第一章 有理数 习题课课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的核心知识，包括正数负数的识别、数轴表示、相反数与绝对值的概念、大小比较及实际应用，通过习题将各知识点串联，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于结合生活情境（如气温变化、近视度数）培养数学眼光，通过比较大小、绝对值计算发展数学思维，用正负数表示实际问题强化数学语言。分层设计从基础题到综合题（如转盘密码锁），让不同水平学生巩固知识，教师能精准把握学情提升复习效率。

习题1.1 1.指出下面各数中的正数、负数 5，，0，0.56，-3，-25.8，，-0.0001，+2，-600 解：正数：5，0.56，，+2； 负数：，-3，-25.8，-0.0001，-600 2.某年，我国全面平均降水量比上年增加53.5mm，接下来的第二年比上年减少81.5mm，第三年比上年增加108.7mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 解：+53.5mm，-81.5mm，+108.7mm 1.7.2013 ‹#› 3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 解：这种说法不对。因为0是一个特殊的数，它既不大于0，也不小于0，所以0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 4.科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷，物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷。氢原子中的原子核与核外电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来。 解：氢原子中的原子核所带电荷可以用+1表示； 氢原子中的核外电子所带电荷可以用+1表示。 1.7.2013 ‹#› 5.如果一个物体向正后方移动5 m记作移动-5 m，那么这个物体又移动了+5 m是什么意思？这时物体距它两次移动前的位置多远？ 解：表示又向正前方移动5m. 这是物体离它两次移动前的位置为0m，即回到了它两次移动前的位置。 1.7.2013 ‹#› 6.在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时多次测量求平均值的方法可以减少误差。某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测量的数据（单位：m）分别是：79.4，80.6，80.8，79.1，80，79.6，80.5.这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 解：这些数据的平均值是 （79.4+80.6+80.8+79.1+80+79.6+80.5）÷7=80（m） 所以它们用正负数表示数分别是 +0.6m，+0.6m，+0.8m，-0.9m，0m，-0.4m，+0.5m。 1.7.2013 ‹#› 7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，再过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？ 解：12时是7℃；12+5=17时是7-4=3℃， 17+7=24时即第二天0时为3-4=-1℃； 第二天0时的气温是-1℃。 1.7.2013 ‹#› 8.如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示 “0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为 “+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为 “-2”，再逆时针旋转3个小格记为 “+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为 “+5，-2，+3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为 “-15， +10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？ 解：（1）逆时针5格到5，顺时针2格到3，逆时针3格到6，即此时标记线对着6； （2）-15为顺时针15格到25，+10为逆时针10格到35，-5为顺时针5格到30，即最终刻度线对着30. 1.7.2013 ‹#› 习题1.2 1.把下列各有理数填在相应的集合内： 3，，0，，0.45，120，-77，-2.56，，0. 解：正有理数集合：｛3，，0.45，120，0.…｝； 负有理数集合：｛，-77，-2.56，，…｝； 整数集合：｛3，0，120，-77…｝。 1.7.2013 ‹#› 2.如图，数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ，点D表示的数是 ，点E表示的数是 。 -3 -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 3 D C A B E 0 2 -2.5 -3 2.5 3. 7的相反数是 ，是 的相反数，相反数是它本身的数是 。 -7 0 1.7.2013 ‹#› 4.写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小； -9，3.75，0，，-0.001，-1 解：|-9|=9，|3.75|=3.75，|0|=0，| |=，|-0.001|=0.001，|-1|=1； -9的绝对值最大，0的绝对值最小。 5.比较大小： （1）-21 0； （2）-10 -5； （3） ； （4）-3 ； （5） ； （6）-(-3) -|-3.01| ＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 1.7.2013 ‹#› 6.在数轴上表示下列各数； 2，2，-0.5，-2，0，， 解：如下图： -3 -2 -1 0 1 2 3 1.7.2013 ‹#› 7．如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视．在验光时，验光师经常会以 “×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为 “-0.50D”，近视100度记录为 “-1.00D”，等等．现有6位同学的验光记录如下： -0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D. 通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中， 有几位同学需要持续配戴眼镜？ 解：这几位同学的近视度数分别为50度，125度，250度，75度，175度，225度，超过200度戴眼镜，所以共有2位同学需要戴眼镜。 1.7.2013 ‹#› 8.在数轴上，如果点A，B分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是5，那么这 两个点表示的数分别是什么？ 解：设这两个数为 x 和 -x， 它们在数轴上的距离为 |x - (-x)| = |2x| = 2|x|。 由题意 2|x| = 5，得 |x| = 2.5。 结论：所以这两个数分别是 2.5 和 -2.5。 1.7.2013 ‹#› 9.如果a是一个有理数，那么当a满足什么条件时， （1）a= -a? (2) -a ＞a？ （3）-a＜a？ 解：只有零的相反数等于其本身。 （1）a= -a，移项可得2a=0，所以a=0； （2）-a＞a，移项可得 0＞2a，所以a＜0； （3）-a＜a，移项可得 0＜2a，所以a＞0； 1.7.2013 ‹#› 复习题1 1.填空题． （1）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作　　　℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示， 那么-56元表示　　 元． -2 支出56 2.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来。 3，-4，0，2，-2，-1. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 -4 0 2 -2 -1 解：-4＜-2＜-1＜0＜2＜3 1.7.2013 3，-4，0，2，-2，-1. 3，-4，0，2，-2，-1. ‹#› 3.分别写出-2，-5，7.5的相反数和绝对值。 解：-2的相反数为2，|-2|=2； -5的相反数为5，|-5|=5； 7.5的相反数为-7.5，|7.5|=7.5. 1.7.2013 ‹#› 4.比较下列各组数的大小： （1）+(-3)和-(-4)； （2）-(-2)和-|+2| （3）+|-3|和|-(+5)|; （4）-(+)和-|-|. 解：（1）+(-3)=-3； -(-4)=4； ∵-3＜4； ∴+(-3)＜-(-4) （2）-(-2)=2； -|+2|=-2； ∵2＞-2； ∴-(-2)＞-|+2| （3）+|-3|=3； |-(+5)|=5； ∵3＜5； ∴+|-3|＜|-(+5)| （4）-(+)=- ； -|-|=- ； ∵- ＜- ； ∴-(+)＜ -|-| 1.7.2013 ‹#› 6.某年我国人均水资源比上年的增幅是-5.6%，后续三年各年比上年的增幅分别是 -4.0%，13.0%，-9.6%。这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？ 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 -6.8 -10.7 31.5 27.8 解：31.5＞27.8＞-6.8＞-10.7 5.下表是某公司四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 解：-9.6%最小，增幅是负数说明比上年减少了。 1.7.2013 ‹#› 8.数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） （A）-b＜-a＜a＜b （B）-a＜-b＜a＜b （C）-b＜a＜-a＜b （D）-b＜b＜-a＜a -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -2 1 3 -1 0 2 7.已知x是整数，并且-3＜x＜4，在数轴上表示x可能取的所有数。 a 0 b -a -b C 1.7.2013 ‹#› 9.检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数。 （1）+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？说明理由 解：（1）+5表示比标准质量多5克； -3.5表示比标准质量少3克； +0.7表示比标准质量多0.7克； -2.5表示比标准质量少2.5克； -0.6表示比标准质量少0.6克； （2）绝对值越小的数值对应排球的质量越接近标准质量； |+5|=5；|-3.5|=3.5；|+0.7|=0.7；|-2.5|=2.5；|-0.6|=0.6 ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6 ∴记为 -0.6代表的排球最接近标准质量。 1.7.2013 ‹#› 10.（1）-1与0之间有负数吗？0与1之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由． （2）-3与-1之间有负整数吗？-2与2之间有哪些整数？ （3）有比-1还大的负整数吗？ （4）写出3个小于-100并且大于-103的数． 解:（1)-1与0之间有负数.如-0.2； 0与1之间没有负数.因为0与1之间的数都大于0.所以都是正数. （2)-3与-1之间有负整数，是-2； -2与2之间有3个整数，分别是-1，0，1. (3)没有比-1还大的负整数； (4)答案不唯一，如-102，-101，-101.1等。 1.7.2013 ‹#› 11.如果|x|=2，那么x一定是2吗？如果|x|=0，那么x等于几？如果x= -x，那么x等于几？ 解：不一定，|x|=2，x可以是2也可以是-2； |x|=0，x=0； 如果x= -x，移项可得2x=0，即x=0. 1.7.2013 ‹#› $