暑假收心卷01（暑假测试）新七年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版七年级上册暑假收心卷，以数学文化（如《九章算术》正负数、格子乘法）和实际应用（外卖行程、茶具制作）为情境，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过分层设计提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体识别、正负数意义、科学记数法|结合DeepSeek用户数等科技情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|抽样调查、七巧板面积、角平分线计算|融入传统文化，发展空间观念与数据意识| |解答题|8/72|进位制转换、旋转综合、外卖行程分析|设置跨学科问题（如十二进制与生肖），培养推理能力与模型意识|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 暑假收心卷 01 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 训练范围：新教材，北师大版七年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列几何体中，不含曲面的是（) 2.中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元 一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年.如果将“收入25元”记作“+25元”， 那么“支出51元”记作() A.+25元 B.+51元 C.-25元 D.-51元 1 2 3.有下列各数7,10,3.14,3,0，-(-3)，十5，-(4)，其中属于非负整数的共有（) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4,DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数 在上线21天后达到了3370万，将3370万用科学记数法表示为() A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×10 D.0.337×10 5.学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门 课进行学习.数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘 制成两幅统计图，下列说法正确的是() 个人数 16 乒乓球 羽毛球 15 16% 12 20% 10 10 8 足球8% 篮球 排球 24% 32% 暴攀毣球类 球 球 116 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.此次调查的学生总数是80人 B.此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C.在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36 D.若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 6.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套 茶具由2个茶壶和3只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设 用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，下面所列方程正确的是，() A.9x=3(6-x)B.3x=9(6-x) C.2×3x=3×9(6-x)D.3×3x=2×9(6-x) 7.当x=2时，代数式ax3+bx+7的值为10，则当x=-2时，代数式bx+ax+6的值为() A.3 B.-3 C.6 D.9 8.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠ABC=59°，尺规作图操作如下：(1)以点A为圆心、适当长为半 径画弧，分别交边AB,AC于点D,E;(2)以点B为圆心、AD长为半径画弧，分别交边BA,BC于点 F,G:(3)再以点F为圆心、DE长为半径画弧，与弧FG交于点H;(4)画射线BH交边AC于点I.则 ∠CBI的度数为() D F B A.12° B.13° C.14° D.15 9.如图所示，C,D为线段AB上的两点，M是AC的中点，N是BD的中点，如果MN=a,CD=b, 那么线段AB=() A M 6 A.2(a-b) B.2a-b C.2a+2b D.2a+b 10.“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一 种两个数相乘的计算方法.这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地 锦”.如图1表示132×23，运算结果为3036.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的 值是(). 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 1 3 2 66☑2 3 的，如：2=1×2 0-4 4+9-13 ☒网 满十进一 ↓↓ 0 24-9←-13 6 a+2 a-3 0 30 3 6 图1 图2 A.2 B.5 C.7 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：5-(（-2)= 12.小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝.这种了解方式属于 一（填“普查”或“抽样调查”）· 13.己知a+2b=3,则2(2a-b)+10b+4= 14.己知关于x的方程4x+2m=5x+1的解与方程3x=6x-1的解相同，则m的值为 15.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,EF‖AB,点G为线段AB上一点，连接CG, ∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N,若∠ECG=7O°，则∠MCN=. G 16.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1m 的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是dm. 三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.计算： ①(-1)×5+(-2)÷4： (2)-(3-5)+32×1-3). 18.解下列一元一次方程 (1)4x-5=2x+3 a212 4 19.直线AB与CD相交于点O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的角平分线. (1)若∠BOE=64°，求∠AOD和∠FOE的度数： (2)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 20.某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进 行推广.通过实验得知，C种果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未 给出)： 抽取各品种情况扇形统计图 抽取各品种成活情况条形统计图 成活株数 150135 D A 120F 117 25% 30% 904 85 c 60H 25% B 30 OA B C D品种 ()从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于种果树幼苗： (2)C种果树幼苗的成活数是株： (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明. 21.如图，长方形的长为Q,宽为b.现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出 四分之一圆 416 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a (I)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积： (2)当a=10cm,b=4cm时，求图中阴影部分的面积.（π取3） 22.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖.如果向北行驶记作“+”， 向南行驶记作“-”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： -2,+3.5,-1.8,+0.3,+1.6,-2.6 ()小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为千米. (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行 程？请说明理由、 23.已知直角三角板ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，将三角板ABC绕着点A旋转得到△ABC,旋 转角记为∠0. B B B 图1 图2 图3 (1I)当旋转方向为逆时针方向，且∠a=75°时（如图1），求∠BAC和∠BAC的大小； (②)当旋转方向为逆时针方向，且∠α=90°时，在图2中，画出旋转得到的△AB'C': (3)当0°<∠a<90°时. ①若∠BAC=3∠BAB,求∠a的度数， 转方向为逆时针方向时，点D为BC上一点，∠CAD=∠CAC,在 ∠CAD与∠BAD始终满足m∠CAD-∠BAD为定值，求常数m的值. 24.综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制， 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数 252 低位 226 余数…0 213 余数…0 2 余数…1 23 余数…0 21 余数…1 0余数…1高位 材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一， 所以十进制数6273=6×10+2×102+7×10+3×10°，十进制数一般不标注基数。 材料二：二进制是逢二进一，例如(1101)2就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以 用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，k进制就是除k取余法，例如： 52=1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+0×2°=(110100)2 材料三：进制转换十进时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数 (101)2转换为十进制数为：1×22+1×22+0×2+1×2°=13：八进制(131)。=1×82+3×8+1×8°=89 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为 逢」 进一 (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为」 一，二进制(1011001)2对应的十进制数为 (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环， 这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,B.其 中A代表10，B代表11.请同学们结合材料三提供的“n进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制 (120A)2转化为十进制数。 (④拓展应用：将二进制数(00110)2转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再 转化为七进制数) 616 暑假收心卷 01 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 训练范围：新教材，北师大版七年级上册第一~六章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 2．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：∵“收入25元”记作“元”，收入与支出是相反意义的量， ∴支出需要用负数表示， ∴支出元记作元． 3．有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先明确非负整数的定义是和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数． 【详解】解：非负整数包含和正整数， 先化简各数：，，， 属于非负整数的数为，，，，共个 ． 4．DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法的一般形式为，其中要求，为正整数，进行解答，即可． 【详解】解：万． 5．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 6．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据配套时总套数相等的关系列方程即可． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， ∵ 1千克瓷泥可做3个茶壶， ∴ 茶壶总数量为个， ∵ 1千克瓷泥可做9只茶杯， ∴ 茶杯总数量为个， ∵ 每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成，配套时总套数相等， ∴ ， 整理得． 7．当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（   ） A．3 B．-3 C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体求值，注意正确地进行运算是解题的关键．先根据时代数式的值为10，求出的值，再利用奇次幂的性质得到时的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴原式． 故选：A． 8．如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 9．如图所示，C，D 为线段上的两点，M 是 的中点，N 是的中点，如果，，那么线段（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形，由 M 是的中点，N 是的中点，则，，故可求． 【详解】解：∵M 是的中点，N 是的中点 ∴，， ∵，， ∴ ． 10．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地锦”．如图1表示，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（    ）． A．2 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据“格子乘法”的规则，小方格内的数等于上方数字与右侧数字的乘积，且对角线右上部分表示十位，左下部分表示个位，观察图2中左上角或右上角方格内的代数式，结合整数乘法性质即可求出a的值． 【详解】解：由图2可知，上方数字为3，2，右侧数字为a，4，观察左上角的小方格，其所对的两个数为3和a，乘积为， 根据图示，该方格对角线下方的数字为a，表示的个位数字是a， ∵a为两位数的十位数字， ∴， 在1至9的整数中，只有的个位数字与乘数5相同， ∴， 验证：当时，观察右上角小方格，所对两数为2和5，乘积， 图示该方格对角线上方的数字为，即，与10的十位数字1相符，符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：____________． 【答案】7 【详解】解：． 12．小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于___（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】普查是对所有调查对象进行调查，抽样调查是从全部调查对象中抽取部分对象进行调查，根据定义即可做出判断 【详解】解：本题中，为了解草莓的口味，仅从全部草莓中抽取一颗进行品尝，属于抽取部分对象进行调查，因此这种了解方式属于抽样调查． 13．已知，则_____． 【答案】16 【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 14．已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为________． 【答案】 【分析】根据同解方程即两个方程的解相同，先求解不含参数的方程得到x的值，再将x代入含参数的方程，即可求出参数m的值． 【详解】解：解方程， 解得 ． 解方程， 解得 ． 两个方程的解相同， ，解得 ． 15．如图，在三角形中，，垂足为点，，点为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点、，若，则________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，，再根据及进行等量代换即可求解． 【详解】解：平分， ， 平分， ， ， ， ． 16．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2． 【答案】/ 【分析】阴影部分的面积等于边长为1的正方形面积减去一个直角边的长为1的等腰直角三角形的面积，再减去一个直角边的长为的等腰直角三角形的面积，据此列式求解即可 【详解】解：， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．解下列一元一次方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．直线与相交于点分别是的角平分线． (1)若，求和的度数； (2)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 【答案】(1) (2)射线与互相垂直，理由见解析 【分析】根据平角的定义，得到，利用等量代换与角平分线的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是平角，， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴． （2）解：射线与垂直，理由如下： ∵分别是的角平分线， ∴， ∵是平角， ∴， 即， ∴， ∴射线与互相垂直． 20．某生态示范园要对A、B、C、D四个品种共株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知，C种果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）： (1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗； (2)C种果树幼苗的成活数是 株； (3)生态示范园园主最终选择D种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明． 【答案】(1)A (2) (3)解：∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为、、株，A、B、D果树幼苗分别占总幼苗株数的、、， ∴A果树幼苗的成活率， B果树幼苗的成活率， D果树幼苗的成活率． ， ∴应选择选择D种果树幼苗进行推广． 【分析】（1）由A、B、C、D四个品种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率进行比较即可得出园主更倾向于A种果树幼苗； （2）先由C种果树幼苗占全部果树幼苗的百分率即可求得C种果树幼苗的数量，再根据C号果树幼苗的成活率即可求得C号果树幼苗的成活数； （3）分别求得4种果树幼苗成活率，比较大小后就可得到应选哪一种果树幼苗进行推广． 【详解】（1）解： ， 园主更倾向于A种果树幼苗． （2）解：（株） 即C种果树幼苗的成活数是株． （3）略． 21．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 22．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)小李在集合点的南边，距集合点1千米 (2) (3)能，理由见解析 【分析】（1）将题中所记录的数据相加求和即可得出答案； （2）分别求出这6次行驶距离集合点的路程，比较即可； （3）分别求出这6个数的绝对值，相加求和，然后与12进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 23．已知直角三角板ABC中，，，将三角板ABC绕着点A旋转得到，旋转角记为． (1)当旋转方向为逆时针方向，且时（如图），求和的大小； (2)当旋转方向为逆时针方向，且时，在图2中，画出旋转得到的； (3)当时． ①若，求的度数． ②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D为上一点，，在旋转过程中，若与始终满足为定值，求常数m的值． 【答案】(1)，； (2)见解析； (3)①或；②． 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，进而根据角的和差关系即可求解； （2）根据题意画出图形即可； （3）①分逆时针方向旋转和顺时针方向旋转两种情况，分别画出图形解答即可求解；②由旋转的性质得，即得，进而可得，，即得到，即可得，求出m的值即可求解． 【详解】（1）解：∵将三角板绕着点A旋转得到， ，， ， ； （2）解：如图，把绕点A逆时针旋转，得到和， 连接，得到，即为所求作； （3）解：①如图，当旋转方向为逆时针方向时，，， ， ， 解得； 当旋转方向为顺时针方向时，，， ， ， 解得； 综上，的度数为或； ②由旋转性质可得，， ，， ， ， ， 与始终满足为定值， ， 解得， 常数m的值为 24．综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】(1)6；六 (2)；89 (3)2026 (4) 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $