江苏连云港市2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试卷

2025~2026学年第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合M={(x,y)川y=-4x+6},N={(xy川y=5x-3},则M∩N= A.x=1,y=2 B.(1,2) C.{1,2} D.{(1,2)} 2.若复数2=，1 ，则z的共轭复数z= 1+i A.1-j 2 B. 1+i C.1-i D.1+i 3.若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式 有 A.34种 B.4种 C.A种 D.C种 4.己知x,y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，若经验回归方程为 y=0.95x+2.6,则表格中的数据m的值为 A.2.4 B.4.2 C.4.8 D.9.6 0 1 3 4 y 2.2 4.3 m 6.7 5.38被5除所得的余数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.某中学对100名学生的学习兴趣和主动预习情况进行了长期的调查，得到的统计数据 ,则m 如表所示，根据此列联表中的数据可以求得x=” A.240 B.280 C.300 D.320 高二数学第1页共4页 主动预习 不太主动预习 合计 学习兴趣高 36 14 50 学习兴趣一般 12 38 50 合计 48 52 100 参考公式：x2= n(ad-bc)2 (a+be+da+cb+0'其中n=a+b+c+d. 7.已知(1+x)3+(1+x)+…+1+x)”=10+ax+ax2++ax”,则4的值为 A.220 B.450 C.455 D.715 8.五一期间，4名女生5名男生到花果山景区游玩.在景区门口，9人排成一队进入景 区，则在男生中，男生甲最先进入景区的概率为 A c.4 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.设α，B,y表示三个不同的平面，m表示一条直线，下列说法正确的是 A.若m∥a,m∥B,则a∥B B.若m⊥a,m⊥B,则a∥B C.若a∥Y,B∥Y,则a∥B D.若a⊥Y,B⊥Y,则a⊥B 10.若口袋中有3个黑球和7个白球，这10个球除颜色外完全相同.下列说法正确的是 A.采取放回抽样方式，先后两次各摸出一球，则两个球颜色不同的概率为2 50 B.先后两次从中不放回地各摸出一球，则两次摸到的均为黑球的概率为 15 C.先后两次从中不放回地各摸出一球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到 黑球的概率为 0 D。从中不放回地摸球，每次各摸一球，则第三次才摸到黑球的概率为 40 11.设正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为1，E,F分别是棱AB,BC的中点，M,N分别 是线段FC,BC上的动点，下列说法正确的是 A.平面EFC,截正方体所得截面为四边形 B.存在M,使得异面直线D,M与AE所成的角为 6 C.点D到平面AEF的距离为1 D.A,C⊥平面BDN 高二数学第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.若P0-号P@10=克则P4=一 13.如果随机变量X~N(2,o2),且P(X>0)=0.7,则P(0≤X≤2)= 14.已知球0为棱长为2的正方体的内切球，若在正方体内作一个小球O1,使它与球0 外切，同时与正方体的三个面都相切，则小球O1的半径为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在1,2,3，·，9这9个自然数中， (1)若任取2个不同的数，求这2个数中恰有1个奇数的概率： (2)若任取3个不同的数，设X为所取的3个数中奇数的个数，求X的分布列. 16.（15分) 官知正项等比数列a}的前n项和为S,42=40,&,=) (1)求数列{an}的通项公式： (2)若随机变量X满足P(X=n)=an,n=1,2,3,…,求E(X). 17.（15分) 已知函数f-ar2+a-x-lhx,aeR (1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若/e>r2对vx∈[e2,+o)恒成立，求a的取值范围。 高二数学第3页共4页 18.(17分) 已知双曲线c若-茶=a>0b>0经过点M-42,MB-》,直线I交C的右 支于A,B两点，且线段AB的中点为G. (1)求双曲线C的标准方程： (2)若点G的坐标为(4,2)，求直线1的方程： (3)若直线1经过C的右焦点F,以AB为直径的圆与直线x=2相交于P,Q两点， 证明：PG.QG为定值. 19.(17分) 如图，在四棱台ABCD-A,B,C,D,中，AA⊥平面ABCD,BC∥AD,AB⊥AD, AD=4,AB=BC=2,AA=BC=1. (1)证明：AB∥平面CDD,C; (2)判断直线AB与直线CC是否垂直，并说明理由； (3)设P为平面ABCD内一点，F为AB的中点，AF+AM=0,且PF+PM=4.若 直线AC与平面PCD,的交点为G,求点G到平面B,CCB距离的最小值. A D B B 高二数学第4页共4页