精品解析：山东省德州市乐陵市化楼镇中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考 数学试题

八年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题4分，12个题，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 与最接近的整数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 5. 将面积为的半圆与两个正方形和正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ） A. B. 8 C. D. 16 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 8. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（　　） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（　　） A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 10. 如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 11. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 12. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 二、填空题（每题4分，6个题，共24分） 13. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是________． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则______． 15. 若，则x取值范围是________． 16. 小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________ 米． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小的时候，点C的坐标是________． 18. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______ 三、解答题（7个题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，中，，，，，，点是的中点，求的长． 21. 如图，中，，，边上的中线，延长到点E，使得，连接． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的面积． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形. 23. 阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已，求的值．他是这样分析的：先将化简，，然后将其代入求值，请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求出的值． （2）使用以上方法化简：． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝3时，PB＝　 　cm． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次月考数学试题 一、选择题（每题4分，12个题，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A．：二次根式加法不能直接合并，，而，显然不相等，故A错误． B．：根据二次根式乘法法则，，故，而，故B错误． C．：合并同类项得，而，故C错误． D．：故D正确， 故选：D 2. 与最接近的整数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案． 详解：∵36＜37＜49， ∴＜＜，即6＜＜7， ∵37与36最接近， ∴与最接近的是6． 故选B． 点睛：此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近． 3. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论思想的运用是解答的关键． 题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， 故选：C． 4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. b 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，化简算术平方根，化简绝对值，正确利用数轴比较数的大小是解题的关键．由数轴知，，得到，化简即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 5. 将面积为的半圆与两个正方形和正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】首先由面积为的半圆，可知圆的面积为，求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和． 【详解】解：已知半圆的面积为， 所以半圆的直径为：， 即如图直角三角形的斜边为：4， 设两个正方形的边长分别为：，， 则根据勾股定理得：， 即两个正方形面积的和为16． 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是由面积为的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和． 6. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 7. 直角三角形两边长分别是5，12，第三边是（　） A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，分类讨论思想的运用是解答的关键． 题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， 故选：C． 8. 如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（　　） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可. 【详解】设AC交BD于O． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm， ∴OA==4， ∴AC=2OA=8， ∴S菱形ABCD=×AC×BD=24， 故选B． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 9. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝10，则AB的长为（　　） A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到△AOB是等边三角形即可求解. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO， ∵∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝BD＝5． 故选B． 【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形的性质及等边三角形的特点. 10. 如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ） A. 5 B. 20 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由于平行四边形的对角线互相平分，那么△AOB、△BOC的周长差，实际是AB、BC的差，结合平行四边形的周长，即可得解. 【详解】在平行四边形ABCD中， AO=OC，AB=CD，AD=BC， ∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm， ∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm， ∴BC-AB=10cm， ∵平行四边形ABCD的周长是40cm， ∴AB+BC+CD+AD=40cm， ∴BC+AB=20cm， ∴AB=5cm. 故选A. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，关键是利用平行四边形的性质解题：平行四边形的对角线互相平分.​ 11. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A. 78° B. 75° C. 60° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°． ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°． ∴∠PDC=90°． ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°． 在△DEC中，∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°． 故选B． 12. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可． 【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键． 二、填空题（每题4分，6个题，共24分） 13. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的高是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，利用勾股定理求出菱形的边长，再结合菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高． 【详解】解：设菱形中，对角线，，为的交点，过点 作于点，即为所求的高； 四边形是菱形， ，，， 由勾股定理得： ， 菱形面积， 代入得：， 解得：， 故此菱形的高为． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以AB为一边在正方形外部作等边三角形ABE，连结DE，则______． 【答案】45 【解析】 【分析】由正方形的性质可得线段相等及∠DAB的度数，由等边三角形的性质可得线段相等及∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数，然后利用三角形内角和及等腰三角形的性质可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴DA=BA，∠DAB=90°， ∵△ABE为等边三角形， ∴BA=EA，∠BAE=∠BEA=60°， ∴DA=EA，∠DAE=∠DAB+∠BAE=150°， ∴△DAE为等腰三角形， ∴∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)= (180°-150°)=15°， ∴∠BED=∠BEA-∠AED=60°-15°=45°． 故答案为45． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和及等腰三角形的判定与性质．求得△DAE为等腰三角形并利用其性质是解答本题的关键． 15. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 16. 小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________ 米． 【答案】15 【解析】 【详解】如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=9m，OB=12m， 根据勾股定理得AB==15m， 故答案为15. 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当的周长最小的时候，点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，此时最小，由点A的坐标可得出点的坐标，由点，B的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标． 【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点C，如图所示． ∵的周长，且长固定， ∴当的周长最小时，最小， 即最小， 当三点在一条直线上时，最小， ∵点A的坐标为， ∴点A′的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，， ∴点C的坐标为． 18. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______ 【答案】或． 【解析】 【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值． 【详解】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1． 故答案为1-a； 此时，分两种情况： ①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴矩形的宽等于1-a， 即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=； ②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a． 则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=． 综上所述：a的值是或． 三、解答题（7个题，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先将括号内的二次根式化简后，再合并，最后进行除法运算即可； （2）原式先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，中，，，，，，点是的中点，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的应用．根据勾股定理与直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形 ∵点是的中点， ∴． 21. 如图，中，，，边上的中线，延长到点E，使得，连接． （1）求证：； （2）求的长； （3）求的面积． 【答案】（1）证明：∵是的中线， ∴， 又∵， ∴； （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）可证明，得到；再利用勾股定理求出的长即可得到答案； （3）由全等三角形的性质得到，则可证明，据此根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∵是的中线， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F. （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=时，求证：四边形ECBF是菱形. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得EF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ECBF是平行四边形； （2）根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半和斜边的中线等于斜边的一半可得，，即可得，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ECBF是菱形. 【详解】解：（1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE， ∴四边形ECBF是平行四边形． （2）证法一： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，． ∴， 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法二： ∵∠ACB=，∠A=，E为AB的中点， ∴，∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴． 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 证法三： ∵E为AB的中点，∠ACB=，∠A=， ∴, ∠ABC=， ∴△是等边三角形， ∴. 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形． 【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握菱形的判定是解题的关键． 23. 阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的： 已，求的值．他是这样分析的：先将化简，，然后将其代入求值，请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）若，求出的值． （2）使用以上方法化简：． 【答案】（1）5；（2）8 【解析】 【分析】（1）先将分母有理化得出，再代入计算可得； （2）将各式分母有理化，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）， （2）原式 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． 24. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝3时，PB＝　 　cm． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）15；（2）t＝6或；（3）能，t＝5. 【解析】 【分析】（1）先求出AP，即可求解； （2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解； （3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm， ∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm， 故答案为：15． （2）若四边形PBCQ是平行四边形， ∴PB＝CQ， ∴18﹣t＝2t， ∴t＝6， 若四边形PQDA是平行四边形， ∴AP＝DQ， ∴t＝23﹣2t， ∴t＝， 综上所述：t＝6或； （3）如图， 若四边形PBQD是菱形， ∴BP＝DP， ∵， ∴， ∴AP＝5， ∴t＝＝5， ∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $