4.1 比例线段（2） 课时练习 2026-2027学年 浙教版九年级上册数学

**基本信息** 本练习围绕比例线段核心知识，通过基础概念辨析、中档实际应用到综合问题解决的三层设计，构建从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，适配课时教学目标，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|比例线段概念辨析（判断成比例线段、求第四比例项）|单选题1-5题，通过具体数值验证比例性质，强化抽象能力| |技能应用|比例尺计算与简单实际问题（地图距离、零件图纸）|单选题6-8题及填空题9-10题，结合生活情境（百度地图、设计图），培养应用意识| |综合提升|比例与几何、代数综合应用（直角三角形、设k法）|解答题11-13题，融合勾股定理与比例性质，发展推理能力与模型意识|

4.1 比例线段（2） 课时练习 一、单选题 1.下列各组线段中，成比例的是（   ） A. 2cm，3cm，4cm，5cm                                    B. 2cm，4cm，6cm，8cm C. 3cm，6cm，8cm，12cm                                  D. 1cm，3cm，5cm，15cm 2.有四组段，每组线段长度如下：①2，1， ， ；②3，2，6，4；③ ，1， ， ；④1，3，5，7，能组成比例的有（    ） A. 1组                                       B. 2组                                       C. 3组                                       D. 4组 3.已知线段a、b、c的长度分别为a=1、b=2、c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度等于（    ） A. 6                                B.                                 C.                                 D. 以上三个答案都正确 4.如图，线段 ，那么 等于(    ) A.                                       B.                                       C.                                       D.  5.如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于（    ） A. 2：1                                    B. 2：3                                    C. 3：1                                    D. 3：2 6.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是(   ) A. 200:1                                 B. 2000:1                                 C. 1:2000                                 D. 1:200 7.下图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（   ）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）    A. 1.5公里                               B. 1.8公里                               C. 15公里                               D. 18公里 8.如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（   ） A. 19.4                                     B. 19.5                                     C. 19.6                                     D. 19.7 二、填空题 9.在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km. 10.据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为________ m. 三、解答题 11.在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。 12.               （1）已知a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝2cm ， b＝3cm ， d＝6cm ， 求线段c的长； （2）已知 ，且a+b﹣5c＝15，求c的值． 13.在A市建设规划图上，城区南北长为240cm，A市城区南北的实际长为18km，试写出该规划图的比例尺. 答案解析部分 一、单选题 1. D 考点：比例线段 解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例； B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例； C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例； D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例. 故答案为：D 分析：分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论. 2.B 考点：比例线段 解：①线段从小到大排列，因为1×2＝ × ＝2，线段成比例，故①正确； ②线段从小到大排列，因为2×6＝3×4＝12，线段成比例，故②正确； ③线段从小到大排列，因为 × ≠1× ，线段不成比例，故③不正确； ④线段从小到大排列，因为1×7≠3×5，线段不成比例，故④不正确． 所以①②正确，③④不正确，成比例的有2组． 故答案为：B． 分析：将各组线段从小到大排列，计算出中间两数的积以及两边的两数的积，再判断是否相等，相等的即为比例式。 3. D 考点：比例线段 解：∵ 线段d和已知的三个线段是成比例线段， ∴a∶b=c∶d或a∶c=d∶b或a∶d=b∶c， ∴d=6、 或。 故答案为：D。 分析：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 4.D 考点：比例线段 解：设AB=k，BC=2k， ∴AC=3k， ∴AC：BC=3k：2k=3：2． 故答案为：D． 分析：根据线段 AB:BC=1:2，因此设AB=k，BC=2k，可表示出AC，再求出AC：BC的值。 5. D 考点：比例线段 解：如图，∵BC= AB， ∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB， ∴AC：AB=3：2， 故答案为：D． 分析：根据题意，作出图形，用表示出， 然后求比值即可． 6. A 考点：比例线段 解：因为2毫米=0.2厘米，则40厘米:0.2厘米=200:1； 所以这幅设计图的比例尺为200:1. 故答案为：A. 分析：根据1厘米=10毫米可求解. 7. B 考点：比例线段 解：测得图上距离为3cm，设实际距离为xcm，则有： 3：x=1：60000， 解得：x=180000cm=1800米=1.8公里， 故答案为：B. 分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，建立方程求解即可。 8. C 考点：比例线段 解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度， 且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐， 因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6， 故答案为C 分析：根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可. 二、填空题 9. 29.6 考点：比例线段 解：设港珠澳大桥的主桥长度为     解之得：   故答案为： 分析：根据 ，列出比例式，根据比例的基本性质即可求出答案. 10. 134 考点：比例线段 解：据相同时刻的物高与影长成比例， 设金字塔的高度 为 ，则可列比例为： ， 解得： 米. 故答案为： . 分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. 三、解答题 11.解：设AC=9x，BC=40x， 根据勾股定理可得 ，即 ， 解得x=5. ∴AC=45，BC=200. 考点：比例线段 分析：由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。 12. （1）解：∵a，b，c，d是成比例线段 ∴ ， ， ∴c=4； （2）解：设 =k，则a=2k，b=3k，c=4k， ∵a+b-5c=15 ∴2k+3k-20k=15 解得：k=-1 ∴c=-4． 考点：比例线段 分析：（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设 =k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值． 13. 解：∵18km=1800000cm， ∴规划图采用的比例尺是： ， 答：该规划图的比例尺1：7500. 考点：比例线段 分析：根据比列尺=图上距离：时间距离，进行解答即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $