期末专题复习--杠杆的综合计算 2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 聚焦杠杆平衡条件的阶梯式综合应用，融合力学多模块知识，通过典例提炼“支点-力臂-平衡”解题模型，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-4题|杠杆平衡条件规范应用，力臂几何关系分析|从杠杆平衡条件概念出发，结合重力计算，构建基础模型| |综合拓展|5-14题|多力平衡分析，杠杆与压强/浮力/机械效率综合应用|以杠杆为核心，关联力学各模块，形成“概念-公式-综合推理”逻辑链|

期末专题复习--杠杆的综合计算 1．图甲是《天工开物》里记载的一种捣谷的春，其原理图如图乙所示，，若碓头质量为5kg，不计横木的重力和转动时的摩擦，捣谷人对B点施加竖直向下的力为。求：（g取） （1）横木在水平位置静止时，的大小； （2）使碓头匀速升高30cm，所做的功。 2．如图所示的是小明自制的一把杆秤，O为杆秤提纽，不挂重物和秤碗时，手提提纽，秤杆可水平平衡。向秤盘中放入0.4kg的物体时，需要将秤砣移至B点，才能使秤杆再次水平平衡。已知OA=2cm，OB=4cm。取g=10N/kg，求： (1)秤盘中物体的重力？ (2)秤砣的质量？ (3)若该杆秤的最大测量值为2kg，则秤杆的总长度？ 3．如图所示，用轻质薄木板 AB 做成杠杆，O 为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为 2kg，边 长为 10cm 的实心正方体物块 M 用一不可伸长的细线系于 OB 的中点C，此时 AB 静止于水平位置，细线刚好被拉直，细线能承受的最大 拉力为 14N。现将小物块 P 放在 O 点的正上方的板上，对 P 施加 F＝2N 的水平向左推力，使 P 沿 OA 向左做匀速直线运动，测得小物块 P 向左移动 0.4m 时，绳子对 C 点的拉力为 8N。（g＝10N/kg）求： （1）杠杆的平衡条件是：_____；（用公式表示） （2）小物块 P 向左移动 0.4m 时，物块 M 对地面压强为_____Pa； （3）小物块 P 的质量_____kg； （4）小物块 P 向左移动过程中最多要克服摩擦力做_____J 的功。 4．杆秤是我国古老但至今仍在使用的质量测量工具。小安仿照图甲所示的杆秤用轻质细杆制作了一个杆秤（如图乙所示），B、C处各有一秤纽。秤砣最远可移至E点，已知，。秤砣的质量为0.5kg，秤杆、秤钩和秤纽的质量均忽略不计。为了在杆秤上标定出测量需要的刻度值，将质量为5kg的钩码挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上悬挂的位置，至D点时，秤杆达到水平平衡，此时就可以在D点标定出刻度值为（）。求： (1)BD的长度； (2)提起C处的秤纽时，在D点应标定出的刻度值； (3)此杆秤能称量物体的最大质量。 5．如图所示是某型号起重机的简易模型，AOB是一个足够长的轻质杠杆，可绕O点无摩擦转动，物体是边长为10cm的正方体，用细绳挂在A处，；物体重为40N，置于C处，当时，杠杆在水平位置平衡，物体对地面的压强为。求： （1）此时杠杆A点受到绳子的拉力； （2）物体G1的密度为多少kg/m3； （3）将物体G2向左移动4cm，保证杠杆在水平位置平衡，为便物体G1对地面的压强不变，则需将物体G1沿竖直方向切去几分之几。    6．如图所示为一个以O为支点的水平轻质杠杆，OM长为2m，ON长为1m，一人在可滑动触点M处竖直向下拉杠杆，N点处用细绳悬挂一个正方体合金块A，A放在压敏电阻R上（R的阻值与受到的压力的关系如图丙所示），R所在电路如图乙所示，已知电源电压为18V，小灯泡上标有“6V  3.6W”的字样，其电阻不随温度的变化而变化。初始时，人的拉力为F=115N，小灯泡恰好正常发光。求： （1）灯泡正常发光时的电阻； （2）合金块A的重力。 7．健身房中，人们利用杠杆向上提拉锻炼身体，其简化装置如图所示，O为杠杆支点，已知，配重C受到的重力为500N，与地面的接触面积为，当锻炼人员在A端施加竖直向下600N拉力时，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求： (1)此时B端受到竖直向下的拉力是多少牛？ (2)此时配重C对地面的压强为多少帕？ (3)若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少是多少牛？（解答时，要求有必要的文字说明、公式、计算步骤等，只写最后结果不得分） 8．如图所示，粗细均匀的木棒AO放置在水平地面上，小恒用力将木棒A端举过头顶，此时木棒A端距地面的高度为2m。OA=10m，木棒重400N。B为木棒的中点。 （1）小恒对木棒施加竖直向上的力，求出此时该力的大小； （2）若小恒缓慢向O点移动，直至将木棒的中点B位置举过头顶。求此过程中克服木棒重力做的功。 9．小京同学利用质量为8kg的正方体重物，自制了如图的健身器材来锻炼身体。小京用细绳系在轻杆（杆重不计）的O点，将轻杆悬挂起来，先在杆的A端悬挂正方体重物，然后在B端施加竖直向下的力，缓慢拉动轻杆至水平位置。已知m人=60kg，小京单脚与地面接触面积为300cm2，AO长1.5m，OB长0.5m，不计连接处摩擦，求： （1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力F1； （2）此时小京对地面的压力F压； （3）此时小京对地面的压强p； （4）若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，求此时O点距重物的悬挂点A的距离l。 10．如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重300N，每个滑轮重24N。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计） （1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋； （2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为376N的花架匀速提升5m。求： ①滑轮组的机械效率； ②滑轮组对绳AC的拉力。    11．科技人员为了研究“物品均匀投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ大于水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初（刚好不被水打湿）。计时开始（t=0），上推活塞，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍（g为已知量）求： (1)物品乙对地面的压强； (2)t=0时，BP：PA为多少？ (3)物品甲完全被水淹没时，BP：PA为多少？ (4)任意时刻t时，BP：PA与t的关系式。 12．如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置,AOB是以O点为转轴的轻质杠杆,AO呈水平状态,A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm,竖直距离为7cm,K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口）,它通过细绳与杠杆的A端相连,在水箱右侧水平地面上,质量为65kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子,可以控制出水口上盖板,若水箱水深为50cm,当盖板恰好要被拉起时,水平地面对人的支持力为530N,人对绳子的拉力为F1,绳子对B点的拉力为F2,盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计,人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上．求: （1）水深为50cm时人对绳子的拉力F1和绳子对B点的拉力F2; （2）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实,当水位至少达到多高时,人将无法拉起盖板 13．如图甲所示，质量为60kg的物体A作为配重使用，杠杆OE:OF=2:3，某同学用这个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的；旁边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，C总体积的浸入水中；该同学用力拉动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N。（绳的重力、动滑轮的重力、滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g=10N/kg），求： (1)圆柱体B的重力； (2)圆柱体B的密度； (3)在提升全过程中配重A对地面的压力范围。 14．科技小组的同学们设计了一款水位调节装置，该装置能够使水位维持在特定范围。装置中有一根轻质硬杆AD置于水平台上，其中 AB=BC=CD=1m。在B点和C点分别安装了一个压力传感器，水位调节过程中轻质硬杆始终保持在水平位置处于平衡状态。当B点所受压力达到最大值时，阀门K会自动开启进行放水操作；当C点所受压力达到最大值时，阀门 K 自动关闭，停止放水。装置中的物体M，其密度为 kg/m3，底面积为，高度为，物体M下表面与池塘底部的距离为。在D点通过细线悬挂着物体m，物体m的质量m=10kg。（忽略绳子重力、滑轮摩擦、滑轮自重以及杆AD的重力，kg/m3，g 取10N/kg ）求： (1)M的重力。 (2)该装置能够维持池塘水深h的范围是多少？ (3)B点和C点受到的最大压力FB、FC。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）；（2） 【详解】解：（1）碓头的重力 根据杠杆平衡条件得，脚踏端的力 （2）方法一：由几何知识可知：碓头升高时 不变，则大小不变；碓头升高时，端下降高度 所以所做的功 方法二：杠杆端对碓头做功 根据机械功原理可知，做的功等于杠杆端对碓头做的功，所以所做的功 答：（1）横木在水平位置静止时，F1的大小为75N； （2）使碓头匀速升高30cm，F1所做的功为15J。 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）由 G = mg 得，物体质量为 0.4 kg，取 g = 10 N/kg，秤盘中物体的重力G物= 0.4 kg × 10 N/kg = 4 N （2）设秤砣质量为 m，秤砣挂在 B 点(距支点 O 的距离为 OB = 4 cm)，物体挂在 A 点(距支点 O 的距离为 OA = 2 cm)。根据杠杆平衡条件，即(mg) × OB = G物× OA。代入数值m × 10 N/kg × 4 cm = 4 N × 2 cm，解得秤砣的质量m = 0.2 kg。 （3）若最大测量值为 2 kg，则此时物体最大重力 设秤杆OA距离仍为 2cm，秤砣的重力 根据杠杆平衡条件代入数据可得 解得l1=20cm，故整根秤杆总长为2cm + 20cm = 22cm。 3． F1L1＝F2L2 1200 2 1.4 【详解】解：（1）[1]实验探究得，杠杆平衡条件 公式表达为 （2）[2]物体的重力为 M在水平面上时对地面的压力为 压强为 （3）[3]由杠杆平衡条件得 则：物体P的重力为 由得，质量为 （4）[4]细线能承受的最大拉力为14N，则由杠杆的平衡条件可知 P沿OA向左做匀速直线运动 则所做的功为 答：（2）小物块 P 向左移动 0.4m 时，物块 M 对地面压强为1200Pa； （3）小物块 P 的质量2kg； （4）小物块 P 向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J 的功。 4．(1)50cm (2) (3) 【详解】（1）物体对秤钩的拉力大小等于重力大小，则钩码对秤钩的拉力 秤砣对秤杆的拉力 提起处的秤纽时，由杠杆平衡得 则BD的长度 （2）提起处的秤纽时，AC的长度 CD的长度 根据杠杆平衡条件得： 则物体对秤钩的拉力 物体重力等于对秤钩的拉力，即 所以在点应标定出的刻度值 （3）由题意可知，当提起B处的秤纽，秤砣移至点时，此杆秤称量物体的质量最大，BE的长度 根据杠杆平衡条件得 则该秤能称量物体的最大质量 5．（1）20N；（2）4×103 kg/m3；（3）五分之一 【详解】解：（1）由杠杆的平衡条件可得 绳子的拉力为 （2）根据得，对地面的压力为 因正方体对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力，所以，正方体的重力为 物体的密度为 （3）将物体向左移动4cm，由杠杆的平衡条件可得 绳子的拉力为 正方体对地面的压力为 将物体沿竖直方向切去一部分，这部分的底面积为，切去部分的体积为 ，切去部分的重力为 物体对地面的压强不变，根据得，将物体沿竖直方向切去一部分后剩余部分的对水平地面的压强为 代入数据，解得，，切去部分的体积为 切去部分占部体积的 答：（1）此时杠杆A点受到绳子的拉力为20N； （2）物体的密度为； （3）将物体向左移动4cm，保证杠杆在水平位置平衡，为便物体对地面的压强不变，则需将物体沿竖直方向切去五分之一。 6．（1）10Ω；（2）270N 【详解】解：（1）小灯泡上标有“6V  3.6W”的字样，所以小灯泡正常发光时的电阻为 （2）当人的拉力为F=115N时，杠杆平衡，根据杠杆平衡条件可得 F×OM=F拉×ON 代入数值得 115N×2m=F拉×1m 解得F拉=230N，所以绳子对物体向上的拉力为230N。此时灯泡正常发光，小灯泡正常发光时的电阻为 由乙图可知，压敏电阻和小灯泡串联，电压表测压敏电阻两端的电压。小灯泡正常发光时，压敏电阻两端的电压为 UR=U-U额=18V-6V=12V 压敏电阻接入的阻值为 由丙图可知，当压敏电阻的阻值为20Ω时，受到的压力F压=40N，由于力的作用是相互的，所以A受到的支持力为 F支=F压=40N 故A受到的重力为 G=F拉+F支=230N+40N=270N 答：（1）灯泡正常发光时的电阻为10Ω； （2）合金块A的重力为270N。 7．(1)200N (2)7500Pa (3)1500N 【详解】（1）由杠杆平衡条件得，此时B端受到竖直向下的拉力是 （2）因为力的作用是相互的，所以B对C有向上的力 配重C对地面的压力 此时配重C对地面的压强为： （3）若要配重拉离地面，B端向上的拉力至少为500N，由杠杆平衡条件可知杠杆A端受到的拉力至少为 人对杠杆A端最大的拉力即为身体重力，所以若要把配重C拉离地面，锻炼人员的体重至少1500N。 8．（1）200N；（2）400J 【详解】解：（1）由杠杆原理可得 F×L1=G×L2 由相似可化为 F×OA=G×OB 代入数据解得 （2）由题可知，原先B点高度为A的一半，即1m，之后高度变为2m，所以升高了1m，此过程中克服木棒重力做的功 W=Gh=400N×1m=400J 答：（1）力为200N； （2）此过程中克服木棒重力做的功400J。 9．（1）240N；（2）360N；（3）6×103Pa；（4）1.2m 【详解】解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于物体自身的重力，即 FA=G=mg=8kg×10N/kg=80NOB是动力臂，小京对杠杆的拉力F1为动力，根据杠杆平衡条件可得 FA×OA=F1×OB 即 80N×1.5m=F1×0.5m 解得F1=240N。 （2）小京的重力为 G人=m人g=60kg×10N/kg=600N 由于物体间力的作用是相互的，所以轻杆对小京的拉力等于小京对轻杆的拉力，为，小京受到重力、轻杆对小京的拉力和地面对小京的支持力，根据力的平衡知识知，地面对小京的支持力为 根据物体间力的作用是相互的知，小京对地面的压力为 （3）根据可得，此时小京对地面的压强为 （4）杠杆的总长为 若在B端施加向下的力F2=120N，也能使杠杆悬挂原重物水平位置静止，根据杠杆平衡条件可得 即 解得l=1.2m。 答：（1）轻杆在水平位置静止时，小京对轻杆的拉力是240N； （2）此时小京对地面的压力360N； （3）此时小京对地面的压强是6×103Pa； （4）此时O点距重物的悬挂点A的距离是1.2m。 10．（1）2个；（2）①94%，②624N 【详解】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式 FAl1=FBl2 可知，木棒B端受到的压力为 沙袋个数为 所以至少需要2个沙袋。 （2）①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为 W有=G物h=376N×5m=1880J 额外功为 W额=G动h=24N×5m=120J 总功为 W总=W有+W额=1880J+120J=2000J 滑轮组的机械效率为 ②由题图可知，滑轮组绳子承重股数为n=2，因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为 滑轮组对绳AC的拉力 答：（1）在B端至少需要放置2个沙袋； （2）①滑轮组的机械效率为94%，②滑轮组对绳AC的拉力为624N。 11．(1)0.4ρga (2) (3) (4) 【详解】（1）由题知，BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力 F=F支=G﹣F拉=G﹣0.6G=0.4G=0.4ρga3 物品乙对地面的压强 （2）t=0时，物品甲不受浮力，由题知B端受到向下的拉力为0.6G，根据杠杆的平衡条件可得 G×PA=0.6G×BP 所以 （3）物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力 F浮全=ρ水gV排=ρ水ga3 作用在杠杆A端的拉力为 FA1=G﹣F浮全=ρga3﹣ρ水ga3 根据杠杆的平衡条件可得 FA1×PA=FB×BP 故 （4）使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t时间水面上升的高度为 则物体甲排开水的体积 物体甲受到的浮力 F浮=ρ水gV排=ρ水gvta2 作用在杠杆A端的拉力为 FA=G﹣F浮=ρga3﹣ρ水gvta2 根据杠杆的平衡条件可得 FA×PA=FB×BP 故 12．(1)120N  200N  (2)3.15m 【详解】(1)水深h=50cm=0.5m时，盖板上表面所受水的压强： ，由 可得盖板上表面所受水的压力：，B、O两点间的水平距离为10cm，根据杠杆的平衡条件： ，即50N×40cm=F2×10cm，解得：F2=200N；当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为530N，所以F1=G人−F支=m人g−F支=65kg×10N/kg−530N=120N； (2)由 可得动滑轮的重力： ，人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：，此时对B点的拉力：，根据杠杆的平衡条件： ，即：F′A×40cm=1260N×10cm，解得F′A=315N，水对盖板压力：，且F′A=F′，所以水的深度是：. 13．(1)200 N (2) (3)105 N ～ 345 N 【详解】（1）由图乙可知，滑轮组绳子承重段数为3，密闭容器D被提出水后，手拉绳的功率为12W，此时手拉绳的力大小为 此时对浮体C受力分析可得 将圆柱体B从密闭容器D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的，即此时浮体C排开液体的体积增加了总体积的，故浮体C受到的浮力变大，此时对浮体C受力分析可得 由①②可得 则圆柱体B的重力为 （2）当密闭容器D被提出水后，手拉绳的力大小为，动滑轮的重力不计，则密闭容器D的重力为 当密闭容器D完全浸没在水中时，手拉绳的功率为6W，此时手拉绳的力大小为 则有，即密闭容器D受到的浮力为 则密闭容器D的体积为 圆柱体B的体积是密闭容器D的，故圆柱体B的体积为 故圆柱体 B 的密度为 （3）当密闭容器D被提出水后，此时杠杆最右端受到的拉力最大，为 杠杆OE:OF=2:3，根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最大为 物体A的质量为60kg，则物体A的重力为 则此时配重A对地面的压力最小，为 当密闭容器D完全浸没在水中时，杠杆最右端受到的拉力最小，为 根据杠杆的平衡条件可知，此时杠杆左端受到的拉力最小为 则此时配重A对地面的压力最大，为 故在提升全过程中配重A对地面的压力范围为105 N ～ 345 N。 14．(1)500N (2)2.1m~2.4m (3)300N，150N 【详解】（1）物体M的体积为VM=SMhM=0.1m2×0.4m=0.04m3 物体M的质量为mM=ρMVM=1.25×103kg/m3×0.04m3=50kg                                   物体M的质量为GM=mMg=50kg×10N/kg=500N （2）水位最浅时B点受力最大。由杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的拉力为 对M进行受力分析可得， 根据阿基米德原理可得，物体M排开水的体积为 水的最小深度为 水位最深时C点受力最大。由杠杆平衡条件可得，杠杆A端受到的拉力为 对M进行受力分析可得， 根据阿基米德原理可得，物体M排开水的体积为 水的最大深度为 故水深范围2.1m~2.4m。 （3）B点受到的最大压力为FB=Gm+FA=10kg×10N /kg+200N=300N C点受到的最大压力为FC=Gm+FA′=10kg×10N /kg+50N=150N 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $