【分析】第一次相遇时，两人所走的路程之和正好等于环形公路一周的长度。根据“速度和相遇时间总路程”或“淘气走的路程笑笑走的路程总路程”的数量关系，设出发分钟后两人第一次相遇，淘气走的路程为米，笑笑走的路程为米，据此列出方程求解即可。 【解答】 解：设出发分钟后两人第一次相遇。 答：出发分钟后两人第一次相遇。 9．（2分）小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为（ ）分。 【答案】8.75// 【分析】根据评分规则，先从所有分数中找出最高分（10分）和最低分并去掉（7分），然后计算剩余分数的总和，最后除以剩余分数的个数，即可求出最终的平均分。 【解答】 （分） 答：小城最终平均分为 分。 10．（2分）服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示（ ）；表示（ ）。 【答案】 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【解答】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 11．（2分）六一儿童节这天，某书店的图书打八折销售。小月当天用24元买了一本285页的《鲁滨逊漂流记》，这本书原价是（ ）元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第（ ）页看起。 【答案】30 96 【分析】八折，就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用24除以，算出这本书的原价。 把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用285乘算出第一天看了多少页。再加上1，就是第二天应该从第几页看起。 【解答】24÷＝24×＝30（元） 285×＝95（页） 95＋1＝96（页） 所以，这本书原价是30元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第96页看起。 12．（2分）一个长方体容器，底面积是24dm2，水面高8dm，将一个体积是48dm3的铁块完全没入水中（水没有溢出），这时水面的高度是（ ）dm。 【答案】10 【分析】根据题意，将一个体积是48dm3的铁块完全没入长方体容器的水中，那么水上升部分的体积就是这个铁块的体积；根据长方体的高h＝V÷S，用铁块的体积除以长方体容器的底面积，求出水面上升的高度，再加上原来水的高度，就是这时水面的高度。 【解答】48÷24＋8 ＝2＋8 ＝10（dm） 13．（2分）两个正方体纸箱堆积在墙角处（如下图），这两个纸箱的体积之和是（ ），露在外面的面积是（ ）。 【答案】9 14 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，两个正方体体积相加就是两个纸箱的体积之和。 下面、左面和后面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方体放在大正方体上，大正方体上方遮蔽了一个小正方形区域，但可以把小正方体上面等效替代下来，则露在外面的面积就是由大正方体的三个大正方形面积以及小正方体的两个小正方形面积组成。 【解答】1×1×1＝1（dm3） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） 1＋8＝9（dm3），这两个纸箱的体积之和是9dm3。 1×1×2＋2×2×3 ＝1×2＋4×3 ＝2＋12 ＝14（dm2），露在外面的面积是14dm2。 三、选择题（共20分） 14．（2分）下面算式的结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别计算各选项算式的结果，再根据“真分数＜1，假分数≥1”与1进行比较，找出结果大于1的算式。 异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减。 【解答】A．，，此选项错误； B．，，此选项错误； C．，，此选项正确； D．，结果等于1，此选项错误。 15．（2分）统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【解答】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝、、三种品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 16．（2分）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 【答案】C 【分析】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【解答】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 17．（2分）如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处 【答案】C 【分析】根据题意，先以学校为观测点，确定书店在学校的方向、角度和距离，再以书店为观测点，学校即在书店相反的方向，距离不变；与南偏西30°相反的方向是北偏东30°（或东偏北60°）。据此选出符合题意的选项即可。 【解答】A．南偏东60°方向750m处，不符合题意； B．北偏西30°方向750m处，不符合题意； C．北偏东30°方向750m处，符合题意； D．南偏西60°方向750m处，不符合题意。 所以，学校在书店的北偏东30°方向750m处。 18．（2分）已知，且a、b、c都不等于0，它们的大小关系正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 【答案】A 【分析】根据题意可知，三个算式的结果相等，且 、 、 均不为 。根据“积相等（且不为 ）时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律，即可判断出 、 、 的大小关系。 【解答】； 原等式变为：。 因为 ，所以 ，由，可得。 19．（2分）4月23日是世界读书日，五（2）班同学用硬卡纸制作了一些书签，下列书签中不能折成无盖的正方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】无盖正方体有5个面，它的展开图需要满足：折叠后没有重叠的面，且能围成5个面的正方体结构。 【解答】A．以第2列中间的面作为前面，最左边的面是左面，最上面的面是上面，第2列最下面的面是下面，最右边的面是右面，可以顺利折成无盖正方体盒子。 B．以第2列中间的面作为前面，第2列上面的面是上面，下面的面是下面，最左边的两个面是左面，出现左面重叠的问题，不能折成无盖正方体盒子。 C．以第2列的面作为前面，第2列左边的面是左面，右边的面是右面，另外两个面是上面和下面，能折成无盖正方体盒子。 D．连着的4个面可以作为正方体前后左右面，另一个面是上面，能折成无盖正方体盒子。 20．（2分）如图，一块长方体木料，长2m，宽和高都是3dm，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．12 【答案】B 【分析】锯成2段，增加了2个大小相同的面，这2个面和长方体右面的面形状、大小相同，即2个边长为3dm的正方形。 【解答】3×3×2＝18（） 21．（2分）甲、乙两根绳子同样长，甲用去全长的，乙用去米，剩下绳子长度相比（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查分数的意义。解题的关键在于区分分数表示“分率”还是“具体数量”。甲用去全长的，这里的是分率，表示用去的长度占全长的比例，具体长度随全长变化；乙用去米，这里的米是具体数量，长度固定不变。由于绳子的全长未知，无法确定甲用去的具体长度，因此无法比较剩下绳子的长度。 【解答】甲用去的长度：甲用去全长的，是把绳子全长看作单位“1”，用去的长度等于全长乘。 乙用去的长度：乙用去米，是具体的长度，不随全长变化。 因为绳子全长未知，分三种情况讨论剩下绳子的长度： 当全长等于米时，甲用去（米），甲、乙用去长度相等，剩下长度一样长； 当全长大于米时，甲用去长度大于米，甲剩下长度比乙短； 当全长小于米时，甲用去长度小于米，甲剩下长度比乙长。 因全长即单位“1”未知，剩下长度关系不确定，所以剩下绳子长度相比无法确定。 22．（2分）宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（    ）千克。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把要制作的棉料宣纸的总质量看作单位“1”，求至少需要青檀皮多少千克，应选取青檀皮占棉料宣纸的最小分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为×，计算即可求解。 【解答】×＝（千克） 所以要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮千克。 23．（2分）福福家网购了一台电烤箱，外包装箱标注尺寸为“50cm×40cm×30cm”，包装箱内部有缓冲材料，且电烤箱外壳占一定厚度，这台电烤箱的容量最可能是（    ）。 A．10升 B．35升 C．55升 D．60升 【答案】B 【分析】先根据长方体体积公式计算出包装箱的体积：，进行单位换算：，即包装箱的体积是。 然后结合实际情况分析，电烤箱放在包装箱内，且有缓冲材料，电烤箱本身外壳也有厚度。计算容积需要减去缓冲材料和外壳厚度所占的空间。 因此，电烤箱的容积一定小于包装箱的体积。据此逐项排除不合理的选项，找出最可能的数值。 【解答】依据分析，逐项分析选项： A．，相对于的包装箱过小，不符合一般包装比例，此选项错误； B．，小于包装箱的体积，且数值合理，符合扣除缓冲材料和外壳厚度后的实际情况，此选项正确； C．，与过于接近，未充分考虑缓冲材料和外壳厚度所占空间，此选项错误； D．，等于包装箱体积，忽略了缓冲材料和外壳厚度，此选项错误。 四、作图题（共12分） 24．（6分）在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。 （1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。 （2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点和方向，并用总长度除以单位长度，求出单位长度的个数，即可画图。 （2）找准观测点、方向和角度，并用总长度除以单位长度，求出单位长度的个数，即可画图。 【解答】（1）以校门为观测点，教学楼在校门的正北方向，即正上方；200÷50＝4，则从校门处向上画出4个单位长度，并在终点处标出“☆”和“教学楼”。 （2）以校门为观测点，图书馆在校门的北偏西60°方向，即以校门为顶点，以向上的射线为一条边，在校门左上角画出60°的角，并标出度数；150÷50＝3，则从校门处起，在角的另一条边上画出3个单位长度，并在终点处标出“☆”和“图书馆”。 25．（6分）下面是一个正方体的展开图中的前面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1厘米的正方形，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2）27 【分析】（1）在此方格图可补成正方体展开图的“1－4－1”型，补成的正方体展开图中，两个“1”相对，即前面与后面中间隔了一个下面；“4”中第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，从左到右分别为左面、下面、右面、上面。 （2）折成的正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。 【解答】（1）略 （2）3×3×3＝27（立方厘米） 五、解答题（共32分） 26．（5分）学校餐厅购回一袋玉米淀粉，第一次用了整袋的，第二次用了剩余的，第二次用了整袋的几分之几？请画出你的想法。并写出结果。 【答案】； 【分析】先画一个完整长方形代表整袋玉米淀粉，将其平均分为5等份，涂色2份表示第一次使用的部分；将剩余未涂色的3等份再平均分为6小份，取其中1小份标记为第二次使用的部分，据此画图。 把整袋玉米淀粉看作单位“1”，用1减去第一次用去的分率，求出剩余部分的占比；再把剩余部分当作单位“1”，乘第二次用去的分率，求出第二次用量占整袋的分率。 【解答】画图略； （1－）× ＝× ＝ 答：第二次用了整袋的。 27．（5分）如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 【答案】245平方分米 【分析】涂黄色的面积＝长是5分米，宽是4分米的长方形面积×2＋边长是5分米的正方形面积×2＋长是5分米，宽是（5－2）分米长方形面积×2； 涂红色的面积＝上面是3个面的面积和＋左右4个面的面积和，上面3个面的面积＝长是5分米，宽是5分米的长方形面积＋边长是5分米的正方形面积＋长是5分米，宽是5分米长方形面积和；左右4个面的和＝边长是5分米的2个正方形的面积和；根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 【解答】涂黄色面积： 5×4×2＋5×5×2＋5×（5－2）×2 ＝5×4×2＋5×5×2＋5×3×2 ＝20×2＋25×2×15×2 ＝40＋50＋30 ＝120（平方分米） 涂红色面积： 5×5＋5×5＋5×5＋5×5×2 ＝25＋25＋25＋25×2 ＝25＋25＋25＋50 ＝125（平方分米） 120＋125＝245（平方分米） 答：涂红色和黄色的面积一共是245平方分米。 28．（5分）汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】135千米 【分析】从甲城的火车先开1时，两车再共同行驶1.2时，所以从甲城的火车行驶的总时长为1＋1.2＝2.2小时，从乙城开出的火车行驶了1.2小时，设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米，根据“速度×时间＝路程”算出两车行驶的路程，最后根据“从甲城开出的火车行驶的路程＋从乙城开出的火车行驶的路程＝总路程”这一等量关系列方程解答。 【解答】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶千米。 答：从乙城开出的火车平均每时行驶135千米。 29．（5分）菜头粿是潮州的名小吃，在制作菜头粿时一般要将调配好的米浆混合萝卜丝一起倒入长方体形状的铁盘内进行高温蒸制定型，同时为了防止蒸制过程中米浆受热膨胀溢出，铁盘内液面高度要低于铁盘顶部2厘米。府城小吃店里有一种长方体形状的铁盘，从里面量得长40厘米、宽30厘米、高7厘米。那么，在蒸制过程中，铁盘内最多可装入多少升米浆？不考虑铁皮的厚度，制作一个这样的铁盘至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】6升；2180平方厘米 【分析】米浆最大的体积为长40厘米、宽30厘米、高7－2＝5（厘米）的长方体的体积，根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以求解；至少需要的铁皮的面积是这个铁盘的表面积，这个铁盘有一个底面和四个侧面组成，总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。注意单位的换算。 【解答】7－2＝5（厘米） 40×30×5 ＝1200×5 ＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6升 40×30＋（40×7＋30×7）×2 ＝1200＋（280＋210）×2 ＝1200＋490×2 ＝1200＋980 ＝2180（平方厘米） 答：在蒸制过程中，铁盘内最多可装入6升米浆，制作一个这样的铁盘至少需要2180平方厘米的铁皮。 30．（12分）读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙两个书店2025年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 （1）甲书店（ ）季销售量最高，乙书店（ ）季销售量最低。 （2）从图中看出，两个书店（ ）季的销量相差最大。 （3）乙书店平均每个月销售额（ ）万元。 （4）请你给乙书店的销售经理提几点建议。 【答案】（1） 秋 春 （2）冬 （3）13.75 （4）由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 【分析】（1）观察统计图，实线最高的，则是甲书店哪个季销售量最高，虚线最低的，则是乙书店哪个季销量最低。 （2）观察统计图，实线和虚线距离最大的就是销量相差最大的。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可求出乙书店平均每个月销量要注意一年是12个月。 （4）根据销量给经理提点建议，如冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，例如进行优惠活动，增加乙书店的营业额（答案不唯一）。 【解答】（1）甲书店秋季销售量最高，乙书店春季销售量最低。 （2）两个书店冬季的销量相差最大。 （3）（30＋45＋50＋40）÷12 ＝165÷12 ＝13.75（万元） 则乙书店平均每个月销售额13.75万元。 （4）由于乙书店的冬季和春季营业额比较低，调整经营策略，多做促销活动，让消费者能够享受低价购书，增加乙书店的营业额。（言之有理即可） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 四川省成都市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研模拟试卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、计算题（共16分） 1．（4分）口算。                           2．（6分）脱式计算，能简算的要简算。                        3．（6分）计算下面图形的表面积和体积。     二、填空题（共20分） 4．（2分）在、、、四个真分数中，（ ）一定是最简分数，（ ）一定能化成有限小数。 5．（2分）小林喝一杯纯牛奶，第一次喝了这杯纯牛奶的；加满温开水后，又喝了杯；再加满温开水，全部喝完。小林一共喝了（ ）杯温开水。 6．（2分）探探用五个完全相同的正方体拼成一个长方体（如下图），在拼的过程中有（ ）个正方形的面重叠。拼成的这个长方体的棱长之和为168厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 7．（2分）一杯纯芒果汁，小明喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了白开水。他又喝了，就去写作业了。小明一共喝了（ ）杯纯芒果汁，喝了（ ）杯白开水。 8．（2分）淘气每分钟走72米，笑笑每分钟走68米。一条环形公路一周的长度是2100米，两人同时从同地点出发，沿着环形公路的边缘反向而行，出发多少分钟后两人第一次相遇？解：设出发x分钟后两人第一次相遇。可列方程为（ ），解得x＝（ ）。 9．（2分）小城的一幅科技绘画作品得分分别为：10分，8.5分，9分，9分，8.5分，7分，去掉一个最高分和最低分，小城最终平均分为（ ）分。 10．（2分）服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示（ ）；表示（ ）。 11．（2分）六一儿童节这天，某书店的图书打八折销售。小月当天用24元买了一本285页的《鲁滨逊漂流记》，这本书原价是（ ）元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第（ ）页看起。 12．（2分）一个长方体容器，底面积是24dm2，水面高8dm，将一个体积是48dm3的铁块完全没入水中（水没有溢出），这时水面的高度是（ ）dm。 13．（2分）两个正方体纸箱堆积在墙角处（如下图），这两个纸箱的体积之和是（ ），露在外面的面积是（ ）。 三、选择题（共20分） 14．（2分）下面算式的结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 15．（2分）统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 16．（2分）甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 17．（2分）如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 D．南偏西60°方向750m处 18．（2分）已知，且a、b、c都不等于0，它们的大小关系正确的是（    ）。 A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a 19．（2分）4月23日是世界读书日，五（2）班同学用硬卡纸制作了一些书签，下列书签中不能折成无盖的正方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）如图，一块长方体木料，长2m，宽和高都是3dm，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．12 21．（2分）甲、乙两根绳子同样长，甲用去全长的，乙用去米，剩下绳子长度相比（    ）。 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法确定 22．（2分）宣纸是我国传统手工纸的杰出代表，棉料宣纸中青檀皮占到，其余主要为沙田稻草。要制作千克棉料宣纸，至少需要青檀皮（    ）千克。 A． B． C． D． 23．（2分）福福家网购了一台电烤箱，外包装箱标注尺寸为“50cm×40cm×30cm”，包装箱内部有缓冲材料，且电烤箱外壳占一定厚度，这台电烤箱的容量最可能是（    ）。 A．10升 B．35升 C．55升 D．60升 四、作图题（共12分） 24．（6分）在下图中用“☆”标出下列建筑物的位置，并写出它们的名称。 （1）教学楼在校门的正北方向，距离校门200m。 （2）图书馆在校门的北偏西60°方向上，距离校门150m。 25．（6分）下面是一个正方体的展开图中的前面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1厘米的正方形，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 五、解答题（共32分） 26．（5分）学校餐厅购回一袋玉米淀粉，第一次用了整袋的，第二次用了剩余的，第二次用了整袋的几分之几？请画出你的想法。并写出结果。 27．（5分）如图是学校运动会的领奖台，由1个正方体和2个长方体合并而成。把前面和后面涂成黄色，其余露在外面的涂上红色。涂红色和黄色的面积一共是多少平方分米？ 28．（5分）汽笛一声长鸣，火车正以时代主角之姿在时光里穿梭。已知甲、乙两城相距360千米，两列火车分别从两城出发，相向而行。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，它开出1小时后，另一列火车从乙城开出，又经过1.2小时后两车相遇。从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 29．（5分）菜头粿是潮州的名小吃，在制作菜头粿时一般要将调配好的米浆混合萝卜丝一起倒入长方体形状的铁盘内进行高温蒸制定型，同时为了防止蒸制过程中米浆受热膨胀溢出，铁盘内液面高度要低于铁盘顶部2厘米。府城小吃店里有一种长方体形状的铁盘，从里面量得长40厘米、宽30厘米、高7厘米。那么，在蒸制过程中，铁盘内最多可装入多少升米浆？不考虑铁皮的厚度，制作一个这样的铁盘至少需要多少平方厘米的铁皮？ 30．（12分）读书可以开阔人的视野，还可以丰富人生。下图是甲、乙两个书店2025年销售情况统计图，请你从数学的角度观察并回答问题。 （1）甲书店（ ）季销售量最高，乙书店（ ）季销售量最低。 （2）从图中看出，两个书店（ ）季的销量相差最大。 （3）乙书店平均每个月销售额（ ）万元。 （4）请你给乙书店的销售经理提几点建议。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 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