数与代数总复习（数的认识、性质、意义、改写）（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学课件系统覆盖小升初数与代数核心知识，包含整数、分数、小数、百分数、负数等分类及联系，通过图表梳理数的体系，重点标注易错点如“增加了”与“增加到”的区别，串联分数与小数基本性质等知识，帮助学生构建完整知识网络。 课件以冬奥会、国家数据等现实情境为载体，设计直线表示数、互化表格等可视化工具，结合近似数改写（如城镇人口改写成亿人）等实战练习，培养学生抽象能力与数据意识，激发复习兴趣，助力教师高效开展针对性教学，提升学生知识运用能力。

R·六年级下册 数的认识（1） 1.数与代数 你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？阅读下面的资料，你能发现什么？ 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和河北张家口举行。来自91个国家和地区的代表团总计2880名运动员参加了7个大项(包括15个分项、109个小项)的比赛。中国代表团共有176名运动员参加了比赛，其中女运动员87人，占49.43%；男运动员89人，占50.57%；运动员平均年龄25.2岁。中国代表团获得了9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，列金牌榜第三位，金牌数和奖牌数均创历史新高。共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。本届冬奥会践行“绿色办奥”的理念，实现了低碳、节能、环保的目标。本届冬奥会的主火炬采用“微火”技术，其碳排放量大约只有传统点火方式的；国家速滑馆“冰丝带”采用二氧化碳制冷技术，碳排放量约是传统制冰技术的。设计团队开发的智慧场馆系统，能将“冰丝带”的冰面温度精确地维持在-11~-10℃。 负数 分数 整数 小数 百分数 交流合作：（阅读教材第71页） 你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？ 你能把学过的数整理成图表来表示吗？ 数 整数 分数 （包含小数） 正整数 0 负整数 自然数 无限不循环小数 有限小数 这些数之间有什么联系？ 无限小数 真分数 假分数 无限循环小数 1 你能结合实际说明0.5、、50%的含义吗？ 选自教材第72页做一做 0.5 50% 是小数，通常表示具体的数量，如1根木棒的长度是0.5米。 是分数，既可以表示具体的数量，如1根木棒长米；也可以表示两个数量之间的倍比关系，如小明获得的小红花数是小刚的。 是百分数，表示两个数量之间的倍比关系，如六（1）班有50名学生，男生有25名，男生人数占全班人数的50%。 整数 正 整 数 0 自然数 负 整 数 个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。 1、2、 3、4、 5、6 …… ﹣1、﹣2、 ﹣3、﹣4、 ﹣5、﹣6 …… 个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。 个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。 整数的分类 自然数： 没有最大的自然数，0是最小的自然数，表示一个物体也没有。 0、1、2、3、4、5、…… 零、一、二、三、四、五、…… 0还可以表示： 起点（刻度）、 分界点（正负数）、 占位（计数）…… “一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。 自然数的意义： 基数：表示个数，如5个， 序数：表示次序，如第5个。 正数 0 负数 数 +12、42、、0.4、50%…… 正数和负数表示一对具有相反意义的量。 -12、-42、-、-0.4、-50%…… 0既不是正数，也不是负数。 都大于0 都小于0 分数的分类 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 分数 真分数 假分数 分子小于分母 分子大于或等于分母 真分数＜1 假分数≥1 百分数（百分率、百分比） 如：30%、300% 百分号 %、 % 分数单位 分数与除法的关系 分数 除法 是一种数 是一种运算 分子 被除数 分数线 除号 分母 (不能为0) 除数 (不能为0) 分数值 商 联 系 不 同 小数的分类 整数部分是否为0 纯小数 带小数 都小于1 都大于1 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几…… 小数部分的位 数是否有限 有限小数 无限小数 无限不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数 请你在图中表示下列各数。 用直线上的点表示数 0的左边为负数，右边为正数。 -3 -1.25 3.5 5 －3 －1.25 3.5 5 0 1 填空。 （1）2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖 观测到的最高气温是49.7℃，可记作 ℃。1969年 2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作 ℃。 ﹢49.7 1 选自教材第73～74页练习十四1～9题 ﹣52.3 “+”可以省略不写。 “-”不能省略。 70 30 1 （2）如果a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 （3）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的_____%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付_____元。 a b 计数单位和数位 什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？ 十进制计数法:每相邻两个计数单位之间的进率都是10 整数部分 小数部分 小 数 点 个 级 万 级 亿 级 … … … 数 位 计 数 单 位 个 位 十 位 百 位 千 位 万 位 十 万 位 百 万 位 千 万 位 亿 位 十 亿 位 千 亿 位 百 亿 位 十 一 （个） 百 千 万 十 万 百 万 千 万 亿 十 亿 千 亿 百 亿 · 万 分 之 一 千 分 之 一 百 分 之 一 十 分 之 一 万 分 位 千 分 位 百 分 位 十 分 位 … … 说出下面各数中“6”表示的含义。 63 0.56 603.7 表示6个10 表示6个0.01 表示6个 表示6个100 练与学 数的改写 分数、小数、百分数的互化 分 数 小 数 百分数 用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，不能除尽的一般保留三位小数。 原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数掉小数点，作分子，约分成最简分数。 把小数点向右移动两位，同时加上百分号。 去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 先把百分数改写成分数，再约分。 先化成小数，再化成百分数。 4.去掉0.49的小数点后，原数增加了（ ）倍。 5.在49的后面添上“%”后，原数减少了（ ）%。 0.49 49 扩大了100倍 增加了（100-1）倍 99 99 49 0.49 缩小到原来的 减少了 注意题干是问“增加了”“减少了”，要与“增加到”“减少到”区分。 近似数 求近似数的方法 四舍五入法：要看尾数的最高位上的数是几，如果比5小，就把尾数都舍去；如果尾数最高位上的数是5或大于5，就把尾数舍去后，要向它的前一位进1。 进一法：去掉保留数位后面的尾数，在保留数位上加1。这样得到的近似数大于准确值。 去尾法：舍去保留数位后面的尾数，这样得到的近似数小于准确值。 改写和求近似数 不论是直接改写还是求近似数，后面的万字或亿字不能丢掉。直接改写数的大小没有改变，而求一个数的近似数时四舍原数变小了，五入原数变大了。 小数的近似数 保留整数表示精确到个位，就是要用四舍五入法把小数部分的数去掉，要看十分位，十分位的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。 保留一位小数，表示精确到十分位，就是要用四舍五入法把十分位后面的数去掉，要看百分位，百分位上的数比5小就舍去，比5大或等于5就向前进一。 在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。 7.结合实际情况选择求近似值的方法。 （1）已知一批布总量和每件衣服的用布量，求做衣服的件数。 （ ） （2）已知总钱数和每支笔的价钱，求买笔的数量。 （ ） （3）已知货物总量和每辆车的运货量，求需要车的辆数。 （ ） （4）已知饮料总量和每个饮料瓶的容积，求瓶子的个数。 （ ） 进一法 去尾法 进一法 去尾法 下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。 （1）2017年，全国城镇常住人口约为 亿人。（结果 保留两位小数） 8.13 改写成用“亿”作单位的数，小数点向左移动四位。保留两位小数，舍去3后面的尾数。 2 下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。 2 （2）2019年，全年粮食产量约为 亿吨。（结 果保留两位小数） 6.64 把66384万吨改写成用“亿吨”作单位的数，小数点向左移动四位。用“五入”法保留两位小数。 下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。 2 （3）2021年，全年消费品零售总额约为 万亿 元。（结果保留两位小数） 把440823亿元改写成用“万亿元”作单位的数，小数点向左移动四位。用“四舍”法保留两位小数。 44.08 下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。 2 （4）根据上表，你还能提出什么数学问题？ 如：2019年全国城镇常住人口数量比2017年多多少万人？ 这几年全年粮食产量呈什么趋势？ 答案不唯一 分数的基本性质 什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质是约分和通分的依据。 小数的基本性质 什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？ 小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。 0.5 0.50 0.500 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 移动小数点的位置，小数的大小会发生什么变化？ 小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、…… 3.14159 31.4159 314.159 3141.59 ×10 ×100 × × 填空，使每横行的各数相等。 小数 分数 百分数 0.4 80% 40% 0.75 75% 0.8 练与学 1.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。 （1）把0.45扩大到它的100倍是450。 （2）0既不是正数，也不是负数。 （ ） （ ） （3）假分数一定大于真分数。 （ ） （4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。 （ ） （5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。 （ ） √ × √ × × 45 0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01 0.05≠0.5 2.用正数或负数表示横线上的数。 我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可 记作 米。 我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作 米。 “+”可不写。 “-”不能少。 -154.31 3196 用正负数可以表示具有相反意义的两个量。 3.填一填。 （1）最高位是十亿位的整数是（ ）位数。 （2）由1个10， 2个1， 3个0.1，4个0.01组成的数是（ ）。 （3）把10米长的绳子平均截成7段，每段占全长的（ ），每段 长（ ）米。 （5）=== （4）一个数由9个一和30个0.01组成，这个数是（ ），化简后 是（ ）。 十 12.34 9.30 9.3 20 20 36 45 最后两个空答案不唯一 依据：小数的基本性质 6.在直线上表示下面各数。 2.5 -3 -5 +5 0 1 先确定是正数还是负数，再确定数在直线上的位置。 0的左边为负数，右边为正数。 4. 7.说出下面各数中“5”表示的含义？ 25 2.5 500.2 表示5个一。 表示5个0.1。 表示5个 表示5个百。 $