精品解析：甘肃省陇南市康县2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 五年级数学 （满分100分，时间90分钟） 同学们，雄鹰自当搏击风浪，寒梅不惧雨雪风霜，让我们勇攀知识的高峰，绽放属于我们的光芒！ 一、认真填一填。（每空1分，共23分） 1. 一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数是10以内最大的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既是6的倍数又是6的因数，这个数是（ ）。 2. 用一根36cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 3. 三个连续奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ ）和（ ）。 4. 如图，是从（ ）面看到的形状，从正面和（ ）面看到的形状相同。 5. （填小数）。 6. 工程队18天修完一段60千米的路，平均每天修这段路的（ ），平均每天修（ ）千米。 7. 如果A＝1＋B，（A、B都是不为0的自然数）那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 8. 在1.67，，，1.6，1.506这组数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。 9. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。 10. 4个物品，其中有一个次品，次品比合格品轻，那么最少用天平称（ ）次保证能找出这个次品。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 在a÷b＝c（b≠0）中，a是倍数，b和c都是因数。（ ） 12. 分母是10的所有最简真分数的和是2。（ ） 13. 一根绳子连续对折3次，每段是全长的。（ ） 14. 15：30时，时针和分针所成的角是直角。（ ） 15. 把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。（ ） 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16. 如果a＋3的结果是奇数（a是非零的自然数），那么5a＋7的结果一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 17. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积和表面积都减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都不变 18. 在80克的水中加入10克雀巢咖啡，这时咖啡占整个咖啡水的（）． A. B. C. D. 19. 如图，指针按逆时针方向旋转180°，从点A到（ ）。 A. A B. B C. C D. D 20. 一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。 A. 12个 B. 15个 C. 9个 D. 6个 四、细心算一算。（共29分） 21. 直接写得数。 22. 脱式计算，能简算的就用简便方法计算。 23. 解方程。 五、图形中的数学。（共7分） 24. 操作题。 （1）画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 （2）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后，得到的图形③。 25. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 六、热心解决问题。（共26分） 26. 工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 27. 学校运来一堆沙子。修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 28. 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 29. 希望小学有男教师42人，女教师48人，要求男、女教师分别进行分组参加划船比赛。如果每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？ 30. 有10颗形状相同的玻璃珠，正品的质量都相同，其中混入了一颗次品，比其他的正品轻一些。用天平称至少称几次能保证找出这颗次品？（画图说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末学业水平抽测卷 五年级数学 （满分100分，时间90分钟） 同学们，雄鹰自当搏击风浪，寒梅不惧雨雪风霜，让我们勇攀知识的高峰，绽放属于我们的光芒！ 一、认真填一填。（每空1分，共23分） 1. 一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数是10以内最大的质数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数既是6的倍数又是6的因数，这个数是（ ）。 【答案】9706 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。 【详解】一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，即9； 百位上的数是10以内最大的质数，即7； 十位上的数是最小的偶数，即0； 个位上的数既是6的倍数又是6的因数，即6； 这个数是9706。 2. 用一根36cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 27 ②. 54 【解析】 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12，可计算得出正方体的棱长；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，可计算得出答案。 【详解】正方体的棱长为：36÷12＝3（cm）； 体积为：3×3×3＝27（cm3）；表面积为：3×3×6＝54（cm2） 3. 三个连续奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】相邻的奇数相差2。从小到大排列时，前一个奇数比中间的奇数少2，即前一个奇数等于中间奇数减2；后一个奇数比中间的奇数多2，即后一个奇数等于中间奇数多2。 【详解】三个连续奇数，中间一个是，其他两个分别是和。 4. 如图，是从（ ）面看到的形状，从正面和（ ）面看到的形状相同。 【答案】 ①. 上 ②. 左 【解析】 【分析】，从正面看有2层，下边1层3个小正方形，上边靠左1个小正方形；从左面看有2层，下边1层3个小正方形，上边靠左1个小正方形；从上面看有3行，中间1行3个小正方形，前边1行靠左2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形，据此分析。 【详解】从正面看是，从左面看是，从上面看是，所以是从上面看到的形状，从正面和左面看到的形状相同。 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，从不同角度方向观察物体，常常得到不同的结果，有时也会得到相同的结果。 5. （填小数）。 【答案】 20；25；56；0.625 【解析】 【分析】先根据分数与除法的关系，5÷8得；再根据商不变的性质，把5÷8的被除数、除数同时乘5，化成25÷40。根据分数的基本性质，将其分子、分母同时乘4，化成。根据分数的基本性质，将其分子、分母同时乘7，化成。用分子除以分母，把结果化成小数是0.625。 【详解】 所以 6. 工程队18天修完一段60千米的路，平均每天修这段路的（ ），平均每天修（ ）千米。 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】把整段路的长度看作单位“1”，用单位“1”除以天数求出平均每天修这段路的几分之几；用总长度除以天数即可求得平均每天修的千米数。 【详解】1÷18＝ 60÷18＝（千米） 7. 如果A＝1＋B，（A、B都是不为0的自然数）那么A和B的最大公因数是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. AB 【解析】 【分析】因为A＝1＋B，（A、B都是不为0的自然数），所以A和B是相邻的自然数，相邻的两个非0自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】A和B的最大公因数是1。 A×B＝AB A和B的最小公倍数是AB。 8. 在1.67，，，1.6，1.506这组数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），相等的两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 1.67 ②. 1.506 ③. ④. 1.6 【解析】 【分析】先把化成小数，用8÷5＝1.6，再根据小数的大小比较方法进行比较。比较一位小数的大小，先看小数点的左边部分，左边的部分大的那个小数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大； 整数部分和十分位上的数都相同，就要看百分位，百分位上的数大的那个数就大，依次比较。 【详解】＝8÷5＝1.6 1.67＞＞＝1.6＞1.506 所以在1.67，，，1.6，1.506这组数中，最大的数是1.67，最小的数是1.506，相等的两个数是和1.6。 【点睛】分数、小数比大小，通常将分数化为小数，再根据小数大小的比较方法进行比较。 9. 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，再添上（ ）个这样的单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 ③. 3 【解析】 【分析】一个分数的分数单位是分母分之一，把带分数转换成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，两者相减，分子是几，就需要再添上几个这样的分数单位，据此解答。 【详解】＝ ，2－ ＝ ；的分数单位是，有13个这样的单位，再添上3个这样的单位就是最小的质数。 【点睛】此题主要考查分数单位的认识，明确一个分数的分数单位是分母分之一，求带分数有几个分数单位，先转换成假分数，分子是几有几个这样的分数单位。 10. 4个物品，其中有一个次品，次品比合格品轻，那么最少用天平称（ ）次保证能找出这个次品。 【答案】2 【解析】 【分析】利用天平称重的方式，通过合理分组，逐步缩小范围，找出较轻的那个物品，关键在于每次分组后利用天平平衡与否确定次品所在组，从而确定最少的称重次数。 【详解】把这4个物品分成两份，每份2个，将这两份分别放在天平秤两端。因为次品比合格品轻，这样通过天平比较，轻的那一份中就包含次品。所以天平较高一端的那2个物品中必有次品。 把第一次称后确定有次品的那2个物品分别放在天平秤两端。较轻的一端放的就是次品。 所以最少用天平称2次保证能找出这个次品。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11. 在a÷b＝c（b≠0）中，a是倍数，b和c都是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数是在非零自然数范围内研究的，若a、b、c不是非零自然数，则不存在因数和倍数关系。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数，某个数是倍数。 【详解】因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数，b和c都是因数，原说法错误。 故答案为：× 12. 分母是10的所有最简真分数的和是2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据对最简真分数的认识，先求出分母是10的所以最简真分数是多少，再根据同分母分数的加法计算，分母不变，分子相加减，据此判断。 【详解】分母是10的最简真分数有，，， 所以： 故答案为：√ 13. 一根绳子连续对折3次，每段是全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，根据分数的意义，每段是全长的。 【详解】把一根绳子连续对折3次，相当于把这根绳子平均分成了8段，所以每段是全长的，而非，原题说法错误。 故答案为：× 14. 15：30时，时针和分针所成的角是直角。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°，15：30即3 时30分，时针在钟面上3和4之间，分针指着6，形成的角小于 90°；锐角小于 90°，直角等于 90°，钝角大于 90° 小于 180°，平角等于 180°，据此解答。 【详解】15：30，时针和分针所成的角是锐角，不是直角。 故答案为：× 15. 把一个长方体分成两个大小相同的正方体，其中一个小正方体的表面积和体积都是原来的一半。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个立体图形分成两个相同的部分，体积被平均分配，所以每个小部分的体积是原来的一半。但是切开后，会暴露出新的切面，导致表面积之和增加，所以每个小部分的表面积不是原来表面积的一半。 【详解】把一个长方体分成两个大小相同的正方体，原来长方体的体积等于两个小正方体的体积之和，所以其中一个小正方体的体积是原来长方体体积的一半。 在切分过程中，增加了2个切面的面积，所以两个小正方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。因此，其中一个小正方体的表面积大于原来长方体表面积的一半。 故答案为：× 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16. 如果a＋3的结果是奇数（a是非零的自然数），那么5a＋7的结果一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】根据是奇数推断出是偶数，再利用偶数和奇数的乘法和加法性质判断的奇偶性，最后结合质数和合数的定义确定选项。 【详解】判断的奇偶性：已知的结果是奇数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，奇数＋奇数偶数。因为和是奇数，其中一个加数是奇数，所以一定是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的乘法性质：偶数乘任何自然数都得偶数，所以是偶数； 判断的奇偶性：因为是偶数，是奇数。根据奇数和偶数的加法性质：偶数＋奇数奇数，所以的结果一定是奇数； 判断是否为质数或合数：奇数不一定是质数，也不一定是合数。例如当时，，是质数；当 时，，是合数。因此结果不一定是质数，也不一定是合数。 综上所述，的结果一定是奇数。 17. 一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。 A. 体积和表面积都减少 B. 体积减少，表面积增加 C. 体积减少，表面积不变 D. 体积和表面积都不变 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，长方体被挖掉一小块后的体积比原来长方体的体积减少了挖掉部分的体积，所以体积减少； 在长方体的右上角挖掉一小块后，减少了3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。 【详解】图形的体积＝长方体的体积－挖掉部分的体积 图形的表面积＝长方体的表面积 所以，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 18. 在80克的水中加入10克雀巢咖啡，这时咖啡占整个咖啡水的（）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】咖啡溶入水，咖啡水应包括咖啡和水，应用咖啡的重量除以咖啡和水的重量之和． 解：10÷（80+10） 　=10÷90 　= 故选B． 19. 如图，指针按逆时针方向旋转180°，从点A到（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的角度；由此结合题意解答即可。 【详解】由分析可知： 指针按逆时针方向旋转180°，从点A到点C。 故答案为：C 【点睛】此题是考查对旋转的理解及在实际当中的运用。 20. 一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。 A. 12个 B. 15个 C. 9个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】要求最少可以分成多少个大小相等的小正方形，小正方形个数最少，也就是分成的小正方形的边长最长；先求出长方形的长与宽的最大公因数是多少；再用长与宽所包含的最大公因数的个数相乘，所得的积就是最少可以分成的小正方形的个数。 【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3 24和18的最大公因数是2×3＝6。 （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（个） 因此最少可以分成12个大小相等的小正方形。 故答案为：A 四、细心算一算。（共29分） 21. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 22. 脱式计算，能简算的就用简便方法计算。 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）交换减去与加上的位置，再根据加减混合运算的顺序，先算加法，再算减法。 （2）根据加减混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算小括号外面的减法。 （3）交换加上与加上的位置后，分别计算的和与的差后再相加。 （4）利用减法的性质，去括号后，交换减去和加上的位置，最后先算加法，再算减法。 【详解】 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）把看作一个整体，先利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，在方程的两边同时加上；再利用等式的性质2，在方程的两边同时除以2； （3）先计算括号里的，再利用等式的性质1，在方程的两边同时减去。 【详解】 解： 解： 2x＝1 2x÷2＝1÷2 解： 五、图形中的数学。（共7分） 24. 操作题。 （1）画出图形①向右平移5格后得到的图形②。 （2）画出图形①绕O点顺时针旋转90°后，得到的图形③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1） 平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。如上图，将三角形ABO的三个顶点向右平移5格后，再顺次相连，就可以得到图形②。 （2） 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。如上图，将AO顺时针旋转至红色线段的位置，将BO旋转至蓝色线段的位置，最后将两条线段外侧的端点相连，就可以得到图形③。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 图略。 25. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ （3）请你预测一下，到了比赛时，谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）上升趋势；兰兰 （3）兰兰；理由见详解 【解析】 【分析】（1）从折线统计图中分别读取兰兰和青青在第1天和第10天的成绩。然后，用减法计算出两天成绩的差值。 （2）通过观察统计图中两条折线的整体走向来判断变化趋势。要比较进步幅度，需要计算两人从第1天到第10天成绩的总增长量，增长量大的进步幅度就大。 （3）基于已有的数据趋势和两人的进步幅度，再结合成绩的稳定性进行预测。 【小问1详解】 第1天：兰兰的成绩是152下，青青的成绩是153下，相差：153－152＝1（下） 第10天：兰兰的成绩是167下，青青的成绩是165下，相差：167－165＝2（下） 【小问2详解】 兰兰的成绩从第1天的152下上升到第10天的167下，青青的成绩从第1天的153下上升到第10天的165下。两条折线都呈上升趋势，说明两人的成绩都在提高。 兰兰的进步幅度：167－152＝15（下） 青青的进步幅度：165－153＝12（下） 因为15＞12，所以兰兰的进步幅度大。 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升趋势，兰兰的进步幅度大。 【小问3详解】 答：兰兰的成绩可能会好些。 理由：兰兰的成绩不仅总进步幅度大，而且后期成绩呈现稳定上升的趋势。而青青的成绩虽然也在提高，但中间有波动，稳定性不如兰兰。（答案不唯一） 六、热心解决问题。（共26分） 26. 工人师傅挖了一个长30米，宽25米，深2米的游泳池，这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】占地面积750平方米；抹水泥的面积970平方米 【解析】 【分析】求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 求抹水泥部分的面积就是求长方体的底面、前后面和左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】30×25＝750（平方米） 30×25＋30×2×2＋25×2×2 ＝750＋120＋100 ＝970（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是750平方米，抹水泥部分的面积是970平方米。 27. 学校运来一堆沙子。修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先把两次用去的质量相加求出用去沙子的质量，再用还剩下的质量减去用去的质量即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 28. 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，高15厘米，鱼缸中装有水，把一个棱长8厘米的正方体石块放入鱼缸中，石块完全浸入水中（水未溢出），鱼缸内水面升高多少厘米？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】石块完全浸入水中且水未溢出，水面上升的体积等于石块的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出石块的体积。将石块的体积当作上升的水的体积，最后用水面上升的高＝体积÷长÷宽进行计算。 【详解】正方体石块的体积： （立方厘米） 水面升高的高度： （厘米） 答：鱼缸内水面升高0.512厘米。 29. 希望小学有男教师42人，女教师48人，要求男、女教师分别进行分组参加划船比赛。如果每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？ 【答案】每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 【解析】 【分析】根据题意，男、女教师分别分组，且每组人数相同，说明每组人数必须既是男教师人数42的因数，又是女教师人数48的因数，即每组人数是42和48的公因数。要求每组最多有多少人，即求和48的最大公因数。解题时需分别找出42和48的因数，确定它们的公因数及最大公因数。 【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 42和48的公因数有：1，2，3，6。 42和48的最大公因数是6。 所以，每组人数可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 答：每组可以是1人、2人、3人或6人，每组最多有6人。 30. 有10颗形状相同的玻璃珠，正品的质量都相同，其中混入了一颗次品，比其他的正品轻一些。用天平称至少称几次能保证找出这颗次品？（画图说明） 【答案】3 次 【解析】 【分析】解决找次品问题的最优策略是将物品分成3份，且每份的数量尽量平均。对于10颗玻璃珠，应分成3颗、3颗、4颗三组。利用天平称量，每次称量都能将搜索范围缩小到原来的约三分之一。为了保证找出次品，需要考虑最不利情况（即称量次数最多的情况），据此确定至少需要的称量次数。 【详解】 第一次：10颗分成3、3、4，称两个3颗。若不平衡，次品在轻的3颗；若平衡，次品在4颗。 若次品在3颗中：第二次分成1、1、1称 1 次即可找出，共2次。 若次品在4颗中：第二次分1、1、2，称1、1；平衡则次品在2颗，第三次称这2颗，轻的为次品。 最坏情况需要3次，因此至少称3次能保证找出次品。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $