期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合传统文化（端午节艾草）与科技热点（春晚机器人），通过真实情境考查数学建模与几何直观能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、正反比例判断|以错误选项辨析强化概念理解（如三角形底与面积关系）| |填空题|10题/20分|圆柱圆锥体积、因数比例|结合民谣数学问题（猎人猎狗）考查方程思想| |解答题|6题/30分|鸡兔同笼模型、圆柱表面积|以机器人脚数、花瓶运输等真实情境，考查模型意识与空间观念（如长方形剪圆柱）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法错误的是（    ）。 A．三角形三个内角的度数比是，这个三角形一定是直角三角形 B．小于大于的分数有无数个 C．三角形的高不变，它的底和面积成反比例关系 2．已知甲的与乙的相等且甲、乙均不为0，则甲：乙＝（）。 A． B． C． 3．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． 4．在下列各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C．1∶3 5．给一个高15厘米的圆锥形金属容器装满水，倒入与它等底、等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．15 B．10 C．5 6．端午节常采艾草悬挂于门上驱病驱蚊。李叔叔将采好的艾草悬挂于6扇门上，每扇门上有12株艾草，若悬挂于8扇门上，每扇门上有（    ）株艾草。 A．11 B．10 C．9 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一首民谣中的数学问题：一队猎人一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。问：( )个猎人，( )条狗。 8．如果X、Y成反比例，当X＝15时，Y＝5；如果X＝2.5时，则Y＝( )。 9．一个圆柱的底面直径是6分米，高是4分米，它的侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半，圆锥高18厘米，圆柱高( )厘米。 11．把一个底面半径是，高是的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )。 12．12的因数有( )，任选4个因数组成比例( )。 13．把一个底面周长是12.56厘米、高是8厘米的圆锥，从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了( )平方厘米。 14．已知x、y均不为零，如果4x＝8y，x和y成( )比例；如果＝，则x和y成 ( )比例。 15．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是46.8立方分米，则圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 16．把5m＝8n（m、n均不为0）改写成两个不同的比例( )和( )。 三、判断题（12分） 17．婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是南偏东40°方向。( ) 18．比例尺10∶1，表示图上1厘米相当于实际距离10厘米。( ) 19．甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地西偏北50°方向200米处。( ) 20．南偏西45°和西南方向是同一方向。( ) 21．6∶3和8∶4这两个比可以组成比例。( ) 22．圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 5.9＋2.4＝　　  　　10－3.7＝           0.2÷0.02＝             ＝ 24．简便计算和解方程。 （1）                （2）             （3） （4）             （5）16－4x＝2.4                      （6）18∶x＝4.5∶ 25．解比例或方程。         2x－0.8＝0.3×6 五、解答题（30分） 26．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有40个头，从下面数，有100只脚。鸡和兔各有多少只？ 27．2元和5元的人民币共40张，面值合计125元，2元和5元的人民币各有多少张？ 28．李奶奶将自家养的鸡和兔关在一个笼子里，共有15个头，42条腿，鸡兔各有多少只？ 29．一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 30．2026年春晚上机器人的武术表演引发科技热浪，某科技公司在本周末卖出2脚机器人和4脚机器人共45台，这些机器人共有150只脚，这个周末卖了2脚机器人和4脚机器人各几台？ 31．某物流公司运送150个花瓶。已知每个花瓶的运费为20元，损坏一个不但不给运费还要赔100元。结算时，物流公司共得2760元的运费。共损坏了多少个花瓶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B C C 1．C 【分析】三角形内角和为 ，按比例分配，计算出最大角的度数，从而判断是否是直角三角形； 利用分数基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，来判断分数个数； 根据三角形面积＝底×高÷2，判断底与面积的关系；两种相关联的量，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系。 【详解】A．三角形内角和是 ，三个内角的度数比是 ，则最大角的度数为 。有一个角是直角的三角形是直角三角形，此选项正确； B．根据分数的基本性质，将和的分子和分母同时扩大，中间可以找到无数个分数，所以小于大于的分数有无数个，此选项正确； C．由三角形面积公式，可以推出：三角形面积底高 。因为高不变，所以高 是一个定值。比值一定，三角形的底和面积成正比例关系，此选项错误。 2．A 【分析】根据题意列出等量关系式：甲乙，利用比例的基本性质，将乘积式转化为比例式，即甲：乙，最后化简比即可得出结果。 【详解】根据题意可得： 甲乙 根据比例的基本性质，可得： 甲∶乙 化简比： 甲∶乙 甲∶乙 3．B 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。 解题时，先求出题干中已知比的比值，再分别求出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。 【详解】先求题干中比的比值： A．，因为，所以不能组成比例，此选项错误； B．，因为，所以能组成比例，此选项正确； C．，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 4．B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。解题时，先计算出已知比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，通过比较比值是否相等来确定正确选项。 【详解】先求已知比的比值： A. 4∶3＝4÷3＝，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 B. 3∶4＝3÷4＝，因为，所以能组成比例，此选项正确。 C. 1∶3＝1÷3＝，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 即能与组成比例的是3∶4。 5．C 【分析】根据题意：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么圆柱中水的高就是圆锥高的，即水的高度＝圆锥的高×。 【详解】（厘米） 所以水的高度是5厘米。 6．C 【分析】艾草的总数量不变，每扇门上艾草的数量×门的数量＝艾草的总数量（一定），则每扇门上艾草的数量与门的数量成反比例关系，据此列比例解答。 【详解】解：设每扇门上有x株艾草。 8x＝6×12 8x＝72 x＝72÷8 x＝9 每扇门上有9株艾草。 7． 21 12 【分析】假设全是狗，应有脚数为（33×4）条，与实际脚数相差（33×4－90）条；因为不全是狗，每个猎人与狗的脚数相差（4－2）条，用除法求出（33×4－90）条里有几个（4－2）条，就有几个猎人，再用总数减去猎人的数量，求出狗的数量。 【详解】假设33个全是狗，则猎人有： （33×4－90）÷（4－2） ＝（132－90）÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 狗有：33－21＝12（条） 8．30 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的乘积为定值，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。 【详解】当X＝15时，Y＝5，X×Y＝15×5＝75 当X＝2.5时，X×Y＝2.5×Y＝75 解：2.5Y＝75 2.5Y÷2.5＝75÷2.5 Y＝30 如果X＝2.5时，则Y＝30。 9． 75.36 113.04 【分析】圆柱的侧面积，圆柱的体积，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】侧面积： 3.14×6×4 ＝18.84×4 ＝75.36（平方分米） 体积： 3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方分米） 它的侧面积是75.36平方分米，体积是113.04立方分米。 10．12 【分析】采用赋值法求解，由于圆柱与圆锥体积相等，先假设圆柱和圆锥的体积为一个固定的数，根据圆锥的体积和高算出圆锥底面积，再依据底面积之间的关系求出圆柱底面积，最后利用圆柱体积公式求出圆柱的高。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积，，底面积为 圆柱的底面积是圆锥底面积的一半 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半，圆锥高厘米，圆柱高。 11． 50.24 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。将圆柱体积看作单位“1”，那么削去部分的体积是圆柱体积的；圆柱的体积＝（为底面半径，为圆柱的高）；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，削去部分的体积＝圆柱的体积×对应分率。 【详解】 12． 1，2，3，4，6，12 1∶2＝6∶12 【分析】先写出12的所有因数（因数是能整除这个数的整数），再写出两个比相等的式子，据此解答。 【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，所以12的因数有：1，2，3，4，6，12。 1∶2＝6∶12（答案不唯一） 13．32 【分析】把圆锥从顶点沿高把它切成相等的两部分，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，底面直径＝底面周长÷圆周率，三角形面积＝底×高÷2，计算出1个三角形的面积，乘2即可。 【详解】12.56÷3.14×8÷2×2 ＝4×8÷2×2 ＝32（平方厘米） 14． 正 反 【分析】如果用字母y和x表示两种相关联的量，正比例关系用（一定）表示，反比例关系用xy＝k（一定）表示；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此填空。 【详解】4x＝8y x＝8y÷4 x＝2y （一定） x和y成正比例。 ＝ xy＝3×7 xy＝21（一定） x和y成反比例。 15． 35.1 11.7 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。我们把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和一共是4份。已知总体积和是46.8立方分米，据此解答即可。 【详解】圆锥体积：46.8÷（1＋3）＝46.8÷4＝11.7（立方分米） 圆柱体积：11.7×3＝35.1（立方分米） 16． 5∶n＝8∶m 8∶5＝m∶n 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；将等式5m＝8n改写成比例时，可把等式两边的数分别作为比例的外项或内项；交换内项或外项的位置，即可得到不同的比例。 【详解】根据分析，把5m＝8n改写成两个不同的比例（5∶n＝8∶m）和（8∶5＝m∶n）。（答案不唯一） 17．√ 【分析】婷婷面向东站立，向右转50°也就是向南转50°，那么此时所面对的方向应该是东偏南50°；再根据相邻的两个方向之间的度数为90°，据此解答即可。 【详解】90°－50°＝40° 婷婷面向东站立，向右转50°后，她所面向的方向是南偏东40°（东偏南50°）。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此判断即可。 【详解】由分析可知：比例尺10∶1，表示图上10厘米相当于实际距离1厘米。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据方向与位置的知识可知，甲地在乙地东偏南40°方向200米还可以说成甲地在乙地南偏东50°方向200米，据此解答即可。 【详解】如图： 甲地在乙地东偏南40°方向200米处，也可以说甲地在乙地南偏东50°方向200米处。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了学生对位置的两种不同描述方法的掌握情况，画图更容易解答。 20．√ 【分析】方向由四个正方向，即东、西、南、北，四个偏方向，即东北，西南、东南、西北，东偏北或说成北偏东就是东北方向，西偏北或说成北偏西就是西北方向，所以与西南方向是同一方向的西偏南45°或南偏西45°，据此判断。 【详解】由分析可得：与西南方向是同一方向的是西偏南45°或南偏西45°，所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。本题计算两个比的比值是否相等即可。 【详解】6∶3＝2，8∶4＝2； 所以6∶3和8∶4这两个比可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比例的意义，也可通过比例的基本性质解答。 22．√ 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的，但是圆锥的体积是圆柱体积的时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是：4×6×＝8（立方厘米）；一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的，圆柱与圆锥可能等底等高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。 23．8.3；6.3；10； 【分析】根据小数和分数的计算方法进行口算即可。 【详解】5.9＋2.4＝8.3　　　10－3.7＝6.3        0.2÷0.02＝10         ＝ 【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。 24．（1）100；（2）17.64；（3）787.8； （4）；（5）x＝3.4；（6）x＝5 【分析】（1）先把3.2化为0.8×4，再利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）简便计算； （2）先利用减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （3）先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简便计算； （4）利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）简便计算； （5）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4x，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以4； （6）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.5。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝10×10 ＝100 （2） ＝ ＝ ＝17.64 （3） ＝ ＝ ＝780＋7.8 ＝787.8 （4） ＝ ＝ ＝ （5）16－4x＝2.4 解：16－4x＋4x＝2.4＋4x 2.4＋4x＝16 2.4＋4x－2.4＝16－2.4 4x＝13.6 4x÷4＝13.6÷4 x＝3.4 （6）18∶x＝4.5∶ 解：4.5x＝18× 4.5x＝22.5 x＝22.5÷4.5 x＝5 25． ；； 【分析】，根据比例的基本性质，将原方程先改写为，根据等式的性质，方程两边同时除以求解； ，先计算，将原方程改写为，根据等式的性质，两边同时加上7，再同时除以求解； ，先计算0.3×6，将原方程改写为，根据等式的性质，方程两边同时加上0.8，再同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 鸡有30只；兔有10只 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。利用假设法，假设笼子里全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数比较得出差值，再除以每只兔与鸡的脚数差，求出兔的只数，最后用总头数减去兔的只数得到鸡的只数。 【详解】（100－40×2）÷（4－2） ＝（100－80）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 40－10＝30（只） 答：鸡有30只，兔有10只。 27．2元有25张；5元有15张 【分析】假设全是2元的人民币，应有（2×40）元，与实际金额相差（125－2×40）元；因为不全是2元的人民币，每张5元人民币与2元人民币相差（5－2）元，用除法求出（125－2×40）元里有几个（5－2）元，就有几张5元人民币；再用总张数减去5元人民币的张数，求出2元人民币的张数。 【详解】假设全是2元人民币，则5元的人民币有： （125－2×40）÷（5－2） ＝（125－80）÷3 ＝45÷3 ＝15（张） 2元的人民币有：40－15＝25（张） 答：2元的人民币有25张，5元的人民币有15张。 28．鸡有9只；兔子有6只 【分析】鸡有2条腿，兔子有4条腿，假设15只全都是鸡，用15乘2算出鸡的总腿数是30条，和实际腿的总数相比少了（42－30）条，一只鸡比一只兔子少了（4－2）条腿，用少的腿数除以一只鸡比一只兔子少的腿数，即可求出兔子的数量，再用15减去兔子的数量，即可求出鸡的数量。 【详解】15×2＝30（条） 42－30＝12（条） 4－2＝2（条） 12÷2＝6（只） 15－6＝9（只） 答：鸡有9只，兔子有6只。 29．502.4平方厘米 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 30．15台；30台 【分析】已知总数量和总脚数，求各部分数量，适宜采用假设法。假设全是2脚机器人，算出总脚数与实际脚数的差，再除以每只4脚机器人比2脚机器人多的脚数，即可求出4脚机器人台数，最后求出2脚机器人台数。 【详解】（只） （只） （只） （台） （台） 答：这个周末卖了2脚机器人15台，4脚机器人30台。 31．2个 【分析】根据题意，可以假设所有花瓶都完好无损，计算出理论上应得的总运费，然后与实际结算的运费相减，得出总差额。用20加100计算出损坏一个花瓶造成的差额。最后用总差额除以损坏一个花瓶造成的差额，即可求出损坏花瓶的数量。 【详解】假设150个花瓶全部完好无损。 150×20＝3000（元） （3000－2760）÷（20＋100） ＝240÷120 ＝2（个） 答：共损坏了2个花瓶。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $