第1章有理数 暑假自主学习同步达标测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册《第1章有理数》暑假自主学习同步达标测试题，通过文化传承（刘徽“正负术”）、生活实际（牛肉干质量、气温比较）等情境，融合抽象能力、运算能力与应用意识，适配暑假自主巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|有理数概念、绝对值、相反数|第1题结合刘徽注文渗透文化，第8题以城市气温比较强化数感| |填空题|8/24|数轴应用、大小比较、正负数意义|第15题小麦质量记录体现量感，第16题数轴墨迹问题培养几何直观| |解答题|9/72|数集分类、数轴作图、实际误差分析|第25题零件直径误差判断发展推理意识，第23题数轴点距离问题融合符号意识与创新思维|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》 暑假自主学习同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”．若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作米，则向西走800米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．的绝对值是（    ） A． B．2 C．或2 D． 3．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最远的是（   ） A． B． C． D．2 4．下列各数中，与2026互为相反数的是（   ） A． B． C．2026 D． 5．下列选项不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．则“”表示的实际千克数是（   ） A． B． C． D． 7．内蒙古牛肉干以内蒙古草原散养牛的瘦肉为原料，肉质紧实，咸香有嚼劲．若每包内蒙古牛肉干的标准质量为，超出标准质量的部分记为正数，不足标准质量的部分记为负数，则下面四个包装中最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 8．下表是我省四个地级市三月份某天的最低气温记录： 城市 乌鲁木齐市 克拉玛依市 吐鲁番市 哈密市 气温（） 0 2 这一天气温最低的城市是（    ） A．乌鲁木齐市 B．克拉玛依市 C．吐鲁番市 D．哈密市 二、填空题（满分24分） 9．比较大小： _____ （填“”、“”或“”）． 10．如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 11．在数中，非负有理数有___________个． 12．在有理数，，，0中，最小的数是___________． 13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 14．已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 15．一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准多记作，则某袋小麦质量为记作___________． 16．如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有________个． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）分别求下列各数的相反数和绝对值．，，，0，． 18．（6分）请比较下列各组中两个数的大小： (1)和； (2)和． 19．（8分）（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数； （2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来． 20．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2026，，，． （1）负有理数集合：{ ______…}； （2）正分数集合：{ ______…}； （3）非负整数集合：{ ______…}． 21．（8分）画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来． 2.5，，0，，，． 22．（8分）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 23．（10分）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 24．（8分）请用正数、负数表示下列各题中的量： (1)冥王星离太阳非常远，接受的太阳能也非常少，表面温度一般在零下左右，甚至可能低至约零下． (2)位于南美洲安第斯山区的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面．位于阿拉伯半岛的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于海平面． 25．（10分）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 参考答案 1．C 【详解】解：∵规定向东走记作正数，向西走记作负数， ∴向西走800米可记作米． 2．A 【详解】解：∵ ， ∴ ． 3．A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找与原点距离最远的数，只需计算各数的绝对值，比较后找出绝对值最大的数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴对应的点与原点距离最远． 4．D 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 5．B 【分析】本题考查去符号法则与绝对值的性质，根据这些法则与性质化简每个选项，即可找出不正确的选项． 【详解】解：根据去符号“同号得正，异号得负”的规则，以及正数的绝对值是其本身，逐个化简判断： 选项A：，计算正确，不符合题意； 选项B：，所以计算错误，符合题意； 选项C：，计算正确，不符合题意； 选项D：，计算正确，不符合题意． 因此不正确的选项是B． 6．C 【分析】根据标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答即可． 【详解】解：由题意，得“”表示的实际千克数是千克． 7．B 【分析】最接近标准质量意味着偏离标准的程度最小，只需比较各偏差值的绝对值，绝对值越小，越接近标准质量． 【详解】解：，，，， ∵， ∴的绝对值最小，偏差最小，是最接近标准质量的选项． 8．A 【详解】解：四个城市的气温分别为 ，，，， ∵ ， ∴气温最低的值为 ，对应城市为乌鲁木齐市， 故选：A． 9． 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 10． 盈利3000元 亏本240元 【分析】本题考查正负数的意义，题目已规定盈利记为正，亏本记为负，只需根据规定判断正负数对应的实际意义即可． 【详解】解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 11．6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值，绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：在有理数，，，0中， 是正数，大于0；和是负数，都小于0和正数， 又因为，，且， 所以， 所以， 因此最小的数是． 故答案为：． 13． 【分析】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 14． 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 15． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，熟练掌握“用正负数表示与标准量的差异”是解题的关键． 通过实际质量与标准质量的差值，结合正负数的表示规则确定结果． 【详解】解：∵标准质量为，实际质量为， ∴差值为， ∵实际质量比标准少，按规则记为负， ∴该袋小麦质量记作， 故答案为：． 16．2 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键． 根据数轴的特点，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0，1，共2个， 故答案为：2． 17．答案见解析 【分析】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的概念是解题的关键． 根据相反数以及绝对值的概念即可求解． 【详解】解：的相反数是2025，绝对值是2025； 的相反数是，绝对值是35； 的相反数是，绝对值是； 0的相反数是0，绝对值是0； 的相反数是，绝对值是． 18．(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，求解绝对值； （1）先求解两数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案； （2）先化简各数，再根据两个负数绝对值大的反而小可得答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）， ∵，，， ∴． 19．（1）各点表示的有理数分别为，，，；（2）见解析，． 【分析】本题考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小 （1）根据数轴写出有理数即可； （2）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可．． 【详解】（1）解：各点表示的有理数分别为，，，； （2）在数轴上表示如下： 20．（1），，，；（2），；（3）0，2026， 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、绝对值，熟知有理数的相关概念是解题的关键． （1）根据负数的定义进行判断即可； （2）根据正分数的定义进行判断即可； （3）根据非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，， （1）负有理数集合：{，，，…}； 故答案为：，，，； （2）正分数集合：{，，…}； 故答案为：，； （3）非负整数集合：{0，2026，…}； 故答案为：0，2026，． 21．见解析， 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把实数表示在数轴上．先把各数在数轴上表示出来，按照从左到右的顺序排列，并用“＞”连接起来即可． 【详解】解：，， 将下列各数在数轴上表示为： ∴． 22．这袋面粉的质量合格，理由见详解 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 23．(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 24．(1)零下记作，零下记作 (2)高于海平面记作，低于海平面记作 【分析】本题考查正数和负数表示温度和高度的实际意义，会利用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）温度的表示以为基准，高于用正数，低于则用负数，据此即可解答； （2）海平面高度为基准，记为，高于海平面用正数，低于海平面用负数，据此即可解答． 【详解】（1）解：零下记作，零下记作； （2）高于海平面记作，低于海平面记作． 25．(1)第4件样品最符合标准 (2)第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 学科网（北京）股份有限公司 $