期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“深海探测”“科技节”等真实情境为载体，通过基础巩固与探究应用的梯度设计，全面考查分数、几何、统计等五年级下册核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|最简真分数、通分、体积容积、统计图选择|结合“实验室探秘”考体积测量原理，强化量感与空间观念| |填空题|10题20分|容积单位、长方体体积公式、露在外面的面、分数可能性|以“学习共同体”渗透单位“1”概念，培养抽象能力| |解答题|3题30分|找次品、最大公因数、水面升高问题|“10颗玻璃珠找次品”需画图推理，“正方体石块入水”融合体积计算与实际应用，发展推理意识与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．分母是8的所有最简真分数的和是（    ）。 A．3 B．5 C．2 2．下列关于通分的说法正确的是（    ）。 A．通分后分数变大了 B．通分依据是分数的基本性质 C．只能选两个分母的最大公因数做公分母 3．在“深海探测”实验中，下列操作描述正确的是（    ）。 A．把潜水器模型完全沉入装有海水的玻璃缸中（水未溢出），缸内水面上升部分的体积就是模型的体积。 B．测量机器人收纳箱的体积时需从内部量尺寸，测容积则从外部量更准确。 C．棱长6cm的正方体深海探测器，其表面积和体积相等。 4．小城参加“实验室探秘”活动时，在化学展区看到一瓶标注有“净含量：700毫升”还未开封的液体瓶。这个“700毫升”指的是（    ）。 A．液体瓶的体积 B．包装盒的容积 C．瓶内液体的体积 5．绘制“科技节各项目男生和女生参与人数”统计图时，为直观比较出每个项目的男生和女生人数有多少，最好选用（    ）。 A．单式条形统计图 B．复式折线统计图 C．复式条形统计图 6．下面算式中，“4”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．7.04＋2.3 B．8714－936 C．＋ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．1个塑料桶容积大约是10( )。 8．长方体的体积＝底面积×( )。用字母表示乘法结合律：( )。 9．一个家庭是一个命运共同体，一个国家是一个命运共同体。一班有40名学生，他们是一个学习共同体，从数学角度看，把一班40名学生看作( )，每一名学生是它的四十分之一。 10．一个长、宽、高分别是1m、0.8m、1.5m的铁皮箱放在室内，最少占地( )m，占空间( )m。 11．用一根铁丝扎一个长是5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，这根铁丝至少长( )厘米。如果把它用红纸糊成一个纸箱，至少用纸( )平方厘米。 12．如图，将5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有( )个，如果将其搬离墙角，按原样放在地上，这时露在外面的面多了( )个。 13．一个正方体的表面积是60cm，它的底面积是( )。 14．250m＝( )dm    4250cm＝( )mL＝( )L 15．一副扑克牌共54张，去掉大小王后，从中任意摸出一张，摸出黑桃的可能性是( )，摸出黑桃2的可能性是( )。 16．a、b分别是非0自然数。若，则a和b的最大公因数是( )；若，则a和b的最小公倍数是( )。 三、判断题（12分） 17．把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是。( ) 18．一个四年级小朋友5口可以喝完一瓶1升的牛奶。( ) 19．有一条公路长2千米，已经修了千米，还剩千米没有修。( ) 20．篮球有40个，比足球的个数多，篮球比足球多10个。( ) 21．把3个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18cm2。( ) 22．大于而小于的真分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                           24．看清数据，巧思妙算。          25．解方程。                   26．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 27．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 28．列式计算。 一个数减去与的和，差是。这个数是多少？ 五、解答题（30分） 29．有10颗形状相同的玻璃珠，正品的质量都相同，其中混入了一颗次品，比其他的正品轻一些。用天平称至少称几次能保证找出这颗次品？（画图说明） 30．希望小学有男教师42人，女教师48人，要求男、女教师分别进行分组参加划船比赛。如果每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？ 31．一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B A C C C 1．C 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母的公因数只有1，据此找出分母是8的所有最简真分数，然后将它们相加求和。 【详解】分母是8的所有真分数，分子可以是1、2、3、4、5、6、7，对应的分数有：、、、、、、。 最简分数的分子和分母的公因数只有1，8的因数有1、2、4、8， 分子是2、4、6时，与8的公因数不止1，不是最简分数；分子是1、3、5、7 时，与8的公因数只有1，是最简分数。 所以，分母是8的所有最简真分数为：、、、。 计算这些分数的和： 。 2．B 【分析】通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），通分后分数的大小不变。 公分母通常是选分母的最小公倍数。 【详解】A．通分是根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，此选项错误； B．通分是把异分母分数化成同分母分数，依据是分数的基本性质，此选项正确； C．通分时，一般选分母的最小公倍数作公分母，而不是最大公因数，此选项错误。 3．A 【分析】体积是指物体所占空间的大小，测量数据应从外部量；容积是指容器所能容纳物体的体积，测量数据应从内部量。利用排水法测量不规则物体体积时，物体需完全浸没且水未溢出，此时水面上升部分的体积等于物体体积。表面积和体积表示的意义不同，计量单位也不同，不能进行比较。 【详解】A．把潜水器模型完全沉入装有海水的玻璃缸中（水未溢出），根据排水法测量体积的原理，缸内水面上升部分的体积等于模型的体积，此选项正确； B．测量机器人收纳箱的体积时需从外部量尺寸，测容积则从内部量更准确，题干描述相反，此选项错误； C．棱长6cm的正方体深海探测器，表面积为6×6×6＝216（cm2），体积为6×6×6＝216（cm3），虽然数值相同，但表面积和体积表示的意义不同，单位不同，不能比较相等，此选项错误。 4．C 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积； 容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积； 瓶子标签上标注的“净含量：毫升”，是指除去包装容器后，瓶内所装液体的实际体积。 【详解】A．液体瓶的体积是指瓶子本身（包括玻璃或塑料材料）所占空间的大小，大于瓶内液体的体积； B．包装盒的容积是指外部包装盒内部所能容纳空间的大小，与瓶内液体体积无直接关系； C．瓶内液体的体积正是“净含量”所表示的具体意义。 5．C 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况。单式统计图只表示一组数据，复式统计图能表示两组或两组以上的数据，便于比较。 【详解】A．单式条形统计图只能表示男生或女生其中一组的人数，无法同时表示并比较两组数据，此选项错误； B．复式折线统计图主要用于表示两组数据的变化趋势，而本题主要目的是比较人数的多少，不是变化趋势，此选项错误； C．复式条形统计图既能表示两组数据（男生和女生），又能通过直条的长短直观比较数量的多少，符合题意，此选项正确。 6．C 【分析】整数、小数加减法要相同数位对齐后，相同计数单位相加减；分数加减法需要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，相同的分数单位相加减；据此判断算式中的“4”和“3”表示的计数单位或者分数单位是否相同，即可求得。 【详解】A．7.04＋2.3，7.04的4在百分位表示4个0.01，2.3的3在十分位表示3个0.1，计数单位不同，不能直接相加减，此选项错误； B．8714－936，8714的4在个位表示4个一，936的3在十位表示3个十，计数单位不同，不能直接相加减，此选项错误； C．＋，的分数单位是，表示4个，的分数单位是，表示3个，计数单位相同，能直接相加减，此选项正确。 所以，“4”和“3”可以直接相加减的是＋。 7．升/L 【分析】1毫升只有一小勺液体的量，普通塑料桶能装较多液体，10毫升容量过小，因此1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 【详解】1个塑料桶的容积大约是10升（L）。 8． 高 （a×b）×c＝a×（b×c） 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体下面的面叫底面，长方体的底面积指的是由长和宽围成的面的面积，即长方体的底面积＝长×宽，据此可以将长方体的体积公式进行转化； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。据此解答。 【详解】根据分析，长方体的体积＝底面积×高。用字母表示乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）。 9．单位“1” 【分析】分数的单位“1”概念，是把整体看作单位“1”，平均分成若干份，每一份就是整体的几分之一。本题根据四十分之一这个分数的意义来判断答案。 【详解】本题里全班40名学生是一个整体，将它平均分成40份，每一名学生对应其中1份，所以每名学生是它的四十分之一。这里是把40名学生看作单位“1”。 10． 0.8 1.2 【分析】想要占地最少，就是把铁皮箱六个面中，面积最小的面与地面接触，已知长宽高分别是1m、0.8m、1.5m，可以得到3种底面面积，比较找出面积最小的那个就是最少占地面积。 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁皮箱的体积即可求出占空间的多少。 【详解】1×0.8＝0.8（m） 1×1.5＝1.5（m） 1.5×0.8＝1.2（m） 0.8＜1.2＜1.5 所以最少占地0.8m 1×0.8×1.5＝1.2（m）。 即占空间1.2m。 11． 48 94 【分析】求铁丝长度实际求长方体棱长总和，长方体有4组长宽高，用（长＋宽＋高）×4计算；糊纸箱用纸是求长方体表面积，长方体6个面相对面面积相等，表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值求解即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 12． 11 8 【分析】先分别数出墙角处露在外面的正方体面的数量，再数出搬离墙角后增加的面的数量。 【详解】如图，将5个小正方体堆放在墙角处时，从上面看，有3个面露在外面；从前面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面。总共露在外面的面有3＋4＋4＝11（个）； 如果将其搬离墙角，按原样放在地上，左面和后面各增加了4个面，4＋4＝8（个），所以这时露在外面的面多了8个面。 13．10cm2/10平方厘米 【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，表面积是这6个面的面积之和，因此，底面积等于表面积除以6，据此解答。 【详解】60÷6＝10（cm2） 因此，一个正方体的表面积是60cm2，它的底面积是10cm2。 14． 250000 4250 4.25 【分析】体积单位：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米 容积单位：1升＝1000毫升 体积与容积的关系：1立方厘米＝1毫升 通过进率进行计算即可。 【详解】因为1立方米＝1000立方分米，即（立方分米）； 因为1立方厘米＝1毫升，即4250立方厘米＝4250毫升 因为1升＝1000毫升，所以（升） 【点睛】 15． 【分析】已知一副扑克牌原本共54张，去掉大小王2张，共有52张牌。在这52张牌中，黑桃牌有13张，黑桃2只有1张。 用黑桃牌的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃的可能性； 用黑桃2的数量除以牌的总数，求出摸出黑桃2的可能性。 【详解】54－2＝52（张） 摸出黑桃的可能性是：13÷52＝ 摸出黑桃2的可能性是：1÷52＝ 16． b ab 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】分析可知，若，则a是b的倍数，a和b的最大公因数是b；若，则a和b是相邻的自然数，说明a和b是互质数，a和b的最小公倍数是ab。 17．× 【分析】把长9cm，宽7cm，高5cm的长方体木块切成一个最大的正方体，这个最大正方体的棱长为5cm，利用“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。 【详解】最大正方体的棱长为5cm。 5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正常情况下，小朋友一口喝牛奶的量大约是10至20毫升，先将升换算成毫升，计算出平均每口喝的体积，再对比正常一口的饮用量进行判断。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（毫升） 小朋友一口喝牛奶的量200毫升远远大于正常的10至20毫升，因此一个四年级小朋友5口喝完1升牛奶不符合实际。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】用总长度减去已修长度得到剩下的长度，最后把计算出的剩余长度和题目给出的剩余长度进行对比，判断说法是否正确。 【详解】2－ ＝－ ＝（千米） ≠，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把足球的个数看作单位“1”，把足球个数平均分成4份，篮球比足球多1份，即4＋1＝5份，用篮球的个数除以5求出每份的个数，即为篮球比足球多的个数。 【详解】40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（个） 篮球比足球多8个，而非10个，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把3个正方体拼成一个长方体，正方体之间会有面重合，导致表面积减少。需要先计算出3个正方体原本的总表面积，再减去重合部分的面积，得到长方体的实际表面积，最后与题干中的数据进行比较。 【详解】正方体一个面的面积：1×1＝1（cm2） 3个正方体原本的总表面积：1×6×3＝18（cm2） 拼成长方体后减少的面数：2×2＝4（个） 长方体的实际表面积：18－1×4＝18－4＝14（cm2） 因为14≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】真分数是分子比分母小的分数；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。利用这一性质，可以得到不同分母的分数，在两个不相等的分数之间可以找到无数个分数。 【详解】分母为17且大于而小于的真分数有； 根据分数的基本性质，，，分母为34且大于而小于的真分数有、、； ，，分母为51且大于而小于的真分数有、、、、； 因为分母可以无限扩大，所以大于而小于的真分数有无数个，而不是只有，因此原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24． ；；2 【分析】（1）观察发现，三个分母的最小公倍数是8，先通分为分母是8的分数，再进行计算； （2）根据减法的性质去括号，先算同分母分数减法； （3）把小数0.25化成分数，再根据加法交换律和结合律，将同分母分数结合计算。 【详解】 25．x＝；； ；； 【分析】依据等式的性质，先在等式两边同时加，再在等式两边同时÷5，即可求出未知数x的值。 先合并左边的项，再依据等式的性质，在等式两边同时÷未知数的系数。 先合并左边的项，再依据等式的性质，在等式两边同时÷0.4。 依据等式的性质，在等式两边同时减，即可求出未知数x的值。 依据等式的性质，在等式两边同时加，再计算得出x的值。 先计算乘法部分，再依据等式的性质，在等式两边同时减去这个数，再同时÷14，求出x的值。 【详解】5x－＝ 解：5x－＋＝＋ 5x＝1 5x÷5＝1÷5 x＝ 2.3x－1.7x＝0.8 解：0.6x＝0.8 0.6x÷0.6＝0.8÷0.6 x＝ x－0.6x＝20 解：0.4x＝20 0.4x÷0.4＝20÷0.4 x＝50 x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 14x＋1.8×2＝7.8 解：14x＋3.6＝7.8 14x＋3.6－3.6＝7.8－3.6 14x＝4.2 14x÷14＝4.2÷14 x＝0.3 26．486dm2；729dm3 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】表面积：9×9×6 ＝81×6 ＝486（dm2） 体积：9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 27．（1）表面积：216平方厘米；体积：216立方厘米 （2）表面积：224平方厘米；体积：192立方厘米 【分析】正方体的表面积：；，长方体的表面积：，，根据图中给出的数据，结合相应公式进行计算。第二图中求表面积时，可将正方体的上面移到下重合面，还剩下四个面。可知整个图形的表面积是大长方形的表面积加上小正方体的4个面的面积。 【详解】（1）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） （2）表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 28．＋＋＝ 【分析】一个数减去与的和，差是。根据减法各部分之间的关系，用差加上减数，先求与的和，再加上。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝ 29．3 次 【分析】解决找次品问题的最优策略是将物品分成3份，且每份的数量尽量平均。对于10颗玻璃珠，应分成3颗、3颗、4颗三组。利用天平称量，每次称量都能将搜索范围缩小到原来的约三分之一。为了保证找出次品，需要考虑最不利情况（即称量次数最多的情况），据此确定至少需要的称量次数。 【详解】 第一次：10颗分成3、3、4，称两个3颗。若不平衡，次品在轻的3颗；若平衡，次品在4颗。 若次品在3颗中：第二次分成1、1、1称 1 次即可找出，共2次。 若次品在4颗中：第二次分1、1、2，称1、1；平衡则次品在2颗，第三次称这2颗，轻的为次品。 最坏情况需要3次，因此至少称3次能保证找出次品。 30．每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 【分析】根据题意，男、女教师分别分组，且每组人数相同，说明每组人数必须既是男教师人数42的因数，又是女教师人数48的因数，即每组人数是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，即求和48的最大公因数。解题时需分别找出42和48的因数，确定它们的公因数及最大公因数。 【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 42和48的公因数有：1，2，3，6。 42和48的最大公因数是6。 所以，每组人数可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 答：每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 31．厘米 【分析】石块完全浸入水中且水未溢出，水面上升的体积等于石块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出石块的体积。将石块的体积当作上升的水的体积，最后用水面上升的高＝体积÷长÷宽进行计算。 【详解】正方体石块的体积： （立方厘米） 水面升高的高度： （厘米） 答：鱼缸内水面升高0.512厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $