学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版六年级下册数学期末学情自测卷，聚焦比例、统计、圆柱圆锥等核心知识，通过借阅期限计算（28题）、盈利亏本分析（32题）等真实情境，考查数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|比例性质、统计图选择、比例尺|结合生活情境（如6月气温选折线图）| |填空题|8题/14分|扇形统计图特点、圆柱体积、利率计算|注重概念辨析（如比例尺定义）| |解答题|7题/35分|比例应用（28题）、行程问题（29题）、经济问题（32题）|突出模型意识，用比例解决实际问题（如34题行程比例）|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．如果，那么（    ）。 A． B． C．8 2．下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（  ）。 A．学校各年级的人数 B．6月份气温变化情况 C．六年级各班做好事的件数 3．在比例尺是的地图上，图上3厘米的实际距离是（ ）。 A．50米 B．150米 C．450米 4．下面各选项中，两个相关联的量成反比例的是（    ）。 A．淘气从家到学校，已走的路程和剩下的路程。 B．存款利率一定，存款本金和利息。 C．三角形的面积是60cm2，它的底和高。 5．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（    ）画出的平面图最大。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 6．李明做了一个圆柱形容器和三个圆锥形容器（如下图），若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． 7．将一个底边长3厘米、高2厘米的三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积是（ ） A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．24平方厘米 二、填空题（共14分） 8．扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出( )与( )之间的关系。 9．( )和( )的比叫做这幅图的比例尺。 10．医院护士要统计某个病人一段时间内的体温变化情况，应选用( )统计图。 11．圆柱有( )个底面，两个底面的大小( )。 12．一个圆柱高5cm，若高增加2cm，则表面积就增加25.12cm2，原来圆柱的体积是　 　cm3。 13．李叔叔把50000元存入银行，定期2年，年利率为2.25%，到期后，他可以得到本息共( )元。 14．＝13∶( )＝( )（填小数）＝( )%＝( )折。 15．学校课外阅读课上，陈冰看一本科技书，第一天看了这本书的30%，第二天看了这本书的25%，第二天比第一天少看了15页，这本书一共( )页。 三、判断题（共7分） 16．比例尺是一个比，它的比值一定小于1。( ) 17．若两个等高的圆柱半径的比是2∶3，则它们的体积之比是2∶3。( ) 18．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则圆柱的高是圆锥高的。( ) 19．比的前项越大，比值也就越大．   ( ) 20．圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。( ) 21．能与2，3，6组成比例的数只有4．                   ( ) 22．如果3a=5b（a、b为非0数），那么a：b=5：3．      ( ) 四、计算题（共22分） 23．直接写出得数。 10÷0.5＝                            5.4＋3.7＝             2.6×0.3＝                            16×25%＝             24．竖式计算． 576+174=　　　　31.5-10.7=    2.75÷0.25=　　　　    2.5×1.4= 25．用简便方法算一算。 （1）12.38＋5.76－2.38＋4.24        （2）        （3）125%×3.69×8÷3 26．解方程或比例。 4（x－82）＝72                100∶x＝ 五、作图题（共5分） 27．在下图中分别标出圆柱和圆锥底面半径和高。 六、解答题（共35分） 28．小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？（用比例方法解答） 29．先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 30．加工一种零件，3天可以完成120个，照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？（用比例解） 31．测量小组测得水塔的影长是20.7米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.8米，水塔高多少米？（用比例知识解答） 32．振华商店同时卖出两件衣服，每件都卖240元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？相差多少元？ 33．银座商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利40元，运动衣的进价是多少元？ 34．一辆汽车从甲地到乙地由于上坡每小时只能行48千米,用了3.5小时到达乙地,返回到甲地只用了2小时,求这辆汽车返回时每小时行多少千米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B C C C B 1．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】2a＝b，则a∶b＝∶2＝×＝ 如果2a＝b，那么a∶b＝ 2．B 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】A．适合用条形统计图； B．适合用折线统计图； C．适合用扇形统计图； 故答案为：B 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 3．B 【详解】这个线段比例尺图上1厘米表示实际50米，根据图上3厘米处标出的数据即可判断图上3厘米的实际距离。 故答案为：B 4．C 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．总路程＝已走的路程＋剩下的路程，所以淘气从家到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例，不符合题意； B．存款利率（一定）＝利息÷存款本金，所以存款利率一定，存款本金和利息成正比例关系，不符合题意； C．三角形的面积（一定）＝底×高÷2，即底和高的乘积一定，它的底和高成反比例关系。 5．C 【解析】图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，根据比例尺可以求出这个长方形的游泳池的平面图的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算出面积即可。 【详解】50米＝5000厘米，30米＝3000厘米，选用1∶1000比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1000＝5厘米，宽是3000÷1000＝3厘米，面积是5×3＝15平方厘米；选用1∶1500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1500≈3.3厘米，宽是3000÷1500＝2厘米，面积是3.3×2＝6.6平方厘米；选用1∶500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷500＝10厘米，宽是3000÷500＝6厘米，面积是10×6＝60平方厘米。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生利用比例尺求出图上距离的实际应用能力。 6．C 【分析】已知一个底面直径为20cm的圆柱形容器装有6cm深的水，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水的体积； 根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，求出各选项中圆锥形容器的容积，再与水的体积进行比较，找出相等的即可。 【详解】水的体积： π×（20÷2）2×6 ＝π×102×6 ＝π×100×6 ＝600π（cm3） A．×π×（18÷2）2×10 ＝×π×92×10 ＝×π×81×10 ＝270π（cm3） 270π≠600π，不能正好装满； B．×π×（30÷2）2×18 ＝×π×152×18 ＝×π×225×18 ＝1350π（cm3） 1350π≠600π，不能正好装满； C．×π×（20÷2）2×18 ＝×π×102×18 ＝×π×100×18 ＝600π（cm3） 600π＝600π，能正好装满。 故答案为：C 7．B 【分析】这个比例尺是放大的比例尺，图上距离是实际距离的2倍，先计算出放大后的底边和高，然后根据三角形面积公式计算放大后的三角形面积即可. 【详解】3×2=6(厘米)，2×2=4(厘米) 面积：6×4÷2=12(平方厘米) 故答案为B 8． 各部分数量 总数 【详解】扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。 例如：我国国土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如图。 从图中可知，山地面积占我国国土面积的33%，高原面积占我国国土面积的26%等。 9． 图上距离 实际距离 【分析】比例尺用于表示地图、设计图的缩放关系，为图上距离与实际距离的比，需要明确比例尺的两个组成量，分清图上距离与实际距离的含义，牢记二者在定义中的固定先后顺序，前后顺序不可互换。 【详解】根据比例尺的定义可知：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 图上距离：指在绘制的图（如地图、设计图）上测量得到的长度，是画在图纸上的长度。 实际距离：指对应的实物在真实生活中的实际长度，是现实中的真实长度。 比例尺用公式表示为：，也可以写成分数形式： 比如一幅地图的比例尺是，意思就是：图上厘米的距离，对应实际的厘米（也就是米）的距离。 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 10．折线 【分析】从条形统计图中很容易看出数量的多少；折线统计图不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况，由此解答。 【详解】医院护士要统计某个病人一段时间内的体温变化情况，应选用折线统计图。 【点睛】此题主要考查了统计图的认识和选择，清楚不同统计图的特点，能结合实际选择合适的统计图。 11． 2 相等 【详解】圆柱有2个底面，并且两个底面都是圆形，且两个圆形的大小相等。 12．62.8 【详解】试题分析：一个圆柱高5cm，若高增加2cm，则表面积增加的就是高2cm的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式求出底面周长，从而得出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。 25.12÷2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3） 原圆柱的体积是62.8cm3。 13．52250 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到的利息，再加上本金求出李叔叔得到的本息，据此解答。 【详解】50000×2.25%×2＋50000 ＝1125×2＋50000 ＝2250＋50000 ＝52250（元） 所以，他可以得到本息共52250元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 14． 20 0.65 65 六五 【分析】根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝13∶20； 用分数的分子除以分母，即可将分数化为小数； 将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可将小数化为百分数； 百分之几十就是几折。 【详解】＝13∶20 ＝13÷20＝0.65＝65%＝六五折 综上，＝13∶20＝0.65＝65%＝六五折。 15．300 【分析】第一天看了这本书的30%，第二天看了这本书的25%，那么第一天比第二天多看了（30%-25%），已知第二天比第一天少看了15页，用15页除以（30%-25%）即可求出总页数。 【详解】15÷（30%-25%） ＝15÷5% ＝15÷0.05 ＝300（页） 这本书一共300页。 16．× 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，缩小比例尺的比值小于1，放大的比例尺的比值大于1，据此解答。 【详解】根据分析可知，比例尺是一个比，它的比值不一定小于1，原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺的相关公式是解答本题的关键。 17．× 【分析】根据圆柱体积公式，当两个圆柱等高时，体积比等于底面半径的平方比。已知半径比为2∶3，则体积比应为，而非2∶3。 【详解】半径比为2∶3 体积比为 它们的体积之比是4∶9，不是2∶3，原说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合题干中体积和底面积相等的条件，通过等式推导两者高的关系。 【详解】圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。 因为圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等， 所以 等式两边同时除以，得 即圆柱的高是圆锥高的。 故答案为：√ 19．× 【分析】比值=比的前项÷比的后项，比值的大小不光与比的前项有关，而且与比的后项有关． 【详解】比的前项越大，比的后项无法判断，所以比值也无法判断． 故答案为错误． 20．√ 【分析】根据题意，圆柱侧面展开为正方形，那么圆柱的高等于底面周长。写出底面直径与高的比，根据等量代换，把高代换为底面周长，再化简判断。圆柱的底面周长C＝πd。 【详解】设圆柱的底面直径为，高为。 底面直径与高的比为： 所以，这个圆柱底面直径与高的比是。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【详解】略 22．√ 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答． 【详解】3a=5b 则a：b=5：3． 故答案为正确． 23．20；；9.1；； 0.78；；4； 【解析】略 24．750　20.8　11　3.5 【详解】略 25．（1）20；（2）2；（3）12.3 【分析】（1）运用加法交换律和结合律，将原式变为（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24），先算小括号里面的减法和加法，再算小括号外面的加法； （2）运用乘法分配律简便计算； （3）运用乘法交换律和结合律，将原式变为（125%×8）×（3.69÷3），先算小括号里面的乘法和除法，再算小括号外面的乘法。 【详解】（1）12.38＋5.76－2.38＋4.24 ＝（12.38－2.38）＋（5.76＋4.24） ＝10＋10 ＝20 （2） ＝ ＝12－10 ＝2 （3）125%×3.69×8÷3 ＝（125%×8）×（3.69÷3） ＝10×1.23 ＝12.3 26．x＝100；x＝140 【分析】（1）4（x－82）＝ 72 去括号：根据乘法分配律a（b－c）＝ ab － ac，将4（ x－ 82）展开为4x－4×82，即4x－328＝72，等式两边同时加328，得到4x－328＋328＝72＋328，也就是4x＝400。然后等式两边同时除以4，4x÷4＝400÷4。 （2）100∶x＝ 根据比例的基本性质变形：由比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得x＝100× 计算求解：先算100 x＝ 80，则方程变为x＝80。等式两边同时除以，相当于x＝80÷，根据分数除法法则，除以一个分数等于乘以它的倒数，即x＝80×。 【详解】（1）4（x－82）＝72 解：4x－328＝72 4x－328＋328＝72＋328 4x＝400 4x÷4＝400÷4 4x×＝400× x＝100 （2）100∶x＝∶ 解：x＝100× x＝80 x÷＝80÷ x×＝80× x＝80× x＝140 27． 【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆，两个底之间的距离是圆柱的高，可以将两个圆的圆心相连即可得到高，底面圆的半径是圆柱的底面半径，连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高，底面圆的半径是圆锥的底面半径，据此解答。 28．20页 【分析】每天看的页数×天数＝总页数（一定的），所以每天看的页数和天数成反比例关系。 因此可得到等量关系式：80天×每天看的15页＝60天×每天看的页数，可设他平均每天看x页，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案。 【详解】解：设他平均每天至少看x页。 60x＝15×80 60x＝1200 60x÷60＝1200÷60 x＝20 答：他平均每天至少看20页。 29．（1）甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）5小时 【分析】（1）先确定观测点，再确定方向和距离，根据方向和距离确定具体位置；距离是利用图中的比例尺计算甲城和乙城之间的实际距离。（2）相遇时间＝路程÷速度和，把数值代入计算即可。 【详解】（1）图中甲城和乙城之间的连线由5段线段组成，每段线段代表150千米，所以距离是（千米）。 故甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）750÷（80＋70）=5（小时） 答：5小时后两车相遇。 30． 200 个 【分析】因为3天可以完成120个，所以每天完成的个数＝1203， 一共可以完成的个数＝对应的时间（原来的3天再做的2天）完成的个数。 根据“照这样计算”可知，每天完成的个数是固定的，也就是加工零件的工作效率是一定的，因此工作总量和工作时间成正比例关系。 设一共可以完成个，根据工作总量与工作时间的比值相等列出比例式进行解答。 【详解】解：设一共可以完成个。 答：一共可以完成200个。 31．23米 【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设水塔高x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝水塔的高度∶水塔的影长，据此列出比例并解答。 【详解】解：设水塔高x米， 2∶1.8＝x∶20.7 1.8x＝2×20.7 1.8x＝41.4 x＝41.4÷1.8 x＝23 答：水塔高23米。 【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。 32．亏本；20元 【详解】240÷（1＋20%）＋240÷（1－20%） ＝240÷1.2＋240÷0.8 ＝500（元） 240＋240＝480（元） 500－480＝20（元） 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，相差20元。 33．200元 【分析】根据题意，设运动衣的进价是元；已知运动衣按进价的50%加价，把进价看作单位“1”，则加价后的价格是进价的（1＋50%），即（1＋50%）元；再打八折，把加价后的价格看作单位“1”，打折后的价格是加价后的80%，即售价是（1＋50%）×80%元； 根据“结果每件运动衣仍获利40元”，可得出等量关系：售价－进价＝获利，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设运动衣的进价是元。 （1＋50%）×80%－＝40 1.5×0.8－＝40 1.2－＝40 0.2＝40 ＝40÷0.2 ＝200 答：运动衣的进价是200元。 34．84千米 【详解】解：设这辆汽车返回时每小时行x千米 2×x=48×3.5 解得x=84 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $