学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以长征火箭模型、粮仓储粮等科技与生活情境为载体，覆盖圆柱圆锥体积、比例应用、图形变换等核心知识，通过转化思想、空间观念考查数学眼光与思维，适配六年级下册期末学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/21分|圆柱圆锥体积、图形旋转、比例尺|结合圆柱体积推导考查转化思想，体现抽象能力| |填空题|8题/12分|比例关系、圆柱侧面积、比例尺|以油菜籽出油率实例渗透模型意识，关联生活| |解答题|6题/36分|航天模型比例尺、粮仓体积、小麦堆重量|创设长征火箭等科技情境，综合考查空间观念与推理能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共21分） 1．转化是一种重要的数学方法，如图用到转化方法的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了（    ）°。 A．120 B．90 C．60 D．40 3．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，如果圆锥的高是6分米，那么圆柱的高是（    ）分米。 A．6 B．2 C．18 D．54 4．如果把六（1）班教室的平面图画在一张和数学课本封面一样大小的图纸上，应该选择的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000 5．一种圆柱形饼干包装盒，量得底面直径是6厘米，高是15厘米，在它的侧面全部贴上一圈商标纸，至少需要（    ）平方厘米的商标纸。 A．422.9 B．282.6 C．141.3 D．56.52 6．如下图，三角形的顶点A用数对表示是（5，6），如果把这个三角形绕点O按逆时针方向旋转90°，再向上平移4格，这时点A的对应点的位置用数对表示是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面各比中，可以与7∶8组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．∶ D．∶ 二、填空题（共12分） 8．当圆柱的底面周长与它的高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开，得到一个________。 9．某种油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。 10．在一个比例中，已知比例的两个内项的积是，一个外项是两个内项的积的倒数，另一个外项是________。 11．等底等高的一个圆锥和一个圆柱的体积之和是28立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 12．一幅精密零件图纸的比例尺是，这个零件实际长为5mm，它画在图纸上的长为( )。 13．下图是从A城到B城的路线图。 (1)A城到B城的实际距离是( )km。 (2)一辆轿车从A城开往B城，时速105km；同时一辆货车从B城开往A城，时速75km。两车开出( )h后相遇。 14．在一幅比例尺是的图上量得一圆柱形水池的半径是0.1厘米，这个水池的占地面积是( )平方米。 15．圆柱的上、下两个面叫作( )，它们是两个相同的( )形；围成圆柱的曲面叫作( )；两个底面之间的距离叫作( )。 三、判断题（共8分） 16．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( ) 17．把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架。( ) 18．一个圆柱切拼成一个近似长方体后，它的表面积和体积都变大。( ) 19．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 20．两个底面直径相等的圆柱体，表面积也一定相等．( ) 21．一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是1厘米。( ) 22．圆柱的底面积一定，则体积与高成正比例。( ) 23．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( ) 四、计算题（共18分） 24．口算． 6.9-5=      0.9+0.6=       698+302=     1-0.09=     0.9+0.1= 15×500=    490÷70=      35×40=       0.325×100=     9.1×100= 25．解方程。     5x－1.2x＝7.6     x∶80%＝4∶0.4     x∶6.4＝∶ 五、作图题（共5分） 26．将图①沿点A逆时针旋转90°得到图②。 六、解答题（共36分） 27．购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 … 应付金额/元 0 12 24 36 48 … （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。 （3）购买3.5千克哈密瓜需要（    ）元。 28．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 29．一个粮仓（如图所示）。如果每立方米粮食的质量为800千克，那么这个粮仓可以装多少千克粮食？ 30．甲乙两地相距200km，在一幅地图上用4cm的线段表示，如果在这幅图上量得乙丙两地间的距离是6cm，那么乙丙两地间的实际距离是多少？ 31．科技馆举办“中国航天”主题展，按1∶50的比例尺制作了“神舟飞船”模型。已知模型高度为8.6厘米，这艘神舟飞船的实际高度是多少米？ 32．一个圆锥形的小麦堆，底面周长12.56米，高1.2米。每立方米的小麦约重800千克，这堆小麦约重多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B B B C D 1．C 【分析】转化是一种重要的数学方法（也称转换思想），就是把比较难的或者不能直接解答的问题，转换一种思路（或转换为别的图形）去解决问题。要解答本题，就看解决问题时有没有思维的转变。 【详解】（1）是圆柱体积公式的推导过程，将圆柱转化成近似的长方体，再根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，属于数学的转换思想； （2）根据积的变化规律，将小数乘法转化成整数乘法进行计算，然后将积的小数点调整位置即可，属于数学的转换思想； （3）是把三角形按角进行分类，是分类思想，不是转化思想。 所以图中有2个转换思想。 2．A 【分析】钟面一圈360度，平均分成60个小格，用360除以60求出每小格度数，20分钟分针走20小格，用单格度数乘走过小格数求出旋转角度。 【详解】360÷60＝6° 6×20＝120° 经过20分钟，钟面上分针绕中心点顺时针旋转了120°。 3．B 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。 【详解】（分米） 圆柱的高是2分米。 4．B 【分析】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，用假设的教室长度乘每个选项的比例尺，计算出图上距离，结合数学课本的长度进行选择即可。 【详解】假设教室的长和宽是8米，数学课本的长度大约是20厘米； 8米＝800厘米 A．图上距离＝800×＝80（厘米），画在图纸上太大，不符合题意； B．图上距离＝800×＝8（厘米），画在图纸上正好，符合题意； C．图上距离＝800×＝0.8（厘米），画在图纸上太小了，不符合题意； D．图上距离＝800×＝0.08（厘米），画在图纸上太小了，看不清，不符合题意。 所以正确选项是B。 5．B 【分析】根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘高，可直接计算商标纸的面积。 【详解】（平方厘米） 6．C 【分析】把三角形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形，再把该图形的各点向上平移4格，最后根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此选择即可。 【详解】由分析可知，如图所示： 则点的位置用数对表示是（1，8）。 故答案为：C 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。 7．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出7∶8的比值及各选项的比值，找出与7∶8的比值相等的即可。 【详解】7∶8＝ A．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； B．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； C．因为∶＝，≠，所以不能组成比例； D．因为∶＝，＝，所以能组成比例； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比例的意义，正确计算出各比的比值是解题的关键。 8．正方形 【详解】略 9．正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】榨出菜籽油的质量÷所需油菜籽的质量×100%＝油菜籽的出油率（一定），榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成正比例。 10． 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，已知比例内项之积是，那么两外项的积也是，其中一个外项是内项之积的倒数，即其中一个外项是（1÷），用÷（1÷）即可求出另一个外项。 【详解】1÷ ＝1× ＝ ÷ ＝× ＝ 【点睛】根据比例的基本性质以及倒数的意义进行解答。 11．21 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，可将圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和是4份。用总体积除以总份数，得到1份的体积，再乘3就是圆柱的体积。 【详解】28÷（3＋1）×3 ＝28÷4×3 ＝7×3 ＝21（立方分米） 12．250mm/250毫米 【分析】比例尺是放大比例尺，代表：图上距离∶实际距离＝，也就是图上长度是实际长度的50倍，已知实际尺寸，用乘法求图纸长度。 【详解】已知比例尺是，零件实际长为5mm，图上距离等于实际距离乘比例尺倍数， （mm）因此画在图纸的长为250mm。 13．(1)360 (2)2 【分析】（1）根据公式：图上距离∶实际距离＝比例尺，可得：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可。 （2）相遇问题：相遇的时间＝总路程÷速度和。 【详解】（1） （cm） 36000000cm＝360km （2） （h） 14．78.5 【分析】线段比例尺的意义为：图上1厘米代表实际50米，图上量得圆柱形水池的半径是0.1厘米，实际的半径用0.1乘50即可计算出； 圆柱形水池的底面是圆形，求出实际半径后，用就可以计算出水池的占地面积。 【详解】（米） （平方米） 15． 底面 圆 侧面 高/圆柱的高 【详解】（1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆； （2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高。 （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。   （4）圆柱有无数条高。 圆柱的上、下两个面叫作底面，它们是相同的圆，围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高。 16．√ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。 【详解】2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把10个衣架分到3个挂钩上，先尽量平均分，每个挂钩分3个，还剩1个。剩下的1个无论分到哪个挂钩，这个挂钩都会有4个衣架。 【详解】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂4个衣架，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】将圆柱切拼成近似长方体时，物体的形状发生了改变，但所占空间的大小（体积）没有改变。然而，表面积发生了变化，因为切拼过程中增加了两个侧面。需要分别判断体积和表面积的变化情况，再对照题干说法进行判定。 【详解】体积变化分析：把圆柱切拼成一个近似的长方体，只是形状改变了，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 表面积变化分析：拼成的近似长方体的上下底面面积之和等于圆柱的底面积之和，前后两个面的面积之和等于圆柱的侧面积。但是，左右两个侧面是新增加的面，每个面的面积等于圆柱的底面半径乘高。设圆柱底面半径为，高为，则表面积增加了。因此，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积大。 综上所述，圆柱切拼成近似长方体后，体积不变，表面积变大。题干中说“体积都变大”是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”就是求圆柱形通风管的侧面积。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的侧面积的实际应用，进行解答。 20．错误   【分析】一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较，进而得出问题答案，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关． 【详解】根据圆柱的表面积=底面积+侧面积=πr2×2+2πrh，圆柱的表面积不但和半径有关，而且与高有关；所以说法不对． 故答案为错误． 21．× 【分析】根据题意可知，增加部分就是高是4厘米的圆柱的侧面积；也就是一个长方形面积；长等于底面周长，宽等于4厘米；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽；代入数据，求出这个圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆柱底面的半径，进行解答。 【详解】12.56÷4＝3.14（厘米） 3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（厘米） 一个圆柱体的高增加4厘米，它的表面积就比原来增加12.56平方厘米，则这个圆柱体的底面半径是0.5厘米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键明确增加部分的面积就是增加部分圆柱的侧面积。 22．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。 【详解】圆柱的体积÷高＝底面积，圆柱的底面积一定，则体积与高成正比例，原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。 24．1.9  1.5  1000  0.91  1  7500  7  1400  32.5  910 【详解】略 25．x＝2；x＝8；x＝5.6 【分析】（1）先把方程左边化简为3.8x，两边再同时除以3.8； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以0.4； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘7。 【详解】（1）5x－1.2x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 （2）x∶80%＝4∶0.4 解：0.4x＝3.2 0.4x÷0.4＝3.2÷0.4 x＝8 （3）x∶6.4＝∶ 解：x×＝6.4× x＝0.8 7×x＝0.8×7 x＝5.6 26． 【分析】根据旋转的特征，旋转中心点A不动，将图形①各个顶点绕点A逆时针旋转90°，再顺次连接各旋转后的顶点得到图形②。 【详解】图略 27．（1）成正比例关系，理由见详解 （2）见详解 （3）42 【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系； （2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可； （3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。 【详解】（1）成正比例关系，理由如下： 因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。 （2） （3）3.5×12＝42（元） 【点睛】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。 28．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 29．60288千克 【分析】根据题意可知，粮仓是一个底面直径是4米，高是5米的圆柱形和底面直径为5米高为3米的圆锥形合体，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出体积，再把圆柱和圆锥的体积相加，再乘800，就是这个粮仓可以装多少千克粮食。 【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×4×5＋3.14×4×3× ＝12.56×5＋12.56×3× ＝62.8＋12.56 ＝75.36（立方米） 75.36×800＝60288（千克） 答：这个粮仓可以装60288千克粮食。 【点睛】本题考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 30．300km 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】解：设乙丙两地间的实际距离为x千米， 200∶4＝x∶6 4x＝200×6 x＝300 答：乙丙两地间的实际距离为300千米。 【点睛】其实本题也可用比例尺来解，只是那样的话得分两步，第一步先求比例尺，第二步再求实际距离，着实麻烦。这样根据正比例的意义来解题，不仅简便，而且计算量也小了。 31． 米 【分析】比例尺图上距离∶实际距离，已知图上距离和比例尺，则实际距离图上距离比例尺。 【详解】1∶50 （厘米） 厘米米 答：这艘神舟飞船的实际高度是米。 32． 4.0192吨 【分析】圆的周长C＝2πr，根据公式求出底面半径，再利用圆锥体积公式 计算出麦堆的体积。1吨＝1000千克，先进行单位换算接着用体积乘每立方米小麦的质量得到这堆小麦的总质量。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝15.072× ＝5.024（立方米） 800千克＝0.8吨 0.8×5.024＝4.0192（吨） 答：这堆小麦约重4.0192吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $