第27讲 带电粒子在电场中的偏转（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在电场中的偏转专题，涵盖匀强电场中的类平抛运动、示波管应用、计重力抛体运动及交变电场中的偏转等核心考点，按“考情分析-知识框架-考点精讲-真题训练”流程，帮助学生构建系统思维，突破运动规律与功能关系等难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，如用“化曲为直”思想处理偏转问题，通过画轨迹图和v-t图像分析交变电场运动，设置分层例题与变式训练。既提升学生模型建构和科学推理能力，又为教师提供精准复习节奏指导，高效助力高考备考。

第27讲 带电粒子在电场中的偏转 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4 核心知识·解构 4 一、确定最终偏移距离的两种方法 4 二、确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 4 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 5 考向1 带电粒子在电场中的抛体运动 5 考向2 示波管及其应用 6 考向3 带电体（计重力）在电场中的抛体运动 8 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转运动 9 核心知识·解构 9 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） 9 易错辨析·AI命题 10 热点考向·破译 10 考向1 带电粒子在等大交变电场中的偏转 10 考向2 带电粒子在不等大交变电场中的偏转 11 溯源真题逻辑，感知高考考向 1404 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在匀强电场中的偏转 2025·贵州 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 带电粒子在交变电场中的运动 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，会以计算题和选择题的形式出现。其中选择题主要考查基本的运动规律，以带电粒子的类平抛和类斜抛运动为主；计算题考查的相对较为综合，会考查带电粒子抛体运动中的功能关系、动量关系等。 情境与立意：多以电场和磁场相结合的相识，组合场是主要的命题情境。 复习目标 1.能利用“化曲为直”的思想处理带电粒子在电场的偏转问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的抛体运动。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 带电粒子在电场中的偏转 抛体运动 以示波管模型为例 带电粒子的运动过程 经加速电场U1加速 经偏转电场U2偏转 匀速直线运动至荧光屏 确定最终偏移距离OP的方法 确定粒子经偏转电场后的动能或速度 在交变电场中的运动 实操方法 画轨迹图 画vy-t图像 方法1：电场中与电场外偏移量之和 方法2：三角形相似 方法1：运动学公式+牛顿第二定律 方法2：动能定理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 核心知识·解构 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 一、确定最终偏移距离的两种方法 方法1: 方法2: 二、确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 ✨特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 易错辨析·AI命题 1.带电粒子垂直射入匀强电场后，做匀速直线运动。（ ） 2.不计重力时，带电粒子在匀强电场中偏转的加速度大小与粒子电荷量成正比，与质量成反比。（ ） 3.粒子射出偏转电场时的竖直偏移量，与粒子初速度无关。（ ） 4.同一带电粒子，仅增大偏转极板间电压，粒子离开电场时偏转角会变大。（√） 5.带电粒子沿平行极板方向射入匀强电场，运动时间只由极板长度和粒子初速度决定，与极板电压无关。（ ） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在电场中的抛体运动 例1 如图所示，一质量为电荷量为的带电粒子由静止经竖直放置的带电金属板间匀强电场加速后，从水平放置的带电金属板A、B板的中轴线射入两板之间。竖直金属板间电压为，水平金属板间电压为，粒子的重力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．为使粒子从水平金属板间飞出，必须大于 B．若粒子从水平金属板间飞出，粒子的动能为 C．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量可能不变 D．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量一定减小 【变式训练1-1】如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 【变式训练1-2·变考法】如图所示，矩形AEFP区域存在竖直向上的匀强电场，竖直线AE上的A、B、C、D、E相邻两点的间距均为1.5cm，水平线AP上的A、M、N、O、P相邻两点的间距均为。一电子沿某一方向通过AE边进入电场时的动能，经过矩形内M点正上方时的动能，且此时速度方向恰好水平向右，已知D点所在的等势面的电势，电子始终在EF下方的区域内运动，电子电荷量大小为e，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子经过AE边时的速度方向与水平方向的夹角为45° B．若电子从O点离开电场，则其经过O点时的电势能一定为-54eV C．若电子从B进入电场，则它一定从N点离开电场 D．电子可能从P点离开电场 考向2 示波管及其应用 例2示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【变式训练2-2】如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 考向3 带电体（计重力）在电场中的抛体运动 例3如图所示，在足够大的范围内存在水平向左的匀强电场（图中未画出），倾角为α的足够长斜面固定在水平地面上，在斜面底端有一垂直斜面的足够长的绝缘挡板，现从斜面上O点垂直斜面、以大小为v的速度抛出一质量为m的带正电小球，O点到斜面底端的距离为s，小球刚被抛出时所受的合力方向沿斜面向下，小球碰到挡板后垂直挡板反弹（平行挡板方向的速度变为0），且每次反弹后的速度大小为碰前瞬间垂直挡板方向速度大小的，碰撞时间都极短，不计空气阻力，小球所带的电荷量始终不变，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力大小为 B．小球可能落在距O点为的斜面上 C．小球第一次落到挡板上的点到斜面底端的距离为 D．小球从第一次到第四次与挡板碰撞的过程中的路程为 【变式训练3-1】如图所示，质量m=2×10-3kg、电荷量q=4×10-2C的带电小球，自A点竖直向上进入范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，它到达B点时的速度大小vB=5m/s，速度方向与电场方向的夹角为37°，A、B两点沿电场方向的距离为0.8m。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势差为0.8V B．小球在A点的初速度大小为7m/s C．小球从A点运动到B点的过程中机械能减少了3.2×10-2J D．在小球从A点运动到最高点的过程中，小球速度的最小值为 【变式训练3-2】竖直平面内有一匀强电场，质量为m的带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成60°角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为2 mg C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转运动 核心知识·解构 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 易错辨析·AI命题 1.交变电场只会改变粒子竖直速度，不会改变水平速度。（ ） 2.若粒子在极板间运动时间等于一个交变周期，竖直偏移一定等于零。（ ） 3.交变电场方向周期性改变，带电粒子受到的电场力方向也会周期性改变。（ ） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在等大交变电场中的偏转 例1如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子在平行板间一直做曲线运动 B．该粒子在平行板间偏转时的加速度 C．两平行板间所加电压大小为 D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为 【变式训练1-1】（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 【变式训练1-2】（多选）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．能从两板间射出的粒子数占总粒子数的 考向2 带电粒子在不等大交变电场中的偏转 例2（多选）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为。已知电子的质量为，电荷量为，金属板A、B的长度均为，且所有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电压 B．金属板A、B之间的距离最小为 C．打在荧光屏上的电子动能大小为 D．荧光屏上有电子击中的区域长度为 【变式训练2-1】（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．电场力做功为 【变式训练2-2】（多选）图甲中的水平平行金属板M、N间加有图乙所示的变化电压，后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲液滴的质量为m，乙液滴的比荷是甲液滴的1.5倍，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知时间里甲处于静止状态，时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是（　　） A．两板间距为 B．甲液滴在图示所示时间段内的最大动能为 C．甲液滴在时刻恰好到达上极板附近 D．乙液滴在时刻打到上极板 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第27讲带电粒子在电场中的偏转 考点精讲•靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 >考点一带电粒子在匀强电场中的偏转 ◆热点考向破译 考向1带电粒子在电场中的抛体运动重 例 【答案】C 【变式训练1-1】【答案】D 【变式训练1-2变考法】【答案】B 考向2示波管及其应用 例2【答案】C 【变式训练2-1】【答案】C 【变式训练2-2】【答案】A 考向3带电体（计重力）在电场中的抛体运动 例3【答案】D 【变式训练3-1】【答案】B 【变式训练3-2】【答案】C 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转运动 ●热点考向破译 考向1带电粒子在等大交变电场中的偏转 例1【答案】D 【变式训练1-1】【答案】ABC 【变式训练1-2】【答案】ABD 考向2带电粒子在不等大交变电场中的偏转 例2【答案】AC 【变式训练2-1】【答案】BC 【变式训练2-2】【答案】ABD 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题溯源·考向感知 一一朔源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】A 2.【答案】(1)多碱 (2)UL2L2+2L3 4U1d2 3DU+k△t d,\2mU, kL2:②Ay=2Ud Lzge+4dj+2Li+LalAU dz kL2L3△t 18. 【答案】()m vosin8 (2)2mv6sin2θ qE qE 313 第27讲 带电粒子在电场中的偏转 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 403 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 4 核心知识·解构 4 一、确定最终偏移距离的两种方法 4 二、确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 4 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 5 考向1 带电粒子在电场中的抛体运动 5 考向2 示波管及其应用 8 考向3 带电体（计重力）在电场中的抛体运动 11 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转运动 14 核心知识·解构 14 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） 14 易错辨析·AI命题 14 热点考向·破译 15 考向1 带电粒子在等大交变电场中的偏转 15 考向2 带电粒子在不等大交变电场中的偏转 18 溯源真题逻辑，感知高考考向 2204 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在匀强电场中的偏转 2025·贵州 2025·江苏 2025·甘肃 2024·广东 2024·浙江 带电粒子在交变电场中的运动 —— —— —— 考情分析 题型与考向：高考对这部分内容的考查，会以计算题和选择题的形式出现。其中选择题主要考查基本的运动规律，以带电粒子的类平抛和类斜抛运动为主；计算题考查的相对较为综合，会考查带电粒子抛体运动中的功能关系、动量关系等。 情境与立意：多以电场和磁场相结合的相识，组合场是主要的命题情境。 复习目标 1.能利用“化曲为直”的思想处理带电粒子在电场的偏转问题。 2.能够利用动力学、功能观点处理带电粒子在电场中的抛体运动。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 带电粒子在电场中的偏转 抛体运动 以示波管模型为例 带电粒子的运动过程 经加速电场U1加速 经偏转电场U2偏转 匀速直线运动至荧光屏 确定最终偏移距离OP的方法 确定粒子经偏转电场后的动能或速度 在交变电场中的运动 实操方法 画轨迹图 画vy-t图像 方法1：电场中与电场外偏移量之和 方法2：三角形相似 方法1：运动学公式+牛顿第二定律 方法2：动能定理 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转 核心知识·解构 求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 一、确定最终偏移距离的两种方法 方法1: 方法2: 二、确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 ✨特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 易错辨析·AI命题 1.带电粒子垂直射入匀强电场后，做匀速直线运动。（×） 2.不计重力时，带电粒子在匀强电场中偏转的加速度大小与粒子电荷量成正比，与质量成反比。（√） 3.粒子射出偏转电场时的竖直偏移量，与粒子初速度无关。（×） 4.同一带电粒子，仅增大偏转极板间电压，粒子离开电场时偏转角会变大。（√） 5.带电粒子沿平行极板方向射入匀强电场，运动时间只由极板长度和粒子初速度决定，与极板电压无关。（√） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在电场中的抛体运动 例1 如图所示，一质量为电荷量为的带电粒子由静止经竖直放置的带电金属板间匀强电场加速后，从水平放置的带电金属板A、B板的中轴线射入两板之间。竖直金属板间电压为，水平金属板间电压为，粒子的重力可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．为使粒子从水平金属板间飞出，必须大于 B．若粒子从水平金属板间飞出，粒子的动能为 C．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量可能不变 D．增大时，粒子在偏转电场中受到电场力的冲量一定减小 【答案】C 【详解】粒子由静止经电压加速，由动能定理： 解得粒子进入偏转电场的初速度： 设偏转电场极板长度为、板间距为，粒子在偏转电场中的运动时间： 偏转电场的电场强度： 粒子受到的电场力： 电场力的冲量： A．粒子在偏转电场中的偏转位移： 粒子能飞出的条件为即：得 与的关系取决于和，不一定需要，A错误； B．由动能定理，总动能等于电场力做功之和： 其中是粒子偏转位移对应的电势差，，因此，B错误； CD．粒子在偏转电场中受到电场力的冲量：当粒子打在偏转电场极板上时，运动时间不再是，而是：得此时冲量： 与无关，即粒子打在极板上时，增大，冲量不变。因此冲量可能不变，C正确，D错误。故选C。 【变式训练1-1】如图所示，水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为，板间距离为，在距离板右端处有一竖直放置的屏M。一带电荷量为、质量为的微粒沿两板中心线以速度水平向右射入板间，最后打在M屏与中心线的交点，微粒未与金属板碰撞，重力加速度为，则下列结论正确的是（　　） A．微粒打在点时速度方向垂直于屏 B．整个过程中合力对微粒做功为零 C．板间电场强度大小为 D．两金属板间电势差为 【答案】D 【详解】A．微粒在水平方向做匀速直线运动，在板间运动时间，离开板后运动时间，即 在竖直方向，微粒先做初速度为零的匀加速直线运动（设加速度为，方向向上），后做匀减速直线运动（加速度为，方向向下）。 设板间竖直位移为，出板时竖直分速度为，板外竖直位移为， 由运动学公式， 离开板后因为微粒打在点，总竖直位移为 0，即 代入得 因，解得 微粒打在点时的竖直分速度，即速度方向不垂直于屏，故A错误； B．整个过程中，微粒起点和终点在同一水平线上，重力做功为零。但在板间微粒向上偏转，电场力竖直向上，电场力做正功； 根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，由于电场力做正功，合力做功不为零，故B错误； C．在板间，根据牛顿第二定律有 代入，解得，即，故C错误； D．两金属板间电势差，故D正确。故选D。 【变式训练1-2·变考法】如图所示，矩形AEFP区域存在竖直向上的匀强电场，竖直线AE上的A、B、C、D、E相邻两点的间距均为1.5cm，水平线AP上的A、M、N、O、P相邻两点的间距均为。一电子沿某一方向通过AE边进入电场时的动能，经过矩形内M点正上方时的动能，且此时速度方向恰好水平向右，已知D点所在的等势面的电势，电子始终在EF下方的区域内运动，电子电荷量大小为e，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A．电子经过AE边时的速度方向与水平方向的夹角为45° B．若电子从O点离开电场，则其经过O点时的电势能一定为-54eV C．若电子从B进入电场，则它一定从N点离开电场 D．电子可能从P点离开电场 【答案】B 【详解】A．如图甲所示，设电子从边进入电场时，设速度方向与水平方向的夹角为，则有，， 联立可解得，即，故A错误； B．电子在运动过程中电势能与动能之和守恒，电子从运动到克服电场力做功为 而从运动到点电场力做的正功 所以电子经过点时电势能，故B正确； C．由上述分析可知，若电子从点离开电场，电子应从点进入电场，故C错误； D．设电子进入电场后经过时间运动到最大高度，水平位移为，则有 因电子经过点正上方时速度沿水平方向，表明电子进入电场的最高位置为点，此时电子的水平位移最大，如图乙所示，据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知，竖直方向电子从运动到的时间和电子从到出电场的时间相等，所以电子离开电场时距点最远点为点，故D错误。故选B。 考向2 示波管及其应用 例2示波器核心部件示波管的结构如图甲所示，在、不加偏转电压时光斑位于图乙中荧光屏中心。现分别给、施加如图丙、丁所示偏转电压，则在荧光屏上将会看到下列哪个图形（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图丁可知，在电极板上施加正弦交变电压，电子的竖直偏转位移在之间周期性变化，即电子在之间形成亮线；由图丙可知，在电极板上施加恒定电压，则电子向方向偏转，且偏转位移相同，故C正确，ABD错误。故选C。 【变式训练2-1】示波管的内部结构如图甲所示，如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压，荧光屏上可能会出现图乙中（a）、（b）所示的两种波形，则（　　） A．若XX′和YY′分别加电压（2）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 B．若XX′和YY′分别加电压（4）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形 C．若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 D．若XX′和YY′分别加电压（4）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形 【答案】C 【详解】要显示一个周期的信号电压，XX′偏转电极要接入（3）的锯齿形电压。即若XX′和YY′分别加电压（3）和（1），荧光屏上可以出现图乙中（a）所示波形；若XX′和YY′分别加电压（3）和（2），荧光屏上可以出现图乙中（b）所示波形。故选C。 【变式训练2-2】如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 【答案】A 【详解】A．当加速电压时，在加速电场中有假设电子恰好能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间联立解得电子在竖直方向上的位移大小当时，电子能够通过偏转电场，偏转电场同理，故A正确； B．光斑打在对角线上要求XY方向走的位移相同，由于Y方向先发生偏转，其在Y方向上运动时间更长，因此要求，故B错误； C．根据运动的分解，电子前进的速度不变，因此在各个偏转电场的运动时间相同，故C错误； D．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此会向带正电的极板偏转，故D错误。 故选A。 考向3 带电体（计重力）在电场中的抛体运动 例3如图所示，在足够大的范围内存在水平向左的匀强电场（图中未画出），倾角为α的足够长斜面固定在水平地面上，在斜面底端有一垂直斜面的足够长的绝缘挡板，现从斜面上O点垂直斜面、以大小为v的速度抛出一质量为m的带正电小球，O点到斜面底端的距离为s，小球刚被抛出时所受的合力方向沿斜面向下，小球碰到挡板后垂直挡板反弹（平行挡板方向的速度变为0），且每次反弹后的速度大小为碰前瞬间垂直挡板方向速度大小的，碰撞时间都极短，不计空气阻力，小球所带的电荷量始终不变，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受电场力大小为 B．小球可能落在距O点为的斜面上 C．小球第一次落到挡板上的点到斜面底端的距离为 D．小球从第一次到第四次与挡板碰撞的过程中的路程为 【答案】D 【详解】A．已知合力沿斜面向下（垂直挡板方向），因此垂直斜面（平行挡板）方向合力为0： 重力垂直斜面分量为，电场力垂直斜面分量为，平衡得解得故A错误； B．沿斜面向下（垂直挡板方向）合力恒定，计算得加速度 平行挡板方向，合力为0，做匀速直线运动，初速度为；垂直挡板方向，初速度为0，做匀加速直线运动，加速度恒定。小球碰撞挡板后反弹，反弹后垂直挡板方向速度大小为碰前的，计算第一次反弹后上升的最大距离： 碰前速度 反弹后速度 上升最大距离 最高点距离斜面（）还有 后续每次反弹上升距离更小，永远无法到达斜面，因此不可能落在斜面上，故B错误； C．第一次碰撞挡板时，垂直挡板方向位移代入得运动时间平行挡板方向（落点到O点的距离）故C错误； D．计算第一次碰撞到第四次碰撞过程的总路程，第一次碰后→第二次碰：往返路程 第二次碰后→第三次碰往返路程 第三次碰后→第四次碰往返路程 总路程故D正确。故选D。 【变式训练3-1】如图所示，质量m=2×10-3kg、电荷量q=4×10-2C的带电小球，自A点竖直向上进入范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，它到达B点时的速度大小vB=5m/s，速度方向与电场方向的夹角为37°，A、B两点沿电场方向的距离为0.8m。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势差为0.8V B．小球在A点的初速度大小为7m/s C．小球从A点运动到B点的过程中机械能减少了3.2×10-2J D．在小球从A点运动到最高点的过程中，小球速度的最小值为 【答案】B 【详解】B．根据题意可知，小球在运动过程中受到水平向右的电场力，与电场强度方向相同，所以，小球带正电，小球在B点的速度大小和方向可知， 水平方向上小球做匀变速直线运动，则 竖直方向上，有 则小球在A点的初速度大小，故B正确； A．小球从A点运动到B点的过程，在水平方向上，有 解得，故错误； C．小球从A点运动到B点的过程中机械能增加了，故C错误； D．结合以上分析知 当小球的速度方向与小球所受合力方向垂直时，小球的速度有最小值，最小值为，故D错误。 故选B。 【变式训练3-2】竖直平面内有一匀强电场，质量为m的带电小球由M点斜向上抛出，速度大小为v、方向与水平面成60°角，经过时间t到达N点，速度大小仍为v、方向水平向右。已知小球运动轨迹在该竖直平面内，重力加速度大小为g，。下列说法正确的是（　　） A．电场强度方向水平向右 B．小球受电场力大小为2 mg C．从M到N的过程，电场力做功为 D．从M到N的过程，小球的电势能先减少后增大 【答案】C 【详解】AB．对带电小球受力分析，可知带电小球受重力和电场力作用，两个力是恒力，故两个力的合力也是恒力，根据牛顿第二定律可知带电小球的加速度也是恒定的，故带电小球在电场中做匀变速曲线运动，以M点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，竖直方向的加速度 水平方向的加速度 设电场力为，其水平方向的分力 其竖直方向的分力为，则有 解得 故电场力大小 电场力方向与水平方向的夹角满足 解得，即电场力与正方向成斜向上，因小球带电性质未知，故不能判断电场强度方向，故AB错误； C．从M到N的过程，竖直方向的高度 设电场力做功为，根据动能定理有 解得，故C正确； D．由AB选项分析可知，电场力与正方向成斜向上，M点电场力和速度方向垂直，从M到N的过程，电场力与速度方向为锐角，故电场力一直做正功，小球的电势能一直减小，故D错误。故选C。 考点二 带电粒子在交变电场中的偏转运动 核心知识·解构 交变电场中的偏转处理方法（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 易错辨析·AI命题 1.交变电场只会改变粒子竖直速度，不会改变水平速度。（√） 2.若粒子在极板间运动时间等于一个交变周期，竖直偏移一定等于零。（×） 3.交变电场方向周期性改变，带电粒子受到的电场力方向也会周期性改变。（√） 热点考向·破译 考向1 带电粒子在等大交变电场中的偏转 例1如图甲所示，两平行极板P、Q的极板长度和板间距离均为l，位于极板左侧的粒子源沿两板的中轴线向右连续发射质量为m、电荷量为、速度相同、重力不计的带电粒子。在时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知时刻进入两板间的带电粒子恰好在时刻经极板边缘射出。不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况，则下列说法正确的是（　　） A．该粒子在平行板间一直做曲线运动 B．该粒子在平行板间偏转时的加速度 C．两平行板间所加电压大小为 D．若时刻进入两板间的带电粒子，也恰好经极板边缘射出，则两板间所加电压大小应为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，粒子在时间内做类平抛运动，时间内，粒子不受电场力的作用而做匀速直线运动，故A错误； B．t=0 时刻进入的粒子，在 时间内做类平抛运动，竖直位移 竖直末速度 时间内，粒子以速度做匀速直线运动，竖直方向的位移 粒子恰好从边缘射出，竖直方向的总位移 联立解得，故B错误； C．根据牛顿第二定律可得 结合电场强度 解得 代入 解得，故C错误； D．若 时刻进入，粒子在板间运动时间仍为，离开时刻为， 设此时电压为，加速度为运动过程分为三个阶段：时间内，粒子做类平抛运动，则有 末的瞬时速度为 粒子做匀速直线运动，则有 粒子做匀减速运动，则有 总位移联立解得则电压，故D正确。故选D。 【变式训练1-1】（多选）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板、，两板间距为，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两极左侧紧靠板处有一粒子源，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从板右侧边缘离开电场。已知电场变化周期，粒子质量为，不计粒子重力及相互间的作用力，则以下说法正确的是（　　） A．时刻进入的粒子在时刻的速度方向与金属板成角 B．到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向一定平行于极板 C．时刻进入的粒子在时刻与板的距离为 D．时刻进入的粒子与板的最大距离为 【答案】ABC 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为 此时间正好是交变电场的一个周期，由于t=0时刻进入的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，所以在时刻类平抛运动到两极板之间的正中央，根据速度偏转角的正切等于位移偏转角的正切的2倍，即 所以速度方向与金属板成45°角，故A正确； B．根据对称性可得，t=0到时刻内进入的粒子用多长时间加速偏转就用多长时间对称减速偏转，竖直方向速度最终变为0，因此t=0到时段内进入的粒子离开电场时的速度方向均平行于极板，故B正确； C．因为 时刻进入的粒子在竖直方向向下加速运动位移为 然后向下减速运动位移为，故在时刻与P板的距离为，故C正确； D．时刻进入的粒子竖直方向上用时间向下加速位移为 再用时间向下减速到0位移为，再用时间向上加速位移为 再用时间向上减速到0位移为，重复一次上述过程后正好为1个周期T，粒子离开电场，所以最终粒子与P板的最大距离为，故D错误。 故选ABC。 【变式训练1-2】（多选）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（　　） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．能从两板间射出的粒子数占总粒子数的 【答案】ABD 【详解】A．粒子在电场中运动的加速度大小为 假设粒子进入电场后，在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动，且最终打在极板上，则有 解得所以假设成立，则粒子在电场中运动的最短时间为，故A正确； B．时刻进入的粒子，在时间内向下做匀加速运动，且竖直分位移大小为 根据对称性可知，粒子在时间内将向下做匀减速运动，且竖直分位移大小仍等于，则有粒子在时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动，根据对称性可知在时刻回到上；而粒子从进入电场到离开电场所用时间为根据周期性可知，时刻进入的粒子，刚好在时刻从点射出，故B正确； C．设交变电场周期为，射出粒子在电场中运动的时间均为根据交变电场的周期性可知，无论在何时刻射入的粒子，粒子在电场中经过时间后电场力对粒子的合冲量均为零，则粒子在竖直方向速度的变化量为零，所以射出粒子的最大动能为故C错误； D．在时间内射入电场的粒子，设时刻进入的粒子，刚好打在下极板上，根据对称性可得 解得设时刻进入的粒子，刚好打在上极板上，则有解得综上分析可知，在时间内射入电场的粒子，从时间内射入电场的粒子可以从两板间射出，则能从两板间射出的粒子数占总粒子数的故D正确。故选ABD。 考向2 带电粒子在不等大交变电场中的偏转 例2（多选）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为。已知电子的质量为，电荷量为，金属板A、B的长度均为，且所有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．加速电压 B．金属板A、B之间的距离最小为 C．打在荧光屏上的电子动能大小为 D．荧光屏上有电子击中的区域长度为 【答案】AC 【详解】A．电子经过金属板A、B之间的偏转电场用时为，故电子水平方向的速度大小为 在加速电场中加速有 联立解得，A正确； B．在时刻进入偏转电场的电子偏移量最大，最大为 所以两金属板之间的最小距离为，B错误； C．电子在金属板之间飞行的时间均为，所以电子离开偏转电场时竖直方向的速度大小均相同，为 所以打在荧光屏上的电子动能均为，C正确； D．由于电子离开偏转电场时竖直方向的速度均相同，所以电子离开偏转电场后速度方向均平行，在时刻进入偏转电场的电子，离开偏转电场时的偏移量为 与时刻进入偏转电场的电子偏移量方向相反，故荧光屏上有电子击中的区域长度为，D错误。故选AC。 【变式训练2-1】（多选）如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示，时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g，关于微粒在时间内运动的描述，正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．末速度沿水平方向 C．重力势能减少了 D．电场力做功为 【答案】BC 【详解】AB．由题意知，时间内微粒匀速运动，则有 内，微粒做平抛运动，下降的位移 时间内，微粒的加速度 方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速下降，T时刻竖直分速度为零，T~2T时刻重复以上过程，所以末速度的方向沿水平方向，大小为，微粒从下极板边缘飞出，故A错误，B正确； C．微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为，则重力势能的减小量 故C正确； D．根据前面分析可知，在内、内，内、时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，则位移的大小相等，为可得 所以整个过程中电场力做功故D错误。故选BC。 【变式训练2-2】（多选）图甲中的水平平行金属板M、N间加有图乙所示的变化电压，后电压消失。当电压稳定时，板间为匀强电场。O位于M、N板间中点，可以向外释放初速度为零的带电液滴。在时，均带负电的液滴甲、乙从O由静止进入板间，甲液滴的质量为m，乙液滴的比荷是甲液滴的1.5倍，忽略两个带电液滴间的相互作用及其电荷量的变化。已知时间里甲处于静止状态，时刻甲恰好到达下极板附近。重力加速度大小为g，则在图中所示的时间段内，下列说法正确的是（　　） A．两板间距为 B．甲液滴在图示所示时间段内的最大动能为 C．甲液滴在时刻恰好到达上极板附近 D．乙液滴在时刻打到上极板 【答案】ABD 【详解】ABC．由于时间里甲液滴处于静止状态，则有解得则有 在时间内，甲液滴做自由落体运动，在时间内做匀减速直线运动，在时刻，甲液滴的速度为 时刻，甲液滴恰好到达下极板附近，则有解得在时间内有解得 时刻，甲液滴开始向上加速，加速时间为，加速结束时的速度为 则此速度为甲液滴在图示所示时间段内的最大速度，则甲液滴最大动能为 向上移动的距离为可知，甲液滴在时刻恰好回到点，故AB正确，C错误； D．乙液滴在时间内，根据牛顿第二定律可得 向上运动的距离 时间内运动的位移 此时的速度此时距离上极板的距离在后，根据牛顿第二定律解得根据解得（另一解为负舍去）乙粒子在打到上极板的时刻，D正确。故选ABD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·贵州·高考真题）如图，密闭真空中，有一竖直放置的金属靶和水平放置的两平行极板，极板与金属靶受光面垂直，板间存在竖直向上的匀强电场。用频率为和的光分别照射靶时，垂直靶面逸出最大初动能分别为和的光电子，经狭缝、后进入电场，分别落到下极板M、N处。忽略极板边缘效应及电子间的相互作用，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】 光电子进入匀强电场后做类平抛运动， 竖直方向：加速度 对所有电子，竖直方向加速度和位移均相同，根据可知，运动时间相同 水平方向做匀速运动，则落在M的电子初速度较小，即 对光电效应过程，根据爱因斯坦光电效应方程，可知。故选A。 2．（2025·江西·高考真题）精密条纹相机通过将时域信号转换成空间信息可实现超短激光脉冲持续时间的测量，其简化原理如图所示。某个待测激光脉冲的持续时间为，经过狭缝和聚焦透镜入射至真空条纹管的光电阴极中心。由于光电效应，产生与输入激光脉冲持续时间相同的电子脉冲。电子脉冲先后经加速和偏转等过程打到荧光屏上。阳极与光电阴极间的加速电压为，距离为。偏转极板间距和长度分别为和，其左端与阳极的距离为，右端与荧光屏的距离为。光电效应产生电子的初速度忽略不计，电子不会打到偏转极板上。电子质量为m，电荷量为e，不考虑电场力和相对论效应，以及电子之间相互作用。所有元件的中心在同一条直线上，并以荧光屏中心O为原点、竖直方向为y轴建立坐标系。（普朗克常量，光速） (1)现有多碱、和三种常用的光电阴极材料，它们的逸出功分别约为。若要使波长范围为的入射激光都能打出光电子，请通过定量分析确定应选用哪种光电阴极材料。 (2)当偏转极板间电压U为常数时，求电子打在荧光屏上的位置。 (3)真实情况下，偏转极板间电压U与时间t的关系为（和k为大于零的常数），其零时刻与激光脉冲刚入射至光电阴极的时刻相同。 ①求最后进入偏转极板间的电子离开偏转极板时y方向速度的大小： ②若小且，此时可忽略不同时刻电子在偏转极板间y方向位移的差别，求电子脉冲在荧光屏上的空间宽度与激光脉冲持续时间的关系。 【答案】(1)多碱 (2) (3)①；② 【详解】（1）根据题意，设入射激光波长为，则对应的光子能量为 可得波长范围为的入射激光的能量范围为 要使入射激光都能打出光电子，则所有入射激光的能量应大于光电阴极材料的逸出功，所以应选择多碱光电阴极材料。 （2）电子在光电阴极与阳极之间做匀加速直线运动，设电子在此过程中的加速度大小为，运动时间为，离开阳极时的速度大小为，则有，， 电子在离开阳极到偏转极板左端的过程中做匀速直线运动，设运动时间为，则 当偏转电压为常数时，电子在偏转极板内水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设方向的加速度大小为，在偏转极板内运动时间为，离开偏转极板时方向速度为，偏转位移为，则，，， 设电子离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，在此时间内电子在y方向的位移为，则， 设电子离荧光屏中心的距离为y，则 联立解得 （3）当偏转极板间电压时，电子在偏转极板内y方向做加速度线性增加的变加速直线运动。 ①在时刻，最后的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为，设电子在偏转极板内运动时y方向的加速度为，离开偏转极板时y方向的速度为，则 则图像，如图所示 由上述分析，结合图像可得 联立小问2分析可得 ②在时刻，最前面的电子进入偏转极板间，此时极板间的电压为。同理可得，该电子离开偏转极板时方向的速度，则有 设电子脉冲打在荧光屏上的空间宽度为，电子从离开偏转极板至打到荧光屏上的时间为，则， 联立解得 18．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $