第一章 丰富的图形世界 暑假预习自测2025-2026学年北师大版数学七年级上册

七上第一章 丰富的图形世界 一、选择题 1．下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（　　） A． B． C． D． 3．对下列生活现象解释正确的是（　　） A．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹：点动成线 B．汽车雨刷在挡风玻璃上划过的痕迹：线动成面 C．把弯曲的河道改直，可以缩短河道长度：两点确定一条直线 D．挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固：两点之间，线段最短 4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（　　） A．7个面，14条棱 B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱 6．有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中 的拼接图形上再加一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，添加这个正方形的位置有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．把图1所示的正方体的展开图围成正方体文字露在外面，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　　 A．富 B．强 C．文 D．民 8．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 9．一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（　　） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 10．用一个平面去截正方体，截面不可能是（　　） A．七边形 B．三角形 C．长方形 D．六边形 11．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 12．如图是某几何体从不同方向看所得到的图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 13．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．下列四个几何体中，从正面和上面看到的形状图相同的是（　　） A． B． C． D． 15．由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的图形是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在的面相对的面上的汉字是　 　． 17．若一个棱柱有10个面，所有侧棱长的和等于72，则每条侧棱的长为　 　． 18．如图，是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与点A重合的点是　 　． 19．在下列现象中： ①钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ③木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线；可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是　 　（填写序号）． 20．如图，是一个六棱柱，它的底面边长都是，高是． （1）这个棱柱共有　 　顶点； （2）这个棱柱共有　 　条棱，所有棱长的和　 　； （3）这个棱柱的侧面积是　 　． 21．将下列几何体分类（均填序号）： （1）按“柱”“锥”“球”来分，柱体有　 　，锥体有　 　，球体有　 　. （2） 按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　. （3） 按“有 无 顶点”来分，有顶 点 的有　 　，无顶点的有　 　. 三、解答题 22．如图，某小纸盒的展开图如下，根据图中的数据解答如下问题． （1）请用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积； （2）当厘米时，面积为72平方厘米，求x的值． 23．如图，是由若干个完全相同的棱长为的小正方体组成的一个几何体． （1）在下面网格中画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变，最多可以添加________个小正方体． （3）如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄漆，求这个几何体喷漆的面积． 24．聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）聪聪一共剪开了__________条棱； （2）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． （3）经过测量，聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积． 25．简单多面体的顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在一定的数量关系．给出四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表： 名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（） 三棱锥 长方体 五棱柱 正八面体 （1）猜想：顶点数（V）、面数（）、棱数（）之间存在的代数关系式是_____________． （2）若一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，求这个多面体的面数． （3）某个简单的多面体，是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，共有个顶点，每个顶点处都有条棱． ①求它共有多少条棱； ②若该多面体三角形的个数比八边形的个数的倍少，求该多面体三角形的个数 答案解析部分 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11．C 12．B 13．B 14．A 15．B 16．分 17．9 18．I和K 19．③ 20．（1）12 （2）18；96 （3）144 21．（1）①②⑥；③⑤；④ （2）②③④；①⑤⑥ （3）①③⑤⑥；②④ 22．（1）这个纸盒展开图的面积为 （2） 23．（1）解：如图所示： ； （2）4 （3）解：， 故这个几何体喷漆的面积为． 24．（1）8 （2）4 （3） 25．（1） （2）； （3）①条棱，②． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$