第9章 静电场-第5节 带电粒子在电场中的偏转 课件—2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在电场中的偏转”核心考点，依据高考评价体系梳理了匀强电场、复合场、交变电场三类偏转情境，明确类平抛运动分析、功能关系应用、运动合成与分解等考查要求，通过考点权重分析和常考题型归纳，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+素养提升”策略，如以2025年河南真题为例，运用科学思维中的模型建构方法，拆解类平抛运动“水平匀速+竖直匀加速”两步分析法，培养运动和相互作用观念。特设“结论速用”和“易错警示”模块，帮助学生掌握偏转量公式应用技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第9章 静电场 第5节 带电粒子在电场中的偏转 1 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 考点二 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 考点三 带电粒子在交变电场中的偏转 2 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 3 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 （1）沿初速度方向做匀速直线运动， （如图）。 （2）沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度： 。 ②离开电场时的偏移量： 。 ③离开电场时的偏转角： 。 4 2.两个重要结论 （1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移 量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有<m></m> 在偏转电场偏移量<m></m> 偏转角<m></m> ，<m></m> 得：<m></m>，<m></m> <m></m>、<m></m> 均与<m></m>、<m></m>无关。 （2）粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点<m></m>为粒子水平 位移的中点，即<m></m>到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。 5 3.功能关系 当讨论带电粒子的末速度<m></m>时也可以从能量的角度进行求解：<m></m>， 其中<m></m>，指初、末位置间的电势差。 6 【视角1】　带电粒子在匀强电场中的偏转 例1 (2025·河南)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为m = 2.0×10−10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为q = 1.0×10−13 C。随后，液滴以v = 2.0 m/s的速度竖直进入长度为l = 2.0×10−2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E = 2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h = 0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求: 7 （1）含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； [解析] 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则l = vt1 沿电场方向x1 = a 由牛顿第二定律qE = ma 解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 x1 = 5×10−3 m 8 （2）A、B细胞收集管的间距。 [解析] 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则h = vt2 则x2 = at1t2 联立解得x2 = 0.05 m 由对称性可知A、B细胞收集管的间距 Δx = 2(x1+x2) = 0.11 m 9 【视角2】　带电粒子在非匀强电场中的偏转 例2 (2025·甘肃)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为U1的电场加速后，沿OO'方向射入电压为U2的电场(OO'为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，U2−t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O'点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2 = ±Um时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是( ) 10 A.U2的最大值Um = U1 B.当U2 = ±Um且L = 时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1 D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点 √ 11 [解析] 粒子在加速电场中被加速时U1q = m，在偏转电场中做类平抛运动，则l = v0t，·t2，解得Um = U1，选项A错误；当U2 = ±Um时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，有，解得L = ，选项B正确；根据y = ·t2 = ，若其他条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误；由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。故选B。 12 【视角3】　示波器原理与应用 例3 (多选)示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是( ) 13 A.如果只在XX'上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(b) B.如果只在YY'上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(a) C.如果在YY'、XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(c) D.如果在YY'，XX'上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图(d) √ √ √ 14 [解析] 如果只在XX'上加图甲所示的电压，则电子只在x轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为x轴上的一条亮线，如图(b)所示，故A正确；如果只在YY'上加图乙所示的电压，则电子只在y轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为y轴上的一条亮线，如图(a)所示，故B正确；如果在XX'、YY'上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图(d)所示，故C错误，D正确。 15 【视角4】　不同电荷在电场中偏转的比较 例4 (2025·重庆)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b( ) D A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为1∶2 16 [解析] 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为2∶1，则初速度之比为2∶1，沿电场方向的位移大小相等，由y = at2可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有qE = ma，可得，可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误；带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误；沿电场方向，由公式vy = at可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为2∶1，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误；由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1，则所用时间之比为1∶2，故D正确。故选D。 17 【视角5】　带电粒子在电场中的类斜抛运动 例5 (2025·江苏)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度v0射出，速度方向与水平方向夹角均为θ。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求: （1）a运动到最高点的时间t； [解析] 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对a球，根据牛顿第二定律有qE = ma a运动到最高点的时间，由运动学公式有 v0sin θ = at 联立解得t = 18 （2）a到达最高点时，a、b间的距离H。 [解析] 方法一:根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为v0cos θ，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 x1 = 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 x2 = v0tsin θ+at2 = + 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 x = x1+x2 = 19 方法二:两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，b球以2v0sin θ的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 H = 2v0sin θt = 20 考点二 带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转 21 【视角1】　重力场与电场叠加+类抛体运动 例1 (多选)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g，下列结论正确的是( ) BD A.两极板间电场强度大小为 B.两极板间电压为 C.整个过程中质点的重力势能增加 D.若仅增大两极板间距，该质点仍能垂直打在M上 22 [解析] 据题分析可知，小球在平行金属板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，小球的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在M屏上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图 可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得:qE−mg = mg，得到:E = ，由U = Ed可知板间电压为U = ，故A错误，B正确；小球在电场中向上偏转的距离为y = at2，而a = = g，t = ，解得y = ，故小球打在屏上的位置与P点的距离为:s = 2y = ，重力势能的增加量为:Ep = mgs = ，故C错误。仅增大两板间的距离，因两板上电量不变，根据E = ，而C = ，解得:E = ，可知，板间场强不变，小球在电场中受力情况不变，则运动情况不变，故仍垂直打在屏上，故D正确。 23 【视角2】　重力场与电场叠加+极值问题 例2 (多选)如图，质量为m、带电荷量为+q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘水平高台上飞出。已知在足够高的高台边缘右面空间中存在水平向左的匀强电场，电场强度大小E = 。则( ) BD A.金属块不一定会与高台边缘相碰 B.金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动 C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为 D.金属块运动过程的最小速度为 24 [解析] 小金属块水平方向先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动，一定会与高台边缘相碰，故A错误；相碰前，金属块受重力和电场力，合力是恒力，做匀变速运动，故B正确；小金属块水平方向向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律qE = ma，得加速度大小为a = 3g，根据速度与位移关系式知金属块运动过程距高台边缘的最大水平距离为xm = ，故C错误；小金属块水平方向的分速度vx = v0−3gt；竖直方向做自由落体运动，分速度vy = gt；合速度v = ，根据二次函数知识，当t = 时，小金属块的速度有极小值为，故D正确。 25 【视角3】　重力场与电场叠加+碰撞问题 例3 (2025·广东)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍(k<1)。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求: 26 （1）颗粒碰撞前的电荷量q。 [解析]根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体运动，则有h = gt2 水平方向上做匀加速直线运动，则有 = ma，l = at2 解得q = 27 （2）颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 [解析]根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为vy1 = 水平分速度为vx1 = 则第一次碰撞后竖直分速度为 vy2 = kvy1 = k 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ = 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有tan θ = 联立解得Q = 28 考点三 带电粒子在交变电场中的偏转 29 1.当带电粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动， 沿电场方向的分运动具有周期性。如图所示 图像 _____________________________ ______________________________________ 运动轨迹 ______________________________ _____________________________ 图像 _______________________________________ _________________________________________ 30 2.研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定 律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速 度、位移等。 （1）要抓住带电粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的 速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 （2）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电 粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 31 【视角1】　带电粒子在交变电场中的偏转+入射时间确定 例1 (多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t = 0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0~ 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是( ) A.末速度大小为v0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了mgd D.克服电场力做功为mgd BC 32 [解析] 0~时间内微粒匀速运动，则有:qE0 = mg，~内，微粒做平抛运动，~T时间内，微粒的加速度a = = g，方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0。故A错误，B正确；0~T时间内微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为d，则重力势能的减小量为mgd，故C正确；在~内和~T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，则~内和~T时间内位移的大小相等均为d，所以整个过程中克服电场力做功为2E0q·d = qE0d = mgd，故D错误。 33 【视角2】　带电粒子在交变电场中的偏转+入射时间不确定 例2 (多选)图1的平行金属板M、N间加有图2所示的交变电压，OO'是M、N板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场。T时，比荷为k的带电粒子甲从O点沿OO'方向、以v0的速率进入板间，T时飞离电场，期间恰好不与极板相碰。若在T时刻，带电粒子乙以2v0的速率沿OO'从O点进入板间，已知乙粒子在运动过程中恰好不与极板相碰，不计粒子受到的重力，则下列说法正确的是( ) BD A.T时刻，乙粒子离开电场 B.乙粒子的比荷为 C.甲粒子离开电场时的速度大小为v0 D.甲、乙两粒子通过电场偏转的位移大小之比为1∶2 34 [解析] 设板长为L，则甲运动时间为t = T−T = T，粒子乙因入射速度为甲的两倍，则运动时间为t' = T，因乙在T时刻飞入板间，则在T时刻飞出板间，A错误；设两板间距离为d，则有a甲 = ，为定值，则在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得vy = a甲t，作出竖直方向速度与时间图像如图。则图线与时间轴围成的面积代表竖直方向上的位移，设板间距为d，若恰好不与极板碰撞，则表示粒子在电场中竖直方向的最大位移大小刚好为，根据图像可知在T时刻粒子甲会恰好不碰到极板，该时刻会达到最大位移的大小，而在T时刻，粒子出电场，此时位移是最 35 大位移的一半，为，即甲在竖直方向上的位移为；同理，对乙粒子，其轨迹为A'B'C'D'的形状，因乙粒子在运动过程中也恰好不与极板碰撞，根据图像可知在T时刻会恰好不与极板相撞，此时乙在竖直 方向的位移为，则偏转位移之比为T时刻，甲粒子离开电场时已具有竖直向上的分速度，故C错误，D正确；对乙有y乙 = a乙(T−T)2−2×a乙×，对甲有y甲 = a甲t，因，则有，可得，又a甲 = ，a乙 = ，可得，故B正确。 36 $