第9章 静电场-第3节 电场中功能关系及图像问题 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“电场中功能关系及图像问题”核心考点，依据高考评价体系梳理了功能关系综合应用（电势能与动能、机械能等）和电场图像分析（v-t、φ-x、E-x等）两大考查模块，通过考点权重分析明确“功能关系守恒判断”“图像斜率物理意义”等高频考点，归纳典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如以2025年黑吉辽蒙模拟题（弹簧与电场复合场动能比较）为例，运用“能量守恒+模型建构”方法突破，培养科学推理和物理观念素养。设置“解题模板库”（如E-x图像面积求电势差步骤），帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，助力高效冲刺。

第9章 静电场 第3节 电场中功能关系及图像问题 1 考点一 电场中功能关系的综合问题 考点二 电场中的图像问题 2 考点一 电场中功能关系的综合问题 3 1.电场中常见的功能关系 （1）若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。 （2）若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 （3）除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量。 （4）所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。 4 2.电场力做功的计算方法 （1）由公式<m></m> 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为<m></m> 。 （2）由<m></m>来计算，此公式适用于任何形式的静电场。 （3）由动能定理来计算：<m></m>。 （4）由电势能的变化来计算：<m></m>。 5 【视角1】　电势能与动能问题 例1 如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A沿任意方向发射速率相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B点的粒子在B点时的动能是初动能的3倍，经过C点的粒子在C点时的动能是初动能的6倍，则经过D点的粒子在D点时的动能是初动能的( ) B A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 6 [解析] 根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为Ex，沿AD方向的分量为Ey，粒子在A点时的动能为Ek，正方形的边长为d。粒子从A到B的过程，有qExd = 3Ek−Ek，粒子从A到C的过程，有qExd+qEyd = 6Ek−Ek，则粒子从A到D的过程，有qEyd = EkD−Ek，联立解得EkD = 4Ek，故选B。 7 【视角2】　电势能与机械能问题 例2 (2025·广西)带电粒子绕着带电量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为−q；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为φ = ，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 8 （1）求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； [解析] 由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为r = a 根据电势计算公式φ = 可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB = 9 （2）求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； [解析] 同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为φA = 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为WAB = −q(φA−φB) = −kQq 10 （3）用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 [解析] 设带电粒子的质量为m，假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足mv2+(−q) = C(定值) 则v2 = ·+ 根据图像可知v2−关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中(，0)代入关系式可得其动能与电势能之和为C = − 11 【视角3】　电势能与摩擦热问题 例3 (多选)如图，带正电3×10−5 C的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，E = 4×105 N/C，从O开始，A与桌面的动摩擦因数μ随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1 kg，B离滑轮的距离足够长，重力加速度g取10 m/s2，则( ) ACD A.它们运动的最大速度为1 m/s B.它们向左运动的最大位移为1 m C.当速度为0.6 m/s时，A的电势能可能是−2.4 J D.当速度为0.6 m/s时，绳子的拉力可能是9.2 N 12 [解析] 由题知f = μmg = 2x，设A向左移动x后速度为零，对A、B系统有qEx− mgx−fx = 0，可得x = 2 m，A向左运动是先加速后减速，当x = 2 m 时，摩擦力变成静摩擦力，并反向，系统受力平衡，最后静止。设A向左运动x'后速度为v，对系统则有qEx'−mgx'−fx' = ×2mv2，得v2 = −(x'−1)2+1，即:当x' = 1 m时，v最大为1 m/s，故A正确，B错误；当v = 0.6 m/s时，可得x = 0.2 m 或1.8 m，当x = 0.2 m时，电场力做功qEx = 2.4 J，则电势能减小2.4 J，由于EpO = 0，则电势能为−2.4 J，当x = 1.8 m时，EpO = −21.6 J，故C正确；根据牛顿第二定律qE−f−mg = 2ma，当x = 0.2 m 时，系统加速度a = 0.8 m/s2，对B有T−mg = ma，得T = 10.8 N，当x = 1.8 m时，系统加速度a = −0.8 m/s2，对B分析可得T = 9.2 N，故D正确。 13 【视角4】　电势能与机械能(含弹性势能)问题 例4 (2025·黑吉辽蒙)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为3r。原长为2r的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为EkA、EkB、EkC，则( ) C A.EkA<EkB<EkC B.EkB<EkA<EkC C.EkA<EkC<EkB D.EkC<EkA<EkB 14 [解析] 由题意可得A点弹簧伸长量为r，B点和C点弹簧压缩量为r，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，EkB>EkA。同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，EkB>EkC。由A到C全过程则有qElAB−mglBC = EkC−EkA>0。因此EkB>EkC>EkA，故选C。 15 考点二 电场中的图像问题 16 一、电场中的 图像 根据 图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力 的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 17 二、图像（电场方向与 轴平行） 1.电场强度的大小等于 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场（如图）。切线的斜率为零时沿 轴方向电场强度为零。 18 2.在 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。（如图） 19 3.电场中常见的 图像 （1）点电荷的 图像（取无限远处电势为零），如图。 （2）两个等量异种点电荷连线上的 图像，如图。 20 （3）两个等量同种点电荷的 图像，如图。 21 三、图像（电场方向与 轴平行） 1.图像为静电场在轴上的电场强度随的变化关系，若规定 轴正方向为电场强 度的正方向，则，电场强度沿轴正方向；，电场强度沿 轴负方向。 2.图线与 轴所围图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 22 3.电场中常见的 图像 （1）点电荷的 图像 正点电荷及负点电荷的电场强度随坐标 变化关系的图像大致如图所示。 23 （2）两个等量异种点电荷的 图像，如图。 （3）两个等量正点电荷的 图像，如图。 24 四、图像或 图像 1. 图像 由静电力做功与电势能变化关系知 图像的切线斜率 ，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2. 图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理知 图像的切线斜率 ，斜率表示静电力。 25 【视角1】 v−t图像 例1 带电粒子碰撞实验中，t = 0时粒子A静止，粒子B以一定的初速度向A运动。两粒子的v−t图像如图所示。仅考虑静电力的作用，且A、B未接触。则( ) B A.A粒子质量小于B粒子 B.两粒子在t1时刻的电势能最大 C.A在t2时刻的加速度最大 D.B在0~t3时间内动能一直减小 26 [解析] 两粒子仅受静电力作用，则该碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，由题图知，0~t2时间内，由系统动量守恒可知，mBv0 = mAvA，因v0>vA，则mB<mA，A错误；t1时刻，两粒子的速度相等，系统损失动能最大，由能量守恒定律可知两粒子的电势能最大，B正确；t1时刻，两粒子距离最近，则两粒子间的静电力最大，故此时A的加速度最大，C错误；0~t2，B的动能减少，t2~t3，B的动能增加，D错误。 27 【视角2】　φ−x图像(电场方向与x轴平行) 例2 (2025·海南)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示，图线关于φ轴对称，M、P、N是x轴上的三点，OM = ON；有一电子从M点静止释放，仅受x方向的电场力作用，则下列说法正确的是( ) D A.P点电场强度方向沿x负方向 B.M点的电场强度小于N点的电场强度 C.电子在P点的动能小于在N点的动能 D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能 28 [解析] 由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿x正方向，故A错误；φ−x图像斜率表示电场强度，由图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度，方向相反，故B错误；电子在电势低处电势能大，故电子在P点的电势能小于在N点的电势能，根据能量守恒可知，电子在P点的动能大于在N点的动能，故C错误；电子在电势低处电势能大，故电子在M点的电势能大于在P点的电势能，故D正确。故选D。 29 【视角3】　E−x图像 例3 如图1所示，x轴上x = −1 m和x = 1 m处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上x>1 m区域的电场强度分布如图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知( ) B A.A、B两点电荷电性相同 B.A、B两点电荷电荷量大小之比qA∶qB = 9∶1 C.在x轴上x = −2 m处的电场强度为零 D.将一正点电荷从x = 3 m处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到x = 3 m处 30 [解析] 根据图2可知，x = 2 m处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A错误；由于x = 2 m处的电场强度为0，则有k = k，解得qA∶qB = 9∶1，故B正确；由题意可知两电荷带电性质相反，因为qA>qB且A电荷到x = −2 m的距离比B电荷小，由E = k可知x = −2 m位置处电场强度不为零，C错误；根据图像，将一正点电荷从x = 3 m处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到x = 3 m处，D错误。 31 【视角4】　Ep−x图像 例4 如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电荷量为−q的粒子(不计重力)，以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，其电势能Ep沿x轴的变化如图所示，下列说法错误的是( ) D A.粒子在x2点的速度为v0 B.从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高 C.若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为 D.若v0 = 2，则粒子在运动过程中的最大动能为2Ep0 32 [解析] 粒子从O运动到x2的过程中，电势能变化量为零，静电力做功为零，根据动能定理知，粒子在x2点的速度为v0，故A正确；从O点到x3点的过程中，电场的电势先降低再升高，故B正确；粒子能运动到x1处，就能运动到x4处，若粒子恰好能运动到x1处，此时初速度v0最小，根据动能定理得−qφ0 = 0−m，解得v0 = ，所以若粒子能运动到x4处，则初速度v0至少为，故C正确；粒子运动过程中，静电力所做正功的最大值为qφ0，若v0 = 2，由动能定理得W = qφ0 = Ekm−m，解得Ekm = 3Ep0，故D错误。 33 【视角5】　图像综合问题 例5 (多选)如图所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距l0，所带电荷量分别为+Q、−Q，圆心A、B连线垂直于圆环平面。以A点为坐标原点，沿AB方向建立x轴，将带正电的粒子(重力不计)从A点静止释放。粒子从A点运动到B点的过程中，下列关于电势φ、电场强度E、粒子的动能Ek和电势能Ep随位移x的变化图线中，可能正确的是( ) AC A. B. C. D. 34 [解析] 设O'为AB中点，根据电势的叠加可知，O'点的电势为0，且AB两点关于O'点对称，则AB两点电势绝对值相等，故A正确；粒子在A点时，+Q环产生的场电场强度为0，但−Q环产生的电场强度不为0，即图像的原点处E≠0，故B错误；由动能定理W = qEx = Ek−0 = Ek，则Ek−x图像斜率为电场力qE，而O'点电场力最大，故图像x = 处斜率最大，故C正确；由于AB处的电势一正一负，绝对值相等，根据Ep = φq可知，粒子在AB两点的电势能也一正一负，绝对值相等，故D错误。 35 $