第四章 基本平面图形（暑假单元自测）新七年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学第四章《基本平面图形》单元卷，90分钟120分，覆盖线段中点、角平分线、方向角等核心知识点，通过现实情境与梯度设计，适配暑假复习检测 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|含线段公理（隧道改直）、方向角（校园观测）等基础考点|结合生活情境，如第1题体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|涉及度分秒换算（第12题）、数轴动点中点（第15题）|梯度设计，从基础计算到动态几何问题| |解答题|8/72|包含角的三分线新概念（第23题）、行程与线段综合（第24题）|突出推理能力与创新应用，如第23题培养数学思维与语言表达|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四章基本平面图形单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是() A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.直线没有端点 D.两点确定一条直线 2.将一副直角三角板如图摆放，45°角的顶点与60°角的顶点重合，且∠CBD=90°，则∠ABE的度数为 () A.10° B.15° C.20 D.25° 3.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,OM,ON,且ON始终在OM的右侧，若OM平 分∠BOC,∠BOC=112°，∠MON=70°，则∠BON的度数为() M A.14° B.16° C.24° D.28° 4.如图，AB=12cm,C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD:CB=1:3,则DB的长度是() A D C B A.4cm B 6cm C 8cm D.10cm 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.下列换算中，正确的是() A.83.5°=8350B.57.28°=571648”C.195'24"=19.9°D.0.25°=1500” 6.如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东52.5°的方向，教学楼B位于点O的 南偏西1512'的方向，则∠A0B的度数为() 北 B A.6742 B.142°421 C.14342 D.15618 7.如图，点C,D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且AC+BP=CP,AP-CD=mBP,则 () A C D P B A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4 8.如图，点G是正六边形ABCDEF边BC上一点，将正六边形ABCDEF沿FG折叠，使点A的对应点A 落在对角线DF上，点B的对应点落在B处，则∠BGC=() E D B G 的 A.15° B.20 C.25° D.30° 9.如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角，OF平分∠AOE,∠COF=34°，则∠BOD的度 数为() B D 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.22 B.34° C.44° D.56° 10.如图，数轴上O,A两点的距离为24，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到A0的 中点A处，第2次从A点跳动到A,O的中点4处，第3次从A,点跳动到A,0的中点A处.按照这样的规律 继续跳动到点A4,A,A6,…,A(n≥3，n是整数)处，问经过这样2026次跳动后的点A26与原点 的距离是() A A A A 1 1 A.3 22024 B.3 22023 C.3x 22022 D.3x 22021 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的 方向 东 489 12.18.23°= 13.如图，线段AB=20cm,点C为线段AB上一点，BC=6cm,点D,E分别为AC和AB的中点，则线 段DE的长为_cm A D E 14.一副三角板如图摆放，其中∠A0C=∠B0D=90°，∠D=45°，OA与BD相交于点E,若 ∠COD=120°，则∠DE0的度数为 B 15.如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6,动点P从点A出 发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,BP的中点，设 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 运动时间为(>0)秒，则下列结论中正确的有」 ①B对应的数是2；②点P到达点B时，t=3;③BP=2时，t=2;④在点P的运动过程中，线段MN的 长度不变. B N←-PMA 0 4→ 16.如图，直线MW上有一点O,作射线OP,使得∠MOP=126°，在同一平面内将一个直角三角尺的直 角顶点放在点O处，∠AOB=90°，若OB始终在∠PON的内部，则∠AOP-∠BON=°. 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.计算： (1)13128-3215”: (2)5838'27"+4742'40° 18.如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形： M N (1)画射线NP: (2)画直线MP: (3)连接MN,并延长MN至点R,使NR=MN. I9.如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C的左侧. A D C B (1)若线段AB的长为30，求线段CD的长. ②设线段B的长为。：若r是直线B上一点，且F+BF-0,求线股DF的长. 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.如图，A、O、B在一条直线上，已知OD平分∠BOC,OE是∠COD内部的一条射线 B (1)若∠B0D=60°，∠D0E=35°，求∠COE的度数： (2)若∠AOE=80°，∠DOE=2∠COE,求∠BOD的度数. 21.如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起， B B D 图1 图2 ()如图1若∠BOD=50°，求∠A0C的度数：若∠A0C=135°，求∠B0D的度数： (2)如图2若∠AOC=145°，求∠BOD的度数： (3)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图1说明理由. 22.小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方 都是绿地.如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足α=。b 21 a 2b 游泳区 息 区 2a (1)游泳区的面积为， 一，休息区的面积为一；（用含b的代数式表示） (2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由： (3)当b=20m时，绿地的面积为_m2.(元取3) 23.我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我 们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分 516 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线.显然，一个角 的三分线、四分线都有两条.例如：如图1，若∠BOC=2∠AOB,则OB是∠AOC的一条三分线：若 ∠AOD=2∠COD,则OD是∠AOC的另一条三分线. 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，OB是∠A0C的三分线，∠BOC>∠AOB,若∠A0C=60°，则∠AOB=_: (2)如图3，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE>∠EOF,过点O作射线OG,当OG刚好为 ∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数： (3)如图4，∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条三分线，将射线OB、OC同时绕点O沿顺时针方 向旋转a(0°≤a≤180°)，在旋转的过程中，若射线0B、OC、0D中恰好有一条射线是其它两条射线组成 夹角的四分线，请直接写出的值， 24.A、D两地相距150km,B地位于A、D之间. A M B D A PB C 图1 图2 A 备用图 (I)如图I,若M地恰好位于AB中点处，N地恰好位于BD中点，求M、N两地之间的距离. (②)如图2，己知B,C两地相距20km,P地恰好位于A,C中点处，O地恰好位于B,D中点，求P两地 之间的距离 (3)若AB两地相距50km,在(2)的条件下，甲从P地出发，以5km/h的速度步行去C地，甲中途不休息， 与此同时，乙从Q地出发，以15km/h的速度骑车去B地，B地休息2小时后以原速返回地，到达地后 停止运动.在运动过程中，甲的运动时间记为t(h),两人相距5km时，求出满足条件的t的值. 616 第四章 基本平面图形 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．直线没有端点 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】本题主要考查两点之间线段最短的性质，弯曲公路改直缩短路程，正是应用了这一性质． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴将弯曲公路改直后，路程缩短，这体现了“两点之间，线段最短”的道理． 故选：A． 2．将一副直角三角板如图摆放，角的顶点与角的顶点重合，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据求出，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 3．如图，点为直线上一点，过点作射线，，，且始终在的右侧，若平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角平分线定义求出，再通过角的和差计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． ∵， ∴． 4．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点的定义，求出、的长，再根据题意求出，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，C是中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 5．下列换算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】度、分、秒之间进率为60，即，，，根据换算规则逐一计算各选项即可得到答案． 【详解】解：对A选项：，故A错误； 对B选项： ，故B正确； 对C选项： ，故C错误； 对D选项：，故D错误． 6．如图，在学校图书馆O处观测到，物理实验室A位于点O的北偏东的方向，教学楼B位于点O的南偏西的方向，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把换成，结合图形，角度的和差计算即可求解． 【详解】解：， ∴ ． 7．如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义等知识，根据线段三等分点的定义得出，由，可求出，则，结合，，即可求解． 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，点是正六边形边上一点，将正六边形沿折叠，使点的对应点落在对角线上，点的对应点落在处，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正六边形的每个内角，再求出、 的度数，最后根据平角解答即可． 【详解】解：六边形是正六边形， 正六边形的每个外角，每个内角， ， ， ， ， 由题意可得：， ， ． 9．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，再根据角的和差可得，，结合平角，即可求得． 【详解】解：∵是直角，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与原点的距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了与数轴有关的规律题型，根据，两点的距离为，与点的距离是，到点的距离是，得出规律到点的距离是，即可解答． 【详解】由题知，因为数轴上，两点的距离为， 因为点为的中点，所以点与点的距离是； 因为点为的中点，所以点到点的距离是； 依次类推，点到点的距离是是； 点到点的距离是； 所以点到点的距离是， 当时，点与点的距离是， 故答案为：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西，那么这艘船在这个灯塔的________方向． 【答案】南偏东 【详解】解：如图，由于船上测得一个灯塔的方向是北偏西， 那么这艘船在这个灯塔的南偏东． 12．__________________． 【答案】 【详解】解：， ， 则． 13．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为和的中点，则线段的长为_____． 【答案】3 【分析】利用线段中点的含义及线段的和差运算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点D，E分别为和的中点， ∴，， ∴． 14．一副三角板如图摆放，其中，，与相交于点E，若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 15．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有________________． ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度不变． 【答案】②④/④② 【分析】先求出点对应的数，可判断①；再求出时对应的点的位置即可判断②；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可判断④． 【详解】解：∵点A对应的数为4，且，在的左侧， ∴点对应的数是，故①错误； 由题意得：， ∴时，点到达点，故②正确； 分两种情况：当点在点的右侧， ， ， ， 时，； 当点在点的左侧， ， ， ， 时，， 综上所述，时，或4，故③错误； 分两种情况：当点在点的右侧， ∵分别为的中点， ， ， 当点在点的左侧， ∵分别为的中点， ∴， ， ∴在点的运动过程中，线段的长度不变，故④正确． 所以，上述结论中正确的是②④． 16．如图，直线上有一点O，作射线，使得，在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则______． 【答案】36 【分析】由角的和差得，由补角的定义得，即可求解． 【详解】解：因为 ， ， 所以 ． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的和差计算，度分秒的换算． （1）根据度分秒的计算方法进行计算即可； （2）根据度分秒的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．如图，已知P、M、N三点，按下面要求画出图形； (1)画射线； (2)画直线； (3)连接，并延长至点R，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图所示． （3）解：如图所示． 19．如图，是线段的中点，是线段的三等分点且在点的左侧． (1)若线段的长为，求线段的长． (2)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】本题主要考查了线段的中点、三等分点的定义及线段的和差计算，熟练掌握线段的延长线分类讨论，结合线段间的数量关系分析计算是解题的关键． （1）先根据中点和三等分点的定义，分别求出、的长度，再用减去得到的长． （2）先根据判断在延长线上，分在左侧、在右侧两种情况，结合的长度，利用线段和差计算的长． 【详解】（1）解：∵是的中点，， ∴． ∵是的三等分点且在左侧， ∴． ∴． （2）解：∵，若在上，则，而， ∴在线段的延长线上或在线段的延长线上． 情况：在的右侧时， ∵是的三等分点， ∴． 设，则， ∴， 解得，即． ∴． ∴． 情况：在的左侧 设，则， ∴， 解得，即． ∴． 综上，或． 20．如图，、、在一条直线上，已知平分，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得，进而根据，即可求解； （2）根据设，则，，根据角平分线的定义得，，由得，根据列方程，求出后即可求解． 【详解】（1）解：平分，， ， 又， ； （2）解：设，则， ， 平分， ，， ， ， ， ， 解得， ． 21．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合叠放在一起． (1)如图1若，求的度数；若，求的度数； (2)如图2若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）利用角的和差进行求解； （2）利用角的和差进行求解； （3）利用角的和差进行证明． 【详解】（1）解：，，， ； ， ； （2）解：， ； （3）解：，理由如下， ， ． 22．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足． (1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含的代数式表示） (2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由； (3)当时，绿地的面积为______．（取） 【答案】(1)， (2)小华的设计方案符合要求，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小； （1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可； （2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论； （3）把代入绿地面积的代数式即可． 【详解】（1）解：游泳区：， 休息区：； 故答案为：，； （2）答：符合，理由如下： 休闲场所面积为：， 绿地面积：， ∵， ∴绿地面积大于休闲场所的一半面积， 即：符合要求； （3）解：当时，， 故答案为：． 23．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线．显然，一个角的三分线、四分线都有两条．例如：如图1，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线． (1)如图2，是的三分线，，若，则 ； (2)如图3，，是的四分线，，过点O作射线，当刚好为的三分线时，求的度数； (3)如图4，，射线是的两条三分线，将射线同时绕点O沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义等知识点，掌握角的三分线、四分线的定义以及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三分线的定义求解即可； （2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分两种情况求解即可； （3）根据四分线的定义分四种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵是的三分线，，若， ∴． 故答案为：． （2）解：∵，是的四分线，， ， ∵是三分线， ∴①如图：当时，， ； ②如图：当时，， ． 综上，的度数为或． （3）解：∵，射线、是的两条三分线 ∴， ①如图，当是的四分线时，， ∴，解得：， ∴， ∴； ②如图，当是的四分线且时， ∴， ∴； ③如图，当是的四分线且时， ∴， ∴； ④如图，当是的四分线时，， ∴，解得：， ∴． ∴的值为或或或． 24．A、D两地相距，B地位于A、D之间． (1)如图1，若地恰好位于中点处，地恰好位于中点，求两地之间的距离． (2)如图2，已知两地相距地恰好位于中点处，地恰好位于中点，求两地之间的距离． (3)若AB两地相距，在（2）的条件下，甲从P地出发，以的速度步行去C地，甲中途不休息．与此同时，乙从地出发，以的速度骑车去B地，B地休息2小时后以原速返回地，到达地后停止运动．在运动过程中，甲的运动时间记为，两人相距时，求出满足条件的的值． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题考查了线段中点的性质、线段的和差计算，以及动态行程问题中的方程思想．掌握中点公式的运用，并能根据运动过程的不同阶段（相遇前、相遇后、追及等）准确建立方程是解题的关键． （1）直接利用M、N分别为和中点的条件，将的长度表示为与之和，再通过等量代换转化为的一半，即可求解； （2）本问在（1）的基础上增加了线段，解题关键在于将的长度通过中点公式转化为与之和，并注意减去重叠部分，经过代数化简最终得到； （3）本问为综合行程问题．核心是根据甲、乙不同的运动阶段（相向而行、相遇后、乙在B地休息后返回）及甲先到达终点C的情况，分类讨论两人相距的条件．需分别针对“未相遇”、“已相遇”、“乙返回后未追上甲”及“乙返回后追上甲”等多种情形建立方程求解，并检验解是否符合对应阶段的时空范围． 【详解】（1）解：∵地恰好位于A、B中点处， ∴， ∵地恰好位于B、D中点， ∴， ∴（）， 故答案为：． （2）解：∵P地恰好位于A、C中点处， ∴， ∵地恰好位于B、D中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴（）． 故答案为：． （3）解：∵甲从P地出发，以的速度步行去C地， ∴甲走的路程为， ∵乙从地出发，以的速度骑车去B地， ∴乙走的路程为， ① 若甲乙未碰面， 则有 解得 若甲乙已经碰面， ∵AB两地相距， 即， ∴， ∴， ∴， ∴甲从P地走到C地用时为（）， ∴乙从Q地走到B地用时为（）， ②   则有 解得； ③  若乙从B地再出发后未追上甲， ， 解得：； ④若乙从B地再出发后追上甲，甲乙之间相距， 即， 解得：， 综上所述，当或或或时，两人相距． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $