山东省青岛中学（五四制）2022-2023学年下学期八年级开学数学试卷

保密★启用前 青岛中学2022—2023学年度第二学期开学摸底考试 八年级数学试题 本试题卷共3页，共24题，考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在试题卷和答题卡上． 2．作答要求：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效． ★★★★★★开始尽情地享受数学之美吧！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列一元二次方程无实数根的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图中表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）图象的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ） A. ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（　　） A. 5 B. 8 C. 12 D. 10 8. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本210件，若全组有名同学，则根据题意列出方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，一块矩形木板斜靠在墙边（，点，，，，在同一平面内），已知，，，则点到的距离等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一次函数的图象过点，则和的大小关系是_________． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则_____． 13. 如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF=_______． 14. 已知，则________． 15. 已知一段公路在斜坡上，坡度，若汽车在斜坡上行驶米，则汽车升高______米． 16. 若m是方程的一个根，则的值为_____． 17. 如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 18. 如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为7．如此继续下去，翻滚n周后（n表示正整数），用含n的式子表示点A落在数轴上所对应的数为__________． 三、解答题（6小题，共66分） 19. 解方程和计算： （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程： （4）计算： （5）计算： 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． （1）请画出沿x轴方向，向左平移7个单位长度后得到的． （2）以原点O为位似中心，在y轴另一侧画出，使缩小为的． （3）写出和的坐标（______）（______）． 21. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 22. 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据． （1）若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝ 米，FQ＝ 米； （2）小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问时小明站在什么位置，为什么？ 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式． （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 观察图形，解决问题： （1）如图①，已知正方形，E，F，G，H分别是，，，边上的点，线段、交于点O，，求证：； （2）如图②，若将（1）中“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以说明； （3）如图③，若将（1）中“正方形”改为“矩形”，且，其他条件不变，探索线段与线段的关系，并加以说明． 保密★启用前 青岛中学2022—2023学年度第二学期开学摸底考试 八年级数学试题 本试题卷共3页，共24题，考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在试题卷和答题卡上． 2．作答要求：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效． ★★★★★★开始尽情地享受数学之美吧！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（6小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） （5） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 如图， （3）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）18 【22题答案】 【答案】（1）3，2 （2）离B地（或离D地），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2）10 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $